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章末测评验收卷(四)　
(满分：100分)
一、单项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功。探测器着陆之前先在停泊轨道绕火星做椭圆运动，运动轨迹如图所示，其中A点离火星最近，B点离火星最远。下列说法正确的是(　　)
探测器在A点的速度等于在B点的速度
探测器在A点的速度大于在B点的速度
由A点运动到B点的过程中，探测器受到火星的引力不变
由A点运动到B点的过程中，探测器受到火星的引力变大
2.中国科学家利用“慧眼”太空望远镜观测到了银河系的MaxiJ1820＋070是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，距离地球约10 000光年。根据观测，此双星系统中的黑洞质量大约是恒星质量的16倍，可推断该黑洞与恒星的(　　)
向心力大小之比为16∶1 周期大小之比为16∶1
角速度大小之比为1∶1 加速度大小之比为1∶1
3.2021年12月9日，王亚平等3名航天员在距离地面400千米的中国空间站天和核心舱完成首次授课，在接近完全失重状态下完成了“浮力消失”“水膜张力”等8项内容，根据上述信息，下列说法正确的是(　　)
空间站始终处于我国领土上方某一位置
空间站绕地球运动速度小于第一宇宙速度
空间站内静止悬浮在空中的水球加速度为0
水的浮力消失是因为空间站中的水处于完全失重状态，不受重力作用
4.2022年11月1日，梦天实验舱与天宫空间站在轨完成交会对接，目前已与天和核心舱、问天实验舱形成新的空间站“T”字基本构型组合体。已知组合体的运行轨道距地面高度为h(约为400 km)，地球视为理想球体且半径为R(约为6 400 km)，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，空间站可看成绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
组合体轨道处的重力加速度约为g
地球的平均密度可表示为
航天员漂浮在组合体中，处于平衡状态
在更高轨道上运行的美国星链卫星1035号曾经变轨后接近中国空间站，这是通过对该卫星点火加速后降低轨道来实现的
二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5.2021年9月20日，天舟三号货运飞船采用自主快速交会对接模式成功对接于空间站天和核心舱后向端口。假如开始对接前空间站和货运飞船都在沿逆时针方向做匀速圆周运动，其轨道如图所示，开始对接后，货运飞船变轨，从空间站后方以大于空间站的速度与之对接，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
对接前，货运飞船的速度大小大于空间站的速度大小
对接前，货运飞船的周期大于空间站的周期
货运飞船只有加速才能与空间站对接
对接后组合体的速度大于第一宇宙速度
6.2022年11月1日，我国天宫空间站主体三舱中的最后一个舱段——梦天实验舱与天和核心舱顺利交会对接，空间站三舱主体结构就此组装完成。已知天宫空间站运行在距地面高度约为400 km的轨道上，则下列说法正确的是(　　)
空间站各舱段的发射速度都大于第一宇宙速度
空间站各舱段的运行速度都大于第一宇宙速度
天宫空间站内部的重力加速度等于零
梦天实验舱在跟天和核心舱对接过程中，其轨道高度逐渐增大
7.航天技术中所说的“墓地轨道”是用于放置失效卫星的轨道，其高度为地球同步轨道上方300千米处的空间。如图所示，2022年1月26日，中国实践21号卫星利用捕获网成功将失效的北斗2号G2同步卫星拖到“墓地轨道”后，实践21号卫星又回到了地球同步轨道。若卫星在两个轨道上的运动均视为匀速圆周运动，则(　　)
G2卫星在地球同步轨道运行时，与地球赤道上物体的速度大小相同
实践21号卫星从“墓地轨道”返回到同步轨道，需要减速
G2卫星在“墓地轨道”运行的机械能大于同步轨道运行的机械能
G2卫星在“墓地轨道”的运行速度在7.9 km/s至11.2 km/s之间
8.2022年12月7日9时15分，快舟十一号固体运载火箭在我国酒泉卫星发射中心点火升空，成功将行云交通试验卫星送入离地高700 km的预定轨道，发射任务取得圆满成功。已知地球同步卫星离地高度约36 000 km，对行云交通试验卫星，下列说法正确的是(　　)
在轨道上运行时万有引力提供向心力
在轨道上运行时处于完全失重状态，是由于不受力的作用
周期大于同步卫星的周期
线速度大于同步卫星的线速度
三、非选择题(本题共7小题，共60分)
9.(4分)当前我国载人航天工程全面迈进“空间站时代”，中国正式跻身世界航天强国，翟志刚、王亚平、叶光富三位航天员在中国空间站生活180余天后成功返回地球。已知中国天宫空间站绕地球做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，由此信息可得天宫空间站绕地球做圆周运动的线速度大小为________(2分)，地球的质量为________(2分)。
10.(4分)若已知某星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，则该星球的质量与地球质量之比M星∶M地＝________(2分)，第一宇宙速度之比v星∶v地＝________(2分)(g地取10 m/s2)。
11.(6分)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做角速度相同的匀速圆周运动。若某双星系统中两颗恒星质量分别为m1和m2，两星之间的距离为L，引力常量为G。则两星轨道半径之比r1∶r2＝________(3分)，角速度为________(3分)。
12.(6分)卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量。
(1)横梁一端固定有一质量为m、半径为r的均匀铅球A，旁边有一质量为m、半径为r的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离L，已知引力常量为G，则A、B两球间的万有引力大小为F＝________(3分)。
(2)为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的措施是________(3分)。
A.增大刻度尺与平面镜的距离 B.增大石英丝的直径
C.利用平面镜对光线的反射 D.减小T形架横梁的长度
13.(12分)(2024·福建莆田高一期末)2023年1月21日，农历除夕当晩，中国空间站过境祖国上空，航天员费俊龙、邓清明、张陆向全国人民送来新春祝福。如图所示，中国空间站绕地球做匀速圆周运动时距地球表面的距离为h。地球表面的重力加速度为g、地球的半径为R、引力常量为G，忽略地球自转。求：
(1)(6分)地球的质量M；
(2)(6分)中国空间站绕地球运动的线速度v大小。
14.(12分)2023年10月26日，我国成功发射了神舟十七号载人飞船，与空间站组合体完成自主快速交会对接，将3名航天员汤洪波、唐胜杰和江新林成功送入了天和核心舱，任务主要目标为验证中国空间站建造相关技术，为我国空间站后续建造及运营任务奠定基础。已知神舟十七号与空间站组合体完成对接后在轨道上运行，可视为匀速圆周运动，它们飞行n圈所用时间为t。已知它们的总质量为m，它们距地面的高度为h，地球半径为R，引力常量为G。求：
(1)(4分)神舟十七号与空间站组合体对接后，地球对它们的万有引力F；
(2)(4分)地球的质量M；
(3)(4分)地球表面的重力加速度g。
15.(16分)如图所示，王亚平用古筝弹奏了《茉莉花》，从中国空间站为中国人民送上元宵祝福。中国空间站在离地面高度h＝400 km的圆周轨道绕地球做匀速圆周运动，一天(24 h)内可以绕地球转动16圈。已知地球半径R＝6 400 km，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，π＝3.14，π2＝10。求：(计算结果保留2位小数)
(1)(6分)空间站绕地球做匀速圆周运动的周期T和角速度ω；
(2)(5分)若古筝的质量m＝20 kg，古筝在空间站受到地球对它的万有引力大小F；
(3)(5分)地球的质量M。
章末测评验收卷(四)　万有引力定律及航天
1.B　[根据开普勒第二定律可知，探测器在A点的速度大于在B点的速度，B正确，A错误；根据F＝G可知由A点运动到B点的过程中，探测器受到火星的引力变小，C、D错误。]
2.C　[黑洞和恒星组成双星系统，根据双星系统的特点可知，黑洞与恒星的向心力都等于黑洞和恒星之间的万有引力，转动的角速度相等，根据T＝可知周期相等，故A、B错误，C正确；根据a＝可知黑洞与恒星加速度大小之比为＝，故D错误。]
3.B　[空间站距离地面400千米，小于同步卫星的高度，不可能始终处于我国领土上方某一位置，A错误；根据万有引力提供向心力有G＝m，解得v＝，可知半径越大，线速度越小，因此空间站绕地球运动速度小于第一宇宙速度，B正确；空间站内静止悬浮在空中的水球随空间站一起做圆周运动，加速度不为0，C错误；水处于完全失重状态，但重力没有消失，水仍受重力作用，D错误。]
4.A　[在地球表面有G＝mg，在组合体轨道处有G＝mg1，解得g1＝g≈g，A正确；在地球表面有G＝mg，地球的密度ρ＝，解得ρ＝，B错误；航天员漂浮在组合体中，绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，处于完全失重状态，C错误；高轨道上运行的美国星链卫星1035号变轨后接近中国空间站，由于是由高轨道到低轨道，则是通过对该卫星点火减速后降低轨道来实现的，D错误。]
5.AC　[设地球质量为M，质量为m的物体绕地球做轨道半径为r、速度为v、周期为T的匀速圆周运动时，根据牛顿第二定律有G＝m＝mr，解得v＝，T＝2πr，根据以上两式可知，对接前，货运飞船的速度大小大于空间站的速度大小，货运飞船的周期小于空间站的周期，A正确，B错误；货运飞船要与空间站对接需要加速，从而做离心运动到达空间站所在轨道，C正确；第一宇宙速度是物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的最大速度，对接后组合体的轨道半径大于地球半径，其速度小于第一宇宙速度，D错误。]
6.AD　[第一宇宙速度是最小发射速度、最大环绕速度，A正确，B错误；天宫空间站受到地球万有引力的作用绕地球做圆周运动，合外力不为零，加速度不为零，空间站内部的重力加速度也不等于零，故C错误；梦天实验舱在跟天和核心舱对接过程中，需要从较低轨道做离心运动到达较高轨道，其轨道高度逐渐增大，故D正确。]
7.BC　[G2卫星在地球同步轨道运行时，与地球赤道上物体的角速度相同，由于圆周运动半径不同，由v＝rω可知，速度大小不相同，故A错误；实践21号卫星从“墓地轨道”返回到同步轨道，由高轨到低轨需要减速做向心运动，故B正确；G2卫星从同步轨道到“墓地轨道”，需要经历两次加速过程，外力对G2卫星做正功，则可得G2卫星在“墓地轨道”运行的机械能大于同步轨道运行的机械能，故C正确；卫星环绕地球做匀速圆周运动最大线速度不超过第一宇宙速度，即不超过7.9 km/s，故D错误。]
8.AD　[行云交通试验卫星在轨道上运行时，万有引力提供向心力，处于完全失重状态，故A正确，B错误；由于行云交通试验卫星的轨道半径比同步卫星半径小，由G＝m2r得T＝，其周期小于同步卫星的周期，故C错误；由G＝m得v＝，其线速度比同步卫星大，故D正确。]
9.　
解析　根据所给条件可知天宫空间站绕地球做圆周运动的线速度大小为v＝
根据G＝mr
可得地球的质量为M＝。
10.1∶20　∶5(或1∶)
解析　设星球的半径为R，根据万有引力近似等于重力，则G＝mg，解得GM＝gR2，所以该星球的质量与地球质量之比＝＝eq \f(g星R,g地R)＝＝；据G＝mg＝m得v＝，所以该星球与地球的第一宇宙速度之比为＝＝＝。
11.m2∶m1　
解析　根据牛顿第二定律得＝m1r1ω2＝m2r2ω2
解得r1∶r2＝m2∶m1，ω＝。
12.(1)　(2)AC
解析　(1)万有引力定律适用于质点模型，对于质量均匀分布的球，可以看成质量集中在重心上，两个重心的间距为L＋2r，故两球间的万有引力为F＝G。
(2)当增大石英丝的直径时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，B错误；为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采用使“微小量放大”，利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的，或当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，A、C正确；当减小T形架横梁的长度时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，D错误。
13.(1)　(2)R
解析　(1)物体在地球表面的重力与其所受到的万有引力大小相等，即mg＝G
解得M＝。
(2)中国空间站绕地球做匀速圆周运动，有
r＝R＋h
G＝m
联立解得v＝R。
14.(1)m(R＋h)　(2)(R＋h)3　(3)(R＋h)3
解析　(1)组合体绕地球运动的周期T＝
根据万有引力提供向心力知组合体所受的万有引力为
F＝m(R＋h)＝m(R＋h)。
(2) 根据万有引力提供向心力有
G＝m(R＋h)
解得地球的质量M＝(R＋h)3。
(3)根据mg＝G
解得g＝＝(R＋h)3。
15.(1)5.4×103 s　1.16×10－3 rad/s　(2)1.83×102 N　(3)6.34×1024 kg
解析　(1)空间站的周期T＝＝1.5 h＝5.4×103 s
空间站的角速度ω＝＝1.16×10－3 rad/s。
(2)古筝围绕地球做匀速圆周运动，由地球对它的万有引力提供向心力，
即F＝m(R＋h)ω2
解得F＝1.83×102 N。
(3)设空间站的质量为m1，空间站围绕地球做匀速圆周运动，由地球对空间站的万有引力提供向心力，即G＝m1(R＋h)ω2
可得M＝
解得M＝6.34×1024 kg。(共29张PPT)
章末测评验收卷(四)
(时间：75分钟　满分：100分)
一、单项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功。探测器着陆之前先在停泊轨道绕火星做椭圆运动，运动轨迹如图所示，其中A点离火星最近，B点离火星最远。下列说法正确的是(　　)
B
A.探测器在A点的速度等于在B点的速度
B.探测器在A点的速度大于在B点的速度
C.由A点运动到B点的过程中，探测器受到火星的引力不变
D.由A点运动到B点的过程中，探测器受到火星的引力变大
2.中国科学家利用“慧眼”太空望远镜观测到了银河系的MaxiJ1820＋070是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，距离地球约10 000光年。根据观测，此双星系统中的黑洞质量大约是恒星质量的16倍，可推断该黑洞与恒星的(　　)
A.向心力大小之比为16∶1 B.周期大小之比为16∶1
C.角速度大小之比为1∶1 D.加速度大小之比为1∶1
C
3.2021年12月9日，王亚平等3名航天员在距离地面400千米的中国空间站天和核心舱完成首次授课，在接近完全失重状态下完成了“浮力消失”“水膜张力”等8项内容，根据上述信息，下列说法正确的是(　　)
A.空间站始终处于我国领土上方某一位置
B.空间站绕地球运动速度小于第一宇宙速度
C.空间站内静止悬浮在空中的水球加速度为0
D.水的浮力消失是因为空间站中的水处于完全失重状态，不受重力作用
B
A
4.2022年11月1日，梦天实验舱与天宫空间站在轨完成交会对接，目前已与天和核心舱、问天实验舱形成新的空间站“T”字基本构型组合体。已知组合体的运行轨道距地面高度为h(约为400 km)，地球视为理想球体且半径为R(约为6 400 km)，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，空间站可看成绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5.2021年9月20日，天舟三号货运飞船采用自主快速交会对接模式成功对接于空间站天和核心舱后向端口。假如开始对接前空间站和货运飞船都在沿逆时针方向做匀速圆周运动，其轨道如图所示，开始对接后，货运飞船变轨，从空间站后方以大于空间站的速度与之对接，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
AC
A.对接前，货运飞船的速度大小大于空间站的速度大小
B.对接前，货运飞船的周期大于空间站的周期
C.货运飞船只有加速才能与空间站对接
D.对接后组合体的速度大于第一宇宙速度
6.2022年11月1日，我国天宫空间站主体三舱中的最后一个舱段——梦天实验舱与天和核心舱顺利交会对接，空间站三舱主体结构就此组装完成。已知天宫空间站运行在距地面高度约为400 km的轨道上，则下列说法正确的是(　　)
AD
A.空间站各舱段的发射速度都大于第一宇宙速度
B.空间站各舱段的运行速度都大于第一宇宙速度
C.天宫空间站内部的重力加速度等于零
D.梦天实验舱在跟天和核心舱对接过程中，其轨道高度逐渐增大
解析　第一宇宙速度是最小发射速度、最大环绕速度，A正确，B错误；天宫空间站受到地球万有引力的作用绕地球做圆周运动，合外力不为零，加速度不为零，空间站内部的重力加速度也不等于零，故C错误；梦天实验舱在跟天和核心舱对接过程中，需要从较低轨道做离心运动到达较高轨道，其轨道高度逐渐增大，故D正确。
BC
7.航天技术中所说的“墓地轨道”是用于放置失效卫星的轨道，其高度为地球同步轨道上方300千米处的空间。如图所示，2022年1月26日，中国实践21号卫星利用捕获网成功将失效的北斗2号G2同步卫星拖到“墓地轨道”后，实践21号卫星又回到了地球同步轨道。若卫星在两个轨道上的运动均视为匀速圆周运动，则(　　)
A.G2卫星在地球同步轨道运行时，与地球赤道上物体的速度大小相同
B.实践21号卫星从“墓地轨道”返回到同步轨道，需要减速
C.G2卫星在“墓地轨道”运行的机械能大于同步轨道运行的机械能
D.G2卫星在“墓地轨道”的运行速度在7.9 km/s至11.2 km/s之间
解析　G2卫星在地球同步轨道运行时，与地球赤道上物体的角速度相同，由于圆周运动半径不同，由v＝rω可知，速度大小不相同，故A错误；实践21号卫星从“墓地轨道”返回到同步轨道，由高轨到低轨需要减速做向心运动，故B正确；G2卫星从同步轨道到“墓地轨道”，需要经历两次加速过程，外力对G2卫星做正功，则可得G2卫星在“墓地轨道”运行的机械能大于同步轨道运行的机械能，故C正确；卫星环绕地球做匀速圆周运动最大线速度不超过第一宇宙速度，即不超过7.9 km/s，故D错误。
8.2022年12月7日9时15分，快舟十一号固体运载火箭在我国酒泉卫星发射中心点火升空，成功将行云交通试验卫星送入离地高700 km的预定轨道，发射任务取得圆满成功。已知地球同步卫星离地高度约36 000 km，对行云交通试验卫星，下列说法正确的是(　　)
AD
A.在轨道上运行时万有引力提供向心力
B.在轨道上运行时处于完全失重状态，
是由于不受力的作用
C.周期大于同步卫星的周期
D.线速度大于同步卫星的线速度
三、非选择题(本题共7小题，共60分)
9.(4分)当前我国载人航天工程全面迈进“空间站时代”，中国正式跻身世界航天强国，翟志刚、王亚平、叶光富三位航天员在中国空间站生活180余天后成功返回地球。已知中国天宫空间站绕地球做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，由此信息可得天宫空间站绕地球做圆周运动的线速度大小为________，地球的质量为________。
10.(4分)若已知某星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，则该星球的质量与地球质量之比M星∶M地＝________，第一宇宙速度之比v星∶v地＝________(g地取10 m/s2)。
11.(6分)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做角速度相同的匀速圆周运动。若某双星系统中两颗恒星质量分别为m1和m2，两星之间的距离为L，引力常量为G。则两星轨道半径之比r1∶r2＝________，角速度为________。
12.(6分)卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量。
(1)横梁一端固定有一质量为m、半径为r的均匀铅球A，旁边有
一质量为m、半径为r的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离
L，已知引力常量为G，则A、B两球间的万有引力大小为F＝________。
(2)为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的措施是________。
A.增大刻度尺与平面镜的距离 B.增大石英丝的直径
C.利用平面镜对光线的反射 D.减小T形架横梁的长度
(2)当增大石英丝的直径时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，B错误；为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采用使“微小量放大”，利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的，或当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，A、C正确；当减小T形架横梁的长度时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，D错误。
13.(12分)(2024·福建莆田高一期末)2023年1月21日，农历除夕当晩，中国空间站过境祖国上空，航天员费俊龙、邓清明、张陆向全国人民送来新春祝福。如图所示，中国空间站绕地球做匀速圆周运动时距地球表面的距离为h。地球表面的重力加速度为g、地球的半径为R、引力常量为G，忽略地球自转。求：
(1)地球的质量M；
(2)中国空间站绕地球运动的线速度v大小。
14.(12分)2023年10月26日，我国成功发射了神舟十七号载人飞船，与空间站组合体完成自主快速交会对接，将3名航天员汤洪波、唐胜杰和江新林成功送入了天和核心舱，任务主要目标为验证中国空间站建造相关技术，为我国空间站后续建造及运营任务奠定基础。已知神舟十七号与空间站组合体完成对接后在轨道上运行，可视为匀速圆周运动，它们飞行n圈所用时间为t。已知它们的总质量为m，它们距地面的高度为h，地球半径为R，引力常量为G。求：
(1)神舟十七号与空间站组合体对接后，地球对它们的万有引力F；
(2)地球的质量M；
(3)地球表面的重力加速度g。
15.(16分)如图所示，王亚平用古筝弹奏了《茉莉花》，从中国空间站为中国人民送上元宵祝福。中国空间站在离地面高度h＝400 km的圆周轨道绕地球做匀速圆周运动，一天(24 h)内可以绕地球转动16圈。已知地球半径R＝6 400 km，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，π＝3.14，π2＝10。求：(计算结果保留2位小数)
(1)空间站绕地球做匀速圆周运动的周期T和角速度ω；
(2)若古筝的质量m＝20 kg，古筝在空间站受到地球对它的万有引力大小F；
(3)地球的质量M。
答案　(1)5.4×103 s　1.16×10－3 rad/s
(2)1.83×102 N　(3)6.34×1024 kg
(2)古筝围绕地球做匀速圆周运动，由地球对它的万有引力提供向心力，
即F＝m(R＋h)ω2
解得F＝1.83×102 N。

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