资源简介

专题提升一　安培力作用下的力学综合问题
(分值:100分)
选择题1~9题,每小题8分,共72分。
对点题组练
题组一　安培力作用下导体的运动问题
1.如图所示,一重为G1的通电圆环置于水平桌面上,圆环中电流方向为顺时针(从上往下看),在圆环的正上方用轻绳悬挂一条形磁铁,磁铁的中心轴线通过圆环中心,磁铁的上端为N极,下端为S极,磁铁自身的重力为G2。则关于圆环对桌面的压力F和磁铁对轻绳的拉力F'的大小,下列关系正确的是 (　　)
F>G1,F'>G2 FG2
FG1,F'2.(2024·陕西汉中联考)直导线a、b相互垂直,a可以自由移动和转动,b固定。当a、b通有如图所示的电流后,从上往下看,a的运动情况是 (　　)
逆时针方向转动,同时下降
逆时针方向转动,同时上升
顺时针方向转动,同时下降
顺时针方向转动,同时上升
3.(多选)如图所示,台秤上放一光滑平板,其左边固定一挡板,一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来,现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒,当导体棒中通以如图所示的电流后,则以下说法正确的是 (　　)
弹簧长度将变长 弹簧长度将变短
台秤读数变小 台秤读数变大
题组二　安培力作用下的平衡问题
4.(2024·甘肃酒泉市高二统考期末)如图所示,两倾角为θ的光滑平行导轨,质量为m的导体棒垂直放在导轨上,整个空间存在竖直向上的匀强磁场,现导体棒中通有由a到b的恒定电流,使导体棒恰好保持静止,已知磁感应强度大小为B,平行导轨间距为l,重力加速度大小为g,忽略一切摩擦,则此时导体棒中电流为 (　　)
5.(多选)如图所示,质量为m、长度为l的金属棒放置在横截面为圆弧的光滑轨道上,轨道处在竖直平面内,整个装置处于竖直方向的匀强磁场中,当金属棒通有垂直纸面向外的电流I时,金属棒静止于轨道某点,该点与圆心的连线和水平方向的夹角为θ,重力加速度为g。则下列说法正确的是 (　　)
匀强磁场的方向竖直向上
匀强磁场的方向竖直向下
磁感应强度大小为
磁感应强度大小为
题组三　安培力作用下的加速问题
6.(2024·福建泉州期末)如图所示的匀强磁场磁感应强度大小为2 T,方向与水平面夹角为θ(sin θ=0.6),质量为0.4 kg、长为0.5 m的金属棒PQ垂直磁场放在水平面上,金属棒与水平面间的动摩擦因数为0.25,当给金属棒通入大小为4 A、由P流向Q的电流时,金属棒的加速度大小为(重力加速度大小为10 m/s2) (　　)
0 2.5 m/s2
4.5 m/s2 5.5 m/s2
7.如图所示,水平光滑金属导轨MN和PQ的左端接有内阻不计、电动势为E的电源,质量为m、电阻为R、长为L的金属棒ab,用无摩擦的金属环套在导轨上(使金属杆只能水平移动),已知ab与PQ的夹角为θ,垂直纸面的匀强磁场磁感应强度为B。若导轨与连接线电阻不计,接通电源瞬间,金属棒受到的安培力及加速度的大小分别为 (　　)
, 　　,
, 　　,
综合提升练
8.如图,一端连接电源的平行光滑导轨AB和CD水平放置在匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向与水平面成θ角且垂直于导体棒MN指向右上方;导轨所在平面内的轻弹簧平行于导轨,一端连接MN,另一端连接固定挡板P。已知导轨宽度为l,MN中电流为I,MN垂直于导轨且与导轨接触良好。则MN受力平衡后,下列说法正确的是 (　　)
弹簧处于拉伸状态
MN所受安培力大小为IlB
弹簧弹力大小为IlBcos θ
导轨对MN的支持力小于MN的重力
9.(2024·福建莆田一中高二期末)如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上垂直纸面水平放置一根长为l、质量为m的通电直导线,电流大小为I,方向垂直纸面向里,重力加速度为g,欲使导线静止于斜面上,外加磁场磁感应强度的最小值的大小和方向是 (　　)
B=,方向垂直斜面向下
B=,方向竖直向下
B=,方向水平向左
B=,方向水平向右
10.(12分)如图是安培进行安培力实验用过的实验装置,其原理是将通电导线放在垂直于实验装置平面的匀强磁场中,根据悬挂的铜棒的摆动情况来研究安培力。如图是该装置的原理图。已知金属棒的长度为L,金属棒的质量为m,通过的电流强度为I,通电之后金属棒偏离原竖直方向的夹角为θ,已知重力加速度为g。
(1)(4分)图中金属棒的电流方向;
(2)(4分)金属棒所受安培力大小;
(3)(4分)匀强磁场的磁感应强度大小。
培优加强练
11.(16分)如图甲所示,水平放置的两光滑平行导轨P、Q间的距离l=0.5 m,垂直于导轨平面有竖直方向的匀强磁场,磁感应强度B=2 T,ab棒垂直于导轨放置,系在ab棒中点的水平绳跨过定滑轮与物块相连,质量为1.8 kg的物块放在电子秤上。物块一直静止在电子秤上,电子秤的读数N随滑动变阻器R阻值变化的规律如图乙所示,导轨及ab棒的电阻均不计,g取10 m/s2。求:
(1)(8分)磁场方向;
(2)(8分)电源电动势E和内阻r。
专题提升一　安培力作用下的力学综合问题
1.D　[顺时针方向的环形电流可以等效为一个竖直放置的小磁针，由安培定则可知，该小磁针的N极向下，S极向上，故与磁铁之间的相互作用力为斥力，所以圆环对桌面的压力F大于圆环的重力G1，磁铁对轻绳的拉力F′小于磁铁的重力G2，选项D正确。]
2.A　[由安培定则可知，直导线b周围产生的磁场如图所示，由左手定则可知，导线a左侧受安培力方向垂直纸面向外，右侧受安培力方向垂直纸面向里，可知从上往下看导线a逆时针方向转动；转过90°后，导线a中的电流方向垂直纸面向里，此时可判断受安培力向下，即导线a应该是逆时针方向转动，同时下降，故A正确。]
3.BC　[条形磁铁在导体棒处产生的磁场方向斜向右上方，对导体棒受力分析，根据左手定则知，其所受安培力的方向为斜向右下方，根据牛顿第三定律可知，磁铁受到的作用力方向斜向左上方，平板光滑，则磁铁向左运动，弹簧被压缩，长度变短，故A错误，B正确；因为磁铁受到斜向左上方的作用力，所以磁铁对台秤的压力减小，台秤读数变小，故C正确，D错误。]
4.B　[对导体棒受力分析，受重力mg、导轨的支持力N、安培力F作用，如图
导体棒恰好保持静止，则根据平衡条件有tan θ＝，即F＝IlB＝mgtan θ，解得导体棒中电流为I＝，故B正确。]
5.BC　[根据平衡条件知，金属棒受到的安培力方向水平向右，根据左手定则知，匀强磁场的方向竖直向下，B正确，A错误；根据平衡条件得IlBtan θ＝mg，解得B＝，C正确，D错误。]
6.D　[金属棒所受到的安培力大小为F＝IlB＝4×0.5×2 N＝4 N，方向垂直于PQ和B确定的平面斜向上，对金属棒受力分析，根据牛顿第二定律得Fsin θ－μ(mg－Fcos θ)＝ma，解得金属棒的加速度a＝5.5 m/s2，故D正确。]
7.D　[依题意得I＝，F＝BIL，Fsin θ＝ma，解得F＝，a＝，故选项D正确。]
8.B　[根据左手定则可知，导体棒所受安培力方向垂直MN斜向右下方，可知弹簧处于压缩状态，故A错误； MN所受安培力大小为F＝IlB，故B正确；弹簧弹力大小为F弹＝Fsin θ＝IlBsin θ，故C错误；导轨对MN的支持力N＝Fcos θ＋mg>mg，故D错误。]
9.A　[对导线受力分析，受重力、支持力和安培力，三力平衡，如图所示
当安培力平行斜面向上时最小，故安培力的最小值为Fmin＝mgsin θ，即IlBmin＝mgsin θ，解得磁感应强度的最小值为Bmin＝，根据左手定则可知，磁场方向垂直斜面向下，故A正确。]
10.(1)垂直指向纸里　(2)mgtan θ　(3)
解析　(1)根据平衡条件可知，金属棒所受安培力水平向右，由左手定则可知，图中金属棒的电流方向垂直指向纸里。
(2)对金属棒受力分析，如图所示
金属棒所受安培力大小
F＝mgtan θ。
(3)匀强磁场的磁感应强度大小
B＝＝。
11.(1)竖直向上　(2)36V　1 Ω
解析　(1)根据图乙可知，滑动变阻器接入电路中的阻值为1 Ω时，电子秤的读数为零，则可知此时绳子张紧，安培力大小等于物块重力大小，安培力方向水平向左，由左手定则可知，磁场方向竖直向上。
(2)当滑动变阻器接入电路中的阻值为1 Ω时，对物块有I1lB＝mg，解得I1＝18 A
根据闭合电路欧姆定律，可得回路中的电流I1＝
当滑动变阻器接入电路中的阻值为5 Ω时，N＝12 N，对物块有N＋I2lB＝mg，解得I2＝6 A
根据闭合电路欧姆定律，可得回路中电流I2＝
联立解得E＝36 V，r＝1 Ω。专题提升一　安培力作用下的力学综合问题
学习目标　1.会用左手定则判断安培力的方向和导体的运动方向。2.会计算安培力的大小和分析安培力作用下的平衡问题。3.会利用牛顿第二定律分析安培力作用下的力学问题。
提升1　安培力作用下导体的运动问题
1.分析思路
(1)明确导体所在位置的磁场分布情况。
(2)利用左手定则判断导体所受安培力的方向。
(3)根据导体的受力情况确定导体的运动情况或运动趋势。
2.判断方法
电流元法 把整段导线分为许多段直线电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向
等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁体或多个环形电流，反过来等效也成立
特殊位置法 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置(如转过90°角)，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场的作用，从而确定磁体所受合力及运动方向
角度1　电流元法、等效法、结论法
例1 一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将(　　)
INCLUDEPICTURE"B16.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\B16.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.不动 B.顺时针转动
C.逆时针转动 D.向纸面里平动
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2　特殊位置法
例2 如图所示，将通电直导线AB用悬线悬挂在电磁铁的正上方，直导线可自由转动，则接通开关S后(　　)
INCLUDEPICTURE"B17.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\B17.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.A端向上运动，B端向下运动，悬线张力不变
B.A端向下运动，B端向上运动，悬线张力不变
C.A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变小
D.A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变大
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
INCLUDEPICTURE"总结提升.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\总结提升.tif" \* MERGEFORMATINET
1.判定通电导体所受安培力方向时，如果是非匀强磁场，通常用电流元法进行分析。
2.如果涉及通电线圈，通常用等效法进行分析。
3.如果涉及两通电导线，常用结论法：同向电流互相吸引，反向电流互相排斥。　　　　
角度3　转换研究对象法
例3 (多选)如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线通以方向垂直纸面向里的电流时，磁铁始终处于静止状态，下列判断正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE"AB18A.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\AB18A.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用
B.磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用
C.若将导线移至磁铁中点的正上方，电流反向，则磁铁对桌面的压力会减小
D.若将导线移至磁铁中点的正上方，电流反向，则磁铁对桌面的压力会增大
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
提升2　安培力作用下的平衡问题
例4 (鲁科版教材P9节练习7改编)粗细均匀的导体棒ab悬挂在两根相同的轻质弹簧下，ab恰好水平，如图所示。已知ab的质量m＝2 g，ab的长度L＝20 cm，沿水平方向与ab垂直的匀强磁场的磁感应强度B＝0.1 T，方向垂直纸面向里，电源的电动势为12 V，电路总电阻为12 Ω。现将开关闭合，以下说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE"AB19.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\AB19.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.导体棒ab所受的安培力方向竖直向上
B.能使两根弹簧恰好处于原长
C.导体棒ab所受的安培力大小为0.02 N
D.若系统重新平衡后，两弹簧的伸长量均与闭合开关前相比改变了0.5 cm，则弹簧的劲度系数为5 N/m
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例5 (2024·贵州兴义中学期中)如图所示，两平行金属导轨间的距离l＝0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.50 T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.50 Ω的直流电源。现把一个质量m＝0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计， g取10 m/s2。已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求：
(1)通过导体棒的电流；
(2)导体棒受到的摩擦力；
(3)若仅将磁场方向改为竖直向上，求导体棒受到的摩擦力。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
INCLUDEPICTURE"总结提升.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\总结提升.tif" \* MERGEFORMATINET
解决安培力作用下的平衡问题与解决一般物体平衡方法类似，只是多出一个安培力。一般解题步骤为：
　　　　
提升3　安培力作用下的加速问题
例6 如图所示，一质量为m、长度为L的通有恒定电流I的导体棒处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度与时间的关系式为B＝kt(k为大于零的常数，取竖直向上为正方向)，导体棒与竖直导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。当t＝0时，导体棒由静止释放，向下运动的过程中始终与导轨良好接触且水平，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且磁场空间足够大、导轨足够长，则导体棒的最大速度vm为(　　)
INCLUDEPICTURE"A41.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\A41.TIF" \* MERGEFORMATINET
A. B.
C. D.
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
INCLUDEPICTURE"总结提升.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\总结提升.tif" \* MERGEFORMATINET
解决在安培力作用下物体的加速运动问题，首先对研究对象进行受力分析，其中重要的是不要漏掉安培力，然后根据牛顿第二定律列方程求解。　　　　
随堂对点自测
1.(安培力作用下通电导体的运动)(鲁科版教材P26章末练习7改编)如图，长载流导线ab和cd相互垂直，它们相隔一段距离，ab固定不动，cd能绕中点O转动，并能靠近或离开ab，当电流方向如图中所示时，导线cd将(　　)
INCLUDEPICTURE"AB27.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\AB27.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.顺时针转动同时离开ab
B.顺时针转动同时靠近ab
C.逆时针转动同时离开ab
D.逆时针转动同时靠近ab
2.(安培力作用下的平衡问题)(多选)(2024·河北唐山期末)如图所示，金属杆ab的质量为m，长为L，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成θ角斜向上，结果ab静止于水平导轨上。则(　　)
INCLUDEPICTURE"W47.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\W47.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.金属杆ab受到的安培力大小为ILBsin θ
B.金属杆ab受到的安培力大小为ILB
C.金属杆ab受到的摩擦力大小为ILBsin θ
D.金属杆ab对导轨的压力大小为ILBcos θ
3.(安培力作用下的加速问题) 根据磁场对通电导体有安培力作用的原理，人们研制出一种新型的发射炮弹的装置——电磁炮，其原理如图所示；间距为L的平行导轨水平放置，导轨一端接电动势为E、内阻为r的电源，可导电金属炮弹质量为m，垂直放在导轨上，电阻为R，导轨电阻不计，添加竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B。炮弹与导轨阻力忽略不计。则下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE"P12.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\P12.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.磁场方向为竖直向下
B.闭合开关瞬间，炮弹加速度的大小为
C.减小磁感应强度B的值，炮弹受到的安培力变大
D.若同时将电流方向和磁场方向反向，安培力方向也会反向
专题提升一　安培力作用下的力学综合问题
提升1
例1 B　[解法1　电流元法　把线圈L1沿L2所在平面分成上、下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看，线圈L1将顺时针转动，故B正确。
解法2　等效法　把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的竖直轴线上。由安培定则知I2产生的磁场方向沿其竖直轴线向上，而L1等效成的小磁针在转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为竖直向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动，故B正确。
解法3　结论法　环形电流I1、I2之间不平行，则必相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可知，从左向右看，线圈L1将顺时针转动，故B正确。]
例2 D　[当开关S接通后，根据安培定则知电磁铁附近磁感线的分布如图所示，由左手定则知通电直导线A端受力指向纸内，B端受力指向纸外，故导线将转动，由特殊位置法知当导线转到与磁感线垂直(由图示位置转过90°)时，整个直导线受到的安培力方向竖直向下，故悬线张力变大，D正确。]
INCLUDEPICTURE"B18.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\B18.TIF" \* MERGEFORMATINET
例3 AC　[根据条形磁铁磁感线分布情况得到通电导线所在位置磁场方向为斜向左下方，再根据左手定则判断导线所受安培力方向为斜向左上方，如图所示，根据牛顿第三定律知，通电导线对磁铁的作用力指向右下方，再结合平衡条件，可知通电后磁铁对桌面的压力增大，静摩擦力方向向左，A正确，B错误；若将导线移至磁铁中点的正上方，电流反向，导线受到的安培力竖直向下，水平方向无作用力，根据牛顿第三定律可知，磁铁受到向上的作用力，则磁铁对桌面的压力减小，C正确，D错误。]
INCLUDEPICTURE"AB18.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\AB18.TIF" \* MERGEFORMATINET
提升2
例4 C　[由左手定则可知，导体棒ab所受的安培力方向竖直向下，弹簧处于拉伸状态，故A、B错误；导体棒中的电流为I＝＝ A＝1 A，则ab所受的安培力大小为F＝ILB＝1×0.2×0.1 N＝0.02 N，故C正确；闭合开关前，根据受力平衡可得2kx1＝mg，闭合开关后，根据受力平衡可得2kx2＝mg＋F，联立可得2k(x2－x1)＝F，解得弹簧的劲度系数为k＝＝ N/m＝2 N/m，故D错误。]
例5 (1)1.5 A，方向由b指向a　(2)0.06 N ，方向沿金属导轨向下
(3)零
解析　(1)对导体棒、金属导轨和直流电源构成的闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有
I＝＝1.5 A，方向由b指向a。
(2)导体棒受到的安培力F＝IlB＝0.30 N
方向沿金属导轨向上 ，导体棒所受重力沿金属导轨向下的分力F1＝mgsin 37°＝0.24 N
由于F1小于F，故导体棒受沿金属导轨向下的摩擦力f ，受力如图
INCLUDEPICTURE"AB21.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\AB21.TIF" \* MERGEFORMATINET
根据共点力平衡条件mg sin 37°＋f＝F
解得f＝0.06 N，方向沿金属导轨向下。
(3)对导体棒受力分析如图
INCLUDEPICTURE"AB22.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\AB22.TIF" \* MERGEFORMATINET
由于mgsin θ＝Fcos θ＝0.24 N，所以在安培力作用下导体棒刚好处于平衡，故导体棒受的摩擦力为零。
提升3
例6 D　[由牛顿第二定律得mg－μkLIt＝ma，解得导体棒的加速度a＝g－t，at图像如图所示。当加速度为零时导体棒的速度最大，则mg＝μLIkt1，解得导体棒速度达到最大值的时间为t1＝，由at图像与t轴所围的面积表示速度变化量可得，最大速度vm＝t1＝，D正确，A、B、C错误。]
INCLUDEPICTURE"b323.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\b323.TIF" \* MERGEFORMATINET
随堂对点自测
1.D　[根据安培定则可知，ab左侧磁场向外，右侧向里，根据左手定则可知，cd在ab左侧部分所受安培力方向向下，在ab右侧部分所受安培力方向向上，则cd将逆时针转动，当cd转过90°后，两导线电流方向相同，同向电流相互吸引，故导线cd将逆时针转动同时靠近ab，故D正确。]
2.BC　[对金属杆ab受力分析，如图所示，因杆ab跟磁场垂直，所以安培力大小为F＝ILB，A错误，B正确；根据平衡条件知金属杆ab受到的摩擦力大小为f＝Fsin θ＝ILBsin θ，C正确；金属杆ab受到的支持力大小为N＝mg－ILBcos θ，根据牛顿第三定律知，金属杆对导轨的压力大小为mg－ILBcos θ，D错误。]
INCLUDEPICTURE"W48.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\W48.TIF" \* MERGEFORMATINET
3.B　[由题图知炮弹向右加速，需受到向右的安培力，根据左手定则可知，磁场方向为竖直向上，A错误；闭合开关瞬间电流为I＝，则安培力为F＝ILB＝，炮弹加速度大小为a＝＝，B正确；根据F安＝ILB可知，减小磁感应强度B的值，炮弹受到的安培力变小，C错误；若同时将电流方向和磁场方向反向，根据左手定则可知，安培力方向不变，D错误。](共49张PPT)
专题提升一　安培力作用下的力学综合问题
第1章 安培力与洛伦兹力
1.会用左手定则判断安培力的方向和导体的运动方向。
2.会计算安培力的大小和分析安培力作用下的平衡问题。
3.会利用牛顿第二定律分析安培力作用下的力学问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
课后巩固训练
03
随堂对点自测
02
提升
1
提升2　安培力作用下的平衡问题
提升1　安培力作用下导体的运动问题
提升3　安培力作用下的加速问题
提升1　安培力作用下导体的运动问题
1.分析思路
(1)明确导体所在位置的磁场分布情况。
(2)利用左手定则判断导体所受安培力的方向。
(3)根据导体的受力情况确定导体的运动情况或运动趋势。
2.判断方法
电流元法 把整段导线分为许多段直线电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向
等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁体或多个环形电流，反过来等效也成立
特殊位置法 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置(如转过90°角)，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究 对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场的作用，从而确定磁体所受合力及运动方向
角度1　电流元法、等效法、结论法
例1 一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将(　　)
B
A.不动 B.顺时针转动
C.逆时针转动 D.向纸面里平动
解析　解法1　电流元法　把线圈L1沿L2所在平面分成上、下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看，线圈L1将顺时针转动，故B正确。
解法2　等效法　把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的竖直轴线上。由安培定则知I2产生的磁场方向沿其竖直轴线向上，而L1等效成的小磁针在转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为竖直向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动，故B正确。
解法3　结论法　环形电流I1、I2之间不平行，则必相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可知，从左向右看，线圈L1将顺时针转动，故B正确。
D
角度2　特殊位置法
例2 如图所示，将通电直导线AB用悬线悬挂在电磁铁的正上方，直导线可自由转动，则接通开关S后(　　)
A.A端向上运动，B端向下运动，悬线张力不变
B.A端向下运动，B端向上运动，悬线张力不变
C.A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变小
D.A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变大
解析　当开关S接通后，根据安培定则知电磁铁附近磁感线的分布如图所示，由左手定则知通电直导线A端受力指向纸内，B端受力指向纸外，故导线将转动，由特殊位置法知当导线转到与磁感线垂直(由图示位置转过90°)时，整个直导线受到的安培力方向竖直向下，故悬线张力变大，D正确。
1.判定通电导体所受安培力方向时，如果是非匀强磁场，通常用电流元法进行分析。
2.如果涉及通电线圈，通常用等效法进行分析。
3.如果涉及两通电导线，常用结论法：同向电流互相吸引，反向电流互相排斥。　　　　
角度3　转换研究对象法
例3 (多选)如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线通以方向垂直纸面向里的电流时，磁铁始终处于静止状态，下列判断正确的是(　　)
AC
A.磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用
B.磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用
C.若将导线移至磁铁中点的正上方，电流反向，则磁铁对桌面的压力会减小
D.若将导线移至磁铁中点的正上方，电流反向，则磁铁对桌面的压力会增大
解析　根据条形磁铁磁感线分布情况得到通电导线所在位置磁场方向为斜向左下方，再根据左手定则判断导线所受安培力方向为斜向左上方，如图所示，根据牛顿第三定律知，通电导线对磁铁的作用力指向右下方，再结合平衡条件，可知通电后磁铁对桌面的压力增大，静摩擦力方向向左，A正确，B错误；若将导线移至磁铁中点的正上方，电流反向，导线受到的安培力竖直向下，水平方向无作用力，根据牛顿第三定律可知，磁铁受到向上的作用力，则磁铁对桌面的压力减小，C正确，D错误。
提升2　安培力作用下的平衡问题
例4 (鲁科版教材P9节练习7改编)粗细均匀的导体棒ab悬挂在两根相同的轻质弹簧下，ab恰好水平，如图所示。已知ab的质量m＝2 g，ab的长度L＝20 cm，沿水平方向与ab垂直的匀强磁场的磁感应强度B＝0.1 T，方向垂直纸面向里，电源的电动势为12 V，电路总电阻为12 Ω。现将开关闭合，以下说法正确的是(　　)
C
A.导体棒ab所受的安培力方向竖直向上
B.能使两根弹簧恰好处于原长
C.导体棒ab所受的安培力大小为0.02 N
D.若系统重新平衡后，两弹簧的伸长量均与闭合开关
前相比改变了0.5 cm，则弹簧的劲度系数为5 N/m
例5 (2024·贵州兴义中学期中)如图所示，两平行金属导轨间的距离l＝0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.50 T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.50 Ω的直流电源。现把一个质量m＝0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计， g取10 m/s2。已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求：
(1)通过导体棒的电流；
(2)导体棒受到的摩擦力；
(3)若仅将磁场方向改为竖直向上，求导体棒受到
的摩擦力。
解析　(1)对导体棒、金属导轨和直流电源构成的闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有
(2)导体棒受到的安培力F＝IlB＝0.30 N
方向沿金属导轨向上 ，导体棒所受重力沿金属导轨向下的分力F1＝mgsin 37°＝0.24 N
由于F1小于F，故导体棒受沿金属导轨向下的摩擦力f ，受力如图
根据共点力平衡条件mg sin 37°＋f＝F
解得f＝0.06 N，方向沿金属导轨向下。
(3)对导体棒受力分析如图
由于mgsin θ＝Fcos θ＝0.24 N，所以在安培力作用下导体棒刚好处于平衡，故导体棒受的摩擦力为零。
答案　(1)1.5 A，方向由b指向a　(2)0.06 N ，方向沿金属导轨向下　(3)零
解决安培力作用下的平衡问题与解决一般物体平衡方法类似，只是多出一个安培力。一般解题步骤为：
提升3　安培力作用下的加速问题
例6 如图所示，一质量为m、长度为L的通有恒定电流I的导体棒处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度与时间的关系式为B＝kt(k为大于零的常数，取竖直向上为正方向)，导体棒与竖直导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。当t＝0时，导体棒由静止释放，向下运动的过程中始终与导轨良好接触且水平，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且磁场空间足够大、导轨足够长，则导体棒的最大速度vm为(　　)
D
解决在安培力作用下物体的加速运动问题，首先对研究对象进行受力分析，其中重要的是不要漏掉安培力，然后根据牛顿第二定律列方程求解。　　　　
随堂对点自测
2
D
1.(安培力作用下通电导体的运动)(鲁科版教材P26章末练习7改编)如图，长载流导线ab和cd相互垂直，它们相隔一段距离，ab固定不动，cd能绕中点O转动，并能靠近或离开ab，当电流方向如图中所示时，导线cd将(　　)
A.顺时针转动同时离开ab B.顺时针转动同时靠近ab
C.逆时针转动同时离开ab D.逆时针转动同时靠近ab
解析　根据安培定则可知，ab左侧磁场向外，右侧向里，
根据左手定则可知，cd在ab左侧部分所受安培力方向向下，
在ab右侧部分所受安培力方向向上，则cd将逆时针转动，当cd转过90°后，两导线电流方向相同，同向电流相互吸引，故导线cd将逆时针转动同时靠近ab，故D正确。
BC
2.(安培力作用下的平衡问题)(多选)(2024·河北唐山期末)如图所示，金属杆ab的质量为m，长为L，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成θ角斜向上，结果ab静止于水平导轨上。则(　　)
A.金属杆ab受到的安培力大小为ILBsin θ
B.金属杆ab受到的安培力大小为ILB
C.金属杆ab受到的摩擦力大小为ILBsin θ
D.金属杆ab对导轨的压力大小为ILBcos θ
解析　对金属杆ab受力分析，如图所示，
因杆ab跟磁场垂直，所以安培力大小为F＝ILB，A错误，B正确；根据平衡条件知金属杆ab受到的摩擦力大小为f＝Fsin θ＝ILBsin θ，C正确；金属杆ab受到的支持力大小为N＝mg－ILBcos θ，根据牛顿第三定律知，金属杆对导轨的压力大小为mg－ILBcos θ，D错误。
B
3.(安培力作用下的加速问题) 根据磁场对通电导体有安培力作用的原理，人们研制出一种新型的发射炮弹的装置——电磁炮，其原理如图所示；间距为L的平行导轨水平放置，导轨一端接电动势为E、内阻为r的电源，可导电金属炮弹质量为m，垂直放在导轨上，电阻为R，导轨电阻不计，添加竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B。炮弹与导轨阻力忽略不计。则下列说法正确的是(　　)
课后巩固训练
3
D
题组一　安培力作用下导体的运动问题
1.如图所示，一重为G1的通电圆环置于水平桌面上，圆环中电流方向为顺时针(从上往下看)，在圆环的正上方用轻绳悬挂一条形磁铁，磁铁的中心轴线通过圆环中心，磁铁的上端为N极，下端为S极，磁铁自身的重力为G2。则关于圆环对桌面的压力F和磁铁对轻绳的拉力F′的大小，下列关系正确的是(　　)
对点题组练
A.F>G1，F′>G2 B.FG2
C.FG1，F′解析　顺时针方向的环形电流可以等效为一个竖直放置的小磁针，由安培定则可知，该小磁针的N极向下，S极向上，故与磁铁之间的相互作用力为斥力，所以圆环对桌面的压力F大于圆环的重力G1，磁铁对轻绳的拉力F′小于磁铁的重力G2，选项D正确。
A
2.(2024·陕西汉中联考)直导线a、b相互垂直，a可以自由移动和转动，b固定。当a、b通有如图所示的电流后，从上往下看，a的运动情况是(　　)
A.逆时针方向转动，同时下降
B.逆时针方向转动，同时上升
C.顺时针方向转动，同时下降
D.顺时针方向转动，同时上升
解析　由安培定则可知，直导线b周围产生的磁场如图所示，由左手定则可知，导线a左侧受安培力方向垂直纸面向外，右侧受安培力方向垂直纸面向里，可知从上往下看导线a逆时针方向转动；转过90°后，导线a中的电流方向垂直纸面向里，此时可判断受安培力向下，即导线a应该是逆时针方向转动，同时下降，故A正确。
BC
3.(多选)如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以如图所示的电流后，则以下说法正确的是(　　)
A.弹簧长度将变长 B.弹簧长度将变短
C.台秤读数变小 D.台秤读数变大
解析　条形磁铁在导体棒处产生的磁场方向斜向右上方，对导体棒受力分析，根据左手定则知，其所受安培力的方向为斜向右下方，根据牛顿第三定律可知，磁铁受到的作用力方向斜向左上方，平板光滑，则磁铁向左运动，弹簧被压缩，长度变短，故A错误，B正确；因为磁铁受到斜向左上方的作用力，所以磁铁对台秤的压力减小，台秤读数变小，故C正确，D错误。
B
题组二　安培力作用下的平衡问题
4.(2024·甘肃酒泉市高二统考期末)如图所示，两倾角为θ的光滑平行导轨，质量为m的导体棒垂直放在导轨上，整个空间存在竖直向上的匀强磁场，现导体棒中通有由a到b的恒定电流，使导体棒恰好保持静止，已知磁感应强度大小为B，平行导轨间距为l，重力加速度大小为g，忽略一切摩擦，则此时导体棒中电流为(　　)
BC
D
题组三　安培力作用下的加速问题
6.(2024·福建泉州期末)如图所示的匀强磁场磁感应强度大小为2 T，方向与水平面夹角为θ(sin θ＝0.6)，质量为0.4 kg、长为0.5 m的金属棒PQ垂直磁场放在水平面上，金属棒与水平面间的动摩擦因数为0.25，当给金属棒通入大小为4 A、由P流向Q的电流时，金属棒的加速度大小为(重力加速度大小为10 m/s2)(　　)
A.0 B.2.5 m/s2
C.4.5 m/s2 D.5.5 m/s2
解析　金属棒所受到的安培力大小为F＝IlB＝4×0.5×
2 N＝4 N，方向垂直于PQ和B确定的平面斜向上，对金属棒受力分析，根据牛顿第二定律得Fsin θ－μ(mg－Fcos θ)＝ma，解得金属棒的加速度a＝5.5 m/s2，故D正确。
D
7.如图所示，水平光滑金属导轨MN和PQ的左端接有内阻不计、电动势为E的电源，质量为m、电阻为R、长为L的金属棒ab，用无摩擦的金属环套在导轨上(使金属杆只能水平移动)，已知ab与PQ的夹角为θ，垂直纸面的匀强磁场磁感应强度为B。若导轨与连接线电阻不计，接通电源瞬间，金属棒受到的安培力及加速度的大小分别为(　　)
B
综合提升练
8.如图，一端连接电源的平行光滑导轨AB和CD水平放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与水平面成θ角且垂直于导体棒MN指向右上方；导轨所在平面内的轻弹簧平行于导轨，一端连接MN，另一端连接固定挡板P。已知导轨宽度为l，MN中电流为I，MN垂直于导轨且与导轨接触良好。则MN受力平衡后，下列说法正确的是(　　)
A.弹簧处于拉伸状态
B.MN所受安培力大小为IlB
C.弹簧弹力大小为IlBcos θ
D.导轨对MN的支持力小于MN的重力
A
9.(2024·福建莆田一中高二期末)如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上垂直纸面水平放置一根长为l、质量为m的通电直导线，电流大小为I，方向垂直纸面向里，重力加速度为g，欲使导线静止于斜面上，外加磁场磁感应强度的最小值的大小和方向是(　　)
10.如图是安培进行安培力实验用过的实验装置，其原理是将通电导线放在垂直于实验装置平面的匀强磁场中，根据悬挂的铜棒的摆动情况来研究安培力。如图是该装置的原理图。已知金属棒的长度为L，金属棒的质量为m，通过的电流强度为I，通电之后金属棒偏离原竖直方向的夹角为θ，已知重力加速度为g。
(1)图中金属棒的电流方向；
(2)金属棒所受安培力大小；
(3)匀强磁场的磁感应强度大小。
培优加强练
11.如图甲所示，水平放置的两光滑平行导轨P、Q间的距离l＝0.5 m，垂直于导轨平面有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B＝2 T，ab棒垂直于导轨放置，系在ab棒中点的水平绳跨过定滑轮与物块相连，质量为1.8 kg的物块放在电子秤上。物块一直静止在电子秤上，电子秤的读数N随滑动变阻器R阻值变化的规律如图乙所示，导轨及ab棒的电阻均不计，g取10 m/s2。求：
(1)磁场方向；
(2)电源电动势E和内阻r。
答案　(1)竖直向上　(2)36V　1 Ω
解析　(1)根据图乙可知，滑动变阻器接入电路中的阻值为1 Ω时，电子秤的读数为零，则可知此时绳子张紧，安培力大小等于物块重力大小，安培力方向水平向左，由左手定则可知，磁场方向竖直向上。
(2)当滑动变阻器接入电路中的阻值为1 Ω时，对物块有I1lB＝mg，解得I1＝18 A
当滑动变阻器接入电路中的阻值为5 Ω时，N＝12 N，对物块有N＋I2lB＝mg，
解得I2＝6 A
根据闭合电路欧姆定律，可得回路中电流

展开更多......

收起↑