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专题提升八　电磁感应中的电路与图像问题
(分值:100分)
选择题1~9题,每小题8分,共72分。
对点题组练
题组一　电磁感应中的电路问题
1.如图所示,用均匀导线制成的正方形线框边长为1 m,线框的一半处于垂直线框向里的有界匀强磁场中。当磁场以0.2 T/s的变化率增强时,a、b两点的电势分别为φa、φb,回路中电动势为E,则 (　　)
φa<φb,E=0.2 V φa>φb,E=0.2 V
φa<φb,E=0.1 V φa>φb,E=0.1 V
2.(2024·贵州安顺市期中)如图所示,金属框abcd内存在匀强磁场,ad的长度L=0.5 m,磁感应强度B=0.3 T,金属棒MN的电阻r=1 Ω,金属框两边接有阻值相等的电阻R=1 Ω,金属棒以速度v=10 m/s向右运动,金属棒始终与金属框接触良好,则流过电阻R的电流为 (　　)
0.25 A 0.5 A
0.75 A 1 A
3.如图所示,空间存在垂直于纸面的匀强磁场,在半径为a的圆形区域内部磁场与外部磁场方向相反,磁感应强度的大小均为B。一半径为b(b>a)、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内,其圆心与圆形区域的中心重合。当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中,通过导线环横截面的电荷量为 (　　)
4.如图所示,a、b两个闭合线圈用同样的导线制成,匝数均为10匝,半径ra=2rb,图示区域内有匀强磁场,且磁感应强度随时间均匀减小。则 (　　)
a、b线圈中都产生了逆时针方向的电流
a、b线圈中产生的感应电动势之比Ea∶Eb=2∶1
a、b线圈中电功率之比Pa∶Pb=2∶1
a、b线圈中感应电流之比Ia∶Ib=2∶1
题组二　电磁感应中的图像问题
5.(2024·福建莆田市期末)如图(a)所示“ ”形金属导轨固定在水平面上,右端放有一与导轨垂直的金属棒PQ,整个装置处于竖直方向的磁场中,磁感应强度B随时间按图(b)规律变化,整个过程金属棒保持静止。规定竖直向上为磁场的正方向,水平向右为金属棒受到安培力F的正方向。下列F-t图像中正确的是 (　　)
A B
C D
6.如图甲所示,矩形导线框abcd固定在变化的磁场中,产生了感应电流(电流方向沿abcda为正方向)。若规定垂直纸面向里的方向为磁场的正方向,能够产生如图乙所示电流的磁场为 (　　)
A B
C D
综合提升练
7.如图所示,有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域,其直角边长为L,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B,一边长为L,总电阻为R的正方形导线框abcd,从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域。取沿a→b→c→d→a的方向为感应电流的正方向,则图中表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图像,正确的是 (　　)
A B
C D
8.如图所示,两个相邻的有界匀强磁场区域,方向相反,且垂直于纸面,磁感应强度的大小均为B,以磁场区域左边界为y轴建立坐标系,磁场区域在y轴方向足够长,在x轴方向宽度均为a。矩形导线框ABCD的CD边与y轴重合,AD边长为a。线框从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域,且线框平面始终保持与磁场垂直,线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图像正确的是(以逆时针方向为电流的正方向) (　　)
A B
C D
9.手机无线充电技术给用户带来了全新的充电体验,其基本原理是电磁感应,给送电线圈中通以变化的电流,就会在邻近的受电线圈中产生感应电流。某次充电过程可简化为如图甲所示的模型,一个阻值为R、匝数为n的圆形金属受电线圈与阻值也为R的电阻R1连接成闭合回路,线圈的半径为r1。在受电线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示(规定图甲中磁场的方向为正方向)。图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0,导线的电阻不计。在0至t1时间内,下列说法正确的是 (　　)
线圈中产生逆时针方向的感应电流
ab两点之间的电势差为
线圈中感应电流的大小为
电阻R1上产生热量为
10.(12分)如图所示,7根长为L、电阻均为R的导体棒焊接成两个对接的正方形导体框。在拉力作用下以速率v匀速通过有界匀强磁场,磁场宽度等于L,磁感应强度大小为B0,方向垂直于导体框平面,求:
(1)(6分)CF边刚进入磁场时,其两端的电压;
(2)(6分)CF边刚离开磁场时,其两端的电压。
培优加强练
11.(16分)(鲁科版教材P54章末练习7改编)如图甲所示,水平放置的线圈匝数n=200匝,直径d1=40 cm,电阻r=2 Ω,线圈与阻值R=6 Ω 的电阻相连。在线圈的中心有一个直径d2=20 cm的有界匀强磁场,磁感应强度按图乙所示规律变化,规定垂直纸面向里的磁感应强度方向为正方向(计算结果保留3位有效数字)。
(1)(5分)求通过电阻R的电流方向;
(2)(5分)求理想电压表的示数;
(3)(6分)若撤去原磁场,在图中竖直虚线的右侧空间加磁感应强度B'=0.5 T的匀强磁场,方向垂直纸面向里,试求在施加新磁场过程中通过电阻R的电荷量。
专题提升八　电磁感应中的电路与图像问题
1.C　[线框的左边部分相当于电源，画出等效电路如图所示，由题意得＝0.2 T/s，故E＝＝·S＝0.1 V，由楞次定律可知，线框内的感应电流方向为逆时针方向，a点电势低于b点电势，即φa<φb，故选项C正确。]
2.B　[根据题意可知，金属棒运动产生的感应电动势为E＝BLv＝1.5 V，由图可知R并＝＝0.5 Ω，则感应电流为I＝＝1 A，根据并联分流原理可知，流过电阻R的电流为I′＝＝0.5 A，故A、C、D错误，B正确。]
3.A　[设开始时垂直纸向里穿过导线环的磁通量为正值，Φ1＝Bπa2，则垂直纸面向外穿过导线环的磁通量为负值，Φ2＝－B·π(b2－a2)，总的磁通量为Φ＝B·π|b2－2a2|，末态总的磁通量为Φ′＝0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势＝，则通过导线环横截面的电荷量为q＝·Δt＝＝，A项正确。]
4.D　[磁感应强度减小，磁通量减小，根据楞次定律，a、b线圈都产生了顺时针方向的电流，A错误；根据法拉第电磁感应定律得E＝n＝nπr2，所以感应电动势之比为Ea∶Eb＝4∶1，B错误；根据欧姆定律及电阻定律得I＝＝＝r，a、b线圈中感应电流之比Ia∶Ib＝2∶1，D正确；根据P＝EI得Pa∶Pb＝8∶1，C错误。]
5.C　[根据E＝＝，I＝，整个过程中电流大小不变。在0～t0时间内，磁感应强度B竖直向上且均匀减小，则闭合回路中的磁通量均匀减少，发生电磁感应现象，闭合回路中有感应电流，由楞次定律判断知，感应电流为逆时针方向，即由P流向Q，导体棒PQ受安培力的作用，由左手定则判断知，安培力方向水平向右，为正方向，由F＝IlB可知，B均匀减小，PQ所受安培力均匀减小；在t0～2t0时间内，磁感应强度B竖直向下且均匀增大，则闭合回路中的磁通量均匀增加，发生电磁感应现象，闭合回路中有感应电流，由楞次定律判断知，感应电流为逆时针方向，即由P流向Q，导体棒PQ所受安培力方向水平向左，由F＝IlB可知，B均匀增大，PQ所受安培力均匀增大，故C正确。]
6.D　[由题图乙可知，0～t1内，线框中电流的大小与方向都不变，根据法拉第电磁感应定律可知，线框中磁通量的变化率不变，故0～t1内磁感应强度与时间的关系图线是一条倾斜的直线，A、B错误；又由于0～t1时间内电流的方向为正方向，即沿abcda方向，由楞次定律可知，电路中感应电流的磁场方向垂直纸面向里，故0～t1内原磁场垂直纸面向里减小或垂直纸面向外增大，C错误，D正确。]
7.C　[在0～L内，导线框未进入磁场，无感应电流产生；在L～2L内，bc边切割磁感线，切割磁感线的有效长度随x增大而均匀增大，根据楞次定律可知线框中的感应电流为正方向，bc边到达x＝2L的位置时，感应电流达到最大值，im＝；在2L～3L内，ad边切割磁感线，切割磁感线的有效长度随x增大而均匀增大，感应电流为负方向，当bc边到达x＝3L位置时，感应电流达到最大值，im＝。综上所述，选项C正确。]
8.C　[在CD边进入磁场后，根据右手定则可得产生的感应电流方向为逆时针方向，所以为正，产生的电流大小设为I0，当AB边进入磁场后，CD进入右边磁场，两边切割磁感线，所以产生的电流大小为2I0，根据楞次定律可知，产生的感应电流方向为顺时针方向，所以为负，C正确。]
9.C　[受电线圈内的磁感应强度在变小，磁通量变小，根据楞次定律可判断出线圈中产生顺时针方向的感应电流，故A错误；由题图可知，0～t1时间内＝，且S＝πr，由法拉第电磁感应定律有E＝n＝n·S，线圈中的感应电动势为E＝，由闭合电路欧姆定律有I＝，联立解得I＝，ab两点之间的电势差为U＝IR1＝，故B错误，C正确；电阻R1上产生热量为Q＝I2Rt＝，故D错误。]
10.(1)B0Lv　(2)B0Lv
解析　(1)CF边进入磁场时，CF边切割磁感线，相当于电源，内阻为R，等效电路如图甲所示
感应电动势为E1＝B0Lv
电路总电阻为
R1＝＋2R＋R
＝
由串并联电路中的电压分配规律可知，CF两端电压为
U1＝E1＝B0Lv。
(2)CF边刚离开磁场时，BE边刚进入磁场切割磁感线，相当于电源，内阻为R，感应电动势为E2＝B0Lv，等效电路如图乙所示
电路总电阻
R2＝＋R＝
BE两端电压为
U2＝E2＝B0Lv
CF边刚离开磁场时，其两端的电压
U3＝U2＝B0Lv。
11.(1)A→R→B　(2)4.71 V　(3)1.57 C
解析　(1)线圈内磁感应强度方向向里且增大，根据楞次定律可知通过电阻R的电流方向为A→R→B。
(2)根据法拉第电磁感应定律得
E＝nS＝n·π＝2π V
感应电流大小为I＝＝ A＝ A
故电压表的示数为U＝IR＝4.71 V。
(3)根据法拉第电磁感应定律得，平均感应电动势为
＝n
平均感应电流为＝
则通过电阻R的电荷量为
q＝Δt＝n
ΔΦ＝B′π
代入数据解得q＝1.57 C。专题提升八　电磁感应中的电路与图像问题
学习目标　1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路。2.掌握电磁感应现象中感应电荷量求解的基本思路和方法。3.能综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图像问题。
提升1　电磁感应中的电路问题
1.电源和内阻：切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于________。该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的________。
2.感应电动势：E＝BLv或E＝n。
3.处理电磁感应中电路问题的一般思路
(1)明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路。
(2)画等效电路图，分清内、外电路。
(3)用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝Blv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向，在等效电源内部，电流方向从负极指向正极。
(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解。
例1 (2024·福建厦门市一中期末)如图所示，先后以速度v1和v2匀速把一矩形线圈拉出有界匀强磁场区域，且v1＝2v2，则在先后两种情况下(　　)
A.线圈中的感应电动势之比E1∶E2＝1∶2
B.线圈中的感应电流之比I1∶I2＝4∶1
C.线圈中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1
D.通过线圈某横截面的电荷量之比q1∶q2＝1∶2
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
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电磁感应中电荷量的求法
(1)闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内通过某一横截面的电荷量(感应电荷量)q＝·Δt＝·Δt＝n··Δt＝。
(2)线圈匝数一定时，通过某一横截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关。　　　　
例2 把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右运动经过环心O时，求：
INCLUDEPICTURE"AB202.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\AB202.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN；
(2)圆环和金属棒消耗的总热功率。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
总结提升　电磁感应现象中电路问题的处理方法
提升2　电磁感应中的图像问题
1.问题概括
常见图像类型 (1)随时间t变化的图像，如Φ－t图像、B－t图像、E－t图像、I－t图像等(2)随位移x变化的图像，如E－x图像和I－x图像等
问题分类 (1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图像(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量
规律应用 左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、函数图像等
常见类型 图像的选择、图像的描绘、图像的应用、图像的转换
2.求解电磁感应中图像类选择题的两个常用方法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项。
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析和判断。
角度1　感生图像问题
例3 (多选)如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，规定竖直向下为B的正方向。导体棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好，在水平外力作用下始终处于静止状态。规定导体棒上从a到b的方向为电流的正方向，水平向左为安培力的正方向，关于导体棒中的感应电流i及其所受的安培力F随时间t变化的图像，正确的是(　　)
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2　动生图像问题
例4 (2023·福建卷，3)如图，M、N 是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界OO′垂直于导轨；阻值恒定的两均匀金属棒 a、b均垂直于导轨放置，b棒始终固定。a棒以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与b不相碰。以O为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴坐标；在运动过程中，a棒的速度记为v，克服安培力做功的功率记为P。下列v或P随x变化的图像中，可能正确的是(　　)
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听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例5 两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.2 T，方向与纸面垂直，边长L＝0.1 m、总电阻R＝0.05 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边距磁场边界距离为L，如图所示，已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝1 s时刻进入磁场，以初始位置为计时起点，规定：电流沿顺时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向外时磁通量Φ为正。则以下关于线框中的感应电动势E、磁通量Φ、感应电流I和安培力F随时间变化的图像中正确的是(　　)
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分析线框进出磁场问题的方法
(1)观察线框形状，判断切割磁感线的有效长度是否变化、如何变化。
(2)若只有一个磁场且足够宽，需关注两个过程：进入磁场的过程和离开磁场的过程。
(3)若有两个不同的磁场，还需注意两条边分别在不同磁场时产生感应电动势方向的关系。　　　　
随堂对点自测
1.(电路问题)(2024·福建晋江一中期末)如图所示，螺线管匝数n＝1 000匝，横截面积S＝20 cm2，螺线管导线电阻r＝1 Ω，电阻R＝3 Ω，管内磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图所示(以向右为正方向)，下列说法错误的是(　　)
A.通过电阻R的电流方向是从C到A
B.电阻R两端的电压为4 V
C.感应电流的大小为1 A
D.0～2 s内通过R的电荷量为2 C
2.(电荷量的求法)如图甲所示，abcd为正方形导线框，线框处在匀强磁场中，磁场垂直于线框平面，线框边长L＝0.5 m，电阻R＝1 Ω，磁感应强度B随时间
t的变化如图乙所示，t＝0时，磁感应强度方向垂直纸面向里，在0～0.5 s和1～2 s的时间内通过线框横截面的电荷量分别为q1和q2。则q1∶q2为(　　)
A.1∶1 B.2∶1
C.1∶2 D.1∶4
3.(图像问题)如图所示，纸面内两个宽度均为a的区域内存在着方向相反、磁感应强度大小相等的匀强磁场，纸面内一个边长为a的等边三角形闭合金属线框水平向右匀速通过两个磁场区域。已知运动过程中线框的BC边始终与虚线边界平行，若规定逆时针方向为感应电流i的正方向，则从线框的A点进入磁场开始，线框中的感应电流i随线框移动距离x变化的i－x图像正确的是(　　)
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专题提升八　电磁感应中的电路与图像问题
提升1
1.电源　内阻
例1 C　[根据感应电动势公式E＝BLv可知线圈中的感应电动势之比E1∶E2＝2∶1，故A错误；感应电流为I＝，线圈中的感应电流之比I1∶I2＝2∶1，故B错误；线圈穿出磁场的时间为t＝，又v1＝2v2，则t1∶t2＝1∶2，产生的焦耳热为Q＝I2Rt，可得＝eq \f(It1,It2)＝，故C正确；通过线圈某横截面的电荷量为q＝t＝Δt＝Δt＝＝，可知通过线圈某横截面的电荷量之比q1∶q2＝1∶1，故D错误。]
例2 (1)　方向从N流向M　Bav　(2)
解析　(1)把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R、电动势为E的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，画出等效电路如图所示
等效电源电动势为E＝2Bav
外电路的总电阻为
R外＝＝R
棒上电流大小为I＝＝＝
由右手定则可知金属棒中电流方向为从N流向M
根据闭合电路欧姆定律知，棒两端的电压为路端电压，
UMN＝IR外＝Bav。
(2)圆环和金属棒消耗的总热功率为
P＝IE＝。
提升2
例3 BC　[由E＝＝可知，0～1 s，B均匀变化，感应电动势保持不变，感应电流保持不变，根据楞次定律可知导体棒中电流方向为从b到a(负方向)，1～2 s，B不变，电流为零，2～4 s，电流为正方向，故A错误，B正确；由F＝IlB及左手定则可知，0～1 s内，安培力方向向左，均匀增大，1～2 s内安培力为零，2～3 s内，安培力方向向右，均匀减小，3～4 s内，安培力方向向左，均匀增大，故C正确，D错误。]
例4 A　[设导轨间距为L，金属棒a、b的总电阻为R，则金属棒a在磁场中运动时产生的感应电动势为E＝BLv，受到的安培力大小为F＝ILB＝，金属棒a在磁场中运动时的加速度为a＝＝，则运动过程的速度为v＝v0－at＝v0－vt＝v0－x，即棒a运动时的速度v与位移x成一次函数关系，且做减速运动，故A正确，B错误；a棒克服安培力做功的功率为P＝Fv＝＝，故P与x成二次函数关系，且图像开口向上，故C、D错误。]
例5 B　[2 s时线框全部进入磁场，磁通量最大为Φ＝BS＝0.2×0.12 Wb＝2×
10－3 Wb，A错误；0～1 s内无感应电动势，导线框匀速运动的速度为v＝＝ m/s＝0.1 m/s，cd边及ab边切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv＝0.2×0.1×0.1 V＝2×10－3 V，根据楞次定律可知，1～2 s电流方向为顺时针方向，2～3 s内的电流方向为逆时针方向，B正确；1～2 s内电流为I＝＝4×10－2 A，C错误；1～
2 s内导线框受到的安培力为F＝ILB＝8×10－4 N，D错误。]
随堂对点自测
1.B　[由楞次定律可以判断出螺线管中感应磁场的磁感应强度方向从右向左，由安培定则知通过电阻R的电流方向是从C到A，故A正确；根据法拉第电磁感应定律有E＝nS，代入数据解得E＝1 000×2×20×10－4 V＝4 V，由闭合电路欧姆定律得I＝＝ A＝1 A，故C正确；电阻R两端的电压为U＝IR＝1×
3 V＝3 V，故B错误；0～2 s内通过R的电荷量为q＝It＝2 C，故D正确。]
2.C　[法一　根据E＝＝可得0～0.5 s和1～2 s产生的感应电动势大小相等，根据闭合电路欧姆定律可得0～0.5 s和1～2 s通过线框的电流大小相等，据q＝It可得q1∶q2＝1∶2，故C正确。
法二　电磁感应现象中通过电路导体横截面的电荷量q＝n，当面积S不变时，可写为q＝n，故q∝ΔB，所以＝＝，故C正确。]
3.C　[线框进磁场和出磁场时，有效切割长度都是均匀增加的，由楞次定律知进出磁场时感应电流的方向均为逆时针，故A错误；在a～2a的过程中，线框的有效切割长度也是均匀增加的，但在左右两个磁场中均切割磁感线，产生的最大感应电流为进出磁场时最大感应电流的2倍，电流方向为顺时针方向，故C正确，B、D错误。](共56张PPT)
专题提升八　电磁感应中的电路与图像问题
第2章 电磁感应及其应用
1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路。2.掌握电磁感应现象中感应电荷量求解的基本思路和方法。3.能综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图像问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
课后巩固训练
03
随堂对点自测
02
提升
1
提升2　电磁感应中的图像问题
提升1　电磁感应中的电路问题
提升1　电磁感应中的电路问题
1.电源和内阻：切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于______。该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的______。
电源
内阻
3.处理电磁感应中电路问题的一般思路
例1 (2024·福建厦门市一中期末)如图所示，先后以速度v1和v2匀速把一矩形线圈拉出有界匀强磁场区域，且v1＝2v2，则在先后两种情况下(　　)
C
例2 把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右运动经过环心O时，求：
解析　(1)把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R、电动势为E的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，画出等效电路如图所示
总结提升　电磁感应现象中电路问题的处理方法
提升2　电磁感应中的图像问题
1.问题概括
常见图
像类型 (1)随时间t变化的图像，如Φ－t图像、B－t图像、E－t图像、I－t图像等
(2)随位移x变化的图像，如E－x图像和I－x图像等
问题分类 (1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图像
(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量
规律应用 左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、函数图像等
常见类型 图像的选择、图像的描绘、图像的应用、图像的转换
2.求解电磁感应中图像类选择题的两个常用方法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项。
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析和判断。
角度1　感生图像问题
例3 (多选)如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，规定竖直向下为B的正方向。导体棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好，在水平外力作用下始终处于静止状态。规定导体棒上从a到b的方向为电流的正方向，水平向左为安培力的正方向，关于导体棒中的感应电流i及其所受的安培力F随时间t变化的图像，正确的是(　　)
角度2　动生图像问题
例4 (2023·福建卷，3)如图，M、N 是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界OO′垂直于导轨；阻值恒定的两均匀金属棒 a、b均垂直于导轨放置，b棒始终固定。a棒以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与b不相碰。以O为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴坐标；在运动过程中，a棒的速度记为v，克服安培力做功的功率记为P。下列v或P随x变化的图像中，可能正确的是(　　)
A
例5 两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.2 T，方向与纸面垂直，边长L＝0.1 m、总电阻R＝0.05 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边距磁场边界距离为L，如图所示，已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝1 s时刻进入磁场，以初始位置为计时起点，规定：电流沿顺时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向外时磁通量Φ为正。则以下关于线框中的感应电动势E、磁通量Φ、感应电流I和安培力F随时间变化的图像中正确的是(　　)
分析线框进出磁场问题的方法
(1)观察线框形状，判断切割磁感线的有效长度是否变化、如何变化。
(2)若只有一个磁场且足够宽，需关注两个过程：进入磁场的过程和离开磁场的过程。
(3)若有两个不同的磁场，还需注意两条边分别在不同磁场时产生感应电动势方向的关系。　　　　
随堂对点自测
2
B
1.(电路问题)(2024·福建晋江一中期末)如图所示，螺线管匝数n＝1 000匝，横截面积S＝20 cm2，螺线管导线电阻r＝1 Ω，电阻R＝3 Ω，管内磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图所示(以向右为正方向)，下列说法错误的是(　　)
A.通过电阻R的电流方向是从C到A
B.电阻R两端的电压为4 V
C.感应电流的大小为1 A
D.0～2 s内通过R的电荷量为2 C
C
2.(电荷量的求法)如图甲所示，abcd为正方形导线框，线框处在匀强磁场中，磁场垂直于线框平面，线框边长L＝0.5 m，电阻R＝1 Ω，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，t＝0时，磁感应强度方向垂直纸面向里，在0～0.5 s和1～2 s的时间内通过线框横截面的电荷量分别为q1和q2。则q1∶q2为(　　)
A.1∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶4
课后巩固训练
3
C
题组一　电磁感应中的电路问题
1.如图所示，用均匀导线制成的正方形线框边长为1 m，线框的一半处于垂直线框向里的有界匀强磁场中。当磁场以0.2 T/s的变化率增强时，a、b两点的电势分别为φa、φb，回路中电动势为E，则(　　)
对点题组练
A.φa<φb，E＝0.2 V
B.φa>φb，E＝0.2 V
C.φa<φb，E＝0.1 V
D.φa>φb，E＝0.1 V
B
2.(2024·贵州安顺市期中)如图所示，金属框abcd内存在匀强磁场，ad的长度L＝0.5 m，磁感应强度B＝0.3 T，金属棒MN的电阻r＝1 Ω，金属框两边接有阻值相等的电阻R＝1 Ω，金属棒以速度v＝10 m/s向右运动，金属棒始终与金属框接触良好，则流过电阻R的电流为(　　)
A.0.25 A B.0.5 A C.0.75 A D.1 A
A
3.如图所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部磁场与外部磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B。一半径为b(b＞a)、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合。当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线环横截面的电荷量为(　　)
D
4.如图所示，a、b两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，半径ra＝2rb，图示区域内有匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀减小。则(　　)
A.a、b线圈中都产生了逆时针方向的电流
B.a、b线圈中产生的感应电动势之比Ea∶Eb＝2∶1
C.a、b线圈中电功率之比Pa∶Pb＝2∶1
D.a、b线圈中感应电流之比Ia∶Ib＝2∶1
C
题组二　电磁感应中的图像问题
5.(2024·福建莆田市期末)如图(a)所示“ ”形金属导轨固定在水平面上，右端放有一与导轨垂直的金属棒PQ，整个装置处于竖直方向的磁场中，磁感应强度B随时间按图(b)规律变化，整个过程金属棒保持静止。规定竖直向上为磁场的正方向，水平向右为金属棒受到安培力F的正方向。下列F－t图像中正确的是(　　)
D
6.如图甲所示，矩形导线框abcd固定在变化的磁场中，产生了感应电流(电流方向沿abcda为正方向)。若规定垂直纸面向里的方向为磁场的正方向，能够产生如图乙所示电流的磁场为(　　)
解析　由题图乙可知，0～t1内，线框中电流的大小与方向都不变，根据法拉第电磁感应定律可知，线框中磁通量的变化率不变，故0～t1内磁感应强度与时间的关系图线是一条倾斜的直线，A、B错误；又由于0～t1时间内电流的方向为正方向，即沿abcda方向，由楞次定律可知，电路中感应电流的磁场方向垂直纸面向里，故0～t1内原磁场垂直纸面向里减小或垂直纸面向外增大，C错误，D正确。
C
综合提升练
7.如图所示，有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域，其直角边长为L，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，一边长为L，总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域。取沿a→b→c→d→a的方向为感应电流的正方向，则图中表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图像，正确的是(　　)
C
8.如图所示，两个相邻的有界匀强磁场区域，方向相反，且垂直于纸面，磁感应强度的大小均为B，以磁场区域左边界为y轴建立坐标系，磁场区域在y轴方向足够长，在x轴方向宽度均为a。矩形导线框ABCD的CD边与y轴重合，AD边长为a。线框从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与磁场垂直，线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图像正确的是(以逆时针方向为电流的正方向)(　　)
9.手机无线充电技术给用户带来了全新的充电体验，其基本原理是电磁感应，给送电线圈中通以变化的电流，就会在邻近的受电线圈中产生感应电流。某次充电过程可简化为如图甲所示的模型，一个阻值为R、匝数为n的圆形金属受电线圈与阻值也为R的电阻R1连接成闭合回路，线圈的半径为r1。在受电线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示(规定图甲中磁场的方向为正方向)。图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计。在0至t1时间内，下列说法正确的是(　　)
10.如图所示，7根长为L、电阻均为R的导体棒焊接成两个对接的正方形导体框。在拉力作用下以速率v匀速通过有界匀强磁场，磁场宽度等于L，磁感应强度大小为B0，方向垂直于导体框平面，求：
(1)CF边刚进入磁场时，其两端的电压；
(2)CF边刚离开磁场时，其两端的电压。
培优加强练
11.(鲁科版教材P54章末练习7改编)如图甲所示，水平放置的线圈匝数n＝200匝，直径d1＝40 cm，电阻r＝2 Ω，线圈与阻值R＝6 Ω 的电阻相连。在线圈的中心有一个直径d2＝20 cm的有界匀强磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化，规定垂直纸面向里的磁感应强度方向为正方向(计算结果保留3位有效数字)。

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