资源简介

专题提升五　带电粒子在组合场中的运动
(分值:100分)
第1题10分。
对点题组练
题组一　磁场与磁场的组合
　　　　　 　　　　　　　　　　
1.如图所示,MN为两个匀强磁场的分界面,两磁场的磁感应强度大小的关系为B1=2B2,一带电荷量为+q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入磁感应强度为B1的磁场,不计粒子的重力,则经过多长时间它将向下再一次通过O点 (　　)
题组二　电场与磁场的组合
2.(15分)(2024·贵州遵义市高二统考期末)如图所示,一个电荷量为q、质量为m的质子,从左极板由静止开始经匀强电场加速,两极板间的电压为2U。质子加速后沿ad的中点水平向右进入匀强磁场,该磁场区域为正方形,边长为L,磁场方向垂直纸面向里。两极板外无电场,质子重力忽略不计。求:
(1)(7分)质子进入磁场时的速度大小;
(2)(8分)若质子恰好经过b点,磁感应强度的大小。
3.(15分)如图所示,在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E;在y<0的区域存在方向垂直xOy平面向外的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子从y轴上P(0,h)点以一定的初速度v0射出,速度方向沿x轴正方向。已知场强大小E=,粒子从坐标原点O处第一次射出磁场。不计粒子重力。求:
(1)(7分)粒子第一次进入磁场时的速度大小及方向;
(2)(8分)磁场的磁感应强度大小。
4.(15分)利用电场和磁场控制带电粒子的运动,在现代科学实验和技术设备中有着广泛的应用。如图所示,边长为L的正方形区域abcd内存在垂直纸面向里的匀强磁场,dc虚线下方存在水平向左的匀强电场。一带电荷量为q、质量为m的带负电粒子从a点沿ab方向以速度v0射入磁场,恰好从c点离开磁场,最后打在竖直荧光屏上的P点。已知P点到c点的水平距离和竖直距离均为L,不计粒子受到的重力,求:
(1)(7分)匀强磁场的磁感应强度大小B;
(2)(8分)匀强电场的电场强度大小E。
题组三　带电粒子在交变电场(磁场)中的运动问题
5.(15分)如图甲所示,在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场,磁场方向垂直坐标平面,磁感应强度大小B随时间变化的关系如图乙所示,在t=0时刻有一比荷为1×104 C/kg的带正电粒子从坐标为的P点以初速度v0=2×103 m/s且与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入。开始时,磁场方向垂直坐标平面向里,不计粒子重力,求:
(1)(5分)粒子在磁场中做圆周运动的半径;
(2)(5分)在t=π×10-4s~2π×10-4s内和t=0~π×10-4s内,粒子运动轨迹对应的圆心角之比;
(3)(5分)粒子到达y轴时与O点的距离s。
综合提升练
6.(15分)(2024·山东东营市高二统考期末)如图所示,在xOy平面内,y轴左侧空间分布着水平向右的匀强电场,y轴右侧空间分布着垂直纸面向外的匀强磁场。某时刻有一带正电的粒子以初速度v0沿平行于y轴正方向从A点射出,粒子从C点进入磁场,在磁场中运动一段时间后恰好又回到A点。已知A点坐标为(-d,0),C点坐标为(0,2d),粒子的质量为m,电荷量为q,不计粒子所受的重力。求:
(1)(5分)y轴左侧匀强电场的电场强度大小E;
(2)(5分)y轴右侧匀强磁场的磁感应强度大小B;
(3)(5分)带电粒子从A点开始运动到再次回到A点的时间t。
培优加强练
7.(15分)如图所示的xOy坐标系,在第二象限内有水平向右的匀强电场,在第一、第四象限内分别存在匀强磁场,磁感应强度大小相等,方向如图所示。现有一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子在该平面内从x轴上的P点,以垂直于x轴的初速度v0进入匀强电场,恰好经过y轴上的Q点且与y轴成45°角射出电场,再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限的磁场。已知O、P之间的距离为d,不计粒子的重力。求:
(1)(5分)O点到Q点的距离;
(2)(5分)磁感应强度B的大小;
(3)(5分)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间。
专题提升五　带电粒子在组合场中的运动
1.B　[粒子垂直进入磁场，由洛伦兹力提供向心力，则根据牛顿第二定律有qvB＝m，可得r＝，则r1∶r2＝1∶2，周期T＝，联立可得T＝，画出轨迹如图所示，粒子在磁场B1中运动时间为T1，在磁场B2中运动时间为T2，粒子向下再一次通过O点所经历时间t＝T1＋T2＝＋＝，故B正确。]
2.(1)2　(2)
解析　(1)质子由静止开始经匀强电场加速，由动能定理得
q·2U＝mv2，解得v＝2。
(2)质子进入磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m
质子恰好经过b点，由几何关系得r2＝＋L2
解得r＝L
解得磁感应强度的大小为B＝。
3.(1)v0　速度方向和水平方向的夹角θ＝45°　(2)
解析　轨迹如图所示
(1)在电场中，沿着电场线方向有a＝＝
v＝2ah
解得vy＝v0
则粒子在A点的速度为
v＝＝v0
进入磁场时速度方向和水平方向夹角的正切值
tan θ＝＝1，解得θ＝45°。
(2)沿着电场线方向有vy＝at，垂直电场方向的位移xOA＝v0t
根据几何知识得2rsin 45°＝xOA，解得r＝h
根据qvB＝m得B＝。
4.(1)　(2)
解析　(1)由几何关系知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为L，则有qv0B＝m
解得B＝。
(2)粒子在匀强电场中做类平抛运动，设粒子的加速度大小为a，运动时间为t，则有L＝v0t，L＝at2，qE＝ma，
解得E＝。
5.(1)0.4 m　(2)1∶2　(3)1 m
解析　(1)粒子进入磁场后在磁场中做匀速圆周运动，设轨迹半径为r，由洛伦兹力提供向心力有qv0B＝m
解得r＝＝0.4 m。
(2)粒子在磁场中做圆周运动的周期为
T＝＝4π×10－4 s
π×10－4～2π×10－4s内，粒子运动的周期数为
N1＝＝
运动轨迹对应的圆心角为60°
0～π×10－4s内，粒子运动的周期数为
N2＝＝
运动轨迹对应的圆心角为120°
则在π×10－4～2π×10－4s内和0～π×10－4s内，粒子运动轨迹对应的圆心角之比为1∶2。
(3)粒子运动轨迹如图所示，粒子恰好在t＝π×10－4s时到达y轴，由几何关系可知，粒子到达y轴时与O点的距离s＝r＋3rcos 60°＝1 m。
6.(1)　(2)　(3)
解析　作出粒子的运动轨迹如图所示
(1)粒子在电场中做类平抛运动，设粒子从A点到C点所用时间为t1，沿y轴方向有2d＝v0t1，沿x轴方向，粒子做初速度为0的匀加速直线运动，
有a＝，d＝at
联立得E＝，t1＝。
(2)设粒子到达C点时沿x轴速度的大小为vx，有vx＝at1＝v0
设粒子到达C点时的速度大小为v，方向与y轴正方向的夹角为θ，则v＝＝v0，tan θ＝＝1，则θ＝45°
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，根据几何关系有
2d＝rsin θ
粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有qvB＝，解得B＝。
(3)粒子在磁场中运动的时间t2＝＝
粒子从A点开始运动到再次回到A点的时间t＝t2＋2t1，
解得t＝。
7.(1)2d　(2)　(3)
解析　(1)设Q点的纵坐标为h，粒子到达Q点的水平分速度为vx，粒子在电场中做类平抛运动，则由类平抛运动的规律可知
h＝v0t1
水平方向匀加速直线运动的平均速度
＝
则d＝t1，根据速度的矢量合成知
tan 45°＝
解得h＝2d。
(2)粒子运动轨迹如图所示，由几何知识可得，粒子在磁场中的运动半径r＝2d
由牛顿第二定律得qvB＝m
由(1)可知v＝＝v0
联立解得B＝。
(3)粒子在电场中的运动时间为t1＝
粒子在磁场中的运动周期为
T＝＝
粒子在第一象限中的运动时间为
t2＝T＝T
粒子在第四象限内的运动时间为t3＝
故带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间为
t＝t1＋t2＋t3＝。专题提升五　带电粒子在组合场中的运动
学习目标　1.掌握带电粒子在电场、磁场中运动的特点及分析方法。2.掌握带电粒子在组合场中的运动规律和分析思路。3.能解决磁场和磁场组合场、电场和磁场组合场中带电粒子的运动问题。
提升1　磁场与磁场的组合
磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系。
例1 如图所示，虚线ab上方存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场Ⅰ，下方存在方向相同、磁感应强度大小为λB的匀强磁场Ⅱ，虚线ab为两磁场的分界线。M、O、N位于分界线上，O点为MN的中点。一电子从O点射入磁场Ⅰ，速度方向与分界线ab的夹角为30°，电子离开O点后依次经N、M两点回到O点。已知电子的质量为m，电荷量为e，重力不计，求：
INCLUDEPICTURE"AB91.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\AB91.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)λ的值；
(2)电子从射入磁场到第一次回到O点所用的时间。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
提升2　电场与磁场的组合
角度1　由电场进磁场
(1)带电粒子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，然后进入磁场做匀速圆周运动。如图甲、乙所示，在电场中，可利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度(包括大小和方向)，再利用带电粒子在有界磁场中运动的规律求解。
(2)带电粒子在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做匀速圆周运动，如图丙、丁所示，在电场中，可利用类平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度(包括大小和方向)，再利用带电粒子在有界磁场中运动的规律求解。
例2 在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定的宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋(　　)
INCLUDEPICTURE"AB96.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\AB96.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.在磁场中运动的半径之比为3∶1
B.在电场中的加速度之比为1∶1
C.在磁场中转过的角度之比为1∶2
D.离开磁场区域时的动能之比为1∶
角度2　由磁场进电场
(1)进入电场时带电粒子速度方向与电场方向相同或相反(如图甲所示)，带电粒子在电场中做匀变速直线运动，运用动能定理或运动学公式求解，有时会出现往复运动形成多解。
(2)进入电场时带电粒子速度方向与电场方向垂直(如图乙所示)，带电粒子在电场中做类平抛运动，用类平抛运动知识分析。
例3 (2024·福建福州市期末)如图所示，竖直平面内的直线MN右侧是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，左侧是电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场。一带电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子从PQ上的C点与PQ成60°角的方向，以速度v射入匀强磁场，在磁场中发生偏转后从D点(图中未画出)垂直于MN进入匀强电场，最后到达NP上F点，不计粒子重力。求：
INCLUDEPICTURE"C91.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\C91.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)粒子在磁场中运动的半径r；
(2)粒子离开磁场时距N点的距离L；
(3)粒子从C点运动到F点所用的时间t。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
总结提升　解决组合场问题的思路
提升3　带电粒子在交变电场(磁场)中的运动问题
1.带电粒子在交变电场、磁场中运动时，电场或磁场随时间做周期性变化，带电粒子的受力也做周期性变化，使粒子的运动具有周期性。先分析在一个周期内粒子的运动情况，明确运动性质，再判断周期性变化的电场或磁场对粒子运动的影响。
2.画出带电粒子的运动轨迹，在分析粒子运动时，要注意粒子的运动周期与电场周期、磁场周期的关系。
例4 如图甲所示，直角坐标系xOy中，第二象限内有沿x轴正方向的匀强电场，第一、四象限内有垂直坐标平面的匀强交变磁场，磁场方向垂直纸面向外为正方向。第三象限内有一发射装置(没有画出)沿y轴正方向射出一个比荷＝100 C/kg的带正电的粒子(可视为质点且不计重力)，该粒子以v0＝20 m/s的速度从x轴上的点A(－2 m，0)进入第二象限，从y轴上的点C(0, 4 m)进入第一象限。取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，第一、四象限内磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化，g＝10 m/s2。求：
(1)第二象限内电场的电场强度大小；
(2)粒子第一次经过x轴时的位置坐标。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
总结提升　解决此类问题的基本思路
随堂对点自测
1.(电场进磁场)如图，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，粒子在磁场中运动半个圆周后经过P点，设OP＝x，下列关于x与U之间的函数关系式，正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE"AB108.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\AB108.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.x＝ B.x＝
C.x＝ D.x＝
2.(磁场进电场)如图所示，在第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，在第二象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，一个速度大小为v0的带正电的重力不计的带电粒子从距O点为L的A点射入磁场，速度方向与x轴正方向成60°角时，粒子恰好垂直于y轴进入电场，之后通过x轴上的C点，C点距O点距离也为L。则电场强度E与磁感应强度B的大小比值为(　　)
INCLUDEPICTURE"AB109.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\AB109.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.v0 B.v0
C.v0 D.2v0
专题提升五　带电粒子在组合场中的运动
提升1
例1 (1)　(2)
解析　(1)电子在磁场中的运动轨迹如图所示
设电子在匀强磁场Ⅰ、Ⅱ中做匀速圆周运动的半径分别为r1、r2，根据洛伦兹力提供向心力有
evB＝m，evλB＝m
由于最终能回到O点，由几何关系，可得r2＝2r1
联立解得λ＝。
(2)由T1＝，T2＝得
电子在磁场Ⅰ中的运动周期T1＝
电子在磁场Ⅱ中的运动周期T2＝＝
设电子经过三段轨迹的时间分别为t1、t2、t3，由几何关系可得
O到N的圆心角为60°，则t1＝T1
N到M的圆心角为300°，则t2＝T2
M到O的圆心角为60°，则t3＝T1
电子从射入磁场到第一次回到O点所用的时间为
t＝t1＋t2＋t3
联立解得t＝。
提升2
例2 C　[两个离子的质量相同，其带电荷量之比是1∶3，由牛顿第二定律有q＝ma，得a＝，可知二者在电场中的加速度之比是1∶3，故选项B错误；离子在离开电场时有qU＝mv2，即v＝，可知其速度之比为1∶，又由qvB＝m，知r＝，所以其半径之比为∶1，故选项A错误；由选项A分析可知，离子在磁场中运动的半径之比为∶1，设磁场宽度为L，离子通过磁场转过的角度等于其圆心角，所以有sin θ＝，可知转过角度的正弦值之比为1∶，又P＋转过的角度为30°，可知P3＋转过的角度为60°，即在磁场中转过的角度之比为1∶2，故选项C正确；由电场加速后有qU＝mv2，在磁场中洛伦兹力不做功，可知，两离子离开磁场的动能之比为1∶3，故选项D错误。]
例3 (1)　(2)　(3)＋
解析　(1)在磁场中运动过程，根据洛伦兹力提供向心力qvB＝m，解得r＝。
(2)作出粒子的运动轨迹如图所示
根据几何关系可知，粒子离开磁场时距N点的距离
L＝r＋rsin 30°＝。
(3)在电场中做类平抛运动，竖直方向有L＝at2
根据牛顿第二定律得qE＝ma
解得t＝＝
粒子在磁场中运动的时间t′＝＝×＝
总时间t总＝t＋t′＝＋。
提升3
例4 (1)1 N/C　(2)(3 m，0)
解析　(1)带电粒子在第二象限的电场中做类平抛运动，粒子从A点到C点用时t＝＝ s＝ s
粒子在水平方向上有qE＝ma，OA＝at2
联立解得E＝1 N/C。
(2)设粒子进入磁场时的速度为v，竖直分量vy＝v0＝20 m/s，水平分量
vx＝at＝20 m/s，
所以v＝eq \r(v＋v)＝20 m/s，v与y轴正方向的夹角为45°；在磁场中洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m
则粒子在磁场中做圆周运动的半径
r＝＝ m＝ m
粒子做圆周运动的周期T＝＝ s，由题图乙可知，粒子每运动半个圆周则磁感应强度方向改变，则粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，因为4 m＝8r，所以粒子运动第四个半圆的过程中第一次经过x轴，由几何关系可知，粒子第一、二次经过x轴，在x轴上对应的弦长为r＝1 m；所以OD＝3 m，即粒子第一次经过x轴时的位置坐标为(3 m，0)。
随堂对点自测
1.B　[带电粒子经电压U加速，由动能定理有qU＝mv2，粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，x＝2r，联立解得x＝，故B正确。]
2.A　[作出粒子的运动轨迹如图所示，粒子恰好垂直y轴进入电场，可知粒子在磁场中运动半径为r＝＝L，由公式qvB＝m得B＝，所以磁感应强度B＝，粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平位移为L，则运动时间t＝，由几何关系得MO＝，则竖直方向有＝L＝t2，联立解得E＝eq \f(2\r(3)mv,3qL)，则＝v0，故A正确。](共47张PPT)
专题提升五　带电粒子在组合场中的运动
第1章 安培力与洛伦兹力
1.掌握带电粒子在电场、磁场中运动的特点及分析方法。
2.掌握带电粒子在组合场中的运动规律和分析思路。
3.能解决磁场和磁场组合场、电场和磁场组合场中带电粒子的运动问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
课后巩固训练
03
随堂对点自测
02
提升
1
提升2　电场与磁场的组合
提升1　磁场与磁场的组合
提升3　带电粒子在交变电场(磁场)中的运动问题
提升1　磁场与磁场的组合
磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系。
例1 如图所示，虚线ab上方存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场Ⅰ，下方存在方向相同、磁感应强度大小为λB的匀强磁场Ⅱ，虚线ab为两磁场的分界线。M、O、N位于分界线上，O点为MN的中点。一电子从O点射入磁场Ⅰ，速度方向与分界线ab的夹角为30°，电子离开O点后依次经N、M两点回到O点。已知电子的质量为m，电荷量为e，重力不计，求：
(1)λ的值；
(2)电子从射入磁场到第一次回到O点所用的时间。
解析　(1)电子在磁场中的运动轨迹如图所示
提升2　电场与磁场的组合
角度1　由电场进磁场
(1)带电粒子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，然后进入磁场做匀速圆周运动。如图甲、乙所示，在电场中，可利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度(包括大小和方向)，再利用带电粒子在有界磁场中运动的规律求解。
(2)带电粒子在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做匀速圆周运动，如图丙、丁所示，在电场中，可利用类平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度(包括大小和方向)，再利用带电粒子在有界磁场中运动的规律求解。
C
例2 在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定的宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋(　　)
角度2　由磁场进电场
(1)进入电场时带电粒子速度方向与电场方向相同或相反(如图甲所示)，带电粒子在电场中做匀变速直线运动，运用动能定理或运动学公式求解，有时会出现往复运动形成多解。
(2)进入电场时带电粒子速度方向与电场方向垂直(如图乙所示)，带电粒子在电场中做类平抛运动，用类平抛运动知识分析。
例3 (2024·福建福州市期末)如图所示，竖直平面内的直线MN右侧是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，左侧是电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场。一带电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子从PQ上的C点与PQ成60°角的方向，以速度v射入匀强磁场，在磁场中发生偏转后从D点(图中未画出)垂直于MN进入匀强电场，最后到达NP上F点，不计粒子重力。求：
(1)粒子在磁场中运动的半径r；
(2)粒子离开磁场时距N点的距离L；
(3)粒子从C点运动到F点所用的时间t。
总结提升　解决组合场问题的思路
提升3　带电粒子在交变电场(磁场)中的运动问题
1.带电粒子在交变电场、磁场中运动时，电场或磁场随时间做周期性变化，带电粒子的受力也做周期性变化，使粒子的运动具有周期性。先分析在一个周期内粒子的运动情况，明确运动性质，再判断周期性变化的电场或磁场对粒子运动的影响。
2.画出带电粒子的运动轨迹，在分析粒子运动时，要注意粒子的运动周期与电场周期、磁场周期的关系。
(1)第二象限内电场的电场强度大小；
(2)粒子第一次经过x轴时的位置坐标。
总结提升　解决此类问题的基本思路
随堂对点自测
2
B
1.(电场进磁场)如图，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，粒子在磁场中运动半个圆周后经过P点，设OP＝x，下列关于x与U之间的函数关系式，正确的是(　　)
A
2.(磁场进电场)如图所示，在第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，在第二象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，一个速度大小为v0的带正电的重力不计的带电粒子从距O点为L的A点射入磁场，速度方向与x轴正方向成60°角时，粒子恰好垂直于y轴进入电场，之后通过x轴上的C点，C点距O点距离也为L。则电场强度E与磁感应强度B的大小比值为(　　)
课后巩固训练
3
B
题组一　磁场与磁场的组合
1.如图所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B1＝2B2，一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入磁感应强度为B1的磁场，不计粒子的重力，则经过多长时间它将向下再一次通过O点(　　)
对点题组练
题组二　电场与磁场的组合
2.(2024·贵州遵义市高二统考期末)如图所示，一个电荷量为q、质量为m的质子，从左极板由静止开始经匀强电场加速，两极板间的电压为2U。质子加速后沿ad的中点水平向右进入匀强磁场，该磁场区域为正方形，边长为L，磁场方向垂直纸面向里。两极板外无电场，质子重力忽略不计。求：
4.利用电场和磁场控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有着广泛的应用。如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在垂直纸面向里的匀强磁场，dc虚线下方存在水平向左的匀强电场。一带电荷量为q、质量为m的带负电粒子从a点沿ab方向以速度v0射入磁场，恰好从c点离开磁场，最后打在竖直荧光屏上的P点。已知P点到c点的水平距离和竖直距离均为L，不计粒子受到的重力，求：
题组三　带电粒子在交变电场(磁场)中的运动问题
综合提升练
6.(2024·山东东营市高二统考期末)如图所示，在xOy平面内，y轴左侧空间分布着水平向右的匀强电场，y轴右侧空间分布着垂直纸面向外的匀强磁场。某时刻有一带正电的粒子以初速度v0沿平行于y轴正方向从A点射出，粒子从C点进入磁场，在磁场中运动一段时间后恰好又回到A点。已知A点坐标为(－d，0)，C点坐标为(0，2d)，粒子的质量为m，电荷量为q，不计粒子所受的重力。求：
(1)y轴左侧匀强电场的电场强度大小E；
(2)y轴右侧匀强磁场的磁感应强度大小B；
(3)带电粒子从A点开始运动到再次回到A点的时间t。
培优加强练
7.如图所示的xOy坐标系，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向如图所示。现有一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子在该平面内从x轴上的P点，以垂直于x轴的初速度v0进入匀强电场，恰好经过y轴上的Q点且与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限的磁场。已知O、P之间的距离为d，不计粒子的重力。求：
(1)O点到Q点的距离；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间。

展开更多......

收起↑