资源简介

(共55张PPT)
2025年数学中考复习
2.8 一元一次不等式(组)及其应用
基础知识
项目二 方程(组)与不等式(组)
考点要求
壹
1.结合具体问题,了解不等式的意义,探索不等式的基本性质;
2.能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集;
3.能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的实际问题.
核心知识点
贰
1.用 的式子叫不等式;
2.使不等式成立的 的值叫作不等式的解;
3.一个含有 的不等式的 叫作不等式的解集;
4.求一个不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程叫作解不等式.
知识点1 不等式的有关概念
符号“<”或“>”表示大小关系
未知数
未知数
所有解
性质 文字语言 符号表示
性质1 不等式两边加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变 若a>b,则a±c>b±c.
知识点2 不等式的基本性质
>
性质 文字语言 符号表示
性质2 不等式两边乘(或)除以同一个正数,不等号的方向不变 若a>b,c>0,若a>b,则ac_>_bc，或（ >）.
<
性质 文字语言 符号表示
性质3 不等式两边乘(或)除以同一个负数,不等号的方向改变 若a>b,c<0,若a>b,则ac_<_bc，或（ <）.
知识点3 一元一次不等式的概念及解法
概念
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1(一次)的不等式,叫作一元一次不等式.
解法
(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4) ;(5)系数化为1.(注意不等号方向是否改变)
合并同类项
解集在数轴上表示 (1)x(2)x>a
(3)x≥a
(4)x≤a
解集在数轴上表示
注意:
在数轴上表示解集时,要注意“两定”:一定边界点,二定方向.定边界点时“”和“”是空心圆圈,“≤”和“≥”是实心圆点;定方向的原则为小于向左,大于向右.
知识点4 一元一次不等式组的解法及解集的表示
解法步骤
(1)求出每个不等式的解集;
(2)借助数轴或口诀确定不等式组的解集.
解集的确定 类型（a>b） 在数轴上的表示 口诀 解集
同大取大
同小取小
>b
< b
解集的确定 类型（a>b） 在数轴上的表示 口诀 解集
大小、小大中间找
大大小小取不了
a
< b
无解
a
常用关键词 不等符号
大于，多于，超过，高于
小于，少于，不足，低于 <
至少，不低于，不小于，不少于 ≥
至多，不超过，不高于，不多于 ≤
知识点5 不等式应用中的关键词与不等号的对照表
知识点6 不等式(组)在实际应用时的解题步骤
(1)审题;
(2)设元;
(3)找出关于未知数的不等关系;
(4)列出不等式(组);
(5)解不等式(组);
(6)检验并写出答案.
考点攻坚
叁
考点1 不等式的有关概念
(2023·河南)下面列出的不等式中，正确的是( )
A.不是负数，可表示成
B.不大于,可表示成
C.与的差是负数，可表示成
D.与的和是非负数，可表示成
例1
【解析】本题考查了不等式的定义，注意的运用是解题的关键.根据各选项的表述列出不等式，逐一判断，即可解答.不是负数，可表示成,故A错误；不大于,可表示成,故B错误；的差是负数，可表示成,故C正确；的和是非负数，可表示成,故D错误.故选C.
(2023·大连)与2的差不大于0,则与2的关系用不等式可表示为( )
A.20 B.20
C.2≥0 D.2≤0
例2
【解析】不大于就是小于等于的意思,根据与2的差不大于0,可列出不等式.-2≤0.故选D.
如果,0,那么下列不等式中不成立的是( )
例3
考点2 不等式的基本性质
【解析】根据不等式的性质解答即可.A选项中,由,0,得,原变形正确,故此选项不符合题意;B选项中,由,c0,得,原变形正确,故此选项不符合题意;C选项中,由,0,得11,原变形正确,故此选项不符合题意;D 选项中,由,0得,原变形错误.故选D.
A. B.
C.1 D.
(2024·北京)不等式的解集为 .
例4
考点3 一元一次不等式的概念及解法
【解析】本题考查了解一元一次不等式,根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解,掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.
解:移项得,,
合并同类项得,,
系数化为1得,,
故答案为.
(2023·南通)在数轴上表示正确的是( )
例5
【解析】在数轴上表示不等式的解集,需要确定“边界点”:若边界点是不等式的解,则用实心圆点,若边界点不是不等式的解,则用空心圆圈;确定“方向”:对边界点而言,向右画,向左画.
解:≤2在数轴上表示为:
故选C.
(2023·怀化)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.
例6
考点4 一元一次不等式组的解法及解集的表示
【解析】解：
解不等式①,得,
解不等式②,得2,
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
则该不等式组的解集为-12.
已知不等式组, 的解集是≥1,则的取值范围是( )
A.1 B.≤1
C.≥1 D.1
例7
【解析】利用不等式组取解集的方法判断出的范围即可.∵不等式组,≥1 的解集是≥1,∴1.故选A.
(2022·湖北随州)小明用30元购买铅笔和签字笔,已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元,他买了2支铅笔后,最多还能买几支签字笔 设小明还能买支签字笔,则下列不等关系中正确的是( )
例8
考点5 一元一次不等式(组)的应用
【解析】设小明还能买支签字笔,利用总价单价×数量,结合总价不超过30元,即可得出关于的一元一次不等式.设小明还能买支签字笔,依题意得≤30.故选D.
A.5×2+2x≥30
B.5×2+2x≤30
C.2×2+2x≥30
D.2×2+5x≤30
专项训练
肆
提分训练
1.(2023·齐齐哈尔)不等式的解集是(B )
A. B.
C. D.
2.(2024·桂林)不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A
3.(2024·天津)解不等式组 请结合题意填空,完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得 ;
(Ⅱ)解不等式②,得 ;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来:
(Ⅳ)原不等式组的解集为 .
4. 解不等式组 并利用数轴确定不等式组的解集.
答案
4.解不等式①，得＜2，解不等式②得≥1，∴把不等式组的解集在数轴上表示如下.
不等式组的解集为-1≤x<2.
提升训练
5.(2024·合肥)若关于的不等式组的解集为,则的取值范围是(B)
A. B.
C. D.
6.(2023·山东)为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买两种型号的充电桩.已知型充电桩比型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买型充电桩与用20万元购买型充电桩的数量相等.
(1)两种型号充电桩的单价各是多少
(2)该停车场计划共购买25个型充电桩，购买总费用不超过26万元，且型充电桩的购买数量不少于型充电桩购买数量的.问：共有哪几种购买方案 哪种方案所需购买总费用最少
答案
6.解：(1)设型充电桩的单价为万元，则型充电桩的单价为万元，由题意可得：
,解得,检验:当时，,是原分式方程的解，,答：型充电桩的单价为0.9万元，型充电桩的单价为1.2万元；
(2)设购买型充电桩个，则购买型充电桩个，由题意可得：
解得≤,∵须为非负整数，∴可取14,15,16,
∴共有三种方案，方案一：购买型充电桩14个，购买型充电桩11个，购买费用为(万元);
方案二：购买型充电桩15个，购买型充电桩10个，购买费用为(万元);
方案三：购买型充电桩16个，购买型充电桩9个，购买费用为(万元),∵,∴方案三总费用最少.
课堂练习
伍
1.(2024·黑龙江)不等关系在生活中广泛存在.如图,分别表示两位同学的身高,表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是( )
A
A.若a>b,则a+c>b+c
B.若a>b,b>c,则a>c
C.若a>b,c>0,则ac>bc
D.若a>b,c>0,则>
2.（2024·广州）已知，则下列结论正确的是( )
B
A.-1-aa1
B.-a-11a
C.-a-11
D.-1-aa
3.(2022·南通)把不等式的解集在数轴上表示出来,正确的是(D)
4.(2022·芜湖)把不等式组
中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正确的为( )
C
5.不等式组 的解集是( )
C
A.x≥1
B.x<2
C.1≤x<2
D.x<
6.（2023·泉州）关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为( )
B
A.3 B.2 C.1 D.0
7.(2022·台州)关于,的方程组 的解与的和不小于5,则的取值范围为(A)
A. B.
C. D.
8.(2024·安徽)不等式的解集为 .
9.(2023·鹤壁)对一个实数按如图所示的程序进行操作,规定:程序运行从“输入一个实数”到:“判断结果是否大于190 ”为一次操作.如果操作只进行一次就停止,则的取值范围是 .
10.(2024·北京)解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得 ;
(Ⅱ)解不等式②,得 ;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;
(Ⅳ)原不等式组的解集为 .
11.(2022·宿迁)解不等式组
并求出它所有整数解的和.
答案
解:原不等式组的解集是,
∴该不等式组的整数解是,
∵,
∴该不等式组所有整数解的和是3.
12.(2022·新疆)关于的不等式组

有且只有三个整数解,则的最大值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
C
13.(2022·甘孜)在解决数学实际问题时,常常用到数形结合思想,比如:的几何意义是数轴上表示数的点与表示数-1的点间的距离,的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点间的距离.当取得最小值时,的取值范围是(C )
A.x≤—1
B.x≤-1或x≥2
C.-1≤x≤2
D.x≥2
14.(2023·黄山)已知不等式组
的解集是,则 .
-1
15.(2024·洛阳)2023年3月5日,第十四届全国人民代表大会在北京召开,值此之际,某校计划举行爱国主义教育读书活动,并准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生,已知购买9个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需105元,购买3个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需40元.
(1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元.
(2)若要购买这两种纪念品共50个,且购买费用不多于300元,最多能买多少个甲种纪念品
答案
15.解：(1)设购买一个甲种纪念品需元，一个乙种纪念品需y元，
根据题意，得
解得
答：购买一个甲种纪念品需10元，一个乙种纪念品
答案
（2)设购买m个甲种纪念品，则购买（50一m）个乙种纪念品，根据题意，得：10m+5(50—m)≤300,解得m≤10,
答：最多能买10个甲种纪念品。
THANK YOU

展开更多......

收起↑