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第2节　法拉第电磁感应定律
(分值:100分)
选择题1~10题,每小题9分,共90分。
对点题组练
题组一　法拉第电磁感应定律
1.下列关于电磁感应现象说法正确的是 (　　)
穿过闭合电路的磁通量越大,闭合电路中的感应电动势越大
穿过闭合电路的磁通量为零时,感应电动势不一定为零
穿过闭合电路的磁通量变化越多,闭合电路中的感应电动势越大
只要穿过闭合电路的磁通量不为零,闭合电路中就一定有感应电流
2.如图所示,一正方形线圈的匝数为n,边长为a,线圈平面与匀强磁场垂直,且一半处在磁场中。在Δt时间内,磁感应强度的方向不变,大小由B均匀地增大到2B。在此过程中,线圈中产生的感应电动势为 (　　)
3.(2024·贵州遵义市高二期末统考)近场通信(NFC)器件依据电磁感应原理进行通信,其内部装有类似于压扁的线圈作为天线。如图所示,这种线圈从内到外逐渐扩大,构成正方形。在这个正方形NFC线圈中,共有3圈,它们的边长分别为a、b、c(a>b>c),需要注意的是,图中线圈接入内部芯片时与芯片内部线圈绝缘,从而能够正确地连接到内置芯片。若匀强磁场垂直穿过该线圈时,磁感应强度随时间变化规律为B=kt+B0(k为常数)。则整个线圈产生的感应电动势最接近 (　　)
3a2k (a2+b2+c2)k
3(a2+b2+c2)k (a+b+c)2k
题组二　导线切割磁感线时的感应电动势
4.如图所示,现有一颗绳系卫星在地球赤道上空自西向东方向运行。卫星位于航天飞机正上方,它与航天飞机间的距离约5 km,卫星所在位置的地磁场沿水平方向由南往北大小约5×10-5 T。如果航天飞机的运行速度约8 km/s,则缆绳中的感应电动势大小和电势高低分别是 (　　)
1 000 V,卫星端电势高
1 000 V,航天飞机端电势高
2 000 V,航天飞机端电势高
2 000 V,卫星端电势高
5.如图所示,两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内,其右端接定值电阻R。金属杆ab在导轨上以速度v0水平向左匀速运动,其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。该磁场区域也以速度v0匀速地向右运动,当金属杆刚进入磁场时,杆中产生的感应电动势的大小为 (　　)
0 Bdv0
2Bdv0 4Bdv0
6.(多选)(鲁科版教材P44节练习1改编)如图所示,赤道附近地区的几位同学在做“摇绳发电”实验。把一条长约20 m的导线的两端连在一个灵敏电流计的两个接线柱上,形成闭合回路。甲、乙两位同学按某一方向摇动导线的AB段,另两位同学观察电流计的指针。下列说法正确的是 (　　)
为观察到电流计指针明显偏转,摇绳同学应沿东西方向站立
为观察到电流计指针明显偏转,摇绳同学应沿南北方向站立
若摇绳同学沿东西方向站立,当导线运动到最高点时回路中的电流最小
若摇绳同学沿南北方向站立,摇绳过程中A点电势始终高于B点电势
题组三　导体棒转动切割磁感线产生的电动势
7.如图所示,导线OA长为l,在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω沿图中所示方向绕通过悬点O的竖直轴旋转,导线OA与竖直方向的夹角为θ。则OA导线中的感应电动势大小和O、A两点电势高低的情况分别是 (　　)
Bl2ω　O点电势高
Bl2ω　A点电势高
Bl2ωsin2θ　O点电势高
Bl2ωsin2θ　A点电势高
8.如图所示,导体棒AB的长为2R,绕O点以角速度ω匀速转动,OB长为R,且O、B、A三点在一条直线上,有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直,那么AB两端的电势差大小为 (　　)
BωR2 2BωR2
4BωR2 6BωR2
综合提升练
9.如图所示,直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动(俯视)时,a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是 (　　)
φa>φc,金属框中无电流
φb>φc,金属框中电流方向沿abca
Ubc=-Bl2ω,金属框中无电流
Uac=Bl2ω,金属框中电流方向沿acba
10.(多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场,其边界如图甲中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S,将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内,圆心O在MN上。t=0时磁感应强度的方向如图甲所示;磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。则在t=0到t=t1的时间间隔内 (　　)
圆环所受安培力的方向始终不变
圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
圆环中的感应电流大小为
圆环中的感应电动势大小为
培优加强练
11.(10分)(2023·天津卷,10)如图,有一正方形线框静止悬挂着,其质量为m、电阻为R、边长为l。空间中有一个三角形磁场区域,其磁感应强度大小为B=kt(k>0),方向垂直于线框所在平面向里,且线框中磁场区域的面积为线框面积的一半,已知重力加速度为g,求:
(1)(5分)感应电动势E;
(2)(5分)线框开始向上运动的时刻t0。
第2节　法拉第电磁感应定律
1.B　[感应电动势与磁通量的变化率成正比，与磁通量的大小、磁通量变化的多少无关，A、C错误，B正确；闭合电路中的磁通量有变化才有感应电流，D错误。]
2.B　[磁感应强度的变化率＝＝，根据法拉第电磁感应定律可得E＝n＝nS，其中磁场中的有效面积S＝a2，代入得E＝n，选项B正确，A、C、D错误。]
3.B　[根据法拉第电磁感应定律可知，3圈线圈产生的电动势大小分别为E1＝a2＝ka2，E2＝b2＝kb2，E3＝c2＝kc2，由图可知3圈线圈产生的电动势方向相同，则整个线圈产生的感应电动势为E＝E1＋E2＋E3＝(a2＋b2＋c2)k，故B正确。]
4.D　[由感应电动势公式可得E＝Blv＝2 000 V，由右手定则可判断，卫星端电势高，D正确。]
5.C　[金属杆进入磁场时，相对磁场的速度大小为2v0，则杆中产生的感应电动势大小为E＝2Bdv0，故C正确。]
6.AC　[根据地磁场的分布规律可知，赤道位置的磁场方向沿南北方向，当绳沿东西方向时，绳与磁场方向垂直，此时摇绳产生的感应电动势最大，A正确，B错误；若摇绳同学沿东西方向站立，当导线运动到最高点时，绳的速度方向与磁场方向平行，感应电动势最小，回路中的电流最小，C正确；若摇绳同学沿南北方向站立，摇绳所在回路平面与地磁场平行，穿过的磁通量始终为零，磁通量不变，没有感应电流，摇绳过程中A点电势始终等于B点电势，D错误。]
7.D　[导线OA切割磁感线的有效长度等于OA在垂直磁场方向上的投影长度，即l′＝lsin θ，产生的感应电动势E＝Bl′2ω＝Bl2ωsin2θ，由右手定则可知A点电势高，所以D正确。]
8.C　[A点线速度vA＝3R·ω，B点线速度vB＝Rω，AB棒切割磁感线的平均速度＝＝2ωR，由E＝Blv得，AB棒两端的电势差大小为E＝B·2R·＝4BωR2，故C正确。]
9.C　[金属框abc平面与磁场方向平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，故B、D错误；转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则可知φa<φc，φb<φc，故A错误；由E＝Bl2ω得，Ubc＝－Bl2ω，故C正确。]
10.BC　[根据楞次定律可知在0～t0时间内，感应电流沿顺时针方向，圆环所受安培力水平向左，在t0～t1时间内，磁感应强度反向增大，感应电流沿顺时针方向，圆环所受安培力水平向右，所以选项A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律得E＝＝πr2·＝，根据电阻定律可得R＝ρ，根据闭合电路欧姆定律可得I＝＝，所以选项C正确，D错误。]
11.(1)　(2)
解析　(1)根据法拉第电磁感应定律有
E＝n
又n＝1，＝·S＝kS，S＝
解得E＝。
(2)根据闭合电路欧姆定律可知线框中的感应电流为
I＝
线框受到的安培力为FA＝IlB
又B＝kt(k＞0)
联立可得线框受到的安培力为
FA＝
当线框开始向上运动时，有
＝mg
解得t0＝。第2节　法拉第电磁感应定律
学习目标　1.通过实验探究，理解感应电动势的概念及其与磁通量变化的关系。2.理解并能熟练应用电磁感应定律的一般公式。3.利用比较法分析Φ、ΔΦ及的区别。4.会推导导体棒做切割磁感线运动时感应电动势的计算式。
知识点一　感应电动势　电磁感应定律
我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流大小的决定因素和遵循的物理规律。
如图所示，将条形磁体从同一高度插入线圈的实验中。
(1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
(2)分别用同种规格的一根磁体和并列的两根磁体以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
(3)如果在条形磁体插入线圈的过程中，将线圈与电流表断开，线圈两端的电动势是否随着电流一起消失？
(4)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.感应电动势：在电磁感应现象中产生的________被称为感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于________。
2.决定感应电动势大小的因素：电路中的磁通量变化越快，电路中的感应电动势就________，感应电动势的大小与电路中磁通量变化的________有关。
3.法拉第电磁感应定律
(1)内容：电路中感应电动势的大小与穿过这一电路的磁通量的____________成正比。
(2)表达式：对单匝线圈E＝k，k为比例常数。在国际单位制中k＝1，上式可简化为E＝。对n匝线圈E＝____________。
(3)E＝n的三种基本形式
①ΔΦ仅由B变化引起，则E＝nS。
②ΔΦ仅由S变化引起，则E＝nB。
③磁感应强度B和线圈面积S均变化，则E＝n。
说明：注意n匝线圈可视为由n个单匝线圈串联组成，分析问题时不要忽视n的存在。
(4)单位：在国际单位制中，感应电动势E的单位是________。
(5)感应电动势的方向
①感应电动势是________，但有方向。
②感应电动势的方向规定为从电源的负极经过电源内部指向电源的正极，与电源内部电流方向________。
③感应电动势的方向可由____________判断。
【思考】
　无线充电技术已经广泛应用于日常生活中，如图甲为电动汽车无线充电原理图，M为受电线圈，N为送电线圈。图乙为受电线圈M的示意图，线圈匝数为n、横截面积为S，匀强磁场平行于线圈M轴线向上。若在Δt时间内磁感应强度大小由0均匀增加到B，请思考该段时间内的下列问题：
(1)线圈两端a和b，哪端电势高？
(2)通过线圈的磁通量变化量ΔΦ是多少？
(3)a和b两端的电势差Uab是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 (2023·重庆卷，2)某小组设计了一种呼吸监测方案：在人身上缠绕弹性金属线圈，观察人呼吸时处于匀强磁场中的线圈面积变化产生的电压，了解人的呼吸状况。如图所示，线圈P的匝数为N，磁场的磁感应强度大小为B，方向与线圈轴线的夹角为θ。若某次吸气时，在t时间内每匝线圈面积增加了S，则线圈P在该时间内的平均感应电动势为(　　)
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A. B.
C. D.
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 (鲁科版教材P44节练习3改编)图甲为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S。在0到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)
A.在0～t1时间内，线圈两端a和b之间的电势差恒为
B.在0～t1时间内，线圈两端a和b之间的电势差从0均匀变化到
C.在t1～t2时间内，线圈两端a和b之间的电势差为0
D.在t1～t2时间内，线圈两端a和b之间的电势差为恒定且不为0的值
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点二　导线切割磁感线时的感应电动势
如图所示，把矩形线框放在磁感应强度为B的匀强磁场里，线框平面跟磁感线垂直。设线框可动部分ab的长度为L，以速度v向右运动，在Δt时间内由原来位置ab移动到a1b1。则：
INCLUDEPICTURE"AB182.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\AB182.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)这时线框的面积变化量为_________________________________________。
(2)穿过闭合电路的磁通量的变化量为___________________________________。
代入公式E＝，得到________________________________________________。
1.导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，导线中的感应电动势E＝________。
INCLUDEPICTURE"B187.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\B187.TIF" \* MERGEFORMATINET
2.导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图所示，导线中的感应电动势E＝__________。
3.E＝Blv的四性
(1)正交性：本公式是在一定条件下得出的，除了要求磁场是匀强磁场外，还要求B、l、v三者两两相互垂直。
(2)对应性：若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即＝Bl；若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势。
(3)有效性：在公式E＝Blv中，l是指导体的有效切割长度，即导体在垂直于速度方向上的投影长度，如图所示的三种情况中，感应电动势都是E＝Blv。
INCLUDEPICTURE"W269.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\W269.TIF" \* MERGEFORMATINET
(4)相对性：公式中的v应理解为导体和磁场间的________速度，当导体不动而磁场运动时，也有感应电动势产生。
【思考】
1.如图，导体棒CD在匀强磁场中运动。自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力。
INCLUDEPICTURE"AB183.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\AB183.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？(为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷)
(2)导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？导体棒哪端的电势比较高？
(以上讨论不必考虑自由电荷的热运动)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.在上述过程中，洛伦兹力做功吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 (多选)如图所示，一导线变成直径为d的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面。现回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列说法中正确的是(　　)
A.感应电流方向为逆时针方向
B.CD段导线始终不受安培力
C.感应电动势的最大值Em＝Bdv
D.感应电动势的平均值＝πBdv
总结提升　E＝n与E＝Blvsin θ的区别与联系
公式 E＝n E＝Blvsin θ
研究对象 某个回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体
内容 (1)求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程对应。(2)当Δt→0时，E为瞬时感应电动势。 (1)若v为瞬时速度，求的是瞬时感应电动势。(2)若v为平均速度，求的是平均感应电动势。(3)当B、l、v三者均不变时，平均感应电动势与瞬时感应电动势相等。
适用范围 对任何电路普遍适用 只适用于导体切割磁感线运动的情况
联系 (1)E＝Blvsin θ是由E＝n在一定条件下推导出来的。(2)整个回路的感应电动势为零时，回路中某段导体的感应电动势不一定为零。
例4 (鲁科版教材P43“迁移”改编)如图所示，水平放置的两平行金属导轨相距l＝0.5 m，左端接一电阻R＝0.2 Ω，磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，导体棒ac(长为l)垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。当棒ac以v＝4 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：
INCLUDEPICTURE"AB185.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\AB185.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)ac棒中感应电动势的大小；
(2)回路中感应电流的大小；
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(3)维持ac棒做匀速运动的水平外力的大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点三　导体棒转动切割磁感线产生的感应电动势
如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度大小为B，试推导ab棒所产生的感应电动势大小。
INCLUDEPICTURE"AB187.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\AB187.TIF" \* MERGEFORMATINET
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
导体棒转动切割 转轴位置
端点 中点 任意位置
导体棒ab长为l垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)，转动平面也垂直于磁场方向(转动角速度为ω) Eab＝Bl＝Blv中＝Bl2ωINCLUDEPICTURE"AB188.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\同步\\高二下\\2024（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版（新教材新标准）教师用书(鲁琼闽贵)\\AB188.TIF" \* MERGEFORMATINET Eab＝0INCLUDEPICTURE"AB189.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\同步\\高二下\\2024（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版（新教材新标准）教师用书(鲁琼闽贵)\\AB189.TIF" \* MERGEFORMATINET Eab＝Blω－BlωINCLUDEPICTURE"AB190.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\同步\\高二下\\2024（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版（新教材新标准）教师用书(鲁琼闽贵)\\AB190.TIF" \* MERGEFORMATINET
【思考】
　导体棒在磁场中切割磁感线可以产生感应电动势，请思考下列问题
(1)如图甲所示，匀强磁场的磁感应强度为B，磁感线方向竖直向下，将一长为l、水平放置的金属棒以水平速度v0抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平，不计空气阻力。求金属棒在运动过程中产生的感应电动势。
(2)如图乙所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动。图示位置时，求线圈产生的感应电动势。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例5 (鲁科版教材P54章末练习5改编)如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场(磁感应强度为B)中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)(　　)
INCLUDEPICTURE"AB193.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\AB193.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.由c到d，I＝
B.由d到c，I＝
C.由c到d，I＝
D.由d到c，I＝
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
总结提升　法拉第电磁感应定律的三个表达式的比较
情景图 INCLUDEPICTURE"AB194.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\同步\\高二下\\2024（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版（新教材新标准）教师用书(鲁琼闽贵)\\AB194.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"AB195.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\同步\\高二下\\2024（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版（新教材新标准）教师用书(鲁琼闽贵)\\AB195.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"AB196.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\同步\\高二下\\2024（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版（新教材新标准）教师用书(鲁琼闽贵)\\AB196.TIF" \* MERGEFORMATINET
研究对象 回路(不一定闭合)磁场变化或面积变化 一段直导线(或等效成直导线)切割磁感线 绕一端转动的一段导体棒
表达式 E＝n E＝Blv E＝Bl2ω
随堂对点自测
1.(感应电动势的大小)关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是(　　)
A.穿过线圈的磁通量Φ最大时，所产生的感应电动势就一定最大
B.穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时，所产生的感应电动势也增大
C.穿过线圈的磁通量Φ等于0时，所产生的感应电动势就一定为0
D.穿过线圈的磁通量的变化率越大，所产生的感应电动势就越大
2.(平动切割)如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab＝L。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和金属棒的电阻，则流过金属棒的电流为(　　)
INCLUDEPICTURE"AB186.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\AB186.TIF" \* MERGEFORMATINET
A. B.
C. D.
3.(转动切割)(多选)(鲁科版教材P53章末练习2改编)一直升机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B。直升机螺旋桨叶片的长度为L，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b。如果忽略a到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，如图所示，则(　　)
INCLUDEPICTURE"AB192.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\AB192.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.E＝πfL2B
B.E＝2πfL2B
C.a点电势低于b点电势
D.a点电势高于b点电势
第2节　法拉第电磁感应定律
知识点一
导学
提示　(1)磁通量的变化量ΔΦ相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大。
(2)用并列的两根磁体快速插入时磁通量的变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大。
(3)电路没有闭合，电动势依然存在。
(4)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于的大小。
知识梳理
1.电动势　电源
2.越大　快慢
3.(1)变化率　(2)n　(4)伏特
(5)①标量　②一致　③楞次定律
[思考] 提示　(1)穿过线圈的磁感应强度均匀增加，根据楞次定律，感应电动势为顺时针(从上往下看)，则a端电势高于b端电势。
(2)通过线圈的磁通量变化量ΔΦ＝ΔB·S＝BS。
(3)根据法拉第电磁感应定律，有E＝n＝，因a和b两端断开，故Uab＝。
例1 A　[根据法拉第电磁感应定律有＝N＝NBcos θ＝，故A正确。]
例2 C　[在0～t1时间内，磁感应强度大小随时间均匀变化，产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势E＝n＝，由楞次定律及安培定则可判断b点电势高于a点电势，因磁场均匀变化，所以感应电动势恒定，则a、b两点电势差恒为Uab＝－，故A、B错误；在t1～t2时间内，穿过受电线圈的磁通量不变，没有感应电动势产生，线圈两端a和b之间的电势差为0，故C正确，D错误。]
知识点二
导学
提示　(1)LvΔt　(2)BLvΔt　E＝BLv
知识梳理
1.Blv
2.Blvsin θ
3.(4)相对
[思考]
1.提示　(1)导体棒中自由电荷(正电荷)随导体棒向右运动，由左手定则可判断正电荷受到沿棒向上的洛伦兹力作用。因此，正电荷一边向上运动，一边随导体棒向右匀速运动，所以正电荷相对于纸面的运动是斜向右上方的。
(2)不会。当导体棒中的自由电荷受到的洛伦兹力与静电力平衡时不再定向移动，因为正电荷会聚集在C端，所以C端电势高。
2.提示　自由电荷参与了两个方向的运动，随着导体棒向右运动的速度vx和沿着导体棒向上运动的速度vy，相应的有沿着棒方向的洛伦兹力Fy和垂直棒方向的洛伦兹力Fx。如图所示，自由电荷合速度的方向指向右上方。洛伦兹合力方向与自由电荷的合速度垂直，洛伦兹力不做功，不提供能量，只是起传递能量的作用。
例3 AD　[回路进入磁场的过程中，垂直于回路所在平面向里的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知，感应电流方向为逆时针方向，选项A正确；CD段导线中的电流方向与磁场方向垂直，根据左手定则判断，安培力方向垂直于CD向下，选项B错误；回路进入磁场切割磁感线的有效长度最大值为半径的长度，所以感应电动势的最大值Em＝Bv＝Bdv，选项C错误；感应电动势的平均值＝n＝＝，选项D正确。]
例4 (1)0.8 V　(2)4 A　(3)0.8 N
解析　(1)ac棒垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小为
E＝Blv＝0.4×0.5×4 V＝0.8 V。
(2)回路中感应电流的大小为I＝＝4 A，由右手定则知，ac棒中的感应电流由c流向a。
(3)ac棒受到的安培力大小为
F安＝IlB＝4×0.5×0.4 N＝0.8 N。
由左手定则知，安培力方向向左。由于导体棒匀速运动，水平方向受力平衡，则F外＝F安＝0.8 N
方向水平向右。
知识点三
导学
提示　方法一　棒上各处速率不同，故不能直接用公式E＝Blv求。由v＝ωr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算。
所以＝，E＝Bl＝Bl2ω。
方法二　设经过Δt时间ab棒扫过的扇形面积为ΔS，则
ΔS＝lωΔtl＝l2ωΔt
变化的磁通量为ΔΦ＝BΔS＝Bl2ωΔt
所以E＝＝Bl2ω
即E＝Bl2ω。
[思考] 提示　(1)导体棒切割磁感线的速度为水平速度v0，电动势为E＝Blv0。
(2)图示位置时，感应电动势为e＝NBSω。
例5 D　[根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝Br·rω＝Br2ω，由欧姆定律得通过电阻R的电流I＝＝＝。圆盘相当于电源，由右手定则可知圆盘中的电流方向为由边缘指向圆心，所以通过电阻R的电流方向为由d到c，选项D正确。]
随堂对点自测
1.D　[根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，与磁通量Φ及磁通量的变化量ΔΦ没有必然联系。故A、B、C错误，D正确。]
2.B　[金属棒切割磁感线的有效长度为L·sin 60°＝L，故感应电动势E＝B·v，通过金属棒的电流I＝＝，B正确。]
3.AC　[感应电动势为E＝BL2ω＝BL2·2πf＝πBL2f，故A正确，B错误；每个叶片都切割磁感线，根据右手定则，a点电势低于b点电势，故C正确，D错误。](共58张PPT)
第2节　法拉第电磁感应定律
第2章 电磁感应及其应用
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　导线切割磁感线时的感应电动势
知识点一　感应电动势　电磁感应定律
知识点三　导体棒转动切割磁感线产生的感应电动势
知识点一　感应电动势　电磁感应定律
我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流大小的决定因素和遵循的物理规律。
如图所示，将条形磁体从同一高度插入线圈的实验中。
(1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
(2)分别用同种规格的一根磁体和并列的两根磁体以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
(3)如果在条形磁体插入线圈的过程中，将线圈与电流表断开，线圈两端的电动势是否随着电流一起消失？
(4)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于什么？
1.感应电动势：在电磁感应现象中产生的________被称为感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于______。
2.决定感应电动势大小的因素：电路中的磁通量变化越快，电路中的感应电动势就______，感应电动势的大小与电路中磁通量变化的______有关。
电动势
电源
越大
快慢
3.法拉第电磁感应定律
变化率
说明：注意n匝线圈可视为由n个单匝线圈串联组成，分析问题时不要忽视n的存在。
(4)单位：在国际单位制中，感应电动势E的单位是______。
(5)感应电动势的方向
①感应电动势是______，但有方向。
②感应电动势的方向规定为从电源的负极经过电源内部指向电源的正极，与电源内部电流方向______。
③感应电动势的方向可由__________判断。
伏特
标量
一致
楞次定律
【思考】
无线充电技术已经广泛应用于日常生活中，如图甲为电动汽车无线充电原理图，M为受电线圈，N为送电线圈。图乙为受电线圈M的示意图，线圈匝数为n、横截面积为S，匀强磁场平行于线圈M轴线向上。若在Δt时间内磁感应强度大小由0均匀增加到B，请思考该段时间内的下列问题：
(1)线圈两端a和b，哪端电势高？
(2)通过线圈的磁通量变化量ΔΦ是多少？
(3)a和b两端的电势差Uab是多少？
A
例1 (2023·重庆卷，2)某小组设计了一种呼吸监测方案：在人身上缠绕弹性金属线圈，观察人呼吸时处于匀强磁场中的线圈面积变化产生的电压，了解人的呼吸状况。如图所示，线圈P的匝数为N，磁场的磁感应强度大小为B，方向与线圈轴线的夹角为θ。若某次吸气时，在t时间内每匝线圈面积增加了S，则线圈P在该时间内的平均感应电动势为(　　)
例2 (鲁科版教材P44节练习3改编)图甲为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S。在0到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)
C
知识点二　导线切割磁感线时的感应电动势
如图所示，把矩形线框放在磁感应强度为B的匀强磁场里，线框平面跟磁感线垂直。设线框可动部分ab的长度为L，以速度v向右运动，在Δt时间内由原来位置ab移动到a1b1。则：
提示　(1)LvΔt　(2)BLvΔt　E＝BLv
1.导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，导线中的感应电动势E＝________。
2.导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图所示，导线中的感应电动势E＝_____________。
Blv
Blvsin θ
3.E＝Blv的四性
(4)相对性：公式中的v应理解为导体和磁场间的______速度，当导体不动而磁场运动时，也有感应电动势产生。
相对
1.如图，导体棒CD在匀强磁场中运动。自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力。
【思考】
(1)导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方
向？(为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷)
(2)导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体
棒运动？为什么？导体棒哪端的电势比较高？
(以上讨论不必考虑自由电荷的热运动)
提示　(1)导体棒中自由电荷(正电荷)随导体棒向右运动，由左手定则可判断正电荷受到沿棒向上的洛伦兹力作用。因此，正电荷一边向上运动，一边随导体棒向右匀速运动，所以正电荷相对于纸面的运动是斜向右上方的。
(2)不会。当导体棒中的自由电荷受到的洛伦兹力与静电力平衡时不再定向移动，因为正电荷会聚集在C端，所以C端电势高。
2.在上述过程中，洛伦兹力做功吗？
提示　自由电荷参与了两个方向的运动，随着导体棒向右运动的速度vx和沿着导体棒向上运动的速度vy，相应的有沿着棒方向的洛伦兹力Fy和垂直棒方向的洛伦兹力Fx。如图所示，自由电荷合速度的方向指向右上方。洛伦兹合力方向与自由电荷的合速度垂直，洛伦兹力不做功，不提供能量，只是起传递能量的作用。
例3 (多选)如图所示，一导线变成直径为d的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面。现回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列说法中正确的是(　　)
AD
例4 (鲁科版教材P43“迁移”改编)如图所示，水平放置的两平行金属导轨相距l＝0.5 m，左端接一电阻R＝0.2 Ω，磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，导体棒ac(长为l)垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。当棒ac以v＝4 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：
(1)ac棒中感应电动势的大小；
(2)回路中感应电流的大小；
(3)维持ac棒做匀速运动的水平外力的大小。
知识点三　导体棒转动切割磁感线产生的感应电动势
如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度大小为B，试推导ab棒所产生的感应电动势大小。
【思考】
导体棒在磁场中切割磁感线可以产生感应电动势，请思考下列问题
(1)如图甲所示，匀强磁场的磁感应强度为B，磁感线方向竖直向下，将一长为l、水平放置的金属棒以水平速度v0抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平，不计空气阻力。求金属棒在运动过程中产生的感应电动势。
(2)如图乙所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动。图示位置时，求线圈产生的感应电动势。
提示　(1)导体棒切割磁感线的速度为水平速度v0，电动势为E＝Blv0。
(2)图示位置时，感应电动势为e＝NBSω。
例5 (鲁科版教材P54章末练习5改编)如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场(磁感应强度为B)中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)(　　)
D
总结提升　法拉第电磁感应定律的三个表达式的比较
随堂对点自测
2
D
1.(感应电动势的大小)关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是(　　)
B
2.(平动切割)如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab＝L。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和金属棒的电阻，则流过金属棒的电流为(　　)
AC
3.(转动切割)(多选)(鲁科版教材P53章末练习2改编)一直升机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B。直升机螺旋桨叶片的长度为L，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b。如果忽略a到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，如图所示，则(　　)
A.E＝πfL2B
B.E＝2πfL2B
C.a点电势低于b点电势
D.a点电势高于b点电势
课后巩固训练
3
B
题组一　法拉第电磁感应定律
1.下列关于电磁感应现象说法正确的是(　　)
A.穿过闭合电路的磁通量越大，闭合电路中的感应电动势越大
B.穿过闭合电路的磁通量为零时，感应电动势不一定为零
C.穿过闭合电路的磁通量变化越多，闭合电路中的感应电动势越大
D.只要穿过闭合电路的磁通量不为零，闭合电路中就一定有感应电流
对点题组练
解析　感应电动势与磁通量的变化率成正比，与磁通量的大小、磁通量变化的多少无关，A、C错误，B正确；闭合电路中的磁通量有变化才有感应电流，D错误。
B
2.如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B。在此过程中，线圈中产生的感应电动势为(　　)
B
3.(2024·贵州遵义市高二期末统考)近场通信(NFC)器件依据电磁感应原理进行通信，其内部装有类似于压扁的线圈作为天线。如图所示，这种线圈从内到外逐渐扩大，构成正方形。在这个正方形NFC线圈中，共有3圈，它们的边长分别为a、b、c(a>b>c)，需要注意的是，图中线圈接入内部芯片时与芯片内部线圈绝缘，从而能够正确地连接到内置芯片。若匀强磁场垂直穿过该线圈时，磁感应强度随时间变化规律为B＝kt＋B0(k为常数)。则整个线圈产生的感应电动势最接近(　　)
A.3a2k
B.(a2＋b2＋c2)k
C.3(a2＋b2＋c2)k
D.(a＋b＋c)2k
D
题组二　导线切割磁感线时的感应电动势
4.如图所示，现有一颗绳系卫星在地球赤道上空自西向东方向运行。卫星位于航天飞机正上方，它与航天飞机间的距离约5 km，卫星所在位置的地磁场沿水平方向由南往北大小约5×10－5 T。如果航天飞机的运行速度约8 km/s，则缆绳中的感应电动势大小和电势高低分别是(　　)
A.1 000 V，卫星端电势高
B.1 000 V，航天飞机端电势高
C.2 000 V，航天飞机端电势高
D.2 000 V，卫星端电势高
解析　由感应电动势公式可得E＝Blv＝2 000 V，由右
手定则可判断，卫星端电势高，D正确。
C
5.如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接定值电阻R。金属杆ab在导轨上以速度v0水平向左匀速运动，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。该磁场区域也以速度v0匀速地向右运动，当金属杆刚进入磁场时，杆中产生的感应电动势的大小为(　　)
A.0　 B.Bdv0　
C.2Bdv0　 D.4Bdv0
解析　金属杆进入磁场时，相对磁场的速度大小为2v0，则杆中产生的感应电动势大小为E＝2Bdv0，故C正确。
AC
6.(多选)(鲁科版教材P44节练习1改编)如图所示，赤道附近地区的几位同学在做“摇绳发电”实验。把一条长约20 m的导线的两端连在一个灵敏电流计的两个接线柱上，形成闭合回路。甲、乙两位同学按某一方向摇动导线的AB段，另两位同学观察电流计的指针。下列说法正确的是(　　)
A.为观察到电流计指针明显偏转，摇绳同学应沿东西方向
站立
B.为观察到电流计指针明显偏转，摇绳同学应沿南北方向
站立
C.若摇绳同学沿东西方向站立，当导线运动到最高点时回路中的电流最小
D.若摇绳同学沿南北方向站立，摇绳过程中A点电势始终高于B点电势
解析　根据地磁场的分布规律可知，赤道位置的磁场方向沿南北方向，当绳沿东西方向时，绳与磁场方向垂直，此时摇绳产生的感应电动势最大，A正确，B错误；若摇绳同学沿东西方向站立，当导线运动到最高点时，绳的速度方向与磁场方向平行，感应电动势最小，回路中的电流最小，C正确；若摇绳同学沿南北方向站立，摇绳所在回路平面与地磁场平行，穿过的磁通量始终为零，磁通量不变，没有感应电流，摇绳过程中A点电势始终等于B点电势，D错误。
D
题组三　导体棒转动切割磁感线产生的电动势
7.如图所示，导线OA长为l，在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω沿图中所示方向绕通过悬点O的竖直轴旋转，导线OA与竖直方向的夹角为θ。则OA导线中的感应电动势大小和O、A两点电势高低的情况分别是(　　)
C
8.如图所示，导体棒AB的长为2R，绕O点以角速度ω匀速转动，OB长为R，且O、B、A三点在一条直线上，有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB两端的电势差大小为(　　)
C
9.如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动(俯视)时，a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是(　　)
综合提升练
BC
10.(多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图甲中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图甲所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。则在t＝0到t＝t1的时间间隔内(　　)
培优加强练
11.(2023·天津卷，10)如图，有一正方形线框静止悬挂着，其质量为m、电阻为R、边长为l。空间中有一个三角形磁场区域，其磁感应强度大小为B＝kt(k>0)，方向垂直于线框所在平面向里，且线框中磁场区域的面积为线框面积的一半，已知重力加速度为g，求：

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