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习题课：
带电粒子在磁场中临界与极值问题
——“动态圆”方法的应用
运用“放缩圆”解决临界极值问题
问题综述：当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度v大小或磁场的强弱B变化时，粒子做圆周运动的轨道半径r随之变化．在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨道半径放缩，作出一系列的轨迹，从而探索出临界条件．如图所示，粒子进入长方形边界OABC形成的临界情景为②和④.
【例题】如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，垂直于磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ＝30°、大小为v0的带正电粒子．已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：
(1)粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围；
(2)如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间．
画动态圆轨迹，寻找临界状态！
【变式训练】如图所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三等形，质量为m，电荷量为e的电子以速度v0从A点沿AB边入射，欲使电子经过BC边，磁感应强度B的取值为 (　 )
画动态圆轨迹，寻找临界状态！
运用“旋转圆”解决临界极值问题
方法综述：当带电粒子射入磁场时的速率v大小一定，但射入的方向变化时，粒子做圆周运动的轨道半径r是确定的．在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而探索出临界条件，如图所示为粒子进入单边界磁场时的情景．
【例题】如图所示，宽d = 2cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向内．现有一群带正电的粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r = 5cm，则 （ ）
右边界：-4cm＜y≤4cm的范围内有粒子射出
右边界：y＞4cm和y＜-4cm的范围内有粒子射出
左边界：y＞8cm的范围内有粒子射出
左边界：0＜y≤8cm的范围内有粒子射出
画动态圆轨迹，寻找临界状态！
【答案】AD
【变式训练】如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射带正电粒子，该粒子的速率都是v=3×106m/s，比荷q/m=5×107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。
画动态圆轨迹，寻找临界状态！
OVER!!

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