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章末测评验收卷(三)　圆周运动
(满分：100分)
一、单项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.2023年2月10日，神舟十五号航天员乘组圆满完成出舱既定任务，“黑科技”组合机械臂发挥了较大作用。图示机械臂绕O点旋转时，机械臂上A、B两点的线速度v、向心加速度a的大小关系正确的是(　　)
vAaB
vA>vB，aAvB，aA>aB
2.如图所示，洗衣机的圆形滚筒可绕水平轴沿逆时针方向转动。用该洗衣机对衣物进行脱水，当湿衣服贴着滚筒内壁随滚筒一起做匀速圆周运动时，下列分析正确的是(　　)
当衣服到达最高点时，衣服受到的合力为零
当衣服到达最右侧的位置向上运动时，衣服只受重力和摩擦力的作用
当衣服到达最低点时，水最容易脱离衣服
因为衣服做匀速圆周运动，所以在各处受到的弹力大小一定相等
3.如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴的距离为l，b与转轴的距离为2l，a和b跟随圆盘以角速度ω绕OO′转动，下列说法正确的是(　　)
a、b的向心加速度aa＝2ab a、b的转动周期Tb＝2Ta
a、b的线速度vb＝2va a、b所受的静摩擦力Fa＝Fb
4.幼儿园滑梯是孩子们喜欢的游乐设施之一，滑梯可以简化为如图所示模型。一质量为m的小朋友(可视为质点)，从竖直面内、半径为r的圆弧形滑道的A点由静止开始下滑，利用速度传感器测得小朋友到达圆弧最低点B时的速度大小为(g为当地的重力加速度)。已知圆弧过B点的切线水平，过A点的切线与竖直方向的夹角为30°，滑道各处动摩擦因数相同，则小朋友在沿着AB圆弧下滑的过程中(　　)
速率一直在增大
克服摩擦力做功为
先处于超重状态后处于失重状态
刚要到圆弧最低点B时加速度大小为
二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5.重庆巴南区的一段“波浪形”公路如图甲所示，公路的坡底与坡顶间有一定高度差，若该公路可看作由半径相同的凹凸路面彼此连接而成，如图乙所示。如甲图所示重力为G的货车平行于中心标线行驶，先后经过了某段凸形路面的最高点M和凹形路面的最低点N时，货车对地的压力大小分别为FM、FN。则下列判断正确的是(　　)
FMFN>FM FN6.餐饮店中，转盘餐桌应用十分广泛，如图所示。当放在水平圆盘上的空茶壶(视为质点)随圆盘一起匀速转动时，下列有关茶壶所受摩擦力的说法中，正确的是(　　)
茶壶受到滑动摩擦力作用，总与空茶壶运动方向相反
茶壶的速度大小不变，所以不受摩擦力作用
将茶水倒入茶壶后，保持转速ω和转动半径r不变，餐桌对茶壶的摩擦力f将增大
保持茶壶与餐桌不发生相对滑动的前提下，若餐桌加速转动，摩擦力对茶壶做正功
7.有一种叫飞椅的游乐项目，示意图如图所示。长为L＝5 m的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r＝3 m的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。座椅和小孩的质量为40 kg，当转盘匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角θ＝37°(sin 37°＝0.6)，不计钢绳的重力和空气阻力，重力加速度的值取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
小孩转动的轨道半径为7 m
钢绳对转椅的拉力大小为600 N
座椅匀速转动的角速度大小为 rad/s
小孩的向心加速度大小为7.5 m/s2
8.如图所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥母线与竖直方向夹角分别为37°和53°，已知sin 37°＝ 0.6，cos 37° ＝ 0.8。现有A、B两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A、B球的角速度之比为4∶3
A、B球的角速度之比为16∶9
A、B球运动的线速度之比为4∶3
A、B球运动的线速度之比为1∶1
三、非选择题(本题共7小题，共60分)
9.(4分)如图，做匀速圆周运动的质点在2 s内由A点运动到B点，AB弧长为4 m，所对的圆心角θ为，该质点的线速度大小为________ m/s(2分)，角速度大小为________ rad/s(2分)。
10.(4分)上海磁悬浮列车的最大转弯处半径达到8 000 m，如图所示，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1 300 m，一个质量为50 kg的乘客坐在以360 km/h的不变速率行驶的车里，随车驶过半径为2 500 m的弯道，乘客受到的向心力大小约为________ N(2分)，弯道半径越大，以相同速率行驶时乘客需要的向心力越________(2分)。
11.(6分)用如图所示的向心力演示器探究向心力的表达式。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，回答以下问题：
(1)在该实验中，主要利用了________(2分)来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系。
A.理想实验法 B.微元法
C.控制变量法 D.等效替代法
(2)把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽内，使它们做圆周运动的半径相同。依次调整塔轮上皮带的位置，匀速转动手柄，可以探究________(2分)。
A.向心力的大小与质量的关系 B.向心力的大小与半径的关系
C.向心力的大小与角速度的关系 D.以上三者均可探究
(3)探究向心力与角速度之间的关系时，若图中弹簧测力筒显示出两个小球所受向心力之比为4∶9，运用圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为________(2分)。
A. 3∶2 B.4∶9
C.2∶3 D.9∶4
12.(6分)“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系实验”装置如图所示。
(1)图(a)中装置①是________(1分)传感器，②是________(1分)控制器。
(2)实验中，光电门传感器测得的线速度为v，它距转轴的距离为L，砝码转动的半径为r，则砝码转动的角速度大小为________(1分)，线速度为________(1分)。
(3)小禾同学在保持砝码质量以及转动半径不变、改变转动角速度的情况下，得到如下表所示的数据。请在图(b)中描出第3组和第5组数据点，并描绘图线(1分)。若要得到F与ω2成正比的关系，应该如何处理数据？请说出两种处理数据的方法______________________________________________________
_____________________________________________________________(1分)。
次数 1 2 3 4 5 6
ω/rad·s－1 9.0 12.0 15.0 18.0 23.1 26.1
F/N 0.12 0.22 0.36 0.52 0.81 1.10
13.(12分)如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置劲度系数k＝46 N/m的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接质量m＝1.0 kg的小物块A，物块与圆盘间的动摩擦因数μ＝0.20，开始时弹簧未发生形变，长度l0＝0.50 m，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，求：
(1)(6分)圆盘的角速度为多大时，物块A开始滑动；
(2)(6分)当圆盘角速度缓慢地增加到4.0 rad/s时，弹簧的伸长量是多少(弹簧始终在弹性限度内且物块未脱离圆盘)？
14.(12分)如图甲所示是某游乐场的过山车，现将其简化为如图乙所示的模型。过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，C点为圆形轨道的最低点，B点与圆心等高，A点为圆形轨道的最高点，圆形轨道的半径为R。质量为m的过山车(可视为质点)从斜轨道上离C点高度为3R的D点处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动，已知重力加速度为g。
(1)(4分)若过山车的轨道是光滑的，求过山车到达B点处的速度大小；
(2)(4分)若过山车的轨道是光滑的，求过山车到达C点处时对轨道的压力；
(3)(4分)若过山车的轨道是粗糙的，且要求过山车刚好能通过A点，求过山车从D点到A点过程中克服阻力所做的功？
15.(16分)某款弹射跑车玩具如图。一劲度系数为k＝125 N/m的轻弹簧一端固定，另一端将质量为m＝0.5 kg的小车沿光滑直轨道弹出，轨道由竖直圆形过山车轨道和带有外侧壁的水平圆形轨道及多段直轨道连接构成，所有轨道均光滑且两轨道半径均为R＝0.2 m，忽略小车的大小及其在轨道连接处的能量损失，若轻弹簧的形变量为x，其具有的弹性势能为Ep＝kx2，其中k为劲度系数，重力加速度取g＝10 m/s2，求：
(1)(5分)若弹簧一开始的压缩量为 m，求其恢复原长后转移给小车的能量；
(2)(5分)若小车恰能沿M轨道做完整圆周运动，求初始弹簧压缩量；
(3)(6分)在第(2)问的基础上小车继续运动至水平轨道最外侧C点时所受轨道的弹力大小。
章末测评验收卷(三)　圆周运动
1.A　[机械臂绕O点转动的过程中，机械臂上的两点A、B属于同轴转动，角速度相同，而根据v＝rω，a＝rω2可知，角速度相同的情况下，转动半径越大线速度越大，向心加速度越大，根据A、B两点的位置可知rA2.C　[当衣物到达最高点时，衣服受到的合力提供向心力，不为0，A错误；当衣物到达最右侧的位置向上运动时，衣服受重力、弹力和摩擦力的作用，B错误；当衣物到达最低点时，根据牛顿第二定律有F－mg＝m，解得F＝mg＋m，水最容易脱离衣服，C正确；因为衣服做匀速圆周运动，所以在各处所需要的向心力大小一定相等，弹力不一定相等，D错误。]
3.C　[a、b的向心加速度分别为aa＝lω2、ab＝2lω2，故A错误；a、b的转动周期相等，均为，B错误；a、b的线速度分别为va＝lω、vb＝2lω，C正确；a、b所受的静摩擦力分别等于它们的向心力，即Fa＝mlω2，Fb＝2mlω2，故D错误。]
4.B　[下落过程重力沿切线方向分量减小，到最低点时，摩擦力提供切线加速度，切线加速度与运动方向相反，因此下落过程先加速后减速，A错误；小朋友从A到B的过程，根据动能定理得mgr(1－sin 30°)－Wf＝mv2，解得Wf＝，B正确；小朋友在A点的加速度方向沿着切线向下，处于失重状态，在最低点B时加速度方向向上，处于超重状态，因此先处于失重状态后处于超重状态，C错误；小朋友在B点满足an＝eq \f(v,r)＝，由于轨道粗糙，运动过程切向加速度不为0，因此加速度大于，D错误。]
5.AC　[在凸形路面的最高点M，由牛顿第二定律有mg－FM′＝meq \f(v,RM)，由牛顿第三定律可得压力大小FM＝FM′＝mg－meq \f(v,RM)，则可知FMG，故FN>FM，故B、D错误，C正确。]
6.CD　[圆盘上的空茶壶随圆盘一起匀速转动时，受到的静摩擦力总是指向旋转的圆心，提供茶壶做圆周运动的向心力，A、B错误；根据F＝f＝mrω2，将茶水倒入茶壶后，质量增加，所需向心力增加，从而餐桌对茶壶的摩擦力f将增大，C正确；保持茶壶与餐桌不发生相对滑动的前提下，若餐桌加速转动，茶壶动能增加，摩擦力对茶壶做正功，D正确。]
7.CD　[小孩转动的轨道半径为R＝r＋Lsin θ＝6 m，故A错误；对座椅和小孩整体受力分析如图所示，则T＝＝500 N，故B错误；F合＝mgtan θ，根据F合＝mRω2得ω＝ rad/s，即座椅匀速转动的角速度大小为 rad/s，C正确；根据F合＝ma得a＝gtan θ＝7.5 m/s2，即小孩的向心加速度大小为7.5 m/s2，故D正确。]
8.BD　[设θ为圆锥母线与竖直方向的夹角，根据向心力公式得F＝＝mrω2＝mω2htan θ，根据两球的夹角之比得，角速度之比为16∶9，A错误，B正确；设等高处为h，小球运动过程中，根据牛顿第二定律得＝，解得v＝，故线速度之比为1∶1，C错误，D正确。]
9.2　
解析　根据线速度定义式v＝
解得该质点的线速度大小为v＝ m/s＝2 m/s
根据角速度定义式ω＝
解得该质点的角速度大小为ω＝ rad/s＝ rad/s。
10.200　小
解析　由题知F＝m＝200 N，弯道半径越大，以相同速率行驶时乘客所需要的向心力越小。
11.(1)C　(2)C　(3)A
解析　(1)在该实验中，通过控制质量、半径、角速度中两个物理量相同，探究向心力与另外一个物理量之间的关系，采用的科学方法是控制变量法，故选C。
(2)两球质量m相同，做圆周运动的半径r相同，在调整塔轮上皮带的位置时，由于皮带上任意位置的线速度相同，根据v＝rω可知改变了两个塔轮做圆周运动的角速度ω，物体的角速度也随之改变，故可以探究向心力大小与角速度的关系，故选C。
(3)根据F＝mrω2得两小球的角速度之比为＝＝，由于两塔轮之间使用皮带传动，线速度大小相等，根据线速度公式v＝ωR可得与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为＝＝，故选A。
12.(1)光电门　电压　(2)　r
(3)见解析图　作ω2－F图线，看图线是否为过原点的倾斜直线。
解析　(1)根据实验原理，由装置图可知，装置①是光电门传感器，用于测量线速度；装置②是电压控制器，用于控制电动机，从而改变转动的角速度大小。
(2)砝码转动的角速度大小为ω＝；线速度为v′＝rω＝r。
(3)如图所示
作F－ω2图线，看图线是否为过原点的倾斜直线。
13.(1)2 rad/s　(2)0.2 m
解析　(1)设圆盘的角速度为ω0时，物块A将开始滑动，此时物块的最大静摩擦力提供向心力，则有μmg＝ml0ω
解得ω0＝＝2 rad/s。
(2)设此时弹簧的伸长量为Δx，物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力，则有
μmg＋kΔx＝m(l0＋Δx)ω2
解得Δx＝0.2 m。
14.(1)2　(2)7mg　方向竖直向下　(3)mgR
解析　(1)由动能定理得mg(3R－R)＝mv
解得vB＝2。
(2)由动能定理得mg·3R＝mv
解得vC＝
在C点，由牛顿第二定律得N－mg＝meq \f(v,R)
解得N＝7mg
由牛顿第三定律知过山车到达C点处时对轨道的压力N′＝N＝7mg，方向竖直向下。
(3)过山车刚好能通过A点，由牛顿第二定律得mg＝meq \f(v,R)，解得vA＝
设克服摩擦力做的功为W，由动能定理得
mgR－W＝mv
则过山车从D点到A点过程中克服阻力所做的功W＝mgR。
15.(1)125 J　(2)0.2 m　(3)5 N
解析　(1)弹簧恢复原长后转移给小车的能量等于弹簧的弹性势能，即
E＝kx2＝×125×2 J＝125 J。
(2)若小车恰能沿竖直轨道做完整圆周运动，在最高点，有mg＝m
由能量关系得kx＝2mgR＋mv2
解得初始弹簧压缩量x0＝0.2 m。
(3)在第(2)问的基础上小车继续运动至水平轨道最外侧C点时，则
kx＝mv，N1＝meq \f(v,R)
解得N1＝25 N
同时在竖直方向上轨道对小车的弹力大小与小车重力相等，则小车所受轨道的弹力
N＝eq \r(N＋（mg）2)＝5 N。(共39张PPT)
章末测评验收卷(三)
(时间：75分钟　满分：100分)
一、单项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.2023年2月10日，神舟十五号航天员乘组圆满完成出舱既定任务，“黑科技”组合机械臂发挥了较大作用。图示机械臂绕O点旋转时，机械臂上A、B两点的线速度v、向心加速度a的大小关系正确的是(　　)
A
A.vAaB
C.vA>vB，aAvB，aA>aB
解析　机械臂绕O点转动的过程中，机械臂上的两点A、B属于同轴转动，角速度相同，而根据v＝rω，a＝rω2可知，角速度相同的情况下，转动半径越大线速度越大，向心加速度越大，根据A、B两点的位置可知rA2.如图所示，洗衣机的圆形滚筒可绕水平轴沿逆时针方向转动。用该洗衣机对衣物进行脱水，当湿衣服贴着滚筒内壁随滚筒一起做匀速圆周运动时，下列分析正确的是(　　)
C
A.当衣服到达最高点时，衣服受到的合力为零
B.当衣服到达最右侧的位置向上运动时，衣服
只受重力和摩擦力的作用
C.当衣服到达最低点时，水最容易脱离衣服
D.因为衣服做匀速圆周运动，所以在各处受到的弹力大小一定相等
3.如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴的距离为l，b与转轴的距离为2l，a和b跟随圆盘以角速度ω绕OO′转动，下列说法正确的是(　　)
A.a、b的向心加速度aa＝2ab
B.a、b的转动周期Tb＝2Ta
C.a、b的线速度vb＝2va
D.a、b所受的静摩擦力Fa＝Fb
C
B
二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5.重庆巴南区的一段“波浪形”公路如图甲所示，公路的坡底与坡顶间有一定高度差，若该公路可看作由半径相同的凹凸路面彼此连接而成，如图乙所示。如甲图所示重力为G的货车平行于中心标线行驶，先后经过了某段凸形路面的最高点M和凹形路面的最低点N时，货车对地的压力大小分别为FM、FN。则下列判断正确的是(　　)
AC
A.FMC.FN>FM D.FN6.餐饮店中，转盘餐桌应用十分广泛，如图所示。当放在水平圆盘上的空茶壶(视为质点)随圆盘一起匀速转动时，下列有关茶壶所受摩擦力的说法中，正确的是(　　)
A.茶壶受到滑动摩擦力作用，总与空茶壶运动方向相反
B.茶壶的速度大小不变，所以不受摩擦力作用
C.将茶水倒入茶壶后，保持转速ω和转动半径r不变，
餐桌对茶壶的摩擦力f将增大
D.保持茶壶与餐桌不发生相对滑动的前提下，若餐桌加速转动，摩擦力对茶壶做正功
CD
解析　圆盘上的空茶壶随圆盘一起匀速转动时，受到的静摩擦力总是指向旋转的圆心，提供茶壶做圆周运动的向心力，A、B错误；根据F＝f＝mrω2，将茶水倒入茶壶后，质量增加，所需向心力增加，从而餐桌对茶壶的摩擦力f将增大，C正确；保持茶壶与餐桌不发生相对滑动的前提下，若餐桌加速转动，茶壶动能增加，摩擦力对茶壶做正功，D正确。
CD
7.有一种叫飞椅的游乐项目，示意图如图所示。长为L＝5 m的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r＝3 m的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。座椅和小孩的质量为40 kg，当转盘匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角θ＝37°(sin 37°＝0.6)，不计钢绳的重力和空气阻力，重力加速度的值取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
8.如图所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥母线与竖直方向夹角分别为37°和53°，已知sin 37°＝ 0.6，cos 37° ＝ 0.8。现有A、B两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
BD
A.A、B球的角速度之比为4∶3
B.A、B球的角速度之比为16∶9
C.A、B球运动的线速度之比为4∶3
D.A、B球运动的线速度之比为1∶1
10.(4分)上海磁悬浮列车的最大转弯处半径达到8 000 m，如图所示，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1 300 m，一个质量为50 kg的乘客坐在以360 km/h的不变速率行驶的车里，随车驶过半径为2 500 m 的弯道，乘客受到的向心力大小约为________ N，弯道半径越大，以相同速率行驶时乘客需要的向心力越________。
答案　200　小
11.(6分)用如图所示的向心力演示器探究向心力的表达式。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，回答以下问题：
(1)在该实验中，主要利用了________来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系。
A.理想实验法 B.微元法
C.控制变量法 D.等效替代法
(2)把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽内，使它们做圆周运动的半径相同。依次调整塔轮上皮带的位置，匀速转动手柄，可以探究________。
A.向心力的大小与质量的关系
B.向心力的大小与半径的关系
C.向心力的大小与角速度的关系
D.以上三者均可探究
(3)探究向心力与角速度之间的关系时，若图中弹簧测力筒显示出两个小球所受向心力之比为4∶9，运用圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为________。
A. 3∶2 B.4∶9
C.2∶3 D.9∶4
答案　(1)C　(2)C　(3)A
解析　(1)在该实验中，通过控制质量、半径、角速度中两个物理量相同，探究向心力与另外一个物理量之间的关系，采用的科学方法是控制变量法，故选C。
(2)两球质量m相同，做圆周运动的半径r相同，在调整塔轮上皮带的位置时，由于皮带上任意位置的线速度相同，根据v＝rω可知改变了两个塔轮做圆周运动的角速度ω，物体的角速度也随之改变，故可以探究向心力大小与角速度的关系，故选C。
12.(6分)“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系实验”装置如图所示。
(1)图(a)中装置①是________传感器，②是________控制器。
(2)实验中，光电门传感器测得的线速度为v，它距转轴的距离为L，砝码转动的半径为r，则砝码转动的角速度大小为________，线速度为________。
(3)小禾同学在保持砝码质量以及转动半径不变、改变转动角速度的情况下，得到如下表所示的数据。请在图(b)中描出第3组和第5组数据点，并描绘图线。若要得到F与ω2成正比的关系，应该如何处理数据？请说出两种处理数据的方法_____________________________________________________________。
次数 1 2 3 4 5 6
ω/rad·s－1 9.0 12.0 15.0 18.0 23.1 26.1
F/N 0.12 0.22 0.36 0.52 0.81 1.10
解析　(1)根据实验原理，由装置图可知，装置①是光电门传感器，用于测量线速度；装置②是电压控制器，用于控制电动机，从而改变转动的角速度大小。
(3)如图所示
作F－ω2图线，看图线是否为过原点的倾斜直线。
13.(12分)如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置劲度系数k＝46 N/m的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接质量m＝1.0 kg的小物块A，物块与圆盘间的动摩擦因数μ＝0.20，开始时弹簧未发生形变，长度l0＝0.50 m，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，求：
(1)圆盘的角速度为多大时，物块A开始滑动；
(2)当圆盘角速度缓慢地增加到4.0 rad/s时，弹簧的伸长量是多少(弹簧始终在弹性限度内且物块未脱离圆盘)
答案　(1)2 rad/s　(2)0.2 m
14.(12分)如图甲所示是某游乐场的过山车，现将其简化为如图乙所示的模型。过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，C点为圆形轨道的最低点，B点与圆心等高，A点为圆形轨道的最高点，圆形轨道的半径为R。质量为m的过山车(可视为质点)从斜轨道上离C点高度为3R的D点处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动，已知重力加速度为g。
(1)若过山车的轨道是光滑的，求过山车到达B点处的速度大小；
(2)若过山车的轨道是光滑的，求过山车到达C点处时对轨道的压力；
(3)若过山车的轨道是粗糙的，且要求过山车刚好能通过A点，求过山车从D点到A点过程中克服阻力所做的功？

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