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2025年高中数学（立体几何初步）同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若两等角的一组对应边平行，则（ ）
A．另一组对应边平行； B．另一组对应边不平行；
C．另一组对应边也可能垂直； D．以上皆有可能．
2．下列命题中正确的是（　　）
A．平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β
B．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条平行直线，则α⊥β
C．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线，则α⊥β
D．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β
3．以下结论不正确的是（ ）
A．平面上一定有直线 B．平面上一定有曲线
C．曲面上一定无直线 D．曲面上一定有曲线
4．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（ ）
A．三角形的直观图是三角形
B．长方形的直观图是长方形
C．正方形的直观图是正方形
D．菱形的直观图是菱形
5．《几何原本》里提出：“球的体积（）与它的直径（）的立方成正比”，即，其中常数称为“立圆率”.对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式求体积（在等边圆柱中，表示底面圆的直径；在正方体中，表示棱长），设运用此体积公式求得等边圆柱（底面圆的直径为）、正方体（棱长为）、球（直径为）的“立圆率”分别为、、，则（ ）
A． B． C． D．
6．关于用“斜二测画法”所得的直观图，下列说法正确的是（ ）
A．菱形的直观图仍为菱形
B．相等的角，在直观图中仍相等
C．长度相等的线段，在直观图中长度仍相等
D．若两条线段平行，则在直观图中对应的线段也平行
7．将半径为2、高为1的实心圆锥体熔成一个球，则该球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
8．设m，n是空间两条不同直线，，是空间两个不同平面，则下列选项中正确的是（ ）
A．当时，“”是“”的充分不必要条件
B．当时，“”是“”的充分不必要条件
C．当时，“”是“”的必要不充分条件
D．当时，“”是“”的必要不充分条件
9．设l，m，n为不同的直线，，为不同的平面，则下列结论中不正确的有（ ）
①若，，则；
②若，，则；
③若，，，则；
④若，，则．
A．②③ B．②④ C．①③ D．②
10．如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，交于点O，E为中点，F在上，，∥平面，则的值为（ ）

A．1 B． C．2 D．3
11．如图，在矩形中，，，为边的中点，沿将折起，在折起过程中，下列说法正确的有（ ）
①平面；②平面；③平面；④平面．
A．个 B．个 C．个 D．个
12．如下图是一个正八面体，其每一个面都是正三角形，六个顶点都在球O的球面上，则球O与正八面体的体积之比是（ ）
A． B．
C． D．
13．在棱长为1的正方体中，为的中点，那么直线与所成角的余弦值是（ ）
A． B． C． D．
14．在正方体中，点是棱上的动点，则过、、三点的截面图形不可能是（ ）
A．等边三角形 B．矩形 C．等腰梯形 D．正方形
15．如图一，矩形中，交对角线于点，交于点，现将沿翻折至的位置，如图二，点为棱的中点，则下列判断一定成立的是（　　）
A． B．平面
C．平面 D．平面平面
二、多选题
16．下列命题中正确的有（ ）
A．若直线，直线，则
B．若直线，，那么直线a就平行于平面内的无数条直线
C．若直线，，则
D．过平面外一点有无数条直线与这个平面平行
17．下列语句不是公理的是（ ）
A．过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面
B．经过一条直线与直线外一点有且只有一个平面
C．经过两条平行线有且只有一个平面
D．经过两条相交直线有且只有一个平面
18．（多选）为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列说法中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
19．下列说法正确的是（ ）
A．以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台
B．以等腰三角形底边上的高所在的直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥
C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面
D．用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面
20．如图所示，在正方体中，点F是棱上的一个动点，平面交棱于点E，则下列命题中正确的是（ ）
A．存在点F，使得平面
B．存在点F，使得平面
C．对于任意点F，四边形均为平行四边形
D．对于任意的点F，三棱锥的体积均不变
21．关于斜二测画法，下列说法正确的是（ ）
A．在原图中平行的直线，在对应的直观图中仍然平行
B．若一个多边形的面积为，则在对应直观图中的面积为
C．一个梯形的直观图仍然是梯形
D．在原图中互相垂直的两条直线在对应的直观图中不再垂直
22．如图，在棱长为2的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）.
A．平面平面； B．；
C．的取值范围是； D．三棱锥的体积为定值.
23．如图所示的空间图形是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的复杂空间图形，现用一个竖直的平面去截这个复杂空间图形，则截面图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
24．对于不重合的两个平面与，给定下列条件中，可以判定与平行的条件有（ ）
A．存在平面，使得都平行于
B．存在平面，使得都垂直于
C．内有不共线的三点到的距离相等
D．存在异面直线，使得
25．如图，在边长为的正方形中，点是边的中点，将沿翻折到，连结，在翻折到的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．存在某一翻折位置，使得
B．当面平面时，二面角的正切值为
C．四棱锥的体积的最大值为
D．棱PB的中点为N，则CN的长为定值
三、填空题
26．母线长4，高为2的圆锥的体积为 ．
27．长方体中，，与平面ABCD所成角大小为，则的长为 ．
28．如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线和平面的位置关系是 ．
29．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是 .
30．空间4个平面两两相交，则交线的条数可能是 .
31．正四棱柱的体积为定值V，则它的表面积的最小值为＝ ．
32．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也，甍，屋盖也．”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体（如图），下底面是边长为3的正方形，上棱，平面ABCD，EF与平面ABCD的距离为2，该刍甍的体积为 ．
33．已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其外接球半径为2，则的最大值为 ．
34．如图，四边形是等腰梯形，，是线段的中点，沿着将折起，使得点与点重合．若二面角为120°，则点到直线的距离是 ．
35．在棱长为的正方体中，动点在平面上运动，且，三棱锥外接球球面上任意一点到点到的距离记为，当平面与平面夹角的正切值为时，则的最大值为 .
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《2025年3月15日高中数学作业》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C A A D A B B D
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 A A B D D BD BCD AC BCD ACD
题号 21 22 23 24 25
答案 ABC ABD AD AD BCD
1．D
【分析】举例分析判断即可.
【详解】在长方体中，
，两组对应边分别是平行，
，一组对应边平行，另一组对应边不平行，且垂直，
故选：D
2．C
【分析】根据线面垂直的判定及面面垂直的判定方法结合选项可得答案.
【详解】当平面α和β分别过两条互相垂直且异面的直线时，平面α和β有可能平行，故A不正确;
一条直线垂直于平面内的两条相交直线才能得出线面垂直，
由平面与平面垂直的判定定理知B，D均不正确，C正确.
故选：C.
3．C
【分析】根据直线、曲线的特点即可判断.
【详解】圆柱的侧面是曲面，但圆柱的母线所在的线是直线，故C错误，
易判断得A、B、D正确.
故选：C
4．A
【分析】根据斜二测直观图的画法规则，对选项逐一判断，即可得到结果.
【详解】由斜二测直观图的画法规则，平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变，可知三角形的直观图还是三角形，故A正确；
长方形跟正方形的直观图是平行四边形，故BC错误；
菱形的直观图是平行四边形，故D错误.
故选：A
5．A
【分析】计算出等边圆柱、正方体、球的体积，再利用公式求解出、、，即可求得答案.
【详解】设等边圆柱、正方体、球的体积分别为，
所以，
所以，，，
因为，所以，
故选：A
6．D
【分析】
根据斜二测画法的原理，对四个选项逐一分析即可.
【详解】由直观图的做法可知：原图形中的平行性质仍然保持，而相等长度和角的大小不一定与原来相等.
选项A：菱形的直观图是平行四边形，错误；
选项B：相等的角在直观图中不一定相等，如直角梯形在直观图中与直角对应的两个角不相等，错误；
选项C：平行于轴且相等的线段在直观图中仍相等，而不是所有相等线段都能相等，错误；
选项D：平行线段在直观图中仍然平行，正确；
故选：D
7．A
【分析】先由圆锥的体积求出球的半径，再计算球的表面积即可.
【详解】由题意知，圆锥的体积等于球的体积，设球的半径为，则，
解得，故球的表面积为.
故选：A.
8．B
【分析】根据空间中的垂直关系的转化可判断AB的正误，根据空间中平行关系的转化可判断CD的正误.
【详解】对于A，当时，若，则，反之也成立，
故“”是“”的充分必要条件，故A错误.
对于B，当时，由线面垂直的判断定理可得：若，则，
但若，或或相交均可能，
故当时，“”是“”的充分不必要条件，故B正确.
对于C，当时，，则平行或异面，
而时，或，
故“”是“”的既不充分也不必要条件，故C错误.
对于D，当时，若，则或或相交均可能，
当时，则或或相交均可能，
故“”是“”的既不充分也不必要条件，故D错误，
故选：B.
9．B
【分析】利用平行公理、线面平行的性质判断①③；举例说明判断②，利用线面位置关系判断④作答.
【详解】因，，由平行公理知，，①正确；
三棱柱的一底面的两条棱都平行于另一底面，显然这两条棱所在直线相交，②不正确；
因，，，由线面平行的性质知，，③正确；
，，此时，直线n可以在平面内，④不正确，
所以给出的命题中，不正确的是②④.
故选：B
10．D
【分析】根据∽，得到，利用平面，得到，结合比例式的性质，得到，即可求解.
【详解】设与交于点，连接，如图所示，

因为为的中点，则，
由四边形是平行四边形，可得，则∽，
所以，所以，
又因为平面，平面，平面平面，
所以，所以.
故选：D.
11．A
【分析】折起过程中可知点在平面上的正投影在图中线段上，根据与不垂直可知①错误；当时，平面与平面重合，此时与平面不垂直，知②错误；根据与不垂直可知③错误；由，存在一个位置可知④正确.
【详解】
对于①，在矩形中，，，为边的中点，
在折起过程中，点在平面上的正投影在图中线段上．
与所成角不能为直角，不会垂直于平面，①错误；
对于②，只有点的正投影位于点位置时，
即平面与平面重合时，才有，此时不垂直于平面，
与平面不垂直，②错误；
对于③，与所成角不能成直角，不能垂直于平面，③错误；
对于④，，并且在折起过程中，有AD的投影垂直于BE，
存在一个位置使，
在折起过程中，有平面，④正确.
故选：A．
12．A
【分析】由棱锥与球的体积公式求解，
【详解】由题意得正方形的中心即为外接球球心，设，则，
球的体积为，
而，故正八面体的体积，
得，
故选：A
13．B
【分析】根据异面直线夹角的概念平移找角，再结合余弦定理计算即可.
【详解】解：连接交于，取中点为，连接，
由正方体可知，，又交于，为中点，所以，
即，所以四边形为平行四边形，所以
则直线与所成角为或其补角，
在中，，
所以,
则直线与所成角的余弦值是.
故选：B.
14．D
【分析】对于A，当点与点重合时判断截面形状，对于B，当点与点重合时判断截面形状，对于C，当点不与点、重合时，延长交延长线于，连接交于，连接，可得截面为梯形，当为的中点时进行判断；对于D，由选项ABC判断.
【详解】对于A，当点与点重合时，截面图形为等边三角形，所以A中的图形可能；
对于B，当点与点重合时，截面图形为四边形，
平面，平面，则，
又因为，，则四边形为矩形，B中的图形有可能；
对于C，当点不与点、重合时，
如图，延长交延长线于，连接交于，连接，
因为平面平面，平面平面，
平面平面，所以，
所以过、、三点的截面为梯形，
当为的中点时，则，
因为，则，
又因为，所以，，
所以，，则，
同理可知，点为的中点，
设正方体的棱长为，
则，同理可得，则，
所以此时梯形为等腰梯形，所以C中的图形可能；
对于D，由选项ABC，可知截面图形不可能为正方形.
故选：D.
15．D
【分析】利用反证法可判断A；由二面角的变化可判断B；利用反证法结合面面平行的性质可判断C；利用面面垂直的判定定理可判断D．
【详解】对于D选项，翻折前，，，
翻折后，，，
因为，、平面，则平面，
因为平面，所以平面平面，故D正确；
对于B选项，因为，，
则二面角的平面角为，
在翻折的过程中，的大小会发生变化，故与不一定垂直，
所以与平面不一定垂直，故B错误；
对于A选项，设，
在图一中，，
又因为，所以，，
因为，所以，
所以，则，
在图二中，过点在平面内作，交于点，连接，
则，故，则，
因为，所以不是的中点，
因为，，则，
若，因为，、平面，
则平面，
因为平面，所以，
因为、平面，且，所以，
因为为的中点，则为的中点，与已知矛盾，故A错误；
由选项A知，因为，平面，平面，
所以平面，
若平面，则，、平面，
所以平面平面，
因为平面平面，平面平面，则，
因为为的中点，则为的中点，与已知条件矛盾，故C错误．
故选：D．
16．BD
【分析】由直线与平面的位置关系对选项逐一判断
【详解】对于A，若直线，直线，有可能，故A错误，
对于B，若直线，，那么直线a就平行于平面内的无数条直线，B正确，
对于C，若直线，，则或，故C错误，
对于D，过平面外一点有无数条直线与这个平面平行，D正确，
故选：BD
17．BCD
【分析】直接利用平面的公理三和公理三的推论，来判断正误．
【详解】对于A，过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面；是公理三，故正确．
对于B，经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面，是公理三的推论，故错误．
对于C，经过两条平行线有且只有一个平面，是公理三的推论，故错误．
对于D，经过两条相交直线有且只有一个平面，是公理三的推论，故错误．
故选：BCD.
18．AC
【分析】根据空间中直线与平面的关系，对选项逐一进行判断即可.
【详解】A，若，则，A正确．
B，若，则m，n有可能平行、相交或异面，B不正确．
C，若，由线面垂直的判定定理可得，，C正确．
D，若，因为m不一定在平面内，所以m不一定垂直，D不正确．
故选： AC.
19．BCD
【分析】利用圆锥、圆柱、圆台的结构特征逐一判断，可得出结果.
【详解】对于A，以直角梯形中垂直于底的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体才是圆台，故A错误；
对于B，以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥，B对；
对于C，圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，C对；
对于D，用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面，D对.
故选:BCD.
20．ACD
【分析】对于A，根据线面平行的判定判断即可；对于B，可知与平面一定相交，从而可知不正确；对于C，由面面平行的性质可判断；对于D，由体积公式可判断.
【详解】对于A，当F为的中点时，则E也为的中点，，平面，
平面，平面，故A为真命题；
对于B，因为平面，所以平面不可能，故B为假命题；
对于C，由面面平行的性质，可知，因此四边形一定为平行四边形，故C是真命题；
对于D，平面，所以点F到平面的距离为定值，三棱锥的体积为定值，故D是真命题.
故选：ACD
21．ABC
【分析】根据斜二测画法逐项判断，可得出合适的选项.
【详解】对于A，根据斜二测画法知，直观图中平行关系不会改变，A正确；
对于B，对于平面多边形，不妨以三角形为例，
如图①，
在中，，其面积，
在其直观图（图②）中，
作，则直观图的面积
，
因为平面多边形可由若干个三角形拼接而成，在直观图中，每个三角形的面积都为原三角形面积的，
故平面多边形直观图的面积也为原来平面多边形面积为，B正确；
对于C，梯形的上、下底平行且长度不相等，在直观图中，两底仍然平行，且长度不相等，
故一个梯形的直观图仍然是梯形，C正确；
对于D，空间几何体的直观图中，在原图中互相垂直的两条直线在对应的直观图中可以垂直，如长方体的长和高，D错误.
故选：ABC.
22．ABD
【分析】利用平面与平面垂直判断A；直线与平面的位置关系判断B；当点为线段的一个四等分点且靠近点时，由余弦定理可得，从而判断C；求出三棱锥的体积判断D．
【详解】解：对于A，因为几何体是正方体，所以平面，平面，
所以平面平面，故A正确；
对于B，在正方体中，对角面，对角面，所以，故B正确；
对于C，当点为线段的一个四等分点且靠近点时，
计算可得，，，
由余弦定理可得，
此时，故C错误；
对于D，因为的面积是定值，
点到平面的距离是定值，
所以三棱锥的体积为定值，故D正确．
故选：ABD．
23．AD
【分析】由组合体结构特征，用一个平面截几何体，根据平面不同截法判断截面轮廓，即可得答案.
【详解】一个圆柱被挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的截面轮廓是矩形去掉上侧一条边，
而圆锥截面的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分，且三角形顶点必在矩形下侧底边中点上、抛物线顶点不可能在矩形下侧底边上，排除B,C.
故选：AD.
24．AD
【分析】根据下面关系、面面关系逐项判断可得答案.
【详解】对于A，存在平面，使得都平行于，∴两个平面平行，∴A正确．
对于B，设正方体的一个底面为，两个相邻侧面分别为，满足，但，∴B不正确．
对于C，不能判定与平行，如内不共线的三点不在的同一侧时，与相交，∴C不正确．
对于D，可以判定与平行，可在平面内作，则与必相交．又∵，∴，∴，∴D正确．
故选：AD．
25．BCD
【分析】过D作，交分别于O，R，证明平面即可推理判断A；
作出二面角的平面角，计算判断B；求出点P到平面的最大距离计算
判断C；取AB中点K，证明即可推理判断D作答.
【详解】在正方形中，过D作，交分别于O，R，令，如图，
有，则，即是BC中点，
在翻折到的过程中，，，则平面，如图，
若存在某一翻折位置，使得，而，平面，
则平面，而平面平面，
与过一点有且只有一个平面垂直于已知平面矛盾，即在翻折中AM，PB不垂直，A不正确；
当平面平面时，因，平面平面，平面，
则有平面，又平面，有，在平面内过O作于Q，连PQ，
，平面，则平面，可得，是二面角的平面角，
显然，而，，
所以，B正确；
梯形的面积，当且仅当平面平面，即平面时，
点P到平面的距离最大，四棱锥的体积的最大值，最大体积为，C正确；
取AB中点K，连接CK，CN，KN，则有，且，而，
即四边形是平行四边形，，显然与同方向，
由等角定理知，在中，边均为定值，夹角也为定值，
由余弦定理知，CN长为定值，D正确.
故选：BCD
【点睛】思路点睛：作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足
作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角．
26．
【分析】求出底面半径后，由体积公式计算．
【详解】由题意圆锥底面半径为，
体积为．
故答案为：．
27．
【分析】利用平面，可知，在直角三角形中可求出结果.
【详解】连，如图：
因为，所以，
因为平面，所以是与平面ABCD所成的角，
所以，所以，所以.
故答案为：.
28．平行或相交
【分析】若在平面的同侧，可判断直线和平面平行；若在平面的两侧，可判断直线和平面相交；
【详解】若在平面的同侧，因为平面外有两点到平面的距离相等，所以直线和平面平行；
若在平面的两侧，因为平面外有两点到平面的距离相等，所以直线和平面相交；
综上所述:直线和平面的位置关系一定是平行或相交
故答案为：平行或相交.
29．160
【分析】由题意可求出底面两条对角线的长，从而求出底面菱形的边长，最后得到棱柱的侧面积.
【详解】设底面边长为是，底面的两条对角线分别为，
则棱柱的高为，且，，
由解得，
所以棱柱的侧面积是.
故答案为：160.
30．1条 4条或6条
【分析】分4个平面交于同一条直线，3个平面交于同一条直线时，第4个平面与这3个平面相交，任意3个平面都不交于同一条直线求解.
【详解】当4个平面交于同一条直线时，只有一条交线；
当3个平面交于同一条直线时，第4个平面与这3个平面相交，得到3条交线，一共得到4条交线；
当任意3个平面都不交于同一条直线时，共得到6条交线.
综上：交线的条数为1条 4条或6条.
故答案为：1条 4条或6条
31．/
【分析】设正四棱柱的底面边长和高，利用体积V表示，继而表示出正四棱柱的表面积，由三个正数的基本不等式求得答案.
【详解】设正四棱柱底面边长为a,高为h，
则 ，即
而正四棱柱的表面积为 ，
故,
当且仅当时取等号，
故答案为：
32．/7.5
【分析】将几何体补全为棱柱，根据已知条件及棱柱、棱锥的体积公式求出棱柱、四面体的体积，作差即可得刍甍的体积.
【详解】由题设，将几何体补全为棱柱，如下图示：，
又，平面ABCD，EF与平面ABCD的距离为2，
所以棱柱的体积为，四面体体积为，
所以刍甍的体积为.
故答案为：
33．8
【分析】由长方体模型得出，再由基本不等式得出最值.
【详解】设，因为三棱锥的三条侧棱两两垂直，
所以由长方体模型可知，，即.
，当且仅当时，取等号.
即的最大值为.
故答案为：
34．
【分析】作出二面角的平面角，求出点P到平面的距离，再求出PB长，求边BD上的高即可作答.
【详解】在等腰梯形中，，是线段的中点，四边形为平行四边形，
则，是菱形，连接AE，则、都是正三角形，
取DE中点O，连接AO，PO，如图，
则有，是二面角的平面角，有，且平面，
又平面，则平面平面，在平面内过P作于H，连BH，
因平面平面，于是得平面，而平面，即有，
，而，则有，，又，，
，中，，由余弦定理得：
，从而得，
所以边BD上的高，
所以点到直线的距离是.
故答案为：
【点睛】方法点睛：作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，
两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角．
35．
【分析】因为是定值，在平面内，所以点轨迹是平面内的圆，又平面与平面夹角的正切值为，所以点的位置是确定的，则球心到点的距离加球的半径就是最大值.
【详解】设，连接，，且，
在正方体中，，，
平面，且平面，所以平面，
因为平面，所以，
同理，，
所以平面，设正方体的棱长为，
则可知为棱长为的正四面体，
所以为等边三角形的中心，
由题可得，得，
因为，所以，所以，因为，
所以，
因为平面，即平面，且，
又与平面所成角的正弦为，所以与平面所成角为，
则，
可求得，即在以为圆心，半径的圆上，且圆在平面内，
由平面，又平面，所以平面平面，且两个平面的交线为，把两个平面抽象出来，如图：
作于点，过点作交于点，连接，
因为平面平面，平面，平面平面，
所以平面，平面，所以，
又，与为平面中两相交直线，
故平面，平面，
所以，所以为二面角的平面角，即为角，
设，当与点不重合时，在中，可得
，
若与点重合时，即当时，可求得，也符合上式，
故，因为，，
所以，所以，所以，
所以
解得，，
再取的中点，
因为三棱锥外接球即是正方体外接球，则点为外接球球心，
连接，在中，，，所以，
所以的最大值为.
故答案为：
答案第1页，共2页
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