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专题提升六　带电粒子在叠加场中的运动
(分值:100分)
选择题1~9题,每小题10分,共90分。
对点题组练
题组一　带电粒子在叠加场中的直线运动
1.医生做某些特殊手术时,利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成,磁极间的磁场是均匀的。使用时,两电极a、b均与血管壁接触,两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直,如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动,电极a、b之间会有微小电势差,血管内部的电场可看作是匀强电场,血液中的离子仅考虑电场力和磁场力,在达到平衡时,离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中,两触点间的距离为4.0 mm,血管壁的厚度可忽略,两触点间的电势差为240 μV,磁感应强度的大小为0.030 T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
1.3 m/s,a负、b正 1.3 m/s,a正、b负
2.0 m/s,a正、b负 2.0 m/s,a负、b正
2.(多选)如图所示,实线表示在竖直平面内的电场线,电场线与水平方向成α角,垂直纸面向里的匀强磁场与电场正交,有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动,L与水平方向成β角,且α>β,则下列说法中正确的是 (　　)
液滴一定做匀速直线运动
液滴一定带正电
电场线方向一定斜向上
液滴有可能做匀变速直线运动
题组二　带电粒子在叠加场中的圆周运动
3.如图所示,空间中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,有一带电液滴在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动,已知电场强度为E,磁感应强度为B,重力加速度为g,则液滴做圆周运动的速度大小及方向分别为 (　　)
,顺时针 ,逆时针
,顺时针 ,逆时针
4.(多选)如图所示,在圆心固定一个带正电的电荷,另一个带正电粒子在库仑力和洛伦兹力共同作用下绕固定电荷做匀速圆周运动,若把两个电荷的电荷量都变为原来3倍后,带电粒子做匀速圆周运动的半径不变、速率不变,不考虑粒子重力作用,则下列说法中正确的是 (　　)
正电粒子顺时针转动
正电粒子逆时针转动
开始时粒子受到洛伦兹力是库仑力的4倍
开始时粒子受到洛伦兹力是库仑力的2倍
题组三　带电粒子在叠加场中的一般曲线运动
5.如图所示,带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场,关于小球运动和受力说法正确的是 (　　)
小球运动过程中的速度不变
小球运动过程的加速度保持不变
小球受到的洛伦兹力对小球做正功
小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
6.一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动,速度方向垂直于一个水平方向的匀强磁场,如图所示,小球飞离桌面后落到地板上,设飞行时间为t1,水平射程为s1,着地速度为v1。撤去磁场,其余的条件不变,小球飞行时间为t2,水平射程为s2,着地速度为v2,则下列论述错误的是 (　　)
s1>s2 t1>t2
v1和v2大小相等 v1和v2方向相同
7.如图所示,空间存在足够大的竖直向上的匀强电场和水平的匀强磁场(垂直纸面向里)。一带正电的小球从O点由静止释放后,运动轨迹如图中曲线OPQ所示,其中P为运动轨迹中的最高点,Q为与O同一水平高度的点。下列关于该带电小球运动的描述,正确的是 (　　)
小球在运动过程中受到的洛伦兹力先增大后减小
小球在运动过程中电势能先增加后减少
小球在运动过程中机械能守恒
小球到Q点后将沿着曲线QPO回到O点
综合提升练
8.(多选)如图所示,O点为固定在竖直平面内光滑绝缘的圆弧轨道MON的最低点,M、N两点位于同一高度,匀强磁场方向与轨道平面垂直。将一个带正电的小球(视为点电荷)自M点由静止释放后,小球在轨道上M、N间做往复运动。下列说法正确的是 (　　)
小球每次经过O点时的速度均相同
小球向右经过O点和向左经过O点时的向心加速度相同
小球每次经过O点时对轨道的压力均相等
小球由M点到O点所用的时间等于由N点到O点所用的时间
9.(多选)如图所示,在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中,质量为m、电荷量为q(q>0)的小球穿在足够长的水平固定绝缘的直杆上处于静止状态,小球与杆间的动摩擦因数为μ。现对小球施加水平向右的恒力F0,同时给小球一个水平向右的初速度v0,恰好使小球此时和杆之间无弹力作用,经过时间t小球达到稳定速度v,关于此过程下列说法正确的是(重力加速度为g) (　　)
小球的初速度v0=
小球做加速度减小的减速运动
小球的稳定速度为v=
时间t内小球的位移为
x=
培优加强练
10.(10分)如图所示,在竖直面内的直角坐标系xOy中,在区域Ⅰ内存在沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B1、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场;在区域Ⅱ内存在方向竖直向上的匀强电场和磁感应强度大小为B2、方向垂直坐标平面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球从坐标原点O以某一速度沿OP方向做直线运动,OP与x轴正方向的夹角为θ,从P点进入区域Ⅱ后恰好不从右边界射出(不考虑小球从区域Ⅱ返回区域Ⅰ后的运动),且小球在区域Ⅱ中做匀速圆周运动。已知重力加速度大小为g,区域Ⅰ和区域Ⅱ上下边界范围足够大,不计空气阻力。求:
(1)(5分)区域Ⅰ与区域Ⅱ内电场的电场强度大小之比;
(2)(5分)区域Ⅱ的宽度。
专题提升六　带电粒子在叠加场中的运动
1.C　[根据题意，由平衡条件有qvB＝qE，又有E＝，解得v＝，解得v＝2.0 m/s，血液中正负离子流动时，根据左手定则可知，正离子受到向上的洛伦兹力，负离子受到向下的洛伦兹力，所以正离子向上偏，负离子向下偏，则a带正电，b带负电，故C正确。]
2.ABC　[液滴受重力、静电力、洛伦兹力的共同作用而做直线运动，若液滴做变速直线运动，重力和静电力为恒力，洛伦兹力随速度变化而变化，液滴不能沿直线运动，故液滴做匀速直线运动，合力为零，由题图可知液滴只有带正电才可能使所受合力为零而做匀速直线运动，此时电场线方向必斜向上，故A、B、C正确，D错误。]
3.C　[由液滴在叠加场中做匀速圆周运动，知重力和电场力平衡，即mg＝qE，则液滴受到向上的电场力，可知液滴带负电，根据左手定则可知液滴做顺时针的匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，联立解得v＝，故A、B、D错误，C正确。]
4.BC　[如果粒子顺时针转动，则电场力与洛伦兹力都背向圆心，没有力来提供向心力，所以粒子是逆时针转动，A错误，B正确；粒子做匀速圆周运动，设粒子电荷量为q，质量为m，速率为v，轨道半径为r，中心电荷的电荷量为Q，磁感应强度为B，有qvB－k＝m，当电荷量都变为原来3倍后，有3qvB－9k＝m，联立求得qvB＝4k，可知开始时粒子受到洛伦兹力是库仑力的4倍，C正确，D错误。]
5.D　[小球受洛伦兹力和重力的作用，则小球运动过程中速度、加速度大小，方向都在变，故A、B错误；洛伦兹力不做功，故C错误；根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，故D正确。]
6.D　[在竖直方向上，有磁场时，小球所受合力小于重力，加速度小于没有磁场时的加速度，下落时间变长，在水平方向上，有磁场时，水平方向合力不为零，且向右，所以水平距离大于无磁场时的水平距离，故A、B正确；由动能定理可得mgh＝mv2－mv，下落高度一样，即两次落地时，速度大小一样，但运动轨迹不同，所以速度方向不同，故C正确，D错误。]
7.A　[小球由静止开始向上运动，可知静电力大于重力，在运动的过程中，洛伦兹力不做功，静电力和重力的合力先做正功后做负功，根据动能定理知，小球的速度先增大后减小，则小球受到的洛伦兹力先增大后减小，故A正确；小球在运动的过程中，静电力先做正功后做负功，则电势能先减少后增加，故B错误；小球在运动的过程中，除重力做功以外，静电力也做功，机械能不守恒，故C错误；小球到Q点后，将重复之前的运动，不会沿着曲线QPO回到O点，故D错误。]
8.BD　[小球在运动过程中，只有重力做功，其所受弹力和洛伦兹力均不做功，小球的机械能守恒，根据机械能守恒定律可知，小球每次经过最低点时，速度大小总相等，但方向相反，小球向右经过O点和向左经过O点时的向心加速度的大小和方向均相同，故A错误，B正确；对小球受力分析可知，小球向右经过O点时轨道对其的支持力小于其向左经过O点时轨道对其的支持力，可知小球向右经过O点时对轨道的压力小于其向左经过O点时对轨道的压力，故C错误；由于洛伦兹力的方向总与速度方向垂直，因此只有重力做功对小球的速度大小有影响，根据对称性可知，小球由M点到O点所用的时间等于由N点到O点所用的时间，故D正确。]
9.ACD　[由小球受到的重力和洛仑伦兹平衡知mg＝qv0B，解得v0＝，故A正确；小球开始滑动以后有F0－μ(qvB －mg)＝ma，随v增大，a减小，摩擦力增大，所以小球做加速度减小的加速运动，当加速度为零时速度最大，有vm＝，此时达到平衡状态，速度不变，故B错误，C正确；从开始运动到达到稳定状态，根据动量定理有[F0－μ(qvB－mg)]t＝mv－mv0，可得μqBx＝(F0＋μmg)t－(mv－mv0)，
解得x＝，故D正确。]
10.(1)tan θ　(2)(1＋sin θ)
解析　(1)小球从坐标原点O以某一速度沿OP方向做直线运动，由于洛伦兹力与速度有关，可知其一定做匀速直线运动，受力如图所示
可得tan θ＝，qvB1cos θ＝mg
小球在区域Ⅱ中做匀速圆周运动，可得qE2＝mg，
联立可得＝tan θ。
(2)小球从P点进入区域Ⅱ后恰好不从右边界射出，轨迹如图所示
可得qvB2＝m，其中rsin θ＋r＝d，联立解得d＝(1＋sin θ)。专题提升六　带电粒子在叠加场中的运动
学习目标　1.了解叠加场的特点，会分析其受力情况和运动情况。2.掌握带电粒子在叠加场中运动的三种常见情景，能解决带电粒子在叠加场中的运动问题。
1.叠加场
电场、磁场、重力场叠加，或其中某两场叠加。
2.是否考虑粒子重力
对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。
3.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式
(1)直线运动
①匀速直线运动：带电粒子在叠加场中所受合力为零。
②匀变速直线运动：带电粒子在叠加场所受合力与速度共线(即垂直速度方向合力为零)。
(2)圆周运动
①匀速圆周运动：粒子所受重力与电场力平衡，即qE＝mg，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m。
②非匀速圆周运动：应用牛顿第二定律、圆周运动规律及动能定理等进行分析。
(3)一般曲线运动
除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向，则粒子做非匀变速曲线运动，应用动能定理、能量守恒定律等进行分析。
提升1　带电粒子在叠加场中的直线运动
例1 (多选)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在静电力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)
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A.该微粒一定带负电荷
B.微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
C.该磁场的磁感应强度大小为
D.该电场的电场强度大小为
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 (多选)如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN固定在竖直平面内，且与水平面的夹角为37°，空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为1 T，质量为0.1 kg的带电小环沿杆下滑到图中的P处时，对杆有垂直于杆向下的、大小为0.3 N的压力。已知小环的带电荷量为0.1 C，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6。下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE"AB126.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\AB126.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.小环带正电
B.小环下滑的加速度大小为6 m/s2
C.小环滑到P处时的速度为3 m/s
D.小环经过P处开始计时，0.5 s后恰好与杆没有相互作用
提升2　带电粒子在叠加场中的圆周运动
例3 如图所示，与水平面成37°角的倾斜轨道AC，其延长线在D点与半圆轨道DF相切，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场(C点处于MN边界上)。一质量为0.4 kg的带电小球沿轨道AC下滑，至C点时速度为vC＝ m/s，接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且恰好能通过F点，在F点速度vF＝4 m/s(不计空气阻力，g＝10 m/s2，cos 37°＝0.8)。求：
INCLUDEPICTURE"AB130.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\AB130.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)小球受到电场力的大小与方向；
(2)半圆轨道的半径R；
(3)在半圆轨道部分，摩擦力对小球所做的功。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
提升3　带电粒子在叠加场中的一般曲线运动
例4 (多选)空间存在竖直向下的匀强电场和水平方向(垂直纸面向里)的匀强磁场，如图所示，已知一离子在静电力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C为运动的最低点。不计重力，电场和磁场范围足够大，则(　　)
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A.该离子带负电
B.A、B两点位于同一高度
C.到达C点时离子速度最大
D.离子到达B点后，将沿原曲线返回A点
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
INCLUDEPICTURE"总结提升.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\总结提升.tif" \* MERGEFORMATINET
带电粒子在叠加场中运动问题的分析方法
　　　　
随堂对点自测
1.(叠加场中的直线运动)如图所示，空间中的匀强电场水平向右，匀强磁场垂直纸面向里，一带电微粒沿着直线从M运动到N，以下说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE"B122.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\B122.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.带电微粒可能带负电
B.运动过程中带电微粒的动能保持不变
C.运动过程中带电微粒的电势能增加
D.运动过程中带电微粒的机械能守恒
2.(叠加场中的圆周运动)如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知电场的电场强度为E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A.液滴带正电
B.液滴受到重力、电场力、洛伦兹力、向心力作用
C.液滴所受合外力为零
D.液滴比荷＝
3.(叠加场中的一般曲线运动)(多选)(2022·广东卷·8)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有(　　)
INCLUDEPICTURE"22A76.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\22A76.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.电子从N到P，电场力做正功
B.N点的电势高于P点的电势
C.电子从M到N，洛伦兹力不做功
D.电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力
专题提升六　带电粒子在叠加场中的运动
提升1
例1 ACD　[若微粒带正电，静电力向左，洛伦兹力垂直于OA线斜向右下方，则静电力、洛伦兹力和重力不能平衡，故微粒带负电，故A正确；微粒如果做匀变速运动，重力和静电力不变，而洛伦兹力随速度变化而变化，微粒不能沿直线运动，故B错误；微粒受力如图所示，由平衡条件得qvBcos θ＝mg，qE＝mgtan θ
解得B＝，E＝，故C、D正确。]
例2 BD　[小环沿杆下滑到图中的P处时，对杆有垂直于杆向下的、大小为0.3 N的压力，故在P处小环所受弹力垂直于杆向上，大小为0.3 N，对小环受力分析如图所示，
在垂直杆方向，小环受力平衡，有f＋N＝mgcos θ，解得f＝0.5 N，方向垂直杆向上，由左手定则可知，小环应带负电，故A错误；沿杆方向，由牛顿第二定律知mgsin θ＝ma，解得a＝6 m/s2，故B正确；由f＝qvPB得vP＝5 m/s，故C错误；当小环恰好与杆没有相互作用时，满足qv2B＝mgcos θ，解得v2＝8 m/s，由匀加速运动规律可知v2＝vP＋at，解得t＝0.5 s，故D正确。]
提升2
例3 (1)3 N，水平向左　(2)1 m　(3)－27.6 J
解析　(1)由题意可知，小球在CD间做匀速直线运动，电场力与重力的合力垂直于CD向下，故有F＝qE＝mgtan 37°＝3 N，方向水平向左。
(2)在D点速度为vD＝vC＝ m/s，在CD段做匀速直线运动，由平衡条件有
qvCB＝
在F点处由牛顿第二定律可得
qvFB＋＝meq \f(v,R)
联立解得R＝1 m。
(3)小球在DF段，由动能定理可得
W－2R＝mv－mv
解得W≈－27.6 J。
提升3
例4 BC　[离子开始仅受到静电力作用由静止开始向下运动，可知离子受到的静电力方向向下，与电场方向同向，则该离子带正电，A错误；洛伦兹力不做功，从A到B，动能变化为零，根据动能定理知，静电力做功为零，则A、B两点等电势，因为该电场是匀强电场，所以A、B两点位于同一高度，B正确；根据动能定理知，离子从A到C静电力做正功，离子到达C点时静电力做功最多，则速度最大，C正确；离子在B点的状态与A点的状态(速度为零，电势能相等)相同，离子将在B点的右侧重复前面的曲线运动，不可能沿原曲线返回A点，D错误。]
随堂对点自测
1.B　[根据做直线运动的条件和受力情况可知，微粒一定带正电，且做匀速直线运动，因此动能保持不变，A错误，B正确；由于电场力水平向右，对微粒做正功，电势能减小，C错误；洛伦兹力不做功，由能量守恒定律可知，电势能减小，机械能增加，D错误。]
2.D　[液滴在重力场、匀强电场和匀强磁场组成的复合场中做匀速圆周运动，液滴受到的重力和电场力是一对平衡力，故液滴受到的电场力方向竖直向上，与电场强度方向相反，可知液滴带负电，故A错误；液滴受到重力、电场力、洛伦兹力作用，洛伦兹力提供向心力，液滴所受合外力不为零，故B、C错误；液滴受到的重力和电场力是一对平衡力，即mg＝qE，解得液滴比荷＝，故D正确。]
3.BC　[由题可知电子所受电场力水平向左，电子从N到P的过程中电场力做负功，故A错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，N点的电势高于P点的电势，故B正确；洛伦兹力总是和速度方向垂直，电子从M到N，洛伦兹力不做功，故C正确；M点和P点在同一等势面上，从M点到P点电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，M点速度为0，根据动能定理可知电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在这两点所受电场力相等，即所受合力相等，故D错误。](共44张PPT)
专题提升六　带电粒子在叠加场中的运动
第1章 安培力与洛伦兹力
1.了解叠加场的特点，会分析其受力情况和运动情况。
2.掌握带电粒子在叠加场中运动的三种常见情景，能解决带电粒子在叠加场中的运动问题。
学习目标
1.叠加场
电场、磁场、重力场叠加，或其中某两场叠加。
2.是否考虑粒子重力
对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。
3.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式
(3)一般曲线运动
除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向，则粒子做非匀变速曲线运动，应用动能定理、能量守恒定律等进行分析。
目 录
CONTENTS
提升
01
课后巩固训练
03
随堂对点自测
02
提升
1
提升2　带电粒子在叠加场中的圆周运动
提升1　带电粒子在叠加场中的直线运动
提升3　带电粒子在叠加场中的一般曲线运动
提升1　带电粒子在叠加场中的直线运动
例1 (多选)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在静电力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　 )
ACD
解析　若微粒带正电，静电力向左，洛伦兹力垂直于OA线斜向右下方，则静电力、洛伦兹力和重力不能平衡，故微粒带负电，故A正确；微粒如果做匀变速运动，重力和静电力不变，而洛伦兹力随速度变化而变化，微粒不能沿直线运动，故B错误；微粒受力如图所示，由平衡条件得qvBcos θ＝mg，qE＝mgtan θ
例2 (多选)如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN固定在竖直平面内，且与水平面的夹角为37°，空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为1 T，质量为0.1 kg的带电小环沿杆下滑到图中的P处时，对杆有垂直于杆向下的、大小为0.3 N的压力。已知小环的带电荷量为0.1 C，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6。下列说法正确的是(　　)
BD
A.小环带正电
B.小环下滑的加速度大小为6 m/s2
C.小环滑到P处时的速度为3 m/s
D.小环经过P处开始计时，0.5 s后恰好与杆没有相互作用
解析　小环沿杆下滑到图中的P处时，对杆有垂直于杆向下的、大小为0.3 N的压力，故在P处小环所受弹力垂直于杆向上，大小为0.3 N，对小环受力分析如图所示，
在垂直杆方向，小环受力平衡，有f＋N＝mgcos θ，解得f＝0.5 N，方向垂直杆向上，由左手定则可知，小环应带负电，故A错误；沿杆方向，由牛顿第二定律知mgsin θ＝ma，解得a＝6 m/s2，故B正确；由f＝qvPB得vP＝5 m/s，故C错误；当小环恰好与杆没有相互作用时，满足qv2B＝mgcos θ，解得v2＝8 m/s，由匀加速运动规律可知v2＝vP＋at，解得t＝0.5 s，故D正确。
提升2　带电粒子在叠加场中的圆周运动
(1)小球受到电场力的大小与方向；
(2)半圆轨道的半径R；
(3)在半圆轨道部分，摩擦力对小球所做的功。
解析　(1)由题意可知，小球在CD间做匀速直线运动，电场力与重力的合力垂直于CD向下，故有F＝qE＝mgtan 37°＝3 N，方向水平向左。
在F点处由牛顿第二定律可得
提升3　带电粒子在叠加场中的一般曲线运动
例4 (多选)空间存在竖直向下的匀强电场和水平方向(垂直纸面向里)的匀强磁场，如图所示，已知一离子在静电力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C为运动的最低点。不计重力，电场和磁场范围足够大，则(　　)
A.该离子带负电
B.A、B两点位于同一高度
C.到达C点时离子速度最大
D.离子到达B点后，将沿原曲线返回A点
BC
解析　离子开始仅受到静电力作用由静止开始向下运动，可知离子受到的静电力方向向下，与电场方向同向，则该离子带正电，A错误；洛伦兹力不做功，从A到B，动能变化为零，根据动能定理知，静电力做功为零，则A、B两点等电势，因为该电场是匀强电场，所以A、B两点位于同一高度，B正确；根据动能定理知，离子从A到C静电力做正功，离子到达C点时静电力做功最多，则速度最大，C正确；离子在B点的状态与A点的状态(速度为零，电势能相等)相同，离子将在B点的右侧重复前面的曲线运动，不可能沿原曲线返回A点，D错误。
带电粒子在叠加场中运动问题的分析方法
随堂对点自测
2
B
1.(叠加场中的直线运动)如图所示，空间中的匀强电场水平向右，匀强磁场垂直纸面向里，一带电微粒沿着直线从M运动到N，以下说法正确的是(　　)
A.带电微粒可能带负电
B.运动过程中带电微粒的动能保持不变
C.运动过程中带电微粒的电势能增加
D.运动过程中带电微粒的机械能守恒
解析　根据做直线运动的条件和受力情况可知，微粒一定带正电，且做匀速直线运动，因此动能保持不变，A错误，B正确；由于电场力水平向右，对微粒做正功，电势能减小，C错误；洛伦兹力不做功，由能量守恒定律可知，电势能减小，机械能增加，D错误。
D
2.(叠加场中的圆周运动)如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知电场的电场强度为E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
BC
3.(叠加场中的一般曲线运动)(多选)(2022·广东卷·8)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有(　　)
A.电子从N到P，电场力做正功
B.N点的电势高于P点的电势
C.电子从M到N，洛伦兹力不做功
D.电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力
解析　由题可知电子所受电场力水平向左，电子从N到P的过程中电场力做负功，故A错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，N点的电势高于P点的电势，故B正确；洛伦兹力总是和速度方向垂直，电子从M到N，洛伦兹力不做功，故C正确；M点和P点在同一等势面上，从M点到P点电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，M点速度为0，根据动能定理可知电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在这两点所受电场力相等，即所受合力相等，故D错误。
课后巩固训练
3
题组一　带电粒子在叠加场中的直线运动
1.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子仅考虑电场力和磁场力，在达到平衡时，离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点间的距离为4.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为240 μV，磁感应强度的大小为0.030 T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为(　　)
对点题组练
A.1.3 m/s，a负、b正
B.1.3 m/s，a正、b负
C.2.0 m/s，a正、b负
D.2.0 m/s，a负、b正
BC
2.(多选)如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，垂直纸面向里的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动，L与水平方向成β角，且α>β，则下列说法中正确的是(　　)
A.液滴一定做匀速直线运动
B.液滴一定带正电
C.电场线方向一定斜向上
D.液滴有可能做匀变速直线运动
解析　液滴受重力、静电力、洛伦兹力的共同作用而做直线运动，若液滴做变速直线运动，重力和静电力为恒力，洛伦兹力随速度变化而变化，液滴不能沿直线运动，故液滴做匀速直线运动，合力为零，由题图可知液滴只有带正电才可能使所受合力为零而做匀速直线运动，此时电场线方向必斜向上，故A、B、C正确，D错误。
C
题组二　带电粒子在叠加场中的圆周运动
3.如图所示，空间中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，有一带电液滴在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动，已知电场强度为E，磁感应强度为B，重力加速度为g，则液滴做圆周运动的速度大小及方向分别为(　　)
BC
4.(多选)如图所示，在圆心固定一个带正电的电荷，另一个带正电粒子在库仑力和洛伦兹力共同作用下绕固定电荷做匀速圆周运动，若把两个电荷的电荷量都变为原来3倍后，带电粒子做匀速圆周运动的半径不变、速率不变，不考虑粒子重力作用，则下列说法中正确的是(　　)
A.正电粒子顺时针转动
B.正电粒子逆时针转动
C.开始时粒子受到洛伦兹力是库仑力的4倍
D.开始时粒子受到洛伦兹力是库仑力的2倍
D
题组三　带电粒子在叠加场中的一般曲线运动
5.如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是(　　)
A.小球运动过程中的速度不变
B.小球运动过程的加速度保持不变
C.小球受到的洛伦兹力对小球做正功
D.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
解析　小球受洛伦兹力和重力的作用，则小球运动过程中速度、加速度大小，方向都在变，故A、B错误；洛伦兹力不做功，故C错误；根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，故D正确。
D
6.一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方向垂直于一个水平方向的匀强磁场，如图所示，小球飞离桌面后落到地板上，设飞行时间为t1，水平射程为s1，着地速度为v1。撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为t2，水平射程为s2，着地速度为v2，则下列论述错误的是(　　)
A.s1>s2
B.t1>t2
C.v1和v2大小相等
D.v1和v2方向相同
A
7.如图所示，空间存在足够大的竖直向上的匀强电场和水平的匀强磁场(垂直纸面向里)。一带正电的小球从O点由静止释放后，运动轨迹如图中曲线OPQ所示，其中P为运动轨迹中的最高点，Q为与O同一水平高度的点。下列关于该带电小球运动的描述，正确的是(　　)
A.小球在运动过程中受到的洛伦兹力先增大后减小
B.小球在运动过程中电势能先增加后减少
C.小球在运动过程中机械能守恒
D.小球到Q点后将沿着曲线QPO回到O点
解析　小球由静止开始向上运动，可知静电力大于重力，在运动的过程中，洛伦兹力不做功，静电力和重力的合力先做正功后做负功，根据动能定理知，小球的速度先增大后减小，则小球受到的洛伦兹力先增大后减小，故A正确；小球在运动的过程中，静电力先做正功后做负功，则电势能先减少后增加，故B错误；小球在运动的过程中，除重力做功以外，静电力也做功，机械能不守恒，故C错误；小球到Q点后，将重复之前的运动，不会沿着曲线QPO回到O点，故D错误。
BD
综合提升练
8.(多选)如图所示，O点为固定在竖直平面内光滑绝缘的圆弧轨道MON的最低点，M、N两点位于同一高度，匀强磁场方向与轨道平面垂直。将一个带正电的小球(视为点电荷)自M点由静止释放后，小球在轨道上M、N间做往复运动。下列说法正确的是(　　)
A.小球每次经过O点时的速度均相同
B.小球向右经过O点和向左经过O点时的向心加速度相同
C.小球每次经过O点时对轨道的压力均相等
D.小球由M点到O点所用的时间等于由N点到O点所用的时间
解析　小球在运动过程中，只有重力做功，其所受弹力和洛伦兹力均不做功，小球的机械能守恒，根据机械能守恒定律可知，小球每次经过最低点时，速度大小总相等，但方向相反，小球向右经过O点和向左经过O点时的向心加速度的大小和方向均相同，故A错误，B正确；对小球受力分析可知，小球向右经过O点时轨道对其的支持力小于其向左经过O点时轨道对其的支持力，可知小球向右经过O点时对轨道的压力小于其向左经过O点时对轨道的压力，故C错误；由于洛伦兹力的方向总与速度方向垂直，因此只有重力做功对小球的速度大小有影响，根据对称性可知，小球由M点到O点所用的时间等于由N点到O点所用的时间，故D正确。
ACD
9.(多选)如图所示，在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、电荷量为q(q>0)的小球穿在足够长的水平固定绝缘的直杆上处于静止状态，小球与杆间的动摩擦因数为μ。现对小球施加水平向右的恒力F0，同时给小球一个水平向右的初速度v0，恰好使小球此时和杆之间无弹力作用，经过时间t小球达到稳定速度v，关于此过程下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　 )
培优加强练
10.如图所示，在竖直面内的直角坐标系xOy中，在区域Ⅰ内存在沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B1、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场；在区域Ⅱ内存在方向竖直向上的匀强电场和磁感应强度大小为B2、方向垂直坐标平面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球从坐标原点O以某一速度沿OP方向做直线运动，OP与x轴正方向的夹角为θ，从P点进入区域Ⅱ后恰好不从右边界射出(不考虑小球从区域Ⅱ返回区域Ⅰ后的运动)，且小球在区域Ⅱ中做匀速圆周运动。已知重力加速度大小为g，区域Ⅰ和区域Ⅱ上下边界范围足够大，不计空气阻力。求：

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