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(共54张PPT)
第2节　万有引力定律的应用
第3节　人类对太空的不懈探索
第4章　万有引力定律及航天
1.会用万有引力定律计算天体质量，掌握天体质量求解的基本思路。
2.了解卫星的发射、运行等情况。
3.知道三个宇宙速度的含义，会计算第一宇宙速度。
4.了解海王星的发现过程，掌握研究天体(或卫星)运动的基本方法，并能用万有引力定律解决相关问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　三个宇宙速度
知识点一　天体质量和密度的计算
知识点三　人造地球卫星
知识点一　天体质量和密度的计算
卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值，他被称为是“能称出地球质量的人”。
(1)他“称量”的依据是什么？
(2)若已知地球表面重力加速度g，地球半径R，引力常量G，求地球的质量。
提示　(1)若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力。
1.“称量”地球的质量
(1)思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于地球对物体的__________。
万有引力
(3)结论：M＝_______，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量。
(4)推广：若知道某星球表面的重力加速度和星球______，可计算出该星球的质量。
半径
2.计算天体的质量
(1)思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力提供________。
向心力
角度1　重力加速度法求天体的质量和密度
例1 我国计划在2030年前实现载人登月。若宇航员在月球表面的h高处由静止释放一个小球，经过时间t小球落到月球表面，将月球视为质量均匀的球体，已知月球的半径为R，引力常量为G，求月球的密度是多少？
B
角度2　卫星环绕法求天体的质量和密度
例2 木星有众多卫星，如图所示，其中木卫四绕木星做匀速圆周运动的轨道半径约为2×109 m，公转周期约为1.5×106 s，已知引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2，则木星质量的数量级为(　　)
A.1025 kg B.1027 kg
C.1029 kg D.1031 kg
知识点二　三个宇宙速度
牛顿曾提出过一个著名的理想实验：如图所示，从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星。据此思考并讨论以下问题：
(1)平抛物体的速度逐渐增大，物体的落地点如何变化？
(2)速度达到一定值后，物体能否落回地面？
(3)若不能，此速度必须满足什么条件？
(4)若此速度再增大，又会出现什么现象？
提示　(1)平抛运动的竖直高度不变，则运动时间不变，则水平速度越大，水平位移越大。
(2)当平抛的水平初速度足够大时，物体飞行的距离也很大，由于地球是一圆球体，故物体将不能再落回地面，而成为一颗绕地球运转的卫星。
(4)若此速度再增大，物体不落回地面，则万有引力不足以提供向心力，故物体做离心运动，轨道为椭圆轨道。
1.人造卫星
(1)牛顿的设想：如图所示，从抛体运动的角度考虑，如投掷一块石头，投掷速越大，落地点距投掷点就越远。只要抛出速度足够大，被抛出的物体将会围绕地球旋转而不再落回地面，这实际上就是人造地球卫星或宇宙飞船上天的原理。
万有引力
(2)意义：①是航天器成为卫星的______发射速度。
②是卫星的最大__________。
最小
绕行速度
3.第二宇宙速度
如果人造地球卫星发射的速度大于__________________，它将沿椭圆轨道围绕地球运行，甚至会摆脱地球引力，远离地球而去。人造卫星脱离地球引力所需的速度为____________________。
4.第三宇宙速度
在地面附近发射飞行器，使之能够挣脱太阳引力的束缚，飞出太阳系，称____________________为第三宇宙速度，也称逃逸速度。
7.9 km/s
11.2 km/s
16.7 km/s
【思考】
以下太空探索实践中需要的发射速度是多少？
提示　“嫦娥”奔月中卫星的发射速度应该大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度。
“天问一号”的发射速度应该大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度。
无人外太阳系空间探测器的发射速度应该大于第三宇宙速度。
例3 已知地球表面的重力加速度约为10 m/s2，第一宇宙速度约为8 km/s，某星球半径约为地球半径的2倍，质量是地球质量的9倍，求：
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)该星球的第一宇宙速度。
答案　(1)22.5 m/s2　(2)17 km/s
知识点三　人造地球卫星
在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动。请思考：
(1)这些卫星运动的向心力都是由什么力提供的？这些卫星的轨道平面有什么特点？
(2)这些卫星的线速度、角速度、周期跟什么因素有关呢？
提示　(1)卫星的向心力是由地球与卫星间的万有引力提供的；故所有卫星的轨道平面都经过地心。
3.四个重要结论
特别提醒：绕中心天体运行的行星或卫星，其运动特点是“越远越慢”。
A
解析　
例5 (多选)a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星，其中a、c的轨道相交于p(图中未画出)，b、d在同一圆轨道上，b、c轨道位于同一平面。某时刻四颗人造卫星的运行方向及位置如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B.b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
C.a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度
D.a、c的周期大小相等，且大于b的周期
AC
随堂对点自测
2
B
1.(天体质量的计算)(2024·新课标卷)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的(　　)
A.0.001倍 B.0.1倍 C.10倍 D.1 000倍
C
2.(运行参量的比较)(2020·浙江7月选考)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的(　　)
C
3.(第一宇宙速度)2020年1月我国成功发射了“吉林一号”宽幅01星，该卫星轨道可看作距地面高度为650 km的圆，地球半径为6 400 km，第一宇宙速度为7.9 km/s。则该卫星的运行速度为(　　)
A.11.2 km/s B.7.9 km/s C.7.5 km/s D.3.1 km/s
课后巩固训练
3
A
题组一　天体质量和密度的计算
1.已知金星和地球的半径分别为R1、R2，金星和地球表面的重力加速度分别为g1、g2，则金星与地球的质量之比为(　　)
对点题组练
B
C
3.磁星是高密度的中子星，是一种恒星尸体，其磁场较地球上的任何磁体都要强上数十亿倍。它们大约每10秒就会释放出X射线，偶尔也会放射出伽马射线。直到1998年，磁星才被确定为一种独特的星体，这离首次发现其光线已近20年之久。1979年3月，9艘太空船发现，来自称为N49的超新星残体处的辐射能量相当于太阳在1 000年之内释放出来的能量总和。已知该中子星表面卫星周期为T，万有引力常量为G，则中子星的密度为(　　)
C
题组二　三个宇宙速度
4.对于宇宙速度的理解，下列说法正确的是(　　)
A.月球探测器“嫦娥五号”的发射速度一定大于第二宇宙速度
B.火星探测器“天问一号”的发射速度必须大于第三宇宙速度
C.“实践23号”地球同步卫星的运行速度一定小于第一宇宙速度
D.“天和号”空间站的运行速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间
BC
5.(多选)(2022·海南卷)火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一宇宙速度之比和表面的重力加速度之比分别是(　　)
D
题组三　人造地球卫星
6.如图所示，神舟十四号载人飞船与天和核心舱对接后，组合体绕地球做匀速圆周运动。已知组合体质量为m，轨道半径为r，地球质量为M、半径为R，引力常量为G。则组合体的线速度大小为(　　)
D
7.如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b的质量相等，且小于c的质量，则(　　)
A.c所需向心力最小
B.b、c的周期相等且小于a的周期
C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
D.b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
A
8.如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A.甲的向心加速度比乙的小
B.甲的运行周期比乙的小
C.甲的角速度比乙的大
D.甲的线速度比乙的大
C
9.如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，假设图中各行星只受太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动，下列说法中正确的是(　　)
A.离太阳越近的行星线速率越小
B.离太阳越近的行星运行周期越大
C.八大行星的轨道半长轴的三次方跟各自
公转周期的二次方的比值均相等
D.在相同时间内，地球与太阳、火星与太阳的连线扫过的面积相等
综合提升练
C
10.神舟十七号载人飞船于2023年10月26日顺利发射升空，开启了为期6个月的天宫空间站之旅。神舟十七号飞船经历上升、入轨交会飞行后，与已经和天舟货运船形成组合体的空间站核心舱对接，航天员进入空间站组合体，整体在距离地球表面400公里的轨道稳定运行。下列说法正确的是(　　)
A.神舟十七号的运行周期大于24小时
B.神舟十七号的发射速度小于第一宇宙速度
C.神舟十七号的运行速度小于第一宇宙速度
D.已知神舟十七号的线速度与角速度，可以求得神舟十七号质量
11.北京时间2023年5月30日16时29分，神舟十六号载人飞船成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时。对接完成后中国空间站形成三舱三船组合体绕地球(可视为质量分布均匀的球体)做匀速圆周运动。已知空间站绕地球飞行n圈的时间为t，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，不计地球的自转影响。求：
(1)空间站飞行的周期T；
(2)地球的质量M；
(3)空间站离地面高度h。
12.我国科学家自主研制的“墨子号”卫星的质量为m，轨道离地面的高度为h，绕地球运行的周期为T，地球半径为R，引力常量为G。求：
(1)“墨子号”卫星所需的向心力大小；
(2)地球的质量；
(3)第一宇宙速度的大小。
BC
培优加强练
13.(多选)2023年5月30日神舟十六号载人飞船成功发射，宇航员景海鹏、朱杨柱和桂海潮顺利进驻空间站天和核心舱，已知天和核心舱绕地球运行近似为匀速圆周运动，离地面高度为h、地球半径为R，地球表面的重力加速度g，引力常量为G，地球看作匀质球体，忽略地球的自转，下列说法正确的是(　　)第2节　万有引力定律的应用
第3节　人类对太空的不懈探索
(分值：100分)
选择题1～10题，13题，每小题7分，共77分。
对点题组练
题组一　天体质量和密度的计算
1.已知金星和地球的半径分别为R1、R2，金星和地球表面的重力加速度分别为g1、g2，则金星与地球的质量之比为(　　)
eq \f(g1R,g1R) eq \f(g1R,g2R)
eq \f(g2R,g1R) eq \f(g2R,g1R)
2.若月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，并且已知月球绕地球运动的轨道半径r、绕地球运动的周期T，引力常量为G，由此可以知道(　　)
月球的质量m＝
地球的质量M＝
月球的平均密度ρ＝
地球的平均密度ρ′＝
3.磁星是高密度的中子星，是一种恒星尸体，其磁场较地球上的任何磁体都要强上数十亿倍。它们大约每10秒就会释放出X射线，偶尔也会放射出伽马射线。直到1998年，磁星才被确定为一种独特的星体，这离首次发现其光线已近20年之久。1979年3月，9艘太空船发现，来自称为N49的超新星残体处的辐射能量相当于太阳在1 000年之内释放出来的能量总和。已知该中子星表面卫星周期为T，万有引力常量为G，则中子星的密度为(　　)
题组二　三个宇宙速度
4.对于宇宙速度的理解，下列说法正确的是(　　)
月球探测器“嫦娥五号”的发射速度一定大于第二宇宙速度
火星探测器“天问一号”的发射速度必须大于第三宇宙速度
“实践23号”地球同步卫星的运行速度一定小于第一宇宙速度
“天和号”空间站的运行速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间
5.(多选)(2022·海南卷)火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一宇宙速度之比和表面的重力加速度之比分别是(　　)
＝ ＝
＝ ＝
题组三　人造地球卫星
6.如图所示，神舟十四号载人飞船与天和核心舱对接后，组合体绕地球做匀速圆周运动。已知组合体质量为m，轨道半径为r，地球质量为M、半径为R，引力常量为G。则组合体的线速度大小为(　　)
7.如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b的质量相等，且小于c的质量，则(　　)
c所需向心力最小
b、c的周期相等且小于a的周期
b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
8.如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
甲的向心加速度比乙的小
甲的运行周期比乙的小
甲的角速度比乙的大
甲的线速度比乙的大
综合提升练
9.如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，假设图中各行星只受太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动，下列说法中正确的是(　　)
离太阳越近的行星线速率越小
离太阳越近的行星运行周期越大
八大行星的轨道半长轴的三次方跟各自公转周期的二次方的比值均相等
在相同时间内，地球与太阳、火星与太阳的连线扫过的面积相等
10.神舟十七号载人飞船于2023年10月26日顺利发射升空，开启了为期6个月的天宫空间站之旅。神舟十七号飞船经历上升、入轨交会飞行后，与已经和天舟货运船形成组合体的空间站核心舱对接，航天员进入空间站组合体，整体在距离地球表面400公里的轨道稳定运行。下列说法正确的是(　　)
神舟十七号的运行周期大于24小时
神舟十七号的发射速度小于第一宇宙速度
神舟十七号的运行速度小于第一宇宙速度
已知神舟十七号的线速度与角速度，可以求得神舟十七号质量
11.(11分)北京时间2023年5月30日16时29分，神舟十六号载人飞船成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时。对接完成后中国空间站形成三舱三船组合体绕地球(可视为质量分布均匀的球体)做匀速圆周运动。已知空间站绕地球飞行n圈的时间为t，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，不计地球的自转影响。求：
(1)(3分)空间站飞行的周期T；
(2)(4分)地球的质量M；
(3)(4分)空间站离地面高度h。
12.(12分)我国科学家自主研制的“墨子号”卫星的质量为m，轨道离地面的高度为h，绕地球运行的周期为T，地球半径为R，引力常量为G。求：
(1)(4分)“墨子号”卫星所需的向心力大小；
(2)(4分)地球的质量；
(3)(4分)第一宇宙速度的大小。
培优加强练
13.(多选)2023年5月30日神舟十六号载人飞船成功发射，宇航员景海鹏、朱杨柱和桂海潮顺利进驻空间站天和核心舱，已知天和核心舱绕地球运行近似为匀速圆周运动，离地面高度为h、地球半径为R，地球表面的重力加速度g，引力常量为G，地球看作匀质球体，忽略地球的自转，下列说法正确的是(　　)
核心舱的加速度为g
核心舱运行速度为
核心舱运行周期为
地球的密度为
第2节　万有引力定律的应用
第3节　人类对太空的不懈探索
1.A　[根据星球表面物体的重力近似等于物体受到的万有引力有mg＝G，得M＝，故＝eq \f(g1R,g2R)，故A正确。]
2.B　[根据万有引力提供向心力有G＝m，可得地球质量M＝，只能求出中心天体的质量，故A错误，B正确；由于不清楚月球和地球的半径大小，所以无法求出它们的平均密度，故C、D错误。]
3.C　[由于万有引力提供向心力，则有＝mR，星球的体积为V＝πR3，星球的密度为ρ＝，解得ρ＝，故C正确。]
4.C　[第二宇宙速度为脱离地球引力束缚的发射速度，月球探测器“嫦娥五号”需要登陆月球，而月球是地球的一颗卫星，因此月球探测器“嫦娥五号”的发射速度一定小于第二宇宙速度，故A错误；第三宇宙速度为脱离太阳引力束缚的发射速度，火星探测器“天问一号”需要登陆火星，而火星是太阳的一颗卫星，因此火星探测器“天问一号”的发射速度一定小于第三宇宙速度，故B错误；第一宇宙速度为最小发射速度，最大环绕速度，即为物体环绕地球表面做圆周运动时的速度，设地球的半径为R，质量为M，地球表面一环绕物体的质量为m，则根据万有引力充当向心力有G＝m，解得v＝，可见，轨道半径越大，线速度越小，而地球同步卫星的轨道半径大于地球半径，因此“实践23号”地球同步卫星的运行速度一定小于第一宇宙速度，故C正确；“天和号”空间站环绕地球运动，且轨道半径大于地球半径，而根据轨道半径越大，线速度越小，可知“天和号”空间站的运行速度小于7.9 km/s，故D错误。]
5.BC　[由G＝mg，可得g＝，知＝·eq \f(R,R)＝，由G＝m，结合gR2＝GM，可得v＝，知＝＝，故B、C正确，A、D错误。]
6.D　[根据G＝m得v＝，故D正确。]
7.D　[因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供的，即F＝，则b所需向心力最小，A错误；由＝mr得T＝2π，即r越大，T越大，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B错误；由＝ma向，得a向＝，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错误；由＝，得v＝，所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D正确。]
8.A　[甲、乙两卫星分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力。由牛顿第二定律有G＝ma＝mr＝mrω2＝m，可得a＝，T＝2π，ω＝，v＝。由已知条件可得a甲＜a乙，T甲＞T乙，ω甲＜ω乙，v甲＜v乙，故A正确。]
9.C　[根据＝m得v＝，即离太阳越近的行星线速率越大，故A错误；同理，根据＝mr得T＝，即离太阳越近的行星运行周期越小，故B错误；根据＝k可知八大行星的轨道半长轴的三次方跟各自公转周期的二次方的比值均相等，故C正确；根据开普勒第二定律，可知在相同时间内，地球与太阳的连线扫过的面积相等，火星与太阳的连线扫过的面积相等，但两颗行星各自扫过的面积并不相等，故D错误。]
10.C　[神舟十七号卫星的轨道高度为400公里，远小于同步卫星的轨道高度，根据G＝mr可得，半径越小周期越小，即其周期小于24小时，故A错误；第一宇宙速度是发射地球卫星的最小发射速度，发射神舟十七号的速度大于第一宇宙速度，故B错误；第一宇宙速度是地球卫星的最大运行速度，神舟十七号的运行速度小于第一宇宙速度，故C正确；根据G＝m＝mωv知，计算时神舟十七号的质量m会被约掉，不能计算出来，故D错误。]
11.(1)　(2)　(3)－R
解析　(1)空间站飞行的周期T＝。
(2)由万有引力提供重力得G＝mg
解得M＝。
(3)由万有引力提供向心力得
G＝mω2(R＋h)
解得h＝－R。
12.(1)m(R＋h)　(2)
(3)
解析　(1)“墨子号”卫星角速度ω＝
“墨子号”卫星所需的向心力
F＝m(R＋h)ω2＝m(R＋h)。
(2)根据万有引力提供“墨子号”卫星所需的向心力
有G＝F
解得地球的质量M＝。
(3)根据万有引力提供物体绕地球表面做匀速圆周运动的向心力，有G＝m
解得第一宇宙速度
v＝＝。
13.BC　[根据G＝ma，G＝mg，联立可得a＝g，故A错误；根据G＝m，结合GM＝gR2，可得v＝，故B正确；根据G＝m(R＋h)，结合GM＝gR2，可得T＝，故C正确；地球的密度为ρ＝，结合GM＝gR2，可得ρ＝，故D错误。]第2节　万有引力定律的应用
第3节　人类对太空的不懈探索
学习目标　1.会用万有引力定律计算天体质量，掌握天体质量求解的基本思路。2.了解卫星的发射、运行等情况。3.知道三个宇宙速度的含义，会计算第一宇宙速度。4.了解海王星的发现过程，掌握研究天体(或卫星)运动的基本方法，并能用万有引力定律解决相关问题。
知识点一　天体质量和密度的计算
卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值，他被称为是“能称出地球质量的人”。
(1)他“称量”的依据是什么？
(2)若已知地球表面重力加速度g，地球半径R，引力常量G，求地球的质量。
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1.“称量”地球的质量
(1)思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于地球对物体的____________。
(2)关系式：mg＝G。
(3)结论：M＝________，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量。
(4)推广：若知道某星球表面的重力加速度和星球________，可计算出该星球的质量。
2.计算天体的质量
(1)思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力提供________。
(2)关系式：G＝________________。
(3)结论：M＝____________，只要知道引力常量G、行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量。
(4)推广：若已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量。
3.计算天体的密度
若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝
(1)将M＝代入上式得ρ＝。
(2)将M＝代入上式得ρ＝。
当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ＝。
角度1　重力加速度法求天体的质量和密度
例1 我国计划在2030年前实现载人登月。若宇航员在月球表面的h高处由静止释放一个小球，经过时间t小球落到月球表面，将月球视为质量均匀的球体，已知月球的半径为R，引力常量为G，求月球的密度是多少？
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
角度2　卫星环绕法求天体的质量和密度
例2 木星有众多卫星，如图所示，其中木卫四绕木星做匀速圆周运动的轨道半径约为2×109 m，公转周期约为1.5×106 s，已知引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2，则木星质量的数量级为(　　)
A.1025 kg B.1027 kg
C.1029 kg D.1031 kg
知识点二　三个宇宙速度
牛顿曾提出过一个著名的理想实验：如图所示，从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星。据此思考并讨论以下问题：
(1)平抛物体的速度逐渐增大，物体的落地点如何变化？
(2)速度达到一定值后，物体能否落回地面？
(3)若不能，此速度必须满足什么条件？
(4)若此速度再增大，又会出现什么现象？
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1.人造卫星
(1)牛顿的设想：如图所示，从抛体运动的角度考虑，如投掷一块石头，投掷速越大，落地点距投掷点就越远。只要抛出速度足够大，被抛出的物体将会围绕地球旋转而不再落回地面，这实际上就是人造地球卫星或宇宙飞船上天的原理。
(2)原理：卫星绕地球转动时，____________提供向心力，即________＝m＝mrω2，其中r为卫星到地心的距离。
2.第一宇宙速度
(1)定义：卫星在地面附近轨道绕地球做匀速圆周运动所必需的运行速度。第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。由G＝m得v＝＝ m/s＝7.9 km/s，或由mg＝m得v＝____________＝7.9 km/s。
(2)意义：①是航天器成为卫星的________发射速度。
②是卫星的最大____________。
3.第二宇宙速度
如果人造地球卫星发射的速度大于____________，它将沿椭圆轨道围绕地球运行，甚至会摆脱地球引力，远离地球而去。人造卫星脱离地球引力所需的速度为____________。
4.第三宇宙速度
在地面附近发射飞行器，使之能够挣脱太阳引力的束缚，飞出太阳系，称____________为第三宇宙速度，也称逃逸速度。
【思考】
以下太空探索实践中需要的发射速度是多少？
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
例3 已知地球表面的重力加速度约为10 m/s2，第一宇宙速度约为8 km/s，某星球半径约为地球半径的2倍，质量是地球质量的9倍，求：
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)该星球的第一宇宙速度。
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
知识点三　人造地球卫星
在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动。请思考：
(1)这些卫星运动的向心力都是由什么力提供的？这些卫星的轨道平面有什么特点？
(2)这些卫星的线速度、角速度、周期跟什么因素有关呢？
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1.分析思路
一般卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，即F引＝F向。
2.常用关系
(1)G＝m＝mrω2＝mr＝mωv＝ma。
(2)mg＝G，在天体表面上物体的重力等于它受到的万有引力，可得gR2＝GM，该公式称为黄金代换式。
3.四个重要结论
项目 推导式 关系式 结论
v与r的关系 G＝m v＝ r越大，v越小
ω与r的关系 G＝mrω2 ω＝ r越大，ω越小
T与r的关系 G＝mr T＝2π r越大，T越大
a与r的关系 G＝ma a＝ r越大，a越小
特别提醒：绕中心天体运行的行星或卫星，其运动特点是“越远越慢”。
例4 (2024·江西卷，4)嫦娥六号探测器于2024年5月8日进入环月轨道，后续经调整环月轨道高度和倾角，实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从r1，调整到r2时(两轨道均可视为圆形轨道)，其动能和周期从Ek1、T1分别变为Ek2、T2。下列选项正确的是(　　)
A.＝，＝eq \f(\r(r),\r(r)) B.＝，＝eq \f(\r(r),\r(r))
C.＝，＝eq \f(\r(r),\r(r)) D.＝，＝eq \f(\r(r),\r(r))
例5 (多选)a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星，其中a、c的轨道相交于p(图中未画出)，b、d在同一圆轨道上，b、c轨道位于同一平面。某时刻四颗人造卫星的运行方向及位置如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B.b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
C.a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度
D.a、c的周期大小相等，且大于b的周期
随堂对点自测
1.(天体质量的计算)(2024·新课标卷)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的(　　)
A.0.001倍 B.0.1倍
C.10倍 D.1 000倍
2.(运行参量的比较)(2020·浙江7月选考)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的(　　)
A.轨道周长之比为2∶3
B.线速度大小之比为∶
C.角速度大小之比为2∶3
D.向心加速度大小之比为9∶4
3.(第一宇宙速度)2020年1月我国成功发射了“吉林一号”宽幅01星，该卫星轨道可看作距地面高度为650 km的圆，地球半径为6 400 km，第一宇宙速度为7.9 km/s。则该卫星的运行速度为(　　)
A.11.2 km/s B.7.9 km/s
C.7.5 km/s D.3.1 km/s
第2节　万有引力定律的应用
第3节　人类对太空的不懈探索
知识点一
导学　提示　(1)若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力。
(2)由mg＝G得，M＝。
知识梳理
1.(1)万有引力　(3)　(4)半径
2.(1)向心力　(2)mr　(3)
例1
解析　小球自由下落，有h＝gt2，解得月球上的重力加速度为g＝
对月球表面的物体，有
G＝mg，M月＝πR3·ρ
联立解得月球的密度ρ＝。
例2 B　[设木卫四的质量为m，木星的质量为M，木卫四绕木星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有G＝mr，解得M≈2×1027 kg，B正确。]
知识点二
导学　提示　(1)平抛运动的竖直高度不变，则运动时间不变，则水平速度越大，水平位移越大。
(2)当平抛的水平初速度足够大时，物体飞行的距离也很大，由于地球是一圆球体，故物体将不能再落回地面，而成为一颗绕地球运转的卫星。
(3)若落不回地面，则万有引力提供向心力，则＝m，解得v＝。
(4)若此速度再增大，物体不落回地面，则万有引力不足以提供向心力，故物体做离心运动，轨道为椭圆轨道。
知识梳理
1.(2)万有引力　　2.(1)　(2)①最小　②绕行速度　3.7.9 km/s　11.2 km/s　4.16.7 km/s
[思考]　提示　“嫦娥”奔月中卫星的发射速度应该大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度。
“天问一号”的发射速度应该大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度。
无人外太阳系空间探测器的发射速度应该大于第三宇宙速度。
例3 (1)22.5 m/s2　(2)17 km/s
解析　(1)由物体在星球表面所受引力等于重力，
则有G＝mg
解得g＝G
所以有＝·eq \f(R,R)＝
解得gx＝22.5 m/s2。
(2)由重力提供向心力，则有mg＝得v＝
所以＝＝
解得vx≈17 km/s。
知识点三
导学　提示　(1)卫星的向心力是由地球与卫星间的万有引力提供的；故所有卫星的轨道平面都经过地心。
(2)由G＝m＝mrω2＝mr可知，卫星的线速度、角速度、周期等与其轨道半径有关。
例4 A　[]
例5 AC　[根据G＝ma得a＝G，a、c轨道半径相等，则a、c的加速度大小相等，b的轨道半径大于a、c的轨道半径，则a、c的加速度大于b的加速度，故A正确；根据G＝mω2r得ω＝，由于a、c轨道半径相等，b的轨道半径大于a、c的轨道半径，可知a、c的角速度大小相等，且大于b的角速度，故B错误；根据G＝m得v＝，由于a、c轨道半径相等，d的轨道半径大于a、c的轨道半径，可知a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度，故C正确；根据G＝m得T＝，由于a、c轨道半径相等，b的轨道半径大于a、c的轨道半径，可知a、c的周期大小相等，且小于b的周期，故D错误。]
随堂对点自测
1.B　[由万有引力提供向心力，有＝mr，则M＝，红矮星和太阳质量比为＝eq \f(rT,rT)＝≈0.1，故B正确。]
2.C　[火星与地球公转轨道周长之比等于公转轨道半径之比，A错误；火星和地球绕太阳运行可视为做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有G＝ma＝m＝mrω2，解得a＝，v＝，ω＝，所以火星与地球线速度大小之比为∶，B错误；角速度大小之比为2∶3，C正确；向心加速度大小之比为4∶9，D错误。]
3.C　[近地卫星环绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有G＝m，则有第一宇宙速度v＝＝7.9 km/s，“吉林一号”宽幅01星环绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有G＝m，联立解得v′≈7.5 km/s，故C正确，A、B、D错误。]

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