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2025年江西省南昌市心远中学中考数学零模试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.点M在数轴上的位置如图所示，则下列各数中比点M所表示的数小的是( )
A. B. C. D. 2
2.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.中国茶文化源远流长，博大精深，在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.有一段长为18cm的铁丝，现计划将铁丝围成不同的几何图形，则图中① ③符合条件的是( )
A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ①②③
5.图1是实验室利用过滤法除杂的装置图，图2是其简化示意图，在图2中，若，，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.二次函数是常数，的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
x … 0 1 2 …
y … t m n …
且当时，与其对应的函数值，有下列结论：
①；②和3是关于x的方程的两个根；③；④a不可能为其中正确结论的个数是( )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.分解因式： .
8.2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功.在发射过程中，“神舟十九号”载人飞船的飞行速度约为484000米/分，数据“484000”用科学记数法表示为______.
9.已知，是关于x的方程的两个实数根，且，则m的值等于______.
10.随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”.端午节，君君一家驾乘新购买的新能源车，去相距180km的古镇旅行，原计划以速度匀速前行，因急事以计划速度的倍匀速行驶，结果就比原计划提前了到达，则原计划的速度v为______
11.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔或像”实验，阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像点A，B的对应点分别是C，若物体AB的高为12cm，实像CD的高度为4cm，则小孔O的高度OE为______
12.已知中，，，D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，将绕顶点B旋转，当点E到直线AB的距离为1时，CE的长为______.
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.本小题6分
计算：；
如图，在中，，AD是角平分线，于点E，，，则求BE的长.
14.本小题6分
下面是小友同学解不等式的运算过程：
解：去分母，得，①
去括号，得，②
移项，得，③
合并同类项，得，④
以上解题过程中，从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
请写出该不等式正确的求解过程.
15.本小题6分
红兴谷研学基地作为全国首创全域研学旅游综合体和全国红色研学旅行示范基地，致力于进一步挖掘红色文化资源，传承红色基因.项目主要由A中心生态区、B探索体验区、C研学综合区和D红色兵工区四大板块组成，小邱想去红兴谷研学基地，以便近距离感受红色教育.
若小邱从中任意选择一个板块游玩，则选中C研学综合区的概率为______；
若小邱从中任意选择两处游玩，请用画树状图或列表的方法求选中B探索体验区和D红色兵工区的概率.
16.本小题6分
如图，AB是的直径，C是的中点，过点C作AD的垂线，垂足为点请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图不写作法，保留作图痕迹
如图1，作AE的一条平行线；
如图2，作一条直线把阴影部分分为面积相等的两部分.
17.本小题6分
【发现】如图，嘉嘉在研究如下数阵时，用正方形框任意框住四个数，发现了有趣的数学规律：
方框一：
方框二：
【验证】根据【发现】的规律，写出方框三中相应的算式；
【探究】设被框住的四个数中最小的数为n，用含n的式子证明你所发现的规律.
18.本小题8分
如图，点在反比例函数图象上，点为第三象限内一点，连接AB并平移得到CD，点D在第四象限反比例函数图象上，点C落在第一象限且到x轴的距离为2，到y轴的距离为
点C的坐标为______，点 D的坐标为______用含a的式子表示；
求直线BD的表达式.
19.本小题8分
如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得，，，，，已知
求证：四边形BCED是平行四边形；
求椅子最高点A到地面GF的距离.
20.本小题8分
为了弘扬长征精神，传承红色基因，某校举行了以“长征精神进校园，革命历史记心间”为主题的知识竞赛，为了解竞赛成绩，抽样调查了部分七、八年级学生的分数百分制，过程如下：
收集数据
从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：
80 82 84 85 86 86 88 88 89 90
92 93 94 95 95 95 99 99 100 100
整理、描述数据
按如下分段整理描述样本数据：
七年级 4 6 2 8
八年级 3 6 a
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 91 89 96
八年级 91 b c
根据以上提供的信息，解答下列问题：
填空：______，______，______；
样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为89分，______同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前填“甲”或“乙”；
补全七、八年级成绩统计图，从统计图来看，分数较整齐的是______年级填“七”或“八”
若该校八年级共有1000人，并且全部参赛，估计八年级学生中分数不低于95的人数.
21.本小题9分
中，，点D为AC中点，过点D作于点E，点O在ED的延长线上，以O为圆心，OD为半径的圆经过点
求证：AB是的切线；
若，，求BC的长．
22.本小题9分
课本再现
思考
我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？
可以发现并证明矩形的一个判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.
定理证明
为了证明该定理，小贤同学画出了图形如图，并写出了“已知”和“求证”，请你从矩形的定义出发完成证明过程.
已知：在 ABCD中，对角线，交点为
求证： ABCD是矩形.
应用定理
如图2，在菱形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是矩形用“课本再现”中的矩形判定定理证明
拓展迁移
如图3，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且，E，F，G，H分别为AD，AB，BC，CD的中点.若，，求四边形EFGH的面积.
23.本小题12分
综合与实践：
【问题提出】如图在中，，D为AB的中点，点P沿折线运动运动到点C停止，以DP为边在DP上方作正方形设点P运动的路程为x，正方形DPEF的面积为
【初步感悟】当点P在AD上运动时，①若，则______；② y关于x的函数关系式为______；
当点P从点A运动到点C时，经探究发现y是关于x的二次函数，并绘制成如图所示的函数图象，直线是其图象所在抛物线的对称轴，求y关于x的函数关系式写出自变量的取值范围
【延伸探究】当时，AP的长为______，此时 y关于x的函数图象上点的坐标为______；
连接正方形DPEF的对角线DE，PF，两对角线的交点为M，求点A在内部时x和y的取值范围.
参考答案
1.A
2.B
3.C
4.B
5.D
6.A
7.
8.
9.0
10.60
11.3
12.3或5或
13.解：
；
于E，，
是角平分线，，，
，而，
，
在中，
14.解：第②步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，常数项没乘3；
故答案为：②；去括号时，常数项没有乘3；
，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
解得
15.解：小邱从中任意选择一个板块游玩，则选中C研学综合区的概率为
故答案为：；
从中任意选择两处游玩，根据题意画出树状图，如图所示：
共有12种等可能的情况数，其中选中B探索体验区和D红色兵工区的情况数有2种，
选中B探索体验区和D红色兵工区的概率为
16.解：如图，OC即为所作，
连接OC，
，
，
点C是的中点，
，
，
，
内错角相等，两直线平行；
如图，直线OH即为所作，
点C是的中点，
，
，
点G是三角形的重心，
点H是AD的中点，
直线OH是AD的垂直平分线，
直线OH把阴影部分分为面积相等的两部分．
17.解：[验证]根据题意，；
[探究]设被框住的四个数中最小的数为n，则有
依题意，
【解析】[验证]根据日历中的数字规律即可求解；
[探究]根据题意得到规律，整式乘法公式，把化简，即可证明．
本题考查了图形的变化规律，熟练掌握整式的混合运算和列代数式是关键．
18.
【解析】解：由条件可知，
，
由平移可知：线段AB向下平移1个单位，再向右平移3个单位，
，
，
故答案为：，；
由条件可知，
，
，，
设直线BD的表达式为：，
，
解得：，
直线BD的表达式为：
19.证明：，，，
，，
则，
，
四边形BCED是平行四边形；
解：四边形BCED是平行四边形，
，
延长AC交GF于H，
由可知，，，
四边形CHFE是平行四边形，
，，
则，，
，
，
即：椅子最高点A到地面GF的距离为
20.解：由八年级的分数表格得，分数在有4个，
，
八年级学生的成绩从低到高排列，第10，11名学生的成绩为90分，92分，
分，
八年级成绩的95分出现了3次，次数最多，
，
故答案为：4；91；
小余同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前，理由如下：
八年级的中位数是91分，七年级的中位数是89分，
分大于七年级成绩的中位数，而小于八年级成绩的中位数，
七年级小余同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前；
故答案为：小余．
根据八年级的分数表格得：成绩在有7人，
补全图形如图所示：
从统计图来看，分数较整齐的是八年级，
故答案为：八．
样本中八年级不低于95分的有7人，
人，
答：估计八年级参赛学生的分数不低于95分的有350人．
21.证明：连接OA，如图，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
解：连接BD，如下图，
，点D为AC中点，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，

22.解：证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
在与中，
，
≌，
，
，
，
，
ABCD是矩形；
证明：在菱形ABCD中，，，，
，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
同理，≌，则，
四边形EFGH是平行四边形，
连接HF，EG，
在菱形ABCD中，，则，
四边形ABFH是平行四边形，则，
同理，四边形ADGE是平行四边形，则，
，
四边形EFGH是矩形；
解：，F，G，H分别为AD，AB，BC，CD的中点，
，，，，
四边形EFGH是平行四边形，
又，
，
，
四边形EFGH是矩形，
四边形EFGH的面积，
即四边形EFGH的面积是
23.解：①点P沿折线运动运动到点C停止，以DP为边在DP上方作正方形设点P运动的路程为x，正方形DPEF的面积为
若，则；
②y关于x的函数关系式为；
故答案为：3；；
当点P从点A运动到点C时，经探究发现y是关于x的二次函数，并绘制成如图所示的函数图象，直线是其图象所在抛物线的对称轴，
由题意可知，当时，点P与点A重合，
，此时，
连接CD，
由题图可知点P与点C重合时，，即，
在中，，即，
负值已舍，
当点P在AC上运动时，，
，
在中，，
，
即当点P在AC上运动时，y关于x的函数关系式为；
当时，，
则时，，
解得舍去或舍去；
当时，，
则时，，
解得或；
当时，，此时，
当时，，此时，
当时，AP的长为0或1，此时y关于x的函数图象上点的坐标为或；
故答案为：0或1；或；
由知，，，
又为AB的中点，
，
取AC的中点N，连接DN，如图2，
，DN是的中位线，
，
又，
是等腰直角三角形，
四边形DPEF是正方形，
是等腰直角三角形，
分析点P的运动规律可知，当点P运动到，即点P运动到点N处时，点A与点M重合，
点P在线段不含点上运动时，点A在内部，
当点P运动到点N处时，，此时；
当，；
点A在内部时x的取值范围为，y的取值范围为

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