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第2节　洛伦兹力
(分值:100分)
选择题1~9题,每小题8分,共72分。
对点题组练
题组一　洛伦兹力的方向
1.1820年,奥斯特意外地发现了电流的磁效应,从此举世闻名。一通电直导线水平放置并通以如图所示方向的电流。当带正电的粒子在导线的正下方的运动速度方向与电流方向平行时,该粒子受到的洛伦兹力的方向为 (　　)
垂直于导线向上 垂直于导线向下
垂直于平面向外 垂直于平面向里
2.如图所示,美国物理学家安德森在研究宇宙射线时,在云雾室里观察到有一个粒子的径迹和电子的径迹弯曲程度相同,但弯曲方向相反,从而发现了正电子,获得了诺贝尔物理学奖。云雾室中磁场方向可能是 (　　)
垂直纸面向外 垂直纸面向里
沿纸面向上 沿纸面向下
3.(2024·山西运城市康杰中学校考期中)有四根长直导线a、b、c、d垂直于纸面放置,其导线轴心位于正方形的四个顶点上,导线中通有大小相同的电流,方向如图所示。现有一带负电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动,它所受洛伦兹力的方向是 (　　)
向上 向下
向左 向右
题组二　洛伦兹力的大小
4.假设正电子的速率为v,电荷量为q,沿着与磁场垂直的方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中,则它受到的洛伦兹力为 (　　)
qvB qB
vB 0.5qvB
5.带电粒子垂直于匀强磁场方向运动时,会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是 (　　)
洛伦兹力对带电粒子做功
洛伦兹力不改变带电粒子的动能
洛伦兹力的大小与速度无关
洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
6.(多选)如图所示,纸面内的△OPQ为等边三角形(OP边水平),在O、P两点放有垂直于纸面的直导线(图中未画出),O点处导线中的电流方向垂直纸面向外,P点处导线中的电流方向垂直纸面向里,每根导线在Q点产生磁场的磁感应强度大小均为B。若某时刻有一电子(电荷量为e)正好经过Q点,速度大小为v,方向垂直纸面向里,则该电子经过Q点时所受的洛伦兹力 (　　)
方向水平向左 方向水平向右
大小为evB 大小为evB
题组三　带电粒子在匀强磁场中的运动
7.四个带电粒子的电荷量和质量分别为(+q,m)、(+q,2m)、(+3q,3m)、(-q,m),它们先后以相同的速度由坐标原点沿x轴正方向开始在匀强磁场中运动,磁场方向与坐标平面垂直。不计重力,下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中,可能正确的是 (　　)
A B
C D
8.(多选)如图甲所示,用强磁场将百万开尔文的高温等离子体(等量的正离子和电子)约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托克马克。我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩。多个磁场才能实现磁约束,图乙为其中沿管道方向的一个磁场,越靠管的右侧磁场越强。不计离子重力,关于离子在图乙磁场中运动时,下列说法正确的是 (　　)
离子在磁场中运动时,磁场可能对其做功
离子在磁场中运动时,磁场对其一定不做功
离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时,运动半径增大
离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时,运动半径减小
综合提升练
9.如图所示,三根通电长直导线P、Q、R互相平行,垂直纸面放置,其间距均为a,电流大小均为I,方向垂直纸面向里(已知电流为I的长直导线产生的磁场中,距导线r处的磁感应强度B=,其中k为常数)。某时刻有一电子(质量为m、电荷量为e)正好经过坐标原点O,速度大小为v,方向沿y轴正方向,则电子此时所受洛伦兹力 (　　)
方向垂直纸面向里,大小为
方向指向x轴正方向,大小为
方向垂直纸面向里,大小为
方向指向x轴正方向,大小为
10.(12分)如图所示,在磁感应强度为B的水平匀强磁场中,有一足够长的绝缘细棒OO'在竖直面内垂直磁场方向放置,细棒与水平面间的夹角为α,一质量为m、带电荷量为+q(q>0)的圆环A套在OO'棒上,圆环与棒间的动摩擦因数为μ,且μ(1)(6分)圆环A的最大加速度为多大 获得最大加速度时的速度为多大
(2)(6分)圆环A能够达到的最大速度为多大
培优加强练
11.(16分)(2024·西南大学附中校考期末)如图,匀强磁场沿z轴正向,磁感应强度大小为B,一质量为m、带电量为+q(q>0)的粒子从O点沿y轴正向以速度v进入磁场,不计粒子的重力。求:
(1)(5分)沿z轴负方向看,粒子是顺时针运动还是逆时针运动;
(2)(5分)粒子做圆周运动的半径与周期(要求写出推导过程);
(3)(6分)粒子第一次回到x轴上的坐标。
第2节　洛伦兹力
1.A　[根据安培定则可知，通电直导线正下方的磁场方向为垂直平面向里，再根据左手定则可知，带正电的粒子受到的洛伦兹力的方向垂直于导线向上，选项A正确。]
2.B　[由左手定则可知，磁场方向可能是垂直纸面向里，故B正确。]
3.A　[根据安培定则可知直导线a、b、c、d在中心处产生的磁场方向分别为向左、向上、向左、向下，且导线中通有大小相同的电流，则四根直导线产生的磁感应强度大小相等，根据磁感应强度的叠加原理可知中心O点处磁感应强度的方向向左。则根据左手定则可知带负电的粒子所受洛伦兹力的方向向上，故A正确。]
4.A　[正电子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场中，则它受到的洛伦兹力为f＝qvB，故A正确。]
5.B　[根据洛伦兹力的特点知，洛伦兹力对带电粒子不做功，根据动能定理知，不能改变带电粒子的动能，A错误，B正确；根据f＝qvB，可知洛伦兹力的大小与速度有关，洛伦兹力的效果就是改变带电粒子的速度方向，不改变速度的大小，C、D错误。]
6.AC　[由安培定则知，两导线在Q点处的磁感应强度方向夹角为120°，如图所示，则Q点处的合磁感应强度B′＝B，方向竖直向上，则电子在Q点所受的洛伦兹力大小为f＝evB，根据左手定则知，电子经过Q点时所受的洛伦兹力方向水平向左，A、C正确，B、D错误。]
7.B　[带电粒子以速度v沿x轴正方向进入磁场，若磁场垂直纸面向里，则带正电的粒子向上偏，带负电的粒子向下偏，根据qvB＝m得r＝，因磁感应强度B、速度v都相同，故r∝，故粒子(＋q，m)与粒子(＋3q，3m)的半径相等，且小于粒子(＋q，2m)的半径，粒子(－q，m)向下偏，且半径与粒子(＋q，m)相等。若磁场垂直纸面向外，则带正电的粒子向下偏，带负的电粒子向上偏，运动轨迹情况与磁场垂直纸面向里相类似，故B正确。]
8.BD　[离子在磁场中运动时，由于洛伦兹力方向总是与速度方向垂直，可知磁场对其一定不做功，故A错误，B正确；离子在磁场中，由qvB＝m得r＝，离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，磁感应强度变大，可知离子运动半径减小，故C错误，D正确。]
9.A　[P、Q两根导线到O点的距离相等，根据安培定则可知，在O点产生的磁感应强度方向相反、大小相等，合磁感应强度为零，所以O点实际磁感应强度等于导线R在O点产生的磁感应强度，根据安培定则可知，O点的磁感应强度方向沿x轴负方向，由几何关系知，r＝a，则磁感应强度的大小B＝＝，电子所受洛伦兹力的大小f＝evB＝，根据左手定则可知，电子所受洛伦兹力方向垂直纸面向里，故A正确，B、C、D错误。]
10.(1)gsin α　　(2)
解析　(1)由于μ根据牛顿第二定律，沿棒的方向有
mgsin α－f1＝ma
垂直棒的方向有N1＋qv1B＝mgcos α
所以当N1＝0，即f1＝0时
a有最大值am，且am＝gsin α
此时qv1B＝mgcos α
解得v1＝。
(2)设当环A的速度达到最大值vm时，环A受棒的弹力大小为N2，方向垂直于棒向下
摩擦力大小为f2＝μN2，此时应有a＝0
即mgsin α＝f2
N2＋mgcos α＝qvmB
解得vm＝。
11.(1)顺时针　(2)　　(3)(，0，0)
解析　(1)由左手定则可知，带正电的粒子从O点沿y轴正向以速度v进入磁场时，所受洛伦兹力沿x轴正方向，沿z轴负方向看，粒子顺时针运动。
(2)粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有
qvB＝m，解得r＝
结合匀速圆周运动中速度与周期关系式T＝
解得T＝。
(3)粒子第一次回到x轴，正好转过半个圆周到达x正半轴，坐标x＝2r＝
故粒子第一次回到x轴上的坐标为。第2节　洛伦兹力
学习目标　1.通过实验探究及电流的微观解释，掌握洛伦兹力的计算公式，理解洛伦兹力与安培力的关系。2.通过理论分析，掌握带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的特征。3.通过实例练习，掌握带电粒子做圆周运动问题的分析方法。
知识点一　洛伦兹力的方向
如图所示，电子由阴极向阳极运动(向右运动)过程中向下发生了偏转，试问：
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(1)什么力使电子偏转？该力的方向如何？
(2)电子运动轨迹附近的磁场方向如何？电子所受洛伦兹力的方向与磁场方向、电子运动方向存在什么关系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.洛伦兹力
物理学中，把磁场对____________的作用力称为洛伦兹力。
2.洛伦兹力的方向
(1)左手定则(如图所示)：伸出左手，拇指与其余四指________，且都与手掌处于同一平面内，让磁感线垂直穿过________，四指指向________电荷运动的方向，那么________所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。
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(2)负电荷所受洛伦兹力的方向与正电荷所受洛伦兹力的方向相反。
3.洛伦兹力方向的理解
f⊥B，f⊥v，即f垂直于________所决定的平面，但B与v不一定垂直。
【思考】
1.洛伦兹力有什么特点？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.洛伦兹力与安培力有哪些联系和区别？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 带电粒子进入磁场时速度的方向和磁感应强度的方向如图所示，则粒子在磁场中受到的洛伦兹力方向垂直纸面向里的是(　　)
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 (鲁科版教材P10“实验与探究”改编)如图所示，抽成真空的玻璃管水平放置，左右两个电极分别连接到高压电源两极，阴极发射的电子自左向右运动。一条形磁铁与水平面垂直，当磁铁N极从正下方靠近玻璃管，则电子将(　　)
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A.向上偏转 B.向下偏转
C.向纸面内偏转 D.向纸面外偏转
知识点二　洛伦兹力的大小
如图所示，长为L的通电直导线垂直于磁场放置，设导线的横截面积为S，导线中单位体积内所含的自由电子数为n，电子电荷量大小为e，自由电子定向移动的平均速率为v。
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(1)导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力多大？
(2)长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力多大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.洛伦兹力的大小
(1)电荷速度方向与磁场方向平行时：f＝______。
(2)电荷速度方向与磁场方向垂直时：f＝______。
(3)电荷速度方向与磁场方向成θ角时：f＝______。
2.对洛伦兹力大小的理解
(1)相对于磁场静止或运动方向与磁场方向平行的电荷不受洛伦兹力的作用。
(2)洛伦兹力的一般表达式f＝qvBsin θ中，θ为B与v的夹角，v为运动电荷相对于磁场的速度。
(3)洛伦兹力与重力、弹力、摩擦力、电场力等都属于“性质力”，在研究电荷或带电体的运动，进行受力分析时，不能漏掉洛伦兹力。
【思考】
洛伦兹力与安培力有哪些区别与联系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向。
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点三　带电粒子在匀强磁场中的运动
如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转。
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(1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场时，电子束的运动轨迹如何？
(2)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？
(3)一电荷量为q、质量为m、速度为v的带电粒子垂直磁感线进入磁感应强度为B的匀强磁场中，其运动半径r和周期T分别为多大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.带电粒子在洛伦兹力作用下的圆周运动
(1)运动性质：匀速圆周运动。
(2)向心力：由洛伦兹力提供，qvB＝________。
(3)轨道半径：r＝__________________________________________________。
(4)运动周期：T＝＝______。
2.对轨道半径和周期的理解
(1)由轨道半径r＝可知，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨道半径与粒子的运动速率、质量成正比，即与动量大小成正比；与电荷量、磁感应强度成反比。在同一磁场中，如果带电粒子的速率相等，则比荷越大，运动半径越小。
(2)由周期公式T＝可知，带电粒子的运动周期与粒子的质量成正比，与电荷量、磁感应强度成反比；与轨道半径和运动速率无关。在磁场一定的情况下，比荷越大的带电粒子周期越小。
例4 如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有a、b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为2v，则(　　)
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A.a做圆周运动的轨道半径大
B.b做圆周运动的周期大
C.a、b同时回到出发点
D.a、b在纸面内做逆时针方向的圆周运动
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例5 (鲁科版教材P12“科学书屋”改编)在地球的高纬度地区上空由于大气稀薄容易出现美丽的彩色“极光”。极光本质上是由太阳发射的高速带电粒子流受地磁场的影响，进入地球两极附近时，撞击并激发高空中的空气分子和原子引起的。假如我们在地球南极地区仰视，发现正上方彩色“极光”呈现从M沿逆时针方向射向N的弧状形式，如图所示。则下列关于逐渐靠近地球南极上空的彩色“极光”说法正确的是(　　)
A.粒子轨迹半径逐渐增大
B.粒子沿螺旋线轨迹做加速运动
C.高速粒子带正电
D.高速粒子带负电
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
随堂对点自测
1.(洛伦兹力的方向)在下列四个选项中，正确标明了带正电粒子所受洛伦兹力f方向的是(　　)
2.(洛伦兹力的大小)两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则刚进入磁场时两带电粒子所受洛伦兹力之比为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.2∶1 B.1∶1
C.1∶2 D.1∶4
3.(带电粒子在匀强磁场中的运动)(多选)质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是(　　)
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A.M带负电，N带正电
B.M的速率小于N的速率
C.洛伦兹力对M做正功，对N做负功
D.M的运行时间等于N的运行时间
第2节　洛伦兹力
知识点一
导学
提示　(1)洛伦兹力　向下　(2)磁场方向由N极指向S极　电子所受洛伦兹力的方向与磁场方向垂直，与电子运动方向垂直，满足左手定则。
知识梳理
1.运动电荷
2.(1)垂直　手心　正　拇指
3.B与v
[思考] 1.提示　(1)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直。
(2)洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。
2.提示　(1)联系：安培力是通电导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质。
(2)区别：洛伦兹力始终垂直于速度方向，只改变速度的方向，不改变速度的大小，对带电粒子不做功。但安培力却可以对导体做功。
例1 C　[由左手定则得，A选项的洛伦兹力方向平行纸面向上；B选项的洛伦兹力方向平行纸面向上；C选项的洛伦兹力方向垂直纸面向里；D选项的洛伦兹力方向垂直纸面向外。故C正确，A、B、D错误。]
例2 C　[根据左手定则可知，自左向右运动的电子受到的洛伦兹力方向垂直纸面向里，则电子将向纸面内偏转，故C正确。]
知识点二
导学
提示　(1)neSv　nevSLB　(2)nSL　evB
知识梳理
1.(1)0　(2)qvB　(3)qvBsin θ
[思考]
提示
洛伦兹力 安培力
区别 对象 运动电荷 通电直导线
公式 v∥B→f＝0 I∥B→F＝0
v⊥B→f＝qvB I⊥B→F＝IlB
v与B夹角为θ时→f＝qvBsin θ I与B夹角为θ时→F＝IlBsin θ
特点 不做功 能做功
联系 方向 均可用左手定则判断
本质 安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释
例3 (1)qvB　垂直于v指向左上方　(2)qvB　垂直纸面向里　(3)qvB　垂直纸面向里　(4)qvB　垂直于v指向左上方
解析　(1)因为v⊥B，所以f＝qvB，方向垂直于v指向左上方。
(2)由几何关系知v与B的夹角为30°，所以
f＝qvBsin 30°＝qvB，方向垂直纸面向里。
(3)因v⊥B，所以f＝qvB，由左手定则知洛伦兹力的方向垂直纸面向里。
(4)因v⊥B，所以f＝qvB，方向垂直于v指向左上方。
知识点三
导学
提示　(1)一条直线，圆。
(2)减小，增大。
(3)粒子做匀速圆周运动所需的向心力F＝m是由粒子所受的洛伦兹力提供的，所以qvB＝，由此得出r＝，粒子做圆周运动的周期T＝＝。
知识梳理
1.(2)m　(3)　(4)
例4 C　[根据evB＝m得r＝，a的初速度为v，b的初速度为2v，则a做圆周运动的轨道半径小，A错误；根据T＝知两个电子运动周期相同，同时回到出发点，B错误，C正确；根据左手定则可知，a、b在纸面内做顺时针方向的圆周运动，D错误。]
例5 C　[根据qvB＝m得r＝，运动过程中粒子因空气阻力做负功，粒子的动能变小，速度减小，故粒子轨道半径减小，粒子沿螺旋线轨迹做减速运动，故A、B错误；仰视带电粒子是从M沿逆时针方向射向N的，根据左手定则可知，带电粒子带正电，故C正确，D错误。]
随堂对点自测
1.D　[根据左手定则可知，A项中洛伦兹力方向应该垂直纸面向里，故A错误；B项中洛伦兹力方向应该垂直纸面向外，故B错误；C项中洛伦兹力方向应该竖直向下，故C错误；D项中洛伦兹力方向应该竖直向上，故D正确。]
2.C　[带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力f＝qvB，与电荷量成正比，与质量无关，C项正确。]
3.AD　[由左手定则判断出M带负电，N带正电，故A正确；带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由qvB＝m得r＝，由图可知N的半径小于M的半径，所以M的速率大于N的速率，故B错误；洛伦兹力方向与速度方向始终垂直，所以洛伦兹力对粒子不做功，故C错误；两粒子在磁场中都运动半周，即运行时间都为其周期的一半，而周期为T＝，与粒子运动的速度无关，所以M的运行时间等于N的运行时间，故D正确。](共49张PPT)
第2节　洛伦兹力
第1章 安培力与洛伦兹力
1.通过实验探究及电流的微观解释，掌握洛伦兹力的计算公式，理解洛伦兹力与安培力的关系。
2.通过理论分析，掌握带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的特征。
3.通过实例练习，掌握带电粒子做圆周运动问题的分析方法。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　洛伦兹力的大小
知识点一　洛伦兹力的方向
知识点三　带电粒子在匀强磁场中的运动
知识点一　洛伦兹力的方向
如图所示，电子由阴极向阳极运动(向右运动)过程中向下发生了偏转，
试问：
(1)什么力使电子偏转？该力的方向如何？
(2)电子运动轨迹附近的磁场方向如何？电子所受洛伦兹力
的方向与磁场方向、电子运动方向存在什么关系？
提示　(1)洛伦兹力　向下　(2)磁场方向由N极指向S极　电子所受洛伦兹力的方向与磁场方向垂直，与电子运动方向垂直，满足左手定则。
1.洛伦兹力
物理学中，把磁场对__________的作用力称为洛伦兹力。
2.洛伦兹力的方向
(1)左手定则(如图所示)：伸出左手，拇指与其余四指______，且都与手掌处于同一平面内，让磁感线垂直穿过______，四指指向____电荷运动的方向，那么______所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。
运动电荷
垂直
手心
正
拇指
(2)负电荷所受洛伦兹力的方向与正电荷所受洛伦兹力的方向相反。
3.洛伦兹力方向的理解
f⊥B，f⊥v，即f垂直于________所决定的平面，但B与v不一定垂直。
B与v
【思考】
1.洛伦兹力有什么特点？
提示　(1)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直。
(2)洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。
2.洛伦兹力与安培力有哪些联系和区别？
提示　(1)联系：安培力是通电导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质。
(2)区别：洛伦兹力始终垂直于速度方向，只改变速度的方向，不改变速度的大小，对带电粒子不做功。但安培力却可以对导体做功。
例1 带电粒子进入磁场时速度的方向和磁感应强度的方向如图所示，则粒子在磁场中受到的洛伦兹力方向垂直纸面向里的是(　　)
C
解析　由左手定则得，A选项的洛伦兹力方向平行纸面向上；B选项的洛伦兹力方向平行纸面向上；C选项的洛伦兹力方向垂直纸面向里；D选项的洛伦兹力方向垂直纸面向外。故C正确，A、B、D错误。
C
例2 (鲁科版教材P10“实验与探究”改编)如图所示，抽成真空的玻璃管水平放置，左右两个电极分别连接到高压电源两极，阴极发射的电子自左向右运动。一条形磁铁与水平面垂直，当磁铁N极从正下方靠近玻璃管，则电子将(　　)
A.向上偏转 B.向下偏转
C.向纸面内偏转 D.向纸面外偏转
解析　根据左手定则可知，自左向右运动的电子受到的洛伦兹力方向垂直纸面向里，则电子将向纸面内偏转，故C正确。
知识点二　洛伦兹力的大小
如图所示，长为L的通电直导线垂直于磁场放置，设导线的横截面积为S，导线中单位体积内所含的自由电子数为n，电子电荷量大小为e，自由电子定向移动的平均速率为v。
(1)导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力
多大？
(2)长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由
电荷所受洛伦兹力多大？
提示　(1)neSv　nevSLB　(2)nSL　evB
1.洛伦兹力的大小
(1)电荷速度方向与磁场方向平行时：f＝____。
(2)电荷速度方向与磁场方向垂直时：f＝________。
(3)电荷速度方向与磁场方向成θ角时：f＝__________。
0
qvB
qvBsin θ
2.对洛伦兹力大小的理解
(1)相对于磁场静止或运动方向与磁场方向平行的电荷不受洛伦兹力的作用。
(2)洛伦兹力的一般表达式f＝qvBsin θ中，θ为B与v的夹角，v为运动电荷相对于磁场的速度。
(3)洛伦兹力与重力、弹力、摩擦力、电场力等都属于“性质力”，在研究电荷或带电体的运动，进行受力分析时，不能漏掉洛伦兹力。
【思考】
洛伦兹力与安培力有哪些区别与联系？
提示
洛伦兹力 安培力
区别 对象 运动电荷 通电直导线
公式 v∥B→f＝0 I∥B→F＝0
v⊥B→f＝qvB I⊥B→F＝IlB
v与B夹角为θ时→f＝qvBsin θ I与B夹角为θ时→F＝IlBsin θ
特点 不做功 能做功
联系 方向 均可用左手定则判断
本质 安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释
例3 如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向。
解析　(1)因为v⊥B，所以f＝qvB，方向垂直于v指向左上方。
(2)由几何关系知v与B的夹角为30°，所以
(3)因v⊥B，所以f＝qvB，由左手定则知洛伦兹力的方向垂直纸面向里。
(4)因v⊥B，所以f＝qvB，方向垂直于v指向左上方。
知识点三　带电粒子在匀强磁场中的运动
如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转。
(1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场时，电子束的运动轨迹如何？
(2)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？
(3)一电荷量为q、质量为m、速度为v的带电粒子垂直磁感线进入磁感应强度为B的匀强磁场中，其运动半径r和周期T分别为多大？
1.带电粒子在洛伦兹力作用下的圆周运动
2.对轨道半径和周期的理解
例4 如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有a、b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为2v，则(　　)
C
A.a做圆周运动的轨道半径大
B.b做圆周运动的周期大
C.a、b同时回到出发点
D.a、b在纸面内做逆时针方向的圆周运动
C
例5 (鲁科版教材P12“科学书屋”改编)在地球的高纬度地区上空由于大气稀薄容易出现美丽的彩色“极光”。极光本质上是由太阳发射的高速带电粒子流受地磁场的影响，进入地球两极附近时，撞击并激发高空中的空气分子和原子引起的。假如我们在地球南极地区仰视，发现正上方彩色“极光”呈现从M沿逆时针方向射向N的弧状形式，如图所示。则下列关于逐渐靠近地球南极上空的彩色“极光”说法正确的是(　　)
A.粒子轨迹半径逐渐增大
B.粒子沿螺旋线轨迹做加速运动
C.高速粒子带正电
D.高速粒子带负电
随堂对点自测
2
D
1.(洛伦兹力的方向)在下列四个选项中，正确标明了带正电粒子所受洛伦兹力f方向的是(　　)
解析　根据左手定则可知，A项中洛伦兹力方向应该垂直纸面向里，故A错误；B项中洛伦兹力方向应该垂直纸面向外，故B错误；C项中洛伦兹力方向应该竖直向下，故C错误；D项中洛伦兹力方向应该竖直向上，故D正确。
C
2.(洛伦兹力的大小)两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则刚进入磁场时两带电粒子所受洛伦兹力之比为(　　)
A.2∶1 B.1∶1 C.1∶2 D.1∶4
解析　带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力f＝qvB，与电荷量成正比，与质量无关，C项正确。
AD
3.(带电粒子在匀强磁场中的运动)(多选)质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是(　　)
A.M带负电，N带正电
B.M的速率小于N的速率
C.洛伦兹力对M做正功，对N做负功
D.M的运行时间等于N的运行时间
课后巩固训练
3
A
题组一　洛伦兹力的方向
1.1820年，奥斯特意外地发现了电流的磁效应，从此举世闻名。一通电直导线水平放置并通以如图所示方向的电流。当带正电的粒子在导线的正下方的运动速度方向与电流方向平行时，该粒子受到的洛伦兹力的方向为(　　)
对点题组练
A.垂直于导线向上 B.垂直于导线向下
C.垂直于平面向外 D.垂直于平面向里
解析　根据安培定则可知，通电直导线正下方的磁场方向为垂直平面向里，再根据左手定则可知，带正电的粒子受到的洛伦兹力的方向垂直于导线向上，选项A正确。
B
2.如图所示，美国物理学家安德森在研究宇宙射线时，在云雾室里观察到有一个粒子的径迹和电子的径迹弯曲程度相同，但弯曲方向相反，从而发现了正电子，获得了诺贝尔物理学奖。云雾室中磁场方向可能是(　　)
A.垂直纸面向外 B.垂直纸面向里
C.沿纸面向上 D.沿纸面向下
解析　由左手定则可知，磁场方向可能是垂直纸面向里，
故B正确。
A
3.(2024·山西运城市康杰中学校考期中)有四根长直导线a、b、c、d垂直于纸面放置，其导线轴心位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。现有一带负电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是(　　)
A.向上 B.向下 C.向左 D.向右
解析　根据安培定则可知直导线a、b、c、d在中心处产生的磁场方向分别为向左、向上、向左、向下，且导线中通有大小相同的电流，则四根直导线产生的磁感应强度大小相等，根据磁感应强度的叠加原理可知中心O点处磁感应强度的方向向左。则根据左手定则可知带负电的粒子所受洛伦兹力的方向向上，故A正确。
A
题组二　洛伦兹力的大小
4.假设正电子的速率为v，电荷量为q，沿着与磁场垂直的方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，则它受到的洛伦兹力为(　　)
A.qvB B.qB C.vB D.0.5qvB
解析　正电子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场中，则它受到的洛伦兹力为f＝qvB，故A正确。
B
5.带电粒子垂直于匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是(　　)
A.洛伦兹力对带电粒子做功
B.洛伦兹力不改变带电粒子的动能
C.洛伦兹力的大小与速度无关
D.洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
解析　根据洛伦兹力的特点知，洛伦兹力对带电粒子不做功，根据动能定理知，不能改变带电粒子的动能，A错误，B正确；根据f＝qvB，可知洛伦兹力的大小与速度有关，洛伦兹力的效果就是改变带电粒子的速度方向，不改变速度的大小，C、D错误。
AC
6.(多选)如图所示，纸面内的△OPQ为等边三角形(OP边水平)，在O、P两点放有垂直于纸面的直导线(图中未画出)，O点处导线中的电流方向垂直纸面向外，P点处导线中的电流方向垂直纸面向里，每根导线在Q点产生磁场的磁感应强度大小均为B。若某时刻有一电子(电荷量为e)正好经过Q点，速度大小为v，方向垂直纸面向里，则该电子经过Q点时所受的洛伦兹力(　　)
解析　由安培定则知，两导线在Q点处的磁感应强度方向夹角为120°，如图所示，则Q点处的合磁感应强度B′＝B，方向竖直向上，则电子在Q点所受的洛伦兹力大小为f＝evB，根据左手定则知，电子经过Q点时所受的洛伦兹力方向水平向左，A、C正确，B、D错误。
B
题组三　带电粒子在匀强磁场中的运动
7.四个带电粒子的电荷量和质量分别为(＋q，m)、(＋q，2m)、(＋3q，3m)、(－q，m)，它们先后以相同的速度由坐标原点沿x轴正方向开始在匀强磁场中运动，磁场方向与坐标平面垂直。不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是(　　)
BD
8.(多选)如图甲所示，用强磁场将百万开尔文的高温等离子体(等量的正离子和电子)约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托克马克。我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩。多个磁场才能实现磁约束，图乙为其中沿管道方向的一个磁场，越靠管的右侧磁场越强。不计离子重力，关于离子在图乙磁场中运动时，下列说法正确的是(　　)
A.离子在磁场中运动时，磁场可能对其做功
B.离子在磁场中运动时，磁场对其一定不做功
C.离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，运
动半径增大
D.离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，运动半径减小
综合提升练
10.如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面间的夹角为α，一质量为m、带电荷量为＋q(q>0)的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ(1)圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？
(2)圆环A能够达到的最大速度为多大？
解析　(1)由于μ根据牛顿第二定律，沿棒的方向有
mgsin α－f1＝ma
垂直棒的方向有N1＋qv1B＝mgcos α
所以当N1＝0，即f1＝0时
a有最大值am，且am＝gsin α
此时qv1B＝mgcos α
(2)设当环A的速度达到最大值vm时，环A受棒的弹力大小为N2，方向垂直于棒向下
摩擦力大小为f2＝μN2，此时应有a＝0
即mgsin α＝f2
N2＋mgcos α＝qvmB
培优加强练
11.(2024·西南大学附中校考期末)如图，匀强磁场沿z轴正向，磁感应强度大小为B，一质量为m、带电量为＋q(q>0)的粒子从O点沿y轴正向以速度v进入磁场，不计粒子的重力。求：
(1)沿z轴负方向看，粒子是顺时针运动还是逆时针运动；
(2)粒子做圆周运动的半径与周期(要求写出推导过程)；
(3)粒子第一次回到x轴上的坐标。
解析　(1)由左手定则可知，带正电的粒子从O点沿y轴正向以速度v进入磁场时，所受洛伦兹力沿x轴正方向，沿z轴负方向看，粒子顺时针运动。

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