资源简介

三线八角模型—人教版数学八下解题模型专项训练
一、选择题
1．（2024七下·绥江月考）如图，直线a、b被直线c所截，与是（　　）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
2．（2024七下·凤山期末）如图，直线a，b被直线c所截，，则下列说法不正确的是（　　）
A．∠3+∠5=180 B．∠2=∠4
C．∠2=∠5 D．∠5+∠1=180°
3．（2022·青海）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（　　）
A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、对顶角
C．对顶角、同位角、同旁内角 D．同位角、内错角、同旁内角
4．（2022·贺州）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（　　）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
5．（2024·呼和浩特）如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1＝∠2＝130°，∠3＝75°，则∠4的度数为（　　）
A．75° B．105° C．115° D．130°
6．（2024七下·冠县期中）如图，下列结论中错误的是（　　）
A．与是同旁内角 B．与是内错角
C．与是内错角 D．与是同位角
7．（2024七下·南海月考）两条直线被第三条直线所截，形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）下列三幅图依次表示（　　）。
A．同位角、内错角、同旁内角 B．内错角、同旁内角、同位角
C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角
8．（2024七下·江北期末）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（　　）
A．当时，一定有
B．当时，一定有
C．当时，一定有
D．当时，一定有
9．（2024七下·浦北期中）如图，直线，被直线所截，则下列说法错误的是（　　）
A．和互补 B．和是对顶角
C．和是同位角 D．和是内错角
10．（2024七下·海珠期中）如图，直线a，b被直线c所截，与是内错角的是（　　）．
A． B． C． D．
二、填空题
11．两条直线被第三条直线所截，构成八个角， 即“三线入角”．
（1）两个角都在第三条直线的同旁， 并且位于两条直线的同一侧，这样的一对角叫做　 　， 如图中的：　 　。
（2）两个角分别位于第三条直线的异侧， 并且都在两条直线之间， 这样的一对角叫做　 　， 如图中的：　 　。
（3）两个角都在第三条直线的同旁， 并且在两条直线之间， 这样的一对角叫做， 如图中的：　 　
12．（2022七下·嘉兴期末）如图，直线a，b被直线c所截， 的同旁内角是　 　．
13．（2020七上·丹江口期末）如图，直线l截直线a，b所得的8个角中，∠3的同位角是　 　.
14．如图，l1∥l2，直线AB截l1于点A，截l2于点B，BC⊥AB，若∠1=30°，则∠2=　 　°
15．（2024七下·广州期中）如图，直线，被直线所截，，，则的度数为　 　．
三、解答题
16．如图所示， 直线 被直线 所截， ， ， 求 的同位角， 的内错角， 的同旁内角的度数．
17．如图， 直线 被直线 所截， ， ， 求 的度数．
18．（2023七下·仙桃期末）如图，射线a，b被直线c，d所截．
（1）在图中所标注的6个角（∠1至∠6）中，与∠4是同位角的是　 　；
（2）若∠1+∠2=180°，求证：∠4=∠5，请补充完成以下证明过程：
证明：∵∠1+∠2=180°（已知）
又∵∠2+ ▲ =180°（平角的定义）
∴∠1= ▲ （同角的补角相等）
∴（ ）
∴∠4=∠5（ ）
19． 如图， 已知直线 ， 且都被直线 所截， 交点分别为 于点 ，交直线 于点 ， 求 的度数．
20．如图， 直线DE， BC 被直线AB所截.
（1）∠1 和∠2， ∠1和∠3， ∠1和∠4 各是什么位置关系的角
（2）如果∠1=∠4， 那么∠1 和∠2 相等吗 ∠1和∠3互补吗 为什么
21．（2023七下·槐荫期中）如图，已知，被直线所截，．
（1）试判断B与的位置关系，请说明理由．
（2）若BD平分，，求的度数．
22．（2023七下·濮阳期末）
【阅读理解】
本学期第五章学习了《平行线的判定》，认识了同位角，内错角、同旁内角及它们的定义.学会了平行线的三个判定方法.
判定方法一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
判定方法二：内错角相等，两直线平行；
判定方法三：同旁内角互补，两直线平行.
（1）如图（1），请你找出一对同位角　 　；一对内错角是　 　；一对同旁内角是　 　.(说明：以上填空只找出一对即可)
（2）【新知学习】
如图(2)，我们把∠2与∠8叫作外错角，请结合学习的同位角、内错角、同旁内角定义，给外错角下个定义：　 　；
（3）在图(1)中找出另一对外错角是____
A．∠1与∠6 B．∠1与∠7 C．∠2与∠5 D．∠2与∠7
（4）请你结合图(2)，证明命题：“外错角相等，两直线平行”.
如图(2)，已知：直线a，b被c所截，∠2=∠8.
求证：a∥b.
证明：
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：与在直线的下方，在直线的左侧，是直线被直线所截得的同位角．
故答案为：A．
【分析】根据同位角的定义即可求解．
2．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、由a∥b，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠3+∠5=180°，故A不符合题意；
B、由a∥b，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠2+∠4=180°，但∠2与∠4不一定相等，故B符合题意；
C、由a∥b，根据“两直线平行，内错角相等”可得∠2=∠5，故C不符合题意；
D、由a∥b，得到∠3+∠5=180°，又因为∠3=∠1，所以∠5+∠1=180°，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质逐一判断即可得解．
3．【答案】D
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知
第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
故答案为：D．
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义对每个图形一一判断即可。
4．【答案】B
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：∠1与∠2是对顶角，选项A不符合题意；
∠1与∠3是同位角，选项B符合题意；
∠2与∠3是内错角，选项C不符合题意；
∠3与∠4是邻补角，选项D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】两条直线a、b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，被截两直线a、b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，据此判断.
5．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，
∵
∴
∴
∴
故答案为：B.
【分析】先根据同位角相等，两直线平行，得到进而根据平行线的性质得到：最后根据邻补角的定义计算即可.
6．【答案】C
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A、与是同旁内角，所以此选项正确，不符合题意；B、与是内错角，所以此选项正确，不符合题意；
C、∠2、∠5既不是同位角、不是内错角，也不是同旁内角，所以此选项错误，符合题意；
D、与是同位角，所以此选项正确，不符合题意.
故答案为：C．
【分析】在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手；两条直线被第三条直线所截形成的在被截直线之间，且在截线同侧的两个角互为同旁内角，同旁内角的边构成“U”形；两条直线被第三条直线所截形成的在被截直线同方向，且在截线同侧的两个角互为同位角，同位角的边构成“F“形；两条直线被第三条直线所截形成的在被截直线之间，且在截线异侧的两个角互为内错角，内错角的边构成“Z“形，据此逐一判断得出答案.
7．【答案】A
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：第一个手势表示同位角，第二个表示内错角，第三个表示同旁内角.
故答案为：A.
【分析】同位角两条直线a，b为第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角； 内错角两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角；同旁内角两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角.
8．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图：
A、若∠1=∠2，不能推出ab，故选项A错误；
B、若ab，则∠1+∠2=180°，∠1不一定等于∠2，故选项B错误；
C、若ab，则∠1+∠2=180°，故选项C错误；
D、由∠1=∠3，当∠3+∠2=180°时，ab，所以当∠1+∠2=180°时，一定有ab，故选项D正确．
故选D．
【分析】根据平行线的性质与判定定理，逐项判断即可．
9．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A.∠1与∠2是邻补角，故A正确，不符合题意；
B.∠1与∠3是对顶角，故B正确，不符合题意；
C.∠2与∠4是同位角，故C正确，不符合题意；
D.∠3与∠4是同旁内角，故D错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据邻补角，对顶角，同位角，内错角的定义判断即可.
邻补角：向延长线，具有这种关系的两个角；
对顶角：有公共顶点且两边分别互为反向延长线的两个角；
同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的两角；
内错角：两条直线被第三条直线所截，在截线的两旁，且在被截线之间的两角.
10．【答案】D
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：由图可知，与互为内错角的是．
故选：D．
【分析】
【分析】本题主要考查内错角，内错角是指两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，据此判断，即可求解.
11．【答案】（1）同位角；∠1和∠5（∠2和∠6等）
（2）内错角；∠4和∠6
（3）∠4和∠5
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：（1） 两个角都在第三条直线的同旁， 并且位于两条直线的同一侧，这样的一对角叫做 同位角，如图中∠1和∠5；
故答案为：同位角；∠1和∠5.
（2） 两个角分别位于第三条直线的异侧， 并且都在两条直线之间， 这样的一对角叫做内错角，如图中的∠4和∠6；
故答案为：内错角；∠4和∠6.
（3） 两个角都在第三条直线的同旁， 并且在两条直线之间， 这样的一对角叫做 同旁内角，如图中的∠4和∠5.
故答案为：∠4和∠5.
【分析】（1）根据同位角的定义解题即可；
（2）根据内错角的定义解题即可；
（3）根据同旁内角的定义解题即可.
12．【答案】∠6
【知识点】同旁内角的概念
【解析】【解答】解：∵直线a，b被直线c所截，
∴∠3的同旁内角是∠6.
故答案为：∠6.
【分析】根据同旁内角的定义及位置关系，即在截线一侧，被截线之间的两个角，据此即可得出正确答案.
13．【答案】∠7
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：∠3在直线a的右侧，在截线l的下方，在直线b的右侧，在截线l的下方的角是∠7，
∴∠3的同位角是∠7，
故答案为：∠7.
【分析】 两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角（都在左侧或者都在右侧）， 这样的一对角叫做同位角，根据定义即可判断.
14．【答案】60
【知识点】垂线的概念；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵BC⊥AB，
∴∠ABC=90°（垂直定义），
∵∠1=30°，
∴∠3=180°-∠ABC-∠1=60°，
∵l1∥l2，
∴∠2=∠3=60°（两直线平行，同位角相等）.
故答案为：60.
【分析】由垂直定义得∠ABC=90°，由平角定义可求出∠3的度数，进而根据两直线平行，同位角相等可求出∠2的度数.
15．【答案】
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：
【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，结合，得到，结合，即可求解.
16．【答案】解：∠1 的同位角是∠4 ，
∵∠2+∠4=180°，∠2=105°，
∴∠4=75°，
∠4的内错角是∠5，
∵∠5=∠1，∠1=40°，
∴∠5=40°，
∠3的同旁内角是∠4 ，
∴∠4=180°-∠2=75°.
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；同位角、内错角与同旁内角
【解析】【分析】利用同位角的定义（两条直线被第三条直线所截，两个角分别在两条被截线同一方并且都在截线同一侧）、内错角的定义（两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧且夹在两条被截直线之间）及同旁内角的定义（两条直线被第三条直线所截，在截线同旁且在被截线之内的两角）逐项分析判断，再利用角的运算求解即可.
17．【答案】解：如图所示：
∵AB//CD，∠1=61°，
∴∠3=∠1=61°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-61°=119°.
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【分析】先利用两直线平行，同位角相等的性质求出∠3=∠1=61°，再利用邻补角求出∠2的度数即可.
18．【答案】（1）∠5
（2）证明：∵∠1＋∠2=180°（已知）
又∵∠2＋∠3=180°（平角的定义）
∴∠1=∠3（同角的补角相等）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴∠4=∠5（两直线平行，同位角相等）
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据同位角的定义解答即可.
（2）根据平角的定义得：∠2+∠3=180°；再根据同角的补角相等的：∠1=∠3；再根据平行线的判定和性质即可解答.
19．【答案】解：如图，
(已知)， (垂直的定义)．
(已知)，
(两直线平行， 同位角相等)．
又 (对顶角相等)，
(等量代换)，
(平角的定义)．
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】 根据垂直的定义，得到，再根据“两直线平行，同位角相等”，等到，再利用平角的定义即可求出∠2.
20．【答案】（1）解：∠1 和∠2是内错角， ∠1 和∠3是同旁内角， ∠1 和∠4 是同位角.
（2）解：∵对顶角相等，
∴∠2=∠4，
∵∠1=∠4，
∴∠1=∠2.
∵∠4和∠3互补，
∴∠4+∠3=180°.
∵∠1=∠4，
∴∠1+∠3=180°，
∴∠1 和∠3互补.
【知识点】同位角、内错角与同旁内角
【解析】【分析】（1）利用内错角、同旁内角和同位角的定义及表示方法分析求解即可；
（2）利用对顶角的性质及等量代换可得∠1=∠2，再结合∠4+∠3=180°，可得∠1+∠3=180°， 从而可证出∠1 和∠3互补.
21．【答案】（1）解：，理由如下：
由图可知：，
∵，
∴（同角的补角相等），
∴（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：∵，且，
∴，，
∵BD平分，
∴，
∴，
故．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的性质
【解析】【分析】（1），先根据题意得到，进而根据平行线的判定即可求解；
（2）先根据平行线的性质即可得到，，再根据角平分线的性质结合题意即可求解。
22．【答案】（1）∠2和∠6；∠4和∠6；∠3和∠6
（2）分别在直线a，b的两侧，在直线c的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做外错角
（3）B
（4）证明：
∵∠2=∠4
∠2=∠8
∴∠4=∠8
∴a∥b
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：（1）根据同位角、内错角、同旁内角的概念可得：∠2和∠6是同位角，∠4和∠6是内错角，∠3和∠6是同旁内角.
故答案为：∠2和∠6，∠4和∠6，∠3和∠6.
（2）根据∠2和∠8的位置可得：外错角的定义为分别在直线a，b的两侧，在直线c的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做外错角.
故答案为：分别在直线a，b的两侧，在直线c的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做外错角.
（3）根据外错角的概念可得：∠1与∠7为外错角.
故答案为：B.
【分析】（1）根据同位角、内错角、同旁内角的概念进行解答；
（2）根据∠2和∠8的位置可得外错角的定义；
（3）根据外错角的定义进行解答；
（4）由对顶角的性质可得∠2=∠4，由已知条件可知∠2=∠8，则∠4=∠8，然后根据平行线的判定定理进行解答.
1 / 1三线八角模型—人教版数学八下解题模型专项训练
一、选择题
1．（2024七下·绥江月考）如图，直线a、b被直线c所截，与是（　　）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
【答案】A
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：与在直线的下方，在直线的左侧，是直线被直线所截得的同位角．
故答案为：A．
【分析】根据同位角的定义即可求解．
2．（2024七下·凤山期末）如图，直线a，b被直线c所截，，则下列说法不正确的是（　　）
A．∠3+∠5=180 B．∠2=∠4
C．∠2=∠5 D．∠5+∠1=180°
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、由a∥b，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠3+∠5=180°，故A不符合题意；
B、由a∥b，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠2+∠4=180°，但∠2与∠4不一定相等，故B符合题意；
C、由a∥b，根据“两直线平行，内错角相等”可得∠2=∠5，故C不符合题意；
D、由a∥b，得到∠3+∠5=180°，又因为∠3=∠1，所以∠5+∠1=180°，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质逐一判断即可得解．
3．（2022·青海）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（　　）
A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、对顶角
C．对顶角、同位角、同旁内角 D．同位角、内错角、同旁内角
【答案】D
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知
第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
故答案为：D．
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义对每个图形一一判断即可。
4．（2022·贺州）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（　　）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
【答案】B
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：∠1与∠2是对顶角，选项A不符合题意；
∠1与∠3是同位角，选项B符合题意；
∠2与∠3是内错角，选项C不符合题意；
∠3与∠4是邻补角，选项D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】两条直线a、b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，被截两直线a、b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，据此判断.
5．（2024·呼和浩特）如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1＝∠2＝130°，∠3＝75°，则∠4的度数为（　　）
A．75° B．105° C．115° D．130°
【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，
∵
∴
∴
∴
故答案为：B.
【分析】先根据同位角相等，两直线平行，得到进而根据平行线的性质得到：最后根据邻补角的定义计算即可.
6．（2024七下·冠县期中）如图，下列结论中错误的是（　　）
A．与是同旁内角 B．与是内错角
C．与是内错角 D．与是同位角
【答案】C
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A、与是同旁内角，所以此选项正确，不符合题意；B、与是内错角，所以此选项正确，不符合题意；
C、∠2、∠5既不是同位角、不是内错角，也不是同旁内角，所以此选项错误，符合题意；
D、与是同位角，所以此选项正确，不符合题意.
故答案为：C．
【分析】在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手；两条直线被第三条直线所截形成的在被截直线之间，且在截线同侧的两个角互为同旁内角，同旁内角的边构成“U”形；两条直线被第三条直线所截形成的在被截直线同方向，且在截线同侧的两个角互为同位角，同位角的边构成“F“形；两条直线被第三条直线所截形成的在被截直线之间，且在截线异侧的两个角互为内错角，内错角的边构成“Z“形，据此逐一判断得出答案.
7．（2024七下·南海月考）两条直线被第三条直线所截，形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）下列三幅图依次表示（　　）。
A．同位角、内错角、同旁内角 B．内错角、同旁内角、同位角
C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角
【答案】A
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：第一个手势表示同位角，第二个表示内错角，第三个表示同旁内角.
故答案为：A.
【分析】同位角两条直线a，b为第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角； 内错角两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角；同旁内角两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角.
8．（2024七下·江北期末）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（　　）
A．当时，一定有
B．当时，一定有
C．当时，一定有
D．当时，一定有
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图：
A、若∠1=∠2，不能推出ab，故选项A错误；
B、若ab，则∠1+∠2=180°，∠1不一定等于∠2，故选项B错误；
C、若ab，则∠1+∠2=180°，故选项C错误；
D、由∠1=∠3，当∠3+∠2=180°时，ab，所以当∠1+∠2=180°时，一定有ab，故选项D正确．
故选D．
【分析】根据平行线的性质与判定定理，逐项判断即可．
9．（2024七下·浦北期中）如图，直线，被直线所截，则下列说法错误的是（　　）
A．和互补 B．和是对顶角
C．和是同位角 D．和是内错角
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A.∠1与∠2是邻补角，故A正确，不符合题意；
B.∠1与∠3是对顶角，故B正确，不符合题意；
C.∠2与∠4是同位角，故C正确，不符合题意；
D.∠3与∠4是同旁内角，故D错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据邻补角，对顶角，同位角，内错角的定义判断即可.
邻补角：向延长线，具有这种关系的两个角；
对顶角：有公共顶点且两边分别互为反向延长线的两个角；
同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的两角；
内错角：两条直线被第三条直线所截，在截线的两旁，且在被截线之间的两角.
10．（2024七下·海珠期中）如图，直线a，b被直线c所截，与是内错角的是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：由图可知，与互为内错角的是．
故选：D．
【分析】
【分析】本题主要考查内错角，内错角是指两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，据此判断，即可求解.
二、填空题
11．两条直线被第三条直线所截，构成八个角， 即“三线入角”．
（1）两个角都在第三条直线的同旁， 并且位于两条直线的同一侧，这样的一对角叫做　 　， 如图中的：　 　。
（2）两个角分别位于第三条直线的异侧， 并且都在两条直线之间， 这样的一对角叫做　 　， 如图中的：　 　。
（3）两个角都在第三条直线的同旁， 并且在两条直线之间， 这样的一对角叫做， 如图中的：　 　
【答案】（1）同位角；∠1和∠5（∠2和∠6等）
（2）内错角；∠4和∠6
（3）∠4和∠5
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：（1） 两个角都在第三条直线的同旁， 并且位于两条直线的同一侧，这样的一对角叫做 同位角，如图中∠1和∠5；
故答案为：同位角；∠1和∠5.
（2） 两个角分别位于第三条直线的异侧， 并且都在两条直线之间， 这样的一对角叫做内错角，如图中的∠4和∠6；
故答案为：内错角；∠4和∠6.
（3） 两个角都在第三条直线的同旁， 并且在两条直线之间， 这样的一对角叫做 同旁内角，如图中的∠4和∠5.
故答案为：∠4和∠5.
【分析】（1）根据同位角的定义解题即可；
（2）根据内错角的定义解题即可；
（3）根据同旁内角的定义解题即可.
12．（2022七下·嘉兴期末）如图，直线a，b被直线c所截， 的同旁内角是　 　．
【答案】∠6
【知识点】同旁内角的概念
【解析】【解答】解：∵直线a，b被直线c所截，
∴∠3的同旁内角是∠6.
故答案为：∠6.
【分析】根据同旁内角的定义及位置关系，即在截线一侧，被截线之间的两个角，据此即可得出正确答案.
13．（2020七上·丹江口期末）如图，直线l截直线a，b所得的8个角中，∠3的同位角是　 　.
【答案】∠7
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：∠3在直线a的右侧，在截线l的下方，在直线b的右侧，在截线l的下方的角是∠7，
∴∠3的同位角是∠7，
故答案为：∠7.
【分析】 两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角（都在左侧或者都在右侧）， 这样的一对角叫做同位角，根据定义即可判断.
14．如图，l1∥l2，直线AB截l1于点A，截l2于点B，BC⊥AB，若∠1=30°，则∠2=　 　°
【答案】60
【知识点】垂线的概念；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵BC⊥AB，
∴∠ABC=90°（垂直定义），
∵∠1=30°，
∴∠3=180°-∠ABC-∠1=60°，
∵l1∥l2，
∴∠2=∠3=60°（两直线平行，同位角相等）.
故答案为：60.
【分析】由垂直定义得∠ABC=90°，由平角定义可求出∠3的度数，进而根据两直线平行，同位角相等可求出∠2的度数.
15．（2024七下·广州期中）如图，直线，被直线所截，，，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：
【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，结合，得到，结合，即可求解.
三、解答题
16．如图所示， 直线 被直线 所截， ， ， 求 的同位角， 的内错角， 的同旁内角的度数．
【答案】解：∠1 的同位角是∠4 ，
∵∠2+∠4=180°，∠2=105°，
∴∠4=75°，
∠4的内错角是∠5，
∵∠5=∠1，∠1=40°，
∴∠5=40°，
∠3的同旁内角是∠4 ，
∴∠4=180°-∠2=75°.
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；同位角、内错角与同旁内角
【解析】【分析】利用同位角的定义（两条直线被第三条直线所截，两个角分别在两条被截线同一方并且都在截线同一侧）、内错角的定义（两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧且夹在两条被截直线之间）及同旁内角的定义（两条直线被第三条直线所截，在截线同旁且在被截线之内的两角）逐项分析判断，再利用角的运算求解即可.
17．如图， 直线 被直线 所截， ， ， 求 的度数．
【答案】解：如图所示：
∵AB//CD，∠1=61°，
∴∠3=∠1=61°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-61°=119°.
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【分析】先利用两直线平行，同位角相等的性质求出∠3=∠1=61°，再利用邻补角求出∠2的度数即可.
18．（2023七下·仙桃期末）如图，射线a，b被直线c，d所截．
（1）在图中所标注的6个角（∠1至∠6）中，与∠4是同位角的是　 　；
（2）若∠1+∠2=180°，求证：∠4=∠5，请补充完成以下证明过程：
证明：∵∠1+∠2=180°（已知）
又∵∠2+ ▲ =180°（平角的定义）
∴∠1= ▲ （同角的补角相等）
∴（ ）
∴∠4=∠5（ ）
【答案】（1）∠5
（2）证明：∵∠1＋∠2=180°（已知）
又∵∠2＋∠3=180°（平角的定义）
∴∠1=∠3（同角的补角相等）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴∠4=∠5（两直线平行，同位角相等）
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据同位角的定义解答即可.
（2）根据平角的定义得：∠2+∠3=180°；再根据同角的补角相等的：∠1=∠3；再根据平行线的判定和性质即可解答.
19． 如图， 已知直线 ， 且都被直线 所截， 交点分别为 于点 ，交直线 于点 ， 求 的度数．
【答案】解：如图，
(已知)， (垂直的定义)．
(已知)，
(两直线平行， 同位角相等)．
又 (对顶角相等)，
(等量代换)，
(平角的定义)．
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】 根据垂直的定义，得到，再根据“两直线平行，同位角相等”，等到，再利用平角的定义即可求出∠2.
20．如图， 直线DE， BC 被直线AB所截.
（1）∠1 和∠2， ∠1和∠3， ∠1和∠4 各是什么位置关系的角
（2）如果∠1=∠4， 那么∠1 和∠2 相等吗 ∠1和∠3互补吗 为什么
【答案】（1）解：∠1 和∠2是内错角， ∠1 和∠3是同旁内角， ∠1 和∠4 是同位角.
（2）解：∵对顶角相等，
∴∠2=∠4，
∵∠1=∠4，
∴∠1=∠2.
∵∠4和∠3互补，
∴∠4+∠3=180°.
∵∠1=∠4，
∴∠1+∠3=180°，
∴∠1 和∠3互补.
【知识点】同位角、内错角与同旁内角
【解析】【分析】（1）利用内错角、同旁内角和同位角的定义及表示方法分析求解即可；
（2）利用对顶角的性质及等量代换可得∠1=∠2，再结合∠4+∠3=180°，可得∠1+∠3=180°， 从而可证出∠1 和∠3互补.
21．（2023七下·槐荫期中）如图，已知，被直线所截，．
（1）试判断B与的位置关系，请说明理由．
（2）若BD平分，，求的度数．
【答案】（1）解：，理由如下：
由图可知：，
∵，
∴（同角的补角相等），
∴（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：∵，且，
∴，，
∵BD平分，
∴，
∴，
故．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的性质
【解析】【分析】（1），先根据题意得到，进而根据平行线的判定即可求解；
（2）先根据平行线的性质即可得到，，再根据角平分线的性质结合题意即可求解。
22．（2023七下·濮阳期末）
【阅读理解】
本学期第五章学习了《平行线的判定》，认识了同位角，内错角、同旁内角及它们的定义.学会了平行线的三个判定方法.
判定方法一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
判定方法二：内错角相等，两直线平行；
判定方法三：同旁内角互补，两直线平行.
（1）如图（1），请你找出一对同位角　 　；一对内错角是　 　；一对同旁内角是　 　.(说明：以上填空只找出一对即可)
（2）【新知学习】
如图(2)，我们把∠2与∠8叫作外错角，请结合学习的同位角、内错角、同旁内角定义，给外错角下个定义：　 　；
（3）在图(1)中找出另一对外错角是____
A．∠1与∠6 B．∠1与∠7 C．∠2与∠5 D．∠2与∠7
（4）请你结合图(2)，证明命题：“外错角相等，两直线平行”.
如图(2)，已知：直线a，b被c所截，∠2=∠8.
求证：a∥b.
证明：
【答案】（1）∠2和∠6；∠4和∠6；∠3和∠6
（2）分别在直线a，b的两侧，在直线c的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做外错角
（3）B
（4）证明：
∵∠2=∠4
∠2=∠8
∴∠4=∠8
∴a∥b
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：（1）根据同位角、内错角、同旁内角的概念可得：∠2和∠6是同位角，∠4和∠6是内错角，∠3和∠6是同旁内角.
故答案为：∠2和∠6，∠4和∠6，∠3和∠6.
（2）根据∠2和∠8的位置可得：外错角的定义为分别在直线a，b的两侧，在直线c的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做外错角.
故答案为：分别在直线a，b的两侧，在直线c的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做外错角.
（3）根据外错角的概念可得：∠1与∠7为外错角.
故答案为：B.
【分析】（1）根据同位角、内错角、同旁内角的概念进行解答；
（2）根据∠2和∠8的位置可得外错角的定义；
（3）根据外错角的定义进行解答；
（4）由对顶角的性质可得∠2=∠4，由已知条件可知∠2=∠8，则∠4=∠8，然后根据平行线的判定定理进行解答.
1 / 1

展开更多......

收起↑