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第1节　安培力及其应用
(分值:100分)
选择题1~9题,每小题8分,共72分。
对点题组练
题组一　安培力的方向
1.如图所示的匀强磁场中有一根放入其中的通电直导线,图中已经标出了电流I和磁感应强度B以及磁场对电流作用力F三者的方向,其中不正确的是 (　　)
A B
C D
2.(2024·东城区期末)两条平行的通电直导线AB、CD通过磁场发生相互作用,电流方向如图所示。下列说法正确的是 (　　)
两根导线之间将相互排斥
I1产生的磁场在CD所在位置方向垂直纸面向里
将AB、CD中的电流同时反向后,两根导线将相互排斥
AB受到的力是由I2的磁场施加的
题组二　安培力的大小
3.如图所示,放在蹄形磁铁两极之间的导体棒ab,当通有自b到a的电流时,导体棒受到方向向右、大小F=1 N的磁场力的作用,已知导体棒在蹄形磁铁内部的长度l=5 cm,通过导体棒的电流大小I=10 A,蹄形磁铁中导体棒所在位置的磁感应强度B的大小为 (　　)
1 T 10 T
2 T 5 T
4.(2024·山东青岛市9校联盟期中)半径为R的金属圆线圈位于水平面上,每部分都有n匝,如图所示,图中虚线左侧区域充满磁感应强度大小为B的匀强磁场,磁场方向垂直水平面向下,圆线圈处于磁场外的那部分圆弧对应圆心角为90°。当线圈中通以大小为I的电流时,线圈受到的安培力的大小为 (　　)
BIR nBIR
BIR nBIR
5.将闭合通电导线圆环平行于纸面缓慢地竖直向下放入方向垂直纸面向里的匀强磁场中,如图所示,则在通电圆环从刚进入到完全进入磁场的过程中,所受的安培力大小 (　　)
逐渐增大 逐渐变小
先增大后减小 先减小后增大
题组三　安培力的应用
6.(多选)(鲁科版教材P8节练习4改编)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成,漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出,并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间,线圈平面位于竖直面内,永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来,该同学应将 (　　)
左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉
左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
左转轴上侧的绝缘漆刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉
左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉
7.如图所示的装置可以用来测量磁场的磁感应强度大小。将白纸置于电子秤上,电子秤水平放置,先将电子秤示数清零,然后将多粒纽扣型强磁铁叠加后固定于纸上。将匝数为800匝、下边长为L=0.07 m的线圈竖直固定于铁架台上,置于磁铁上方,线圈下边框处的磁场恰好水平且垂直于线框所在平面。实验开始后,线圈中电流为I=0.16 A时,电子秤示数为F1=4.77×10-3 N;仅改变线框中电流的方向,电子秤的示数为F2=3.56×10-3 N。忽略磁场对其余边框以及边框与边框之间的作用力,下边框所在磁场区域可视为匀强磁场,则下边框所在区域磁场的磁感应强度大小为 (　　)
5.4×10-2T 6.8×10-5T
4.6×10-4T 3.7×10-1T
综合提升练
8.(多选)如图所示是我国研制的高速磁浮交通系统成功下线的情景。常导磁吸式(EMS)利用装在车辆两侧转向架上的常导电磁线圈和铺设在线路导轨上的磁铁,在两者的相互作用下产生的吸引力使车辆浮起,轨道磁铁受列车速度影响,速度大磁性强,轨道磁铁外部磁感应强度随距离增大而减小。车体运行时,通过精确控制车身线圈中的电流I,形成稳定的吸引力,使车体与轨道之间始终保持10 mm的悬浮气隙,如图所示。下列选项正确的是 (　　)
车身悬浮时受到竖直方向的安培力大于重力
当悬浮气隙小于10 mm时,应增大电流I使之恢复
车体满载时悬浮较空载所需的电流I较小
列车高速时更容易悬浮
9.(2024·贵州安顺市期中)如图,力传感器固定在天花板上,边长为L的正方形匀质导线框abcd用不可伸长的轻质绝缘细线悬挂于力传感器的测力端,导线框与磁场方向垂直,线框的bcd部分处于匀强磁场中,b、d两点位于磁场的水平边界线上,磁场的磁感应强度大小为B。若在导线框中通以方向如图所示的恒定电流,导线框静止时,力传感器的示数大小为F1,只改变电流方向,其他条件不变,导线框静止时,力传感器的示数大小为F2。则该恒定电流的大小为 (　　)
10.(12分)“高速飞车”山西省实验室暨大同(阳高)试验线工程开工奠基仪式在大同市举行,“高速飞车”利用超导磁悬浮技术与地面脱离接触消除摩擦阻力,利用内部接近真空的管道线路大幅减小空气阻力,从而实现1 000 km/h 以上的“近地飞行”。假设在列车底部的电磁铁产生的强匀强磁场,使得垂直于磁场方向的长度为100 m,电流为200 A的通电导线受到了2×105N的安培力。
(1)(6分)求匀强磁场磁感应强度的大小;
(2)(6分)若导线中电流变为500 A,安培力变为多大
培优加强练
11.(16分)一电流表的原理示意图如图所示。质量为m的匀质细金属棒MN的中点处通过一挂钩与一竖直悬挂的绝缘弹簧相连,绝缘弹簧的劲度系数为k。在矩形区域abcd内有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外。与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的示数,MN的长度大于ab、当MN中没有电流通过且处于平衡状态时,MN与矩形区域的cd边重合,当MN中有电流通过时,指针示数可表示电流的大小。重力加速度为g。
(1)(5分)当电流表示数为零时,弹簧的伸长量为多少
(2)(5分)若k=2.0 N/m,ab=0.20 m,ad=0.05 m,B=0.20 T,求此电流表的量程及金属棒中电流的方向(不计通电时电流产生的磁场的作用);
(3)(6分)在(2)的条件下,若将量程扩大为原来的2倍,磁感应强度应变为多大
第1节　安培力及其应用
1.C　[根据左手定则可知，A、B、D选项正确，不符合题意；C选项中电流方向与磁感应强度方向平行，则通电直导线不受安培力，C选项错误，符合题意。]
2.D　[根据安培定则可知，I1产生的磁场在CD所在位置方向垂直纸面向外、I2产生的磁场在AB所在位置方向垂直纸面向里，根据左手定则可得，CD受到向左的安培力、AB受到向右的安培力，AB受到的力是由I2的磁场施加的，CD受到的力是由I1的磁场施加的，由此可知同向电流相互吸引，所以两根导线之间相互吸引，故A、B错误，D正确；将AB、CD中的电流同时反向后，两根导线的电流方向仍相同，两根导线仍相互吸引，故C错误。]
3.C　[由F＝IlB得B＝＝ T＝2 T，故C正确。]
4.D　[由几何关系可知圆线圈在磁场中的有效长度为l＝R，故n匝线圈受到的安培力为F＝nIlB＝nBIR，故D正确。]
5.C　[通电圆环受到的安培力大小F＝IlB，其中I、B分别为所通电流大小、磁感应强度大小，l指有效长度，它等于圆环所截边界线的长度。由于l先增大后减小，所以安培力先增大后减小，C正确。]
6.AD　[为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，将左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受安培力而水平转动，转过一周后再次受到同样的安培力而使其转动，故A正确；若将左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，则当线圈在图示位置时，线圈的上下边受安培力而水平转动，转过半周后再次受到相反方向的安培力而使其停止转动，故B错误；左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，电路不能接通，故不能转起来，故C错误；若将左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受安培力而水平转动，转过半周后电路不导通，转过一周后再次受到同样的安培力而使其转动，故D正确。]
7.B　[设磁铁的质量为m，由平衡条件可知，电流方向改变前，mg＋nILB＝F1，电流方向改变后，mg－nILB＝F2，联立并代入数据可得B＝6.8×10－5T，选项B正确。]
8.BD　[车身悬浮时受到的安培力大小等于重力，故A错误；当悬浮气隙小于10 mm时，应增大电流I，从而增大向上的安培力，使之恢复，故B正确；车体满载时会使车重增加，要增大安培力来稳定悬浮，根据F＝IlB知应增大电流，故C错误；轨道磁铁受列车速度影响，速度大，磁性强，根据F＝IlB知列车高速时B更强，安培力增大，更容易磁悬浮，故D正确。]
9.C　[导线框中通以方向如图所示的恒定电流时，根据左手定则可知，导线框受到的安培力竖直向上，则根据力的平衡条件有F1＋I·LB＝mg，只改变电流方向，其他条件不变，则导线框受到的安培力方向竖直向下，则根据力的平衡条件有F2＝I·LB＋mg，联立可得，恒定电流的大小为I＝，故C正确。]
10.(1)10 T　(2)5×105 N
解析(1)根据安培力F＝IlB，解得B＝＝ T
＝10 T。
(2)若导线中电流变为500 A，则安培力大小为
F′＝I′lB＝500×100×10 N＝5×105 N。
11.(1)　(2)0～2.5 A　从M到N　(3)0.1 T
解析　(1)设电流表示数为零时，弹簧的伸长量为Δx，
则有mg＝kΔx，解得Δx＝。
(2)设电流表满偏时通过MN的电流为Imax，则有Imax·abB＋mg＝k(ad＋Δx)
联立解得Imax＝2.5 A，故电流表的量程为0～2.5 A。为使电流表正常工作，通有电流的金属棒MN所受的安培力必须向下，由左手定则分析知，金属棒中电流的方向为从M到N。
(3)根据平衡条件知Imax·abB′＋mg＝k(ad＋Δx)
解得B′＝0.1 T。第1节　安培力及其应用
学习目标　1.通过实验探究认识安培力，知道安培力的方向与磁场方向、电流方向之间满足左手定则。
2.根据磁感应强度的定义来推导安培力的大小并理解安培力的计算公式，能解决通电导线所受安培力的问题。
3.通过实例了解安培力的应用。
知识点一　安培力的方向
利用如图所示的装置进行实验。
INCLUDEPICTURE"W1.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\W1.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)仅上下交换磁极的位置以改变磁场方向，导线受力的方向是否改变？
(2)仅改变导线中电流的方向，导线受力的方向是否改变？
(3)分析实验现象，结合课本说明安培力的方向与磁场方向、电流方向有怎样的关系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.安培力：物理学中，将磁场对____________的作用力称为安培力。
2.左手定则：
伸开左手，拇指与其余四指垂直，且都与手掌处于同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，________指向电流的方向，此时________所指的方向即为安培力的方向(如图所示)。
3.安培力方向与磁场方向、电流方向的关系：
F⊥B，F⊥I，即F垂直于________所决定的平面。
【思考】
1.当电流方向与磁场方向不垂直时，应如何应用左手定则呢？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.(鲁科版教材P4“迷你实验室”改编)如图所示，同向电流相互吸引，请利用安培力方向的知识解释。
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例1 画出下列各图中磁场对通电导线的安培力的方向。
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 (2024·厦门一中期末)如图所示，两根同一竖直方向平行放置的长直导线a和b中通有大小不同、方向均垂直于纸面向里的电流时，a对地面的压力恰好为零。已知长直导线a的质量为m，当地的重力加速度为g。如果长直导线b的电流改为垂直于纸面向外，大小不变，则a对地面的压力为(　　)
INCLUDEPICTURE"AB3.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\AB3.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.0 B.mg
C.2mg D.3mg
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左手定则应用的两个要点
(1)安培力的方向既垂直于电流的方向，又垂直于磁场的方向，所以应用左手定则时，必须使大拇指指向与四指指向和磁场方向均垂直。
(2)由于电流方向和磁场方向不一定垂直，所以磁场方向可能与四指方向成某一夹角，此时要对磁场方向进行分解，但四指一定要指向电流方向。　　　　
知识点二　安培力的大小
1.如图所示，通电直导线长度为l，流经导线的电流为I，磁场的磁感应强度为B(磁场范围足够大)。
(1)如图甲，电流方向与磁场方向垂直，此时安培力大小F＝IlB。
(2)如图乙，电流方向与磁场方向平行，此时安培力F＝0。
(3)如图丙，电流方向与磁场方向的夹角为θ，此时安培力大小F＝________。
2.公式适用条件：导线所处的磁场应为匀强磁场；在非匀强磁场中，公式F＝IlBsin θ仅适用于很短的通电直导线(我们把这样的直线电流称为直线电流元)。
3.对公式F＝IlBsin θ的理解
(1)θ是B和I方向的夹角，不能盲目应用题目中所给的夹角，要根据具体情况进行分析。
(2)公式F＝IlBsin θ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”，弯曲导线的有效长度l等于连接两端点直线段的长度(如图虚线所示)；相应的电流沿导线由始端流向末端。
推论：对任意形状的闭合平面线圈，当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈的有效长度l＝0，故通电后线圈在匀强磁场中所受安培力的矢量和一定为零，如图所示。
(3)B是外加磁场的磁感应强度大小，不要与电流所产生的磁场的磁感应强度相混淆。
例3 (多选)如图所示的四幅图中，导体棒的长度均为L，匀强磁场的磁感应强度大小均为B，在各导体棒中通有相同的电流I，则下列选项正确的是(　　)
A.图甲中导体棒所受的安培力大小为ILB
B.图乙中导体棒所受的安培力大小为ILB
C.图丙中导体棒所受的安培力大小为ILB
D.图丁中导体棒所受的安培力大小为ILB
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4 (鲁科版教材P6“迁移”改编)如图，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135° 。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线abcd所受到的磁场的作用力的合力(　　)
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A.方向沿纸面垂直于ad连线向上，大小为(＋1)BIL
B.方向沿纸面垂直于ad连线向上，大小为(－1)BIL
C.方向沿纸面垂直于ad连线向下，大小为(＋1)BIL
D.方向沿纸面垂直于ad连线向下，大小为(－1)BIL
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点三　安培力的应用
应用1：电动机
电动机主要由磁铁、线圈、换向器、电刷等构成。如图所示是直流电动机的转动原理图。
直流电动机是根据通电导体在磁场中会受到力的作用的原理来工作的。电动机的转子上绕有线圈，通入电流，在定子的磁场里受到安培力，推动转子旋转。
例5 (2024·福建厦门市期末)如图所示是电动机模型示意图。处于磁场中的矩形通电金属线框abcd可绕轴OO′转动。线框中的电流方向如图所示。在图示位置(线框所在的水平面刚好和磁场方向平行、且ab和cd边与磁场方向垂直)，关于线框ab、bc、cd、da边受到安培力的方向，下列说法正确的是(　　)
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A.ab边受到安培力的方向向右
B.bc边受到安培力的方向向下
C.cd边受到安培力的方向向上
D.da边受到安培力的方向向左
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
应用2：电流计
(1)电流计的组成
如图所示，电流计由永久磁铁、铁芯、线圈、游丝、指针、刻度盘组成，最基本的部分是磁铁和线圈。铁芯、线圈和指针是一个整体，蹄形磁铁内置软铁是为了形成辐向分布的磁场，铁芯转动时游丝会发生形变。
(2)电流计的工作原理
①蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的，不管通电线圈转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行。线圈所在处的磁感应强度的大小都相同。
②当线圈中通有电流时，线圈受安培力作用而转动，使游丝扭转形变，从而对线圈的转动产生阻碍。当安培力的作用与游丝形变产生的阻碍达到平衡时，指针便停留在某一刻度。电流越大，安培力越大，指针偏转角度越大。
例6 如图甲是磁电式电流表的结构图，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布。线圈中a、b两条导线长度均为l，未通电流时，a、b处于图乙所示位置，两条导线所在处的磁感应强度大小均为B。通电后，a导线中电流方向垂直纸面向外，大小为I，则(　　)
A.该磁场是匀强磁场
B.线圈平面总与磁场方向垂直
C.线圈将逆时针转动
D.a导线受到的安培力大小始终为IlB
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
应用3：电流天平
如图所示，天平左盘放砝码，右盘下悬挂线圈，线圈处于磁场中。当线圈没有通电时，天平处于平衡状态。线圈通电后，在磁场中的导线a、b、c段均受安培力作用。由左手定则和安培力公式可知，a、c段导线所受的安培力大小相等、方向相反，互相抵消，而b段导线所受的安培力方向向上，从而使天平的平衡被破坏。通过在右盘加砝码(或移动游码)使天平重新平衡，根据砝码的质量可推知线圈所受安培力的大小。进一步由线圈的匝数、电流的大小、磁场中导线的长度，还可确定磁感应强度的大小。
INCLUDEPICTURE"W11.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\W11.TIF" \* MERGEFORMATINET
例7 (鲁科版教材P7“科学书屋”改编)如图所示的电流天平，矩形线圈的匝数为n，b段导线长为L，导线a、b、c段处于与线圈平面垂直匀强磁场中，当线圈没有通电时，天平处于平衡状态。当线圈中通入电流I时，通过在右盘加质量为m的砝码(或移动游码)使天平重新平衡，已知重力加速度为g。下列说法中正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE"AB8.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\AB8.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.线圈通电后，b段导线的安培力向下
B.若仅将电流反向，线圈将仍能保持平衡状态
C.线圈受到的安培力大小为mg
D.由以上测量数据可以求出磁感应强度B＝
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
随堂对点自测
1.(安培力的方向)如图所示，金属杆ab处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成θ角斜向上，ab静止于水平导轨上。则关于金属杆所受安培力的方向，下列说法中正确的是(　　)
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A.水平向左 B.水平向右
C.斜向上方 D.斜向下方
2.(安培力的大小)将长1 m的导线ac从中点b 折成如图中所示的形状，放于B＝0.8 T的匀强磁场中，abc平面与磁场垂直。若在导线abc中通入I＝2.5 A的直流电，则整个导线所受安培力的大小为(　　)
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A. N B. N
C.1.5 N D.2 N
3.(安培力的应用)电流天平是一种测量磁场力的装置，如图所示。两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上。当两线圈中均无电流通过时，天平示数恰好为零。下列说法正确的是(　　)
A.当天平示数为负时，两线圈中电流方向相同
B.当天平示数为正时，两线圈中电流方向相同
C.线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力大于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力
D.线圈Ⅱ的匝数越少，天平越灵敏
第1节　安培力及其应用
知识点一
导学
提示　(1)改变　(2)改变　(3)安培力的方向与磁场方向、电流方向的关系满足左手定则
知识梳理
1.通电导线
2.四指　拇指
3.B与I
[思考] 1.提示　当电流方向与磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向，即垂直于电流与磁场所决定的平面。应用左手定则时，让磁感线斜着穿过手心。
2.提示　导线A在B处产生磁场为BA，导线B在A处产生磁场为BB，由左手定则判断，A导线对B导线作用力FAB和B导线对A导线的作用力FBA方向如图所示，由图可知两导线相互吸引。
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例1
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例2 C　[长直导线a和b的电流方向相同，导线a和b相互吸引，因为a对地面的压力恰好为零，对a受力分析可知b对a的引力大小等于a的重力，方向竖直向上；当b的电流反向时，导线a和b相互排斥，再次对a受力分析可知地面对a的支持力等于2mg，根据牛顿第三定律可知，a对地面的压力为2mg，故A、B、D错误，C正确。]
知识点二
1.(3)IlBsin θ
例3 BD　[题图甲中，因电流方向与磁场方向平行，所以导体棒所受安培力为零；题图乙中，电流方向与磁场方向垂直，则导体棒所受安培力的大小为F1＝ ILB；题图丙中，电流方向与磁场方向垂直，则导体棒所受安培力的大小为F2＝ILB；题图丁中，电流方向与磁场方向成60°角，则导体棒所受安培力的大小为F3＝ILBsin 60°＝ILB，故B、D正确。]
例4 A　[导线的有效长度为l＝L＋2×Lcos 45°＝(＋1)L，安培力为F＝IlB，解得F＝(＋1)BIL，根据左手定则，安培力的方向沿纸面垂直于ad连线向上，故A正确。]
知识点三
例5 C　[由图可知磁场方向水平向左，由左手定则可知，cd边受到安培力的方向向上，ab边受到安培力的方向向下，bc、da边不受安培力，故C正确。]
例6 D　[由图乙可知，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，导线所在处的磁感应强度大小均为B，但方向均不相同，因此该磁场不是匀强磁场，A错误；由图乙可知，线圈平面总与磁场方向平行，B错误；通电后，a导线中电流方向垂直纸面向外，b导线中电流方向垂直纸面向里，由左手定则判定，a导线受安培力方向向上，b导线受安培力方向向下，则线圈将顺时针转动，C错误；a导线中电流方向始终与磁场方向垂直，磁感应强度B与电流I大小均不变，由安培力公式可知，a导线受到的安培力大小始终为IlB，D正确。]
例7 C　[通过在右盘加质量为m的砝码(或移动游码)使天平重新平衡，可知b段导线所受安培力向上且F安＝mg，又F安＝nILB，解得B＝，故A、D错误，C正确；当线圈没有通电时，天平处于平衡状态，若仅将电流反向，线圈将受到向下的安培力作用，不能保持平衡状态，故B错误。]
随堂对点自测
1.C　[根据题图可知，金属杆中的电流方向沿a→b，根据左手定则可知，金属杆所受安培力的方向垂直于磁场斜向左上方，故C正确。]
2.B　[据题意设L＝1 m，由图可知导线在磁场内的有效长度为l＝2·sin 60°＝ m，故整个通电导线受到的安培力的大小为F＝IlB，解得F＝ N，故B正确。]
3.A　[当两线圈中电流方向相同时，表现为相互吸引，电流方向相反时，表现为相互排斥，故当天平示数为正时，两线圈相互排斥，电流方向相反，当天平示数为负时，两线圈相互吸引，电流方向相同，A正确，B错误；线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力是一对相互作用力，等大反向，C错误；由于线圈Ⅱ放在天平托盘上，线圈Ⅱ受到线圈Ⅰ的作用力为F＝N2I2lB，所以线圈Ⅱ的匝数越多，相同情况下受的力越大，天平越灵敏，D错误。](共51张PPT)
第1节　安培力及其应用
第1章 安培力与洛伦兹力
1.通过实验探究认识安培力，知道安培力的方向与磁场方向、电流方向之间满足左手定则。
2.根据磁感应强度的定义来推导安培力的大小并理解安培力的计算公式，能解决通电导线所受安培力的问题。
3.通过实例了解安培力的应用。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　安培力的大小
知识点一　安培力的方向
知识点三　安培力的应用
知识点一　安培力的方向
利用如图所示的装置进行实验。
(1)仅上下交换磁极的位置以改变磁场方向，导线受力的方向是否改变？
(2)仅改变导线中电流的方向，导线受力的方向是否改变？
(3)分析实验现象，结合课本说明安培力的方向与磁场方向、电流方向有怎样的关系？
提示　(1)改变　(2)改变　(3)安培力的方向与磁场方向、电流方向的关系满足左手定则
1.安培力：物理学中，将磁场对__________的作用力称为安培力。
2.左手定则：
伸开左手，拇指与其余四指垂直，且都与手掌处于同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，______指向电流的方向，此时______所指的方向即为安培力的方向(如图所示)。
3.安培力方向与磁场方向、电流方向的关系：
F⊥B，F⊥I，即F垂直于________所决定的平面。
通电导线
四指
拇指
B与I
【思考】
1.当电流方向与磁场方向不垂直时，应如何应用左手定则呢？
提示　当电流方向与磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向，即垂直于电流与磁场所决定的平面。应用左手定则时，让磁感线斜着穿过手心。
2.(鲁科版教材P4“迷你实验室”改编)如图所示，同向电流相互吸引，请利用安培力方向的知识解释。
提示　导线A在B处产生磁场为BA，导线B在A处产生磁场为BB，由左手定则判断，A导线对B导线作用力FAB和B导线对A导线的作用力FBA方向如图所示，由图可知两导线相互吸引。
例1 画出下列各图中磁场对通电导线的安培力的方向。
答案　
C
例2 (2024·厦门一中期末)如图所示，两根同一竖直方向平行放置的长直导线a和b中通有大小不同、方向均垂直于纸面向里的电流时，a对地面的压力恰好为零。已知长直导线a的质量为m，当地的重力加速度为g。如果长直导线b的电流改为垂直于纸面向外，大小不变，则a对地面的压力为(　　)
A.0 B.mg C.2mg D.3mg
解析　长直导线a和b的电流方向相同，导线a和b相互吸引，因为a对地面的压力恰好为零，对a受力分析可知b对a的引力大小等于a的重力，方向竖直向上；当b的电流反向时，导线a和b相互排斥，再次对a受力分析可知地面对a的支持力等于2mg，根据牛顿第三定律可知，a对地面的压力为2mg，故A、B、D错误，C正确。
左手定则应用的两个要点
(1)安培力的方向既垂直于电流的方向，又垂直于磁场的方向，所以应用左手定则时，必须使大拇指指向与四指指向和磁场方向均垂直。
(2)由于电流方向和磁场方向不一定垂直，所以磁场方向可能与四指方向成某一夹角，此时要对磁场方向进行分解，但四指一定要指向电流方向。　
知识点二　安培力的大小
1.如图所示，通电直导线长度为l，流经导线的电流为I，磁场的磁感应强度为B(磁场范围足够大)。
(1)如图甲，电流方向与磁场方向垂直，此时安培力大小F＝IlB。
(2)如图乙，电流方向与磁场方向平行，此时安培力F＝0。
(3)如图丙，电流方向与磁场方向的夹角为θ，此时安培力大小F＝__________。
IlBsin θ
2.公式适用条件：导线所处的磁场应为匀强磁场；在非匀强磁场中，公式F＝IlBsin θ仅适用于很短的通电直导线(我们把这样的直线电流称为直线电流元)。
3.对公式F＝IlBsin θ的理解
(1)θ是B和I方向的夹角，不能盲目应用题目中所给的夹角，要根据具体情况进行分析。
(2)公式F＝IlBsin θ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”，弯曲导线的有效长度l等于连接两端点直线段的长度(如图虚线所示)；相应的电流沿导线由始端流向末端。
推论：对任意形状的闭合平面线圈，当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈的有效长度l＝0，故通电后线圈在匀强磁场中所受安培力的矢量和一定为零，如图所示。
(3)B是外加磁场的磁感应强度大小，不要与电流所产生的磁场的磁感应强度相混淆。
例3 (多选)如图所示的四幅图中，导体棒的长度均为L，匀强磁场的磁感应强度大小均为B，在各导体棒中通有相同的电流I，则下列选项正确的是(　　)
BD
例4 (鲁科版教材P6“迁移”改编)如图，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135° 。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线abcd所受到的磁场的作用力的合力(　　)
A
知识点三　安培力的应用
应用1：电动机
电动机主要由磁铁、线圈、换向器、电刷等构成。
如图所示是直流电动机的转动原理图。
直流电动机是根据通电导体在磁场中会受到力的作用的原理来工作的。电动机的转子上绕有线圈，通入电流，在定子的磁场里受到安培力，推动转子旋转。
例5 (2024·福建厦门市期末)如图所示是电动机模型示意图。处于磁场中的矩形通电金属线框abcd可绕轴OO′转动。线框中的电流方向如图所示。在图示位置(线框所在的水平面刚好和磁场方向平行、且ab和cd边与磁场方向垂直)，关于线框ab、bc、cd、da边受到安培力的方向，下列说法正确的是(　　)
C
A.ab边受到安培力的方向向右
B.bc边受到安培力的方向向下
C.cd边受到安培力的方向向上
D.da边受到安培力的方向向左
解析　由图可知磁场方向水平向左，由左手定则可知，cd边受到安培力的方向向上，ab边受到安培力的方向向下，bc、da边不受安培力，故C正确。
应用2：电流计
(1)电流计的组成
如图所示，电流计由永久磁铁、铁芯、线圈、游丝、指针、刻度盘组成，最基本的部分是磁铁和线圈。铁芯、线圈和指针是一个整体，蹄形磁铁内置软铁是为了形成辐向分布的磁场，铁芯转动时游丝会发生形变。
(2)电流计的工作原理
①蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的，不管通电线圈转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行。线圈所在处的磁感应强度的大小都相同。
②当线圈中通有电流时，线圈受安培力作用而转动，使游丝扭转形变，从而对线圈的转动产生阻碍。当安培力的作用与游丝形变产生的阻碍达到平衡时，指针便停留在某一刻度。电流越大，安培力越大，指针偏转角度越大。
例6 如图甲是磁电式电流表的结构图，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布。线圈中a、b两条导线长度均为l，未通电流时，a、b处于图乙所示位置，两条导线所在处的磁感应强度大小均为B。通电后，a导线中电流方向垂直纸面向外，大小为I，则(　　)
D
A.该磁场是匀强磁场
B.线圈平面总与磁场方向垂直
C.线圈将逆时针转动
D.a导线受到的安培力大小始终为IlB
解析　由图乙可知，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，导线所在处的磁感应强度大小均为B，但方向均不相同，因此该磁场不是匀强磁场，A错误；由图乙可知，线圈平面总与磁场方向平行，B错误；通电后，a导线中电流方向垂直纸面向外，b导线中电流方向垂直纸面向里，由左手定则判定，a导线受安培力方向向上，b导线受安培力方向向下，则线圈将顺时针转动，C错误；a导线中电流方向始终与磁场方向垂直，磁感应强度B与电流I大小均不变，由安培力公式可知，a导线受到的安培力大小始终为IlB，D正确。
应用3：电流天平
如图所示，天平左盘放砝码，右盘下悬挂线圈，线圈处于磁场中。当线圈没有通电时，天平处于平衡状态。线圈通电后，在磁场中的导线a、b、c段均受安培力作用。由左手定则和安培力公式可知，a、c段导线所受的安培力大小相等、方向相反，互相抵消，而b段导线所受的安培力方向向上，从而使天平的平衡被破坏。通过在右盘加砝码(或移动游码)使天平重新平衡，根据砝码的质量可推知线圈所受安培力的大小。进一步由线圈的匝数、电流的大小、磁场中导线的长度，还可确定磁感应强度的大小。
C
例7 (鲁科版教材P7“科学书屋”改编)如图所示的电流天平，矩形线圈的匝数为n，b段导线长为L，导线a、b、c段处于与线圈平面垂直匀强磁场中，当线圈没有通电时，天平处于平衡状态。当线圈中通入电流I时，通过在右盘加质量为m的砝码(或移动游码)使天平重新平衡，已知重力加速度为g。下列说法中正确的是(　　)
随堂对点自测
2
C
1.(安培力的方向)如图所示，金属杆ab处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成θ角斜向上，ab静止于水平导轨上。则关于金属杆所受安培力的方向，下列说法中正确的是(　　)
A.水平向左 B.水平向右
C.斜向上方 D.斜向下方
解析　根据题图可知，金属杆中的电流方向沿a→b，根据左手定则可知，金属杆所受安培力的方向垂直于磁场斜向左上方，故C正确。
B
2.(安培力的大小)将长1 m的导线ac从中点b 折成如图中所示的形状，放于B＝0.8 T的匀强磁场中，abc平面与磁场垂直。若在导线abc中通入I＝2.5 A的直流电，则整个导线所受安培力的大小为(　　)
A
3.(安培力的应用)电流天平是一种测量磁场力的装置，如图所示。两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上。当两线圈中均无电流通过时，天平示数恰好为零。下列说法正确的是(　　)
A.当天平示数为负时，两线圈中电流方向相同
B.当天平示数为正时，两线圈中电流方向相同
C.线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力大于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力
D.线圈Ⅱ的匝数越少，天平越灵敏
解析　当两线圈中电流方向相同时，表现为相互吸引，电流方向相反时，表现为相互排斥，故当天平示数为正时，两线圈相互排斥，电流方向相反，当天平示数为负时，两线圈相互吸引，电流方向相同，A正确，B错误；线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力是一对相互作用力，等大反向，C错误；由于线圈Ⅱ放在天平托盘上，线圈Ⅱ受到线圈Ⅰ的作用力为F＝N2I2lB，所以线圈Ⅱ的匝数越多，相同情况下受的力越大，天平越灵敏，D错误。
课后巩固训练
3
C
题组一　安培力的方向
1.如图所示的匀强磁场中有一根放入其中的通电直导线，图中已经标出了电流I和磁感应强度B以及磁场对电流作用力F三者的方向，其中不正确的是(　　)
对点题组练
解析　根据左手定则可知，A、B、D选项正确，不符合题意；C选项中电流方向与磁感应强度方向平行，则通电直导线不受安培力，C选项错误，符合题意。
D
2.(2024·东城区期末)两条平行的通电直导线AB、CD通过磁场发生相互作用，电流方向如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.两根导线之间将相互排斥
B.I1产生的磁场在CD所在位置方向垂直纸面向里
C.将AB、CD中的电流同时反向后，两根导线将相互排斥
D.AB受到的力是由I2的磁场施加的
解析　根据安培定则可知，I1产生的磁场在CD所在位置方向垂直纸面向外、I2产生的磁场在AB所在位置方向垂直纸面向里，根据左手定则可得，CD受到向左的安培力、AB受到向右的安培力，AB受到的力是由I2的磁场施加的，CD受到的力是由I1的磁场施加的，由此可知同向电流相互吸引，所以两根导线之间相互吸引，故A、B错误，D正确；将AB、CD中的电流同时反向后，两根导线的电流方向仍相同，两根导线仍相互吸引，故C错误。
C
题组二　安培力的大小
3.如图所示，放在蹄形磁铁两极之间的导体棒ab，当通有自b到a的电流时，导体棒受到方向向右、大小F＝1 N的磁场力的作用，已知导体棒在蹄形磁铁内部的长度l＝5 cm，通过导体棒的电流大小I＝10 A，蹄形磁铁中导体棒所在位置的磁感应强度B的大小为(　　)
A.1 T B.10 T C.2 T D.5 T
D
4.(2024·山东青岛市9校联盟期中)半径为R的金属圆线圈位于水平面上，每部分都有n匝，如图所示，图中虚线左侧区域充满磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直水平面向下，圆线圈处于磁场外的那部分圆弧对应圆心角为90°。当线圈中通以大小为I的电流时，线圈受到的安培力的大小为(　　)
C
5.将闭合通电导线圆环平行于纸面缓慢地竖直向下放入方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示，则在通电圆环从刚进入到完全进入磁场的过程中，所受的安培力大小(　　)
A.逐渐增大 B.逐渐变小
C.先增大后减小 D.先减小后增大
解析　通电圆环受到的安培力大小F＝IlB，其中I、B分别为所通电流大小、磁感应强度大小，l指有效长度，它等于圆环所截边界线的长度。由于l先增大后减小，所以安培力先增大后减小，C正确。
AD
题组三　安培力的应用
6.(多选)(鲁科版教材P8节练习4改编)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将(　　)
A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉
B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
解析　为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，将左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受安培力而水平转动，转过一周后再次受到同样的安培力而使其转动，故A正确；若将左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，则当线圈在图示位置时，线圈的上下边受安培力而水平转动，转过半周后再次受到相反方向的安培力而使其停止转动，故B错误；左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，电路不能接通，故不能转起来，故C错误；若将左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受安培力而水平转动，转过半周后电路不导通，转过一周后再次受到同样的安培力而使其转动，故D正确。
B
7.如图所示的装置可以用来测量磁场的磁感应强度大小。将白纸置于电子秤上，电子秤水平放置，先将电子秤示数清零，然后将多粒纽扣型强磁铁叠加后固定于纸上。将匝数为800匝、下边长为L＝0.07 m的线圈竖直固定于铁架台上，置于磁铁上方，线圈下边框处的磁场恰好水平且垂直于线框所在平面。实验开始后，线圈中电流为I＝0.16 A时，电子秤示数为F1＝4.77×10－3 N；仅改变线框中电流的方向，电子秤的示数为F2＝3.56×10－3 N。忽略磁场对其余边框以及边框与边框之间的作用力，下边框所在磁场区域可视为匀强磁场，则下边框所在区域磁场的磁感应强度大小为(　　)
A.5.4×10－2T B.6.8×10－5T
C.4.6×10－4T D.3.7×10－1T
解析　设磁铁的质量为m，由平衡条件可知，电流方向改变前，mg＋nILB＝F1，电流方向改变后，mg－nILB＝F2，联立并代入数据可得B＝6.8×10－5T，选项B正确。
8.(多选)如图所示是我国研制的高速磁浮交通系统成功下线的情景。常导磁吸式(EMS)利用装在车辆两侧转向架上的常导电磁线圈和铺设在线路导轨上的磁铁，在两者的相互作用下产生的吸引力使车辆浮起，轨道磁铁受列车速度影响，速度大磁性强，轨道磁铁外部磁感应强度随距离增大而减小。车体运行时，通过精确控制车身线圈中的电流I，形成稳定的吸引力，使车体与轨道之间始终保持10 mm的悬浮气隙，如图所示。下列选项正确的是(　　)
综合提升练
A.车身悬浮时受到竖直方向的安培力大于重力
B.当悬浮气隙小于10 mm时，应增大电
流I使之恢复
C.车体满载时悬浮较空载所需的电流I较小
D.列车高速时更容易悬浮
解析　车身悬浮时受到的安培力大小等于重力，故A错误；当悬浮气隙小于10 mm时，应增大电流I，从而增大向上的安培力，使之恢复，故B正确；车体满载时会使车重增加，要增大安培力来稳定悬浮，根据F＝IlB知应增大电流，故C错误；轨道磁铁受列车速度影响，速度大，磁性强，根据F＝IlB知列车高速时B更强，安培力增大，更容易磁悬浮，故D正确。
答案　
BD
C
9.(2024·贵州安顺市期中)如图，力传感器固定在天花板上，边长为L的正方形匀质导线框abcd用不可伸长的轻质绝缘细线悬挂于力传感器的测力端，导线框与磁场方向垂直，线框的bcd部分处于匀强磁场中，b、d两点位于磁场的水平边界线上，磁场的磁感应强度大小为B。若在导线框中通以方向如图所示的恒定电流，导线框静止时，力传感器的示数大小为F1，只改变电流方向，其他条件不变，导线框静止时，力传感器的示数大小为F2。则该恒定电流的大小为(　　)
10.“高速飞车”山西省实验室暨大同(阳高)试验线工程开工奠基仪式在大同市举行，“高速飞车”利用超导磁悬浮技术与地面脱离接触消除摩擦阻力，利用内部接近真空的管道线路大幅减小空气阻力，从而实现1 000 km/h 以上的“近地飞行”。假设在列车底部的电磁铁产生的强匀强磁场，使得垂直于磁场方向的长度为100 m，电流为200 A的通电导线受到了2×105N的安培力。
(1)求匀强磁场磁感应强度的大小；
(2)若导线中电流变为500 A，安培力变为多大？
答案　(1)10 T　(2)5×105 N
培优加强练
11.一电流表的原理示意图如图所示。质量为m的匀质细金属棒MN的中点处通过一挂钩与一竖直悬挂的绝缘弹簧相连，绝缘弹簧的劲度系数为k。在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的示数，MN的长度大于ab、当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合，当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流的大小。重力加速度为g。
(1)当电流表示数为零时，弹簧的伸长量为多少？
(2)若k＝2.0 N/m，ab＝0.20 m，ad＝0.05 m，B＝0.20 T，
求此电流表的量程及金属棒中电流的方向(不计通电时电
流产生的磁场的作用)；
(3)在(2)的条件下，若将量程扩大为原来的2倍，磁感应强度应变为多大？

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