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带电粒子在匀强磁场中的运动
（第1课时）
学习目标
１、掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，并用它们解答有关问题。
２.理解质谱仪和回旋加速器的工作原理，并会进行有关计算。
如电子,质子,α粒子,正负离子等. 一般都不考虑重力(但并不能忽略质量).
如带电小球、液滴、尘埃等.除有说明或暗示外,一般都考虑重力.
2、电子平行射入匀强磁场做什么运动
3、电子垂直射入匀强磁场做什么运动
匀速直线运动
匀速圆周运动
问题导学：阅读教材P99-101页，同时思考以下问题
1、在学习带电粒子在电场中偏转时，有哪些粒子可以忽略重力？哪些不可以忽略重力？
精讲
一：带电粒子在匀强磁场中的运动
１：带电粒子在匀强磁场中的运动形式（忽略重力）
　　　
（１）V//B时：
　　匀速直线运动
（２）V B时：
┻
F
v
+
F
v
+
F
v
+
电子垂直进入磁场中时，仅受洛伦兹力，此洛伦兹力不做功。故电子速度大小不变，同时洛伦兹力与速度垂直，起到了向心力的作用，故在磁场中做匀速圆周运动。
（理论分析）
环形线圈
电子射线管
洛伦兹力演示仪
V
V
f
f
线圈未通电时，B=0
线圈通电时，B≠0 方向垂直线圈平面向里
实验演示
①不加磁场时观察电子束的径迹
②给励磁线圈通电,观察电子束的径迹
③保持出射电子的速度不变,改变磁感应强度,观察电子束径迹的变化
④保持磁感应强度不变,改变出射电子的速度,观察电子束径迹的变化
2)实验演示
２.实验验证
（1）半径特征：
（2）周期特征：
周期T与V及R无关
３：带电粒子做匀速圆周运动的规律
例题：一带电粒子沿垂直于磁场方向运动，它的一段径迹如下图所示。径迹上的每一小段都可视为圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变），由图可以确定此粒子带____电；其运动方向从__ __向__ __运动（用a、b表示）
b
a
正
B
b
a
A B C
例题.一个质量为m、电荷量为q的粒子,从容器下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场,其初速度几乎为零,然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到照相底片D上.
(1)求粒子进入磁场时的速率
(2)求粒子在磁场中运动的轨道半径
偏
转
：
二、实际应用
1、质谱仪：精密测量带电粒子质量和分析同位素（测荷质比）的仪器 。
（1）．加速原理：利用加速电场对带电粒子做正功使带电粒子的动能增加，qU= Ek．
（2）．直线加速器，多级加速
　如图所示是多级加速装置的原理图：
２.直线加速器
～
粒子在每个加速电场中的运动时间相等，因为交变电压的变化周期相同
（3）．直线加速器占有的空间范围大，在有限的空间范围内制造直线加速器受到一定的限制．
(2)原理
(1)磁场的作用：偏转回旋
(2)电场的作用：加速
(3)交变电压的作用：保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速
3：回旋加速器
(1)、结构：
① 两个D形盒及两个大磁极
② D形盒间的窄缝
③ 高频交流电
+
－
问题1：粒子被加速后，运动速率和运动半径都会增加，它的运动周期会增加吗？
问题2：在回旋加速器中，如果两个D型盒不是分别接在高频交流电源的两极上，而是接在直流的两极上，那么带电粒子能否被加速？请在图中画出粒子的运动轨迹。
周期T跟圆半径r和速率v均无关.T不变
问题3：要使粒子每次经过电场都被加速，应在电极上加一个 电压。
交变
根据下图，说一说为使带电粒子不断得到加速，提供的电压应符合怎样的要求？
交变电压的周期TE = 粒子在磁场中运动的周期TB
问题4：已知D形盒的直径为D，匀强磁场的磁感应强度为B，交变电压的电压为U，
求:(1)从出口射出时，粒子的速度v=？
（2）从出口射出时，粒子的动能Ek=？
（3）要增大粒子的最大动能可采取哪些措施？
D
V=？
U
B
解：当粒子从D形盒出口飞出时，
粒子的运动半径=D形盒的直径的一半
问题5：D越大，EK越大，是不是只要D不断增大， EK 就可以无限制增大呢？
最高能量只能达到20兆电子伏．当粒子的速率大到接近光速时，按照相对论原理，粒子的质量将随速率增大而明显地增加，从而使粒子的回旋周期也随之变化，这就破坏了加速器的同步条件．
与加速电压U无关
在磁场中做圆周运动,周期不变
每一个周期加速两次
电场的周期与粒子在磁场中做圆周运动
周期相同
电场一个周期中方向变化两次
粒子加速的最大速度由盒的半径决定
电场加速过程中,时间极短,可忽略
粒子在回旋加速器中运动规律小结
课堂小结
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
平行磁感线进入：做匀速直线运动
垂直磁感线进入：做匀速圆周运动
半径：R＝
mv
qB
周期：T＝
2πm
qB
二、应用： 1、质谱仪：研究同位素（测荷质比）的装置
由加速电场、偏转磁场等组成
2、回旋加速器：使带电粒子获得高能量的装置
由D形盒、高频交变电场等组成
1.同一种带电粒子以不同的速度垂直射入匀强磁场中，其运动轨迹如图所示，则可知
　　
（1）带电粒子进入磁场的速度值有几个？
　　
（2）这些速度的大小关系为 ．
　　
（3）三束粒子从O点出发分别到达1、2、3点所用
时间关系为 ．
V
1
2
3
3个
V3>V2>V1
t1=t2=t3
课堂训练
2.如右图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，用来加速质量为m、电荷量为q的质子，使质子由静止加速到的最大动能为Ek后，由A孔射出，忽略带电粒子在电场中运动的时间．求：
(1)加速器中匀强磁场B的大小和方向．
(2)设两D形盒间距为d，其间电压为U，电场视为匀强电场，质子每次经过电场加速后动能增加，加速到上述最大动能所需回旋周数为多少？
(3)加速到上述最大动能所需时间为多少？
答案：(1)　 方向竖直向下
(2)　 (3)
学习目标
1、熟练掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，并用它们解答有关问题。
带电粒子在匀强磁场中的运动2
2、带电粒子在磁场中运动时的临界问题
专题：带电粒子在有界磁场中的圆周运动
(2)周期T
2
v
qvB m
r
=
2
r
T
v
p
=
半径r跟速率v成正比.
周期T跟圆半径r和速率v均无关，与m/q有关。
(1)圆半径r
带电粒子垂直射入匀强磁场做匀速圆周运动规律
知识回顾
1 找圆心：
已知任意两点速度方向：作垂线可找到两条半径，其交点是圆心。
已知一点速度方向和另外一点的位置：作速度的垂线得半径，连接两点并作中垂线，交点是圆心。
v
v
O
v
O
3 定半径：
几何法求半径
公式求半径
4 算时间：先算周期，再用圆心角算时间
θ
θ
α
α
α
θ = 2α
注意：θ 应以弧度制表示
2 画圆弧：
圆心角
偏向角（回旋角）
（弦切角）
精讲：一带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法
(1)若电子后来又经过D点，则电子的速度大小是多少？
(2)电子从C到D经历的时间是多少？
(电子质量me=9.1x10-31kg，电量e=1.6x10-19C)
8.0x106m/s 6.5x10-9s
二、带电粒子在无界磁场中的运动
C
D
B
v
α
例1：如图所示，在B=9.1x10-4T的匀强磁场中，C、D是垂直于磁场方向的同一平面上的两点，相距d=0.05m。在磁场中运动的电子经过C点时的速度方向与CD成α=300角，并与CD在同一平面内，问：
结论：无界磁场中的圆周运动－－采用程序法：四步法
例2： 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？
M
N
B
O
v
射出点相距
时间差为
关键:
是找圆心、求半径和应用对称性。
三、带电粒子在半无界磁场中的运动
　　规律：从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。
如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来射入方向的夹角是30 ，则电子的质量是多大？穿透磁场的时间是多少
30
B
d
O
r
r
300
四.带电粒子在平行边界磁场中的运动
偏向角可由 求出。
v
R
v
O′
O
r
θ
B
v
O
边界圆
轨迹圆
O′
有用规律一
在圆形磁场内,沿径向入射,必沿径向射出.
五.带电粒子在圆形磁场中的运动
B
v
O
Bq
T =
2 m
2
t
=
θ
T
例、如图虚线所示区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，一束速度大小各不相同的质子正对该区域的圆心O射入这个磁场；结果，这些质子在该磁场中运动的时间有的较长，有的较短，其中运动时间较长的粒子（ ）
A．射入时的速度一定较大
B．在该磁场中运动的路程一定较长
C．在该磁场中偏转的角度一定较大
D．从该磁场中飞出的速度一定较小
θ1
R1
s1
θ2
R2
s2
Bq
mv
R=
CD
课堂小结
（1）、找圆心：方法
（2）、定半径：
２：带电粒子在有界磁场中的运动问题
（1）、直线边界（进出磁场具有对称性）
（2）、平行边界（存在临界条件）
（3）、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）
１.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动分析方法
利用v⊥R
利用弦的中垂线
几何法求半径
向心力公式求半径
（3）、确定运动时间：
1. 一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。
y
x
o
B
v
v
a
O/
射出点坐标为（0， ）
课堂训练
2.电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为u）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示。求匀强磁场的磁感应强度。（已知电子的质量为m，电量为e）
思考：1、若改变两板件电压U,磁感应强度B不变，则电子不从右边出来的条件。
2、若改保持两板件电压U不变,磁感应强度B变化，则电子不从右边出来的条件。
学习目标
运用带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律分析各种因素引起的多解问题。
带电粒子在匀强磁场中的运动(3)
专题：带电粒子在磁场中运动的多解问题
问题导学
阅读P100—P102，思考：
1、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析步骤和方法？
2、带电粒子在直线边界，平行边界，圆形边界磁场中的圆周运动有何重要特征？
例 如图所示，第一象限范围内有垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m，电量大小为q的带电粒子在xOy平面里经原点O射入磁场中，初速度v0与x轴夹角θ= 600 ，试分析计算：
（1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？
（2）带电粒子在磁场中运动时间多长？
600
vA
R
O1
A
vB
R
O2
B
θ2=600
θ1=1200
精讲：一 带电粒子电性不确定形成多解
二、临界问题多解性
例：长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带负电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是： （ ）
A．使粒子的速度vB．使粒子的速度v>5BqL/4m
C．使粒子的速度v>BqL/m
D．使粒子速度BqL/4md/2
O1
r1
l
v0
A
B
d/2
R
l
v0
A
B
R
O2
AB
-q
解：
若粒子能从磁场左边射出, 设运动轨迹半径最大为R1,
由几何关系得：
②
①
联立①②解得
若粒子能从磁场右边射出, 设运动轨迹半径最小为R2,
由几何关系得：
④
③
联立③④解得
所以当 或 时粒子能射出磁场。
d/2
O1
r1
l
v0
A
B
d/2
R
l
v0
A
B
R
O2
例 ：质量为m，电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的3倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是（ ）
A. B. C. D.
F
f
f
F
三、磁场方向不确定形成多解
当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相同时,
根据牛顿第二定律可知
得
此种情况下,负电荷运动的角速度为
当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相反时，
得
此种情况下,负电荷运动的角速度为
应选A、C。
F
f
f
F
解析：
例.如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场以MN 为边界，左侧磁感应强度为B1，右侧磁感应强度为B2，B1=2B2=2T，荷质比为2×106C/kg的带正电粒子从O点以v0=4×104m/s的速度垂直MN进入右侧的磁场区域，求粒子通过距离O点4cm的磁场边界上的P点所需的时间。

四：运动的周期（或重复）性形成多解
若粒子经过P点的轨迹如图6所示，则


若粒子经过P点的轨迹如图7所示，则

联立解得粒子运动的时间
　　

　　

　　
解:

由
得粒子在磁场B1、B2的轨道半径分别为
联立解得粒子运动的时间
　　
⑴ 带电粒子电性不确定
⑵ 磁场方向不确定
⑶ 临界状态不唯一
⑷ 运动的周期（或重复）性
1.多解问题的常见成因
2. 带电粒子在磁场中运动多解问题的解题思路：
① 画出运动轨迹；确定圆心。
② 利用几何关系计算半径。
注意：粒子飞入、飞出对称边界时存在对称性。
课堂小结：
③ 由 和圆周运动等知识求解。
⑴ 明确多解原因。
⑵ 分别设每种多解原因成立，进行分析求解。
⑶ 求解过程同带电粒子在磁场中圆周运动的分析方法，即：
１.如图所示，一个带电量为正的粒子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次并绕筒一圈后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。
课堂训练
O
A
B
v
解析 ：
设粒子与圆筒碰（n-1）次有： n（π－θ）＝2π
θ ＝ π－ 2π/n
由几何关系得:tan(θ/2)=R/r
正离子在磁场中运动的时间t=n(rθ/v)
∴t=(n-2)πR tan(π/n) /v
（ｎ≥３）
O1
θ
r
R
O
A
B
v
（第4课时——综合问题分析）
学习目标
1、通过训练加深对洛伦兹力的理解
2、熟练掌握带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的规律，重点会确定圆心，求解半径和时间。
带电粒子在匀强磁场中的运动
问题思考
１：解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动的方法和步骤
３：带电粒子在有界磁场中的圆周运动的临界问题如何分析
２：带电粒子在电场，磁场，重力场等多个场共同作用下该如何运动？
例题1．如图 所示，相互垂直的匀强电场和匀强磁场的大小分别为 E 和 B，一个质量为 m、电量为＋q 的油滴，从 a 点以水平速度 v0 飞入，经过一段时间后运动到 b 点，试计算：
(1)油滴刚进入叠加场 a 点时的加速度；
(2)若到达 b 点时，偏离入射方向的距离为 d，则其速度是多大？
精讲：一、复合场问题
1、叠加场
方向：竖直向上
1．（双选）如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，
电场的电场强度为E，方向竖直向下，磁场的磁感应强度为B，
方向垂直于纸面向里，一质量为m的带电粒子，在场区内的一
竖直平面内做匀速圆周运动，则可判断该带电质点（ ）
A．带有电荷量为 的负电荷
C．运动的角速度为
D．运动的速率为
B．沿圆周逆时针运动
AC
例题2.如图 所示，在 x 轴上方有垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B；在 x 轴下方有沿 y 轴负方向的匀强电场，场强为 E.一质量为 m、电荷量为－q 的粒子从坐标原点沿着 y 轴正方向射出．射出之后，第 3 次到达 x 轴时，它与点 O 的距离为 L，求此粒子射出时的速度 v 和运动的总路程s.(重力不计)
2、组合场
例题3、在如图所示的平面直角坐标系xOy中，有一个圆形区域的匀强磁场(图中未画出)，磁场方向垂直于xOy平面，O点为该圆形区域边界上的一点.现有一质量为m，带电量为+q的带电粒子(不计重力)从O点为以初速度v0沿x轴方向进入磁场，已知粒子经过y轴上P点时速度方向与+y方向夹角为θ=30°，OP=L.求：
(1)磁感应强度的大小和方向.
(2)该圆形磁场区域的最小面积.
二、磁场面积最值问题
垂直xoy平面向里
２、一质量为m、电荷量为+q的粒子以速度V，从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，如图1所示，粒子的重力不计，试求：
（1）圆形匀强磁场区域的最小面积；
（2）c点到b点的距离。
例题4、如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面（未画出）。一群比荷为q/m的负离子体以相同速率v0（较大）由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是（不计重力）
A．离子飞出磁场时的动能一定相等
B．离子在磁场中运动半径一定相等
C．由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长
D．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大
三、动态圆问题
BC
有图可知：在所有过P点的半径恒定的圆中，PQ弦长最长，所对的圆心角最大。故粒子运动时间最长。
课堂小结：
1、基本公式需熟练掌握：
3、注意题设中的隐含条件和临界条件
2、画轨迹找几何关系列相应方程
1)确定圆心；2）求半径；3）求时间
１、如图所示，一足够长的区域badc内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，其中ab平行于cd，ad与上、下边界垂直．现从ad边的中点O处，垂直磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为l，重力影响不计．
（1）试求粒子能从ab边上射出磁场的v0的大小范围；
（2）问粒子在磁场中运动的最长时间是多少？
课堂训练
2.如图 9－3－12 所示，直角坐标系 xOy 位于竖直平面内，在水平的 x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为 B，方向垂直 xOy 平面向里，电场线平行于 y 轴．一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的小球，从 y 轴上的 A 点水平向右抛出，经 x 轴上的 M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从 x 轴上的 N 点第一次离开电场和磁场，MN 之间的距离为L，小球过 M 点时的速度方向与 x 轴的方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为 g，求：
(1)电场强度 E 的大小和方向；
(2)小球从 A点水平抛出时初速度v 0的大小；
(3)A 点到 x 轴的高度 h.
(1)E=mg/q(方向竖直向上)
(2)V0＝qBL/2mtan θ
(3)h=q2B2L2/8m2g

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