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专题提升九　电磁感应中的动力学与能量问题
(分值:100分)
选择题1~7题,每小题11分,共77分。
对点题组练
题组一　电磁感应中的动力学问题
1.(2024·湖北十堰期末)如图所示,绝缘水平面上有两条足够长的平行光滑长直导轨,导轨左端接有阻值为R的电阻,电阻值为r的金属棒AB垂直跨放在导轨上且与导轨接触良好,其他电阻不计。两导轨间存在竖直向下的匀强磁场。给AB以水平向右的初速度v0并开始计时,下面四幅反映AB的速度v随时间t变化规律的图像中,可能正确的是 (　　)
A B
C D
2.如图所示,MN和PQ是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨,已知导轨足够长且电阻不计。有一磁感应强度为B的垂直导轨平面向里的匀强磁场,宽度为l,ab是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆,开始时,将开关S断开,让杆ab由静止开始自由下落,经过一段时间后,再将开关S闭合,若从开关S闭合开始计时,则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像不可能是下列选项中的 (　　)
A B
C D
3.(多选)如图,空间中存在一匀强磁场区域,磁场方向与竖直面(纸面)垂直,磁场的上、下边界(虚线)均为水平面;纸面内磁场上方有一个正方形导线框abcd,其上、下两边均与磁场边界平行,边长小于磁场上、下边界的间距。若导线框自由下落,从ab边进入磁场时开始,直至ab边到达磁场下边界为止,导线框下落的速度大小可能 (　　)
始终减小 始终不变
始终增加 先减小后增加
题组二　电磁感应中的能量问题
4.(2024·福建三明市期末)如图所示,回路竖直放在匀强磁场中,磁场的方向垂直于回路平面向外,导体棒AC可以贴着光滑竖直长导轨下滑,下滑过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好。设回路的总电阻恒定为R,当导体棒AC从静止开始下落后,下列叙述中正确的是 (　　)
导体棒下落过程中,感应电流方向从A流向C
导体棒下落过程中,受到的安培力方向竖直向下
导体棒下落过程中,机械能守恒
导体棒下落过程中,重力势能转化为导体棒增加的动能和回路中增加的内能
5.(多选)如图所示,两根光滑的金属导轨,平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,导轨的左端接有电阻R,导轨自身的电阻可忽略不计。斜面处在一匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向上。质量为m、电阻可以忽略不计的金属棒ab,在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑,且上升的高度为h,重力加速度为g,在这一过程中 (　　)
作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零
作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和
恒力F与安培力的合力所做的功等于零
恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热
6.(多选)如图所示,相距1 m的两平行金属导轨(电阻不计)固定在绝缘水平面上,导轨的左端与阻值为1 Ω的定值电阻相连,空间存在磁感应强度大小为1 T、方向竖直向下的匀强磁场。一质量为1 kg的导体棒置于导轨上,在大小为5 N、方向水平向右的水平力作用下沿导轨匀速向右滑动,导体棒滑动过程中始终与导轨垂直并接触良好。导体棒与导轨间的动摩擦因数为0.2,重力加速度大小g=10 m/s2,导体棒接入电路的电阻为1 Ω。下列说法正确的是 (　　)
导体棒的速度大小为6 m/s
通过定值电阻的电流为2 A
定值电阻消耗的热功率为9 W
该水平力做功的功率为12 W
综合提升练
7.(多选)如图所示,一平行金属轨道平面与水平面成θ角,两轨道宽为L,上端用一电阻R相连,该装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于轨道平面向上。质量为m的金属杆ab以初速度v0从轨道底端向上滑行,达到最大高度h后保持静止,滑行过程中克服摩擦做的功为Wf。若运动过程中金属杆始终保持与轨道垂直且接触良好,轨道与金属杆的电阻均忽略不计,重力加速度为g。关于金属杆上滑过程,下列说法正确的是 (　　)
通过电阻R的电荷量为
金属杆中的电流方向由a指向b
金属杆克服安培力做功等于m-mgh-Wf
金属杆损失的机械能等于电阻R产生的焦耳热
8.(11分)(2024·江苏常州市期末)如图所示,两条相距d的足够长的平行金属导轨位于同一水平面内,其右端接一阻值为R的电阻,质量为m的金属杆静置在导轨上,其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下,将该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆,金属杆与导轨间滑动摩擦力大小为f,杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,不计导轨与金属杆的电阻,求:
(1)(3分)MN刚扫过金属杆时,杆中感应电流的大小I;
(2)(4分)MN刚扫过金属杆时,杆的加速度大小a;
(3)(4分)设磁场足够宽,杆可能达到的最大速度vm。
9.(12分)如图所示,电阻为0.1 Ω的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2 m,bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长,磁感应强度大小为0.5 T。在水平拉力作用下,线圈以8 m/s的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中
(1)(4分)感应电动势的大小E;
(2)(4分)所受拉力的大小F;
(3)(4分)感应电流产生的热量Q。
专题提升九　电磁感应中的动力学与能量问题
1.D　[金属棒切割磁感线，产生感应电流，根据右手定则可知，电流方向由B指向A，设回路中电流为I，导轨间距为L，由左手定则知安培力水平向左，大小为F＝ILB，根据闭合电路欧姆定律，有E＝I(R＋r)，由法拉第电磁感应定律得到E＝BLv，设金属棒加速度为a，利用牛顿第二定律F＝ma，联立以上方程可得a＝，由分析可知，金属棒做加速度减小的减速运动，最终静止，故D正确，A、B、C错误。]
2.B　[S闭合时，若杆ab受到的安培力>mg，ab杆先做加速度减小的减速运动，当＝mg时再做匀速运动，D项有可能；若＝mg，ab杆匀速运动，A项有可能；若3.CD　[导线框开始做自由落体运动，ab边以一定的速度进入磁场，ab边切割磁感线产生感应电流，根据左手定则可知ab边受到向上的安培力，当安培力大于重力时，导线框做减速运动，当导线框完全进入磁场后，导线框不产生感应电流，此时只受重力，做加速运动，故先做减速运动后做加速运动，故A错误，D正确；当ab边进入磁场后安培力等于重力时，导线框做匀速运动，当导线框完全进入磁场后，导线框不产生感应电流，此时只受重力，做加速运动，故先匀速运动后加速运动，故B错误；当ab边进入磁场后安培力小于重力时，导线框做加速运动，当导线框完全进入磁场后，导线框不产生感应电流，此时只受重力，做加速运动，故C正确。]
4.D　[导体棒下落过程中，根据右手定则知感应电流方向从C流向A，故A错误；根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向竖直向上，故B错误；导体棒要克服安培力做功，所以其机械能不守恒，在不断减小，故C错误；导体棒下落过程中，导体棒的重力势能减少，导体棒获得了动能，回路产生了电能，所以根据能量守恒定律可知，导体棒减少的重力势能转化为导体棒增加的动能和回路中增加的内能，故D正确。]
5.AD　[金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对金属棒做功，恒力F做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿导轨平面向下，做负功，匀速运动时，金属棒所受合力为零，故合力做功为零，A正确，B错误；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于电阻R上产生的焦耳热，故恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热，D正确；由恒力F与安培力合力做功等于克服重力所做的功知，C错误。]
6.AC　[由于导体棒匀速运动，故向右的水平外力F等于向左的安培力F安和摩擦力之和，据平衡条件可得F＝μmg＋F安＝μmg＋ILB，其中I＝，解得v＝6 m/s，通过定值电阻的电流为I＝3 A，A正确，B错误；定值电阻消耗的热功率为P＝I2R＝9 W，C正确；该水平力做功的功率为P′＝Fv＝30 W，D错误。]
7.ABC　[根据q＝t，＝，＝，ΔΦ＝BΔS＝BL，可得通过电阻R的电荷量为q＝，故A正确；由右手定则判断金属杆中的电流方向由a指向b，故B正确；由于达到最大高度h后保持静止，所以轨道粗糙，由动能定理－mgh＋W安－Wf＝0－mv，可得金属杆克服安培力做功|W安|＝mv－mgh－Wf，故C正确；由能量守恒定律可知金属杆损失的机械能等于电阻R产生的焦耳热和金属杆与轨道摩擦产生的热量，故D错误。]
8.(1)　(2)－　(3)v0－
解析　(1)MN向右刚扫过金属杆时，金属杆以速度v0相对磁场向左切割磁感线，产生的感应电动势为E＝Bdv0，感应电流I＝，解得I＝。
(2)由题意和左手定则知金属杆受向右的安培力而向右运动，MN刚扫过金属杆时，安培力大小为F＝IdB＝，由牛顿第二定律知F－f＝ma，解得a＝－。
(3)运动过程中，设金属杆向右运动的速度为v，则金属杆切割磁感线的速度v′＝v0－v
感应电流为I＝＝
安培力为F＝IdB＝
随着金属杆速度v增大，金属杆切割磁感线的速度v′逐渐减小，安培力减小，当安培力减小到等于摩擦力f时，金属杆速度达到最大值，
有＝f
解得vm＝v0－。
9.(1)0.8 V　(2)0.8 N　(3)0.32 J
解析　(1)感应电动势E＝Blv
代入数据得E＝0.8 V。
(2)感应电流I＝
拉力的大小等于安培力的大小，F＝IlB
解得F＝
代入数据得F＝0.8 N。
(3)运动时间t＝
焦耳定律Q＝I2Rt
解得Q＝
代入数据得Q＝0.32 J。专题提升九　电磁感应中的动力学与能量问题
学习目标　1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法。2.理解电磁感应过程中能量的转化情况，能用能量的观点分析和解决电磁感应问题。
提升1　电磁感应中的动力学问题
1.两种状态及处理方法
状态 特征 处理方法
平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析
非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析
2.抓住力学对象和电学对象间的桥梁——感应电流I、切割速度v，“四步法”分析电磁感应中的动力学问题。
3.处理此类问题的基本思路
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。
(2)求回路中的感应电流的大小和方向。
(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)。
(4)列动力学方程或平衡方程求解。
角度1　电磁感应中的平衡问题
例1 (2024·福州师大附中期中)两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一部分在同一水平面内，另一部分垂直于水平面。质量均为m、电阻均为R的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度v2向下匀速运动。重力加速度为g。下列说法中正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE"W322.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\W322.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.ab杆所受拉力F的大小为＋μmg
B.cd杆所受摩擦力为零
C.μ与v1大小的关系为μ＝
D.回路中的电流为
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2　电磁感应中的变加速问题
例2 如图所示，空间存在B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的足够长的平行长直导轨，其间距L＝0.2 m，R＝0.3 Ω的电阻接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m＝0.1 kg、接入电路的电阻r＝0.1 Ω的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为μ＝0.2。从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F＝0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，ab棒始终保持与导轨垂直且接触良好(重力加速度g＝10 m/s2)。
(1)分析导体棒的运动性质；
(2)求导体棒所能达到的最大速度的大小；
(3)试定性画出导体棒运动的速度－时间图像。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
INCLUDEPICTURE"归纳提升.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\归纳提升.tif" \* MERGEFORMATINET
电磁感应中的动力学临界问题基本思路
导体受外力运动感应电动势感应电流导体所受的安培力→合外力变化加速度变化→临界状态→求极值。　　　　
提升2　电磁感应中的能量问题
1.电磁感应现象中的能量转化
2.求解焦耳热的三种方法
3.常见的功能关系
做功情况 能量变化特点
滑动摩擦力做功 有内能产生
重力做功 重力势能必然发生变化
克服安培力做功 必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能
安培力做正功 电能转化为其他形式的能
例3 如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，每边电阻为R，ad边与磁场边界平行。从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入磁场的过程中，线框在垂直磁场边界向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求：
INCLUDEPICTURE"AB217.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\AB217.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)线框中电流I的大小和方向；
(2)拉力所做的功W；
(3)ab边产生的热量Q。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4 (2024·广东广州市期末)如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接，右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、接入电路的电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。在金属棒穿过磁场区域的过程中，求：
(1)流过金属棒的最大电流；
(2)金属棒产生的焦耳热；
(3)通过金属棒的电荷量。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
随堂对点自测
1.(电磁感应中的平衡问题)如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。接入电路的阻值为r的金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE"B221.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\B221.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.ab中的感应电流方向由b到a
B.ab中的感应电流逐渐减小
C.ab所受的安培力保持不变
D.ab所受的静摩擦力逐渐减小
2.(电磁感应中的非平衡问题)(多选)(2024·贵州安顺市高二统考期末)如图所示，一个直径为L、质量为m、电阻为r的半圆形硬导体的a、b两端套接在竖直光滑U型框架上(间距为L)，U型框架上端接有阻值为R的电阻，框架平面有垂直向里的匀强磁场穿过，磁感应强度大小为B，a、b两端与框架接触良好，重力加速度为g，其余电阻不计。现将半圆形硬导体由静止释放，下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE"AB218.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\AB218.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.半圆形硬导体的速度为v时，感应电动势E＝BLv
B.半圆形硬导体的速度为v时，感应电动势E＝BLv
C.半圆形硬导体的速度为v时，其加速度a＝g－
D.半圆形硬导体的速度为v时，其加速度a＝g－
3.(电磁感应中的能量问题)(多选)如图，一平行金属导轨静置于水平桌面上，空间中有垂直于导轨平面方向向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，粗糙平行导轨间距离为L，导轨和阻值为R的定值电阻相连，质量为m的导体棒和导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻为r，导体棒以初速度v0向右运动，运动距离s后停止，此过程中电阻R产生的焦耳热为Q，导轨电阻不计，重力加速度为g，则(　　)
INCLUDEPICTURE"C180.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\C180.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.导体棒克服安培力做的功为Q
B.通过电阻R的电荷量为q＝
C.导体棒与导轨因摩擦产生的热量为mv－Q
D.导体棒与导轨间的动摩擦因数μ＝eq \f(v,2gs)－Q
专题提升九　电磁感应中的动力学与能量问题
提升1
例1 C　[电路的感应电动势为E＝BLv1，回路中的电流为I＝，对ab杆受力分析有F＝＋μmg，A、D错误；cd杆所受摩擦力为f＝μ＝mg，所以有μ＝，B错误，C正确。]
例2 (1)先做加速度减小的加速直线运动，最终做匀速直线运动　(2)10 m/s　(3)见解析图
解析　(1)导体棒做切割磁感线的运动，产生的感应电动势
E＝BLv①
回路中的感应电流I＝②
导体棒受到的安培力F安＝ILB③
导体棒运动过程中受到拉力F、安掊力F安和摩擦力f的作用，根据牛顿第二定律有
F－μmg－F安＝ma④
由①②③④得F－μmg－＝ma⑤
由⑤可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到0时 ，速度达到最大，此后导体棒做匀速直线运动。
(2)当导体棒达到最大速度时，有
F－μmg－＝0
可得vm＝＝10 m/s。
(3)由(1)(2)中的分析与数据可知，导体棒运动的速度－时间图像如图所示。
INCLUDEPICTURE"C173.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\C173.TIF" \* MERGEFORMATINET
提升2
例3 (1)　a→d→c→b→a　(2)　(3)
解析　(1)ad边上动生电动势E＝BLv
电流方向从a指向d
所以电流为I＝＝，方向为a→d→c→b→a。
(2)因为电流恒定，所以拉力恒定，拉力做的功为
W＝FL＝ILB·L＝。
(3)整个过程外力做的功全都转化为焦耳热，所以Q总＝W
因为每条边上电阻相等，所以ab边产生的热量
Q＝Q总＝。
例4 (1)　(2)mg(h－μd)　(3)
解析　(1)金属棒沿弯曲部分下滑过程中，由机械能守恒定律得mgh＝mv2
可知金属棒到达平直部分时的速度v＝
金属棒到达平直部分后做减速运动，刚到达平直部分时的速度最大，由E＝BLv，I＝，最大感应电流I＝。
(2)金属棒在整个运动过程中，由动能定理得
mgh－W安－μmgd＝0
克服安培力做的功W安＝mgh－μmgd
克服安培力做的功等于电路中产生的焦耳热，因为定值电阻的阻值与金属棒接入电路的阻值相等，通过它们的电流相等，则金属棒产生的焦耳热Q′＝Q
则Q′＝mg(h－μd)。
(3)通过金属棒的电荷量q＝Δt，＝，＝，其中
ΔΦ＝BLd
联立有q＝。
随堂对点自测
1.D　[金属棒ab、电阻R、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小(＝k为一定值)，则闭合回路中的磁通量减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向的感应电流，则ab中的感应电流方向由a到b，故选项A错误；根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势E＝＝＝kS，回路面积S不变，即感应电动势为定值，根据闭合电路欧姆定律I＝可知，ab中的感应电流大小不变，故选项B错误；安培力F＝IlB，电流大小不变，磁感应强度减小，则安培力减小，故选项C错误；金属棒处于静止状态，所受合力为零，对其受力分析可知，水平方向静摩擦力f与安培力F等大反向，安培力减小，则静摩擦力减小，故选项D正确。]
2.BC　[半圆形硬导体的等效切割长度为L，速度为v时，感应电动势E＝BLv，A错误，B正确；半圆形硬导体的速度为v时，受到的安培力方向向上，大小为F＝ILB＝，据牛顿第二定律可得mg－F＝ma，联立解得其加速度为a＝g－，C正确，D错误。]
3.ABD　[由功能关系可知，导体棒克服安培力做的功等于回路中产生的焦耳热，R上产生的焦耳热为Q，根据串联电路中焦耳热按电阻分配可知，W克安＝Q焦＝Q，故A正确；通过电阻R的电荷量q＝＝，故B正确；由能量守恒定律可知，mv＝Q焦＋Q摩，所以导体棒与导轨因摩擦产生的热量为Q摩＝mv－Q＝μmgs，解得μ＝eq \f(v,2gs)－Q，故C错误，D正确。](共48张PPT)
专题提升九　电磁感应中的动力学与能量问题
第2章 电磁感应及其应用
1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法。2.理解电磁感应过程中能量的转化情况，能用能量的观点分析和解决电磁感应问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
课后巩固训练
03
随堂对点自测
02
提升
1
提升2　电磁感应中的能量问题
提升1　电磁感应中的动力学问题
提升1　电磁感应中的动力学问题
1.两种状态及处理方法
状态 特征 处理方法
平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析
非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析
2.抓住力学对象和电学对象间的桥梁——感应电流I、切割速度v，“四步法”分析电磁感应中的动力学问题。
3.处理此类问题的基本思路
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。
(2)求回路中的感应电流的大小和方向。
(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)。
(4)列动力学方程或平衡方程求解。
角度1　电磁感应中的平衡问题
例1 (2024·福州师大附中期中)两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一部分在同一水平面内，另一部分垂直于水平面。质量均为m、电阻均为R的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度v2向下匀速运动。重力加速度为g。下列说法中正确的是(　　)
角度2　电磁感应中的变加速问题
例2 如图所示，空间存在B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的足够长的平行长直导轨，其间距L＝0.2 m，R＝0.3 Ω的电阻接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m＝0.1 kg、接入电路的电阻r＝0.1 Ω的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为μ＝0.2。从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F＝0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，ab棒始终保持与导轨垂直且接触良好(重力加速度g＝10 m/s2)。
(1)分析导体棒的运动性质；
(2)求导体棒所能达到的最大速度的大小；
(3)试定性画出导体棒运动的速度－时间图像。
由⑤可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到0时 ，速度达到最大，此后导体棒做匀速直线运动。
答案　(1)先做加速度减小的加速直线运动，最终做匀速直线运动　(2)10 m/s　
(3)见解析图
提升2　电磁感应中的能量问题
1.电磁感应现象中的能量转化
2.求解焦耳热的三种方法
3.常见的功能关系
做功情况 能量变化特点
滑动摩擦力做功 有内能产生
重力做功 重力势能必然发生变化
克服安培力做功 必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能
安培力做正功 电能转化为其他形式的能
例3 如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，每边电阻为R，ad边与磁场边界平行。从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入磁场的过程中，线框在垂直磁场边界向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求：
(1)线框中电流I的大小和方向；
(2)拉力所做的功W；
(3)ab边产生的热量Q。
解析　(1)ad边上动生电动势E＝BLv
例4 (2024·广东广州市期末)如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接，右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、接入电路的电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。在金属棒穿过磁场区域的过程中，求：
(1)流过金属棒的最大电流；
(2)金属棒产生的焦耳热；
(3)通过金属棒的电荷量。
随堂对点自测
2
D
1.(电磁感应中的平衡问题)如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。接入电路的阻值为r的金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是(　　)
A.ab中的感应电流方向由b到a
B.ab中的感应电流逐渐减小
C.ab所受的安培力保持不变
D.ab所受的静摩擦力逐渐减小
BC
2.(电磁感应中的非平衡问题)(多选)(2024·贵州安顺市高二统考期末)如图所示，一个直径为L、质量为m、电阻为r的半圆形硬导体的a、b两端套接在竖直光滑U型框架上(间距为L)，U型框架上端接有阻值为R的电阻，框架平面有垂直向里的匀强磁场穿过，磁感应强度大小为B，a、b两端与框架接触良好，重力加速度为g，其余电阻不计。现将半圆形硬导体由静止释放，下列说法正确的是(　　)
ABD
3.(电磁感应中的能量问题)(多选)如图，一平行金属导轨静置于水平桌面上，空间中有垂直于导轨平面方向向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，粗糙平行导轨间距离为L，导轨和阻值为R的定值电阻相连，质量为m的导体棒和导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻为r，导体棒以初速度v0向右运动，运动距离s后停止，此过程中电阻R产生的焦耳热为Q，导轨电阻不计，重力加速度为g，则(　　 )
课后巩固训练
3
D
题组一　电磁感应中的动力学问题
1.(2024·湖北十堰期末)如图所示，绝缘水平面上有两条足够长的平行光滑长直导轨，导轨左端接有阻值为R的电阻，电阻值为r的金属棒AB垂直跨放在导轨上且与导轨接触良好，其他电阻不计。两导轨间存在竖直向下的匀强磁场。给AB以水平向右的初速度v0并开始计时，下面四幅反映AB的速度v随时间t变化规律的图像中，可能正确的是(　　)
对点题组练
B
2.如图所示，MN和PQ是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长且电阻不计。有一磁感应强度为B的垂直导轨平面向里的匀强磁场，宽度为l，ab是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆，开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，经过一段时间后，再将开关S闭合，若从开关S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像不可能是下列选项中的(　　)
CD
3.(多选)如图，空间中存在一匀强磁场区域，磁场方向与竖直面(纸面)垂直，磁场的上、下边界(虚线)均为水平面；纸面内磁场上方有一个正方形导线框abcd，其上、下两边均与磁场边界平行，边长小于磁场上、下边界的间距。若导线框自由下落，从ab边进入磁场时开始，直至ab边到达磁场下边界为止，导线框下落的速度大小可能(　　)
A.始终减小 B.始终不变
C.始终增加 D.先减小后增加
解析　导线框开始做自由落体运动，ab边以一定的速度进入磁场，ab边切割磁感线产生感应电流，根据左手定则可知ab边受到向上的安培力，当安培力大于重力时，导线框做减速运动，当导线框完全进入磁场后，导线框不产生感应电流，此时只受重力，做加速运动，故先做减速运动后做加速运动，故A错误，D正确；当ab边进入磁场后安培力等于重力时，导线框做匀速运动，当导线框完全进入磁场后，导线框不产生感应电流，此时只受重力，做加速运动，故先匀速运动后加速运动，故B错误；当ab边进入磁场后安培力小于重力时，导线框做加速运动，当导线框完全进入磁场后，导线框不产生感应电流，此时只受重力，做加速运动，故C正确。
D
题组二　电磁感应中的能量问题
4.(2024·福建三明市期末)如图所示，回路竖直放在匀强磁场中，磁场的方向垂直于回路平面向外，导体棒AC可以贴着光滑竖直长导轨下滑，下滑过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好。设回路的总电阻恒定为R，当导体棒AC从静止开始下落后，下列叙述中正确的是(　　)
A.导体棒下落过程中，感应电流方向从A流向C
B.导体棒下落过程中，受到的安培力方向竖直向下
C.导体棒下落过程中，机械能守恒
D.导体棒下落过程中，重力势能转化为导体棒增加
的动能和回路中增加的内能
解析　导体棒下落过程中，根据右手定则知感应电流方向从C流向A，故A错误；根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向竖直向上，故B错误；导体棒要克服安培力做功，所以其机械能不守恒，在不断减小，故C错误；导体棒下落过程中，导体棒的重力势能减少，导体棒获得了动能，回路产生了电能，所以根据能量守恒定律可知，导体棒减少的重力势能转化为导体棒增加的动能和回路中增加的内能，故D正确。
AD
5.(多选)如图所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计。斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。质量为m、电阻可以忽略不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，且上升的高度为h，重力加速度为g，在这一过程中(　　)
A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零
B.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和
C.恒力F与安培力的合力所做的功等于零
D.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热
解析　金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对金属棒做功，恒力F做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿导轨平面向下，做负功，匀速运动时，金属棒所受合力为零，故合力做功为零，A正确，B错误；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于电阻R上产生的焦耳热，故恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热，D正确；由恒力F与安培力合力做功等于克服重力所做的功知，C错误。
AC
6.(多选)如图所示，相距1 m的两平行金属导轨(电阻不计)固定在绝缘水平面上，导轨的左端与阻值为1 Ω的定值电阻相连，空间存在磁感应强度大小为1 T、方向竖直向下的匀强磁场。一质量为1 kg的导体棒置于导轨上，在大小为5 N、方向水平向右的水平力作用下沿导轨匀速向右滑动，导体棒滑动过程中始终与导轨垂直并接触良好。导体棒与导轨间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小g＝10 m/s2，导体棒接入电路的电阻为1 Ω。下列说法正确的是(　　)
A.导体棒的速度大小为6 m/s
B.通过定值电阻的电流为2 A
C.定值电阻消耗的热功率为9 W
D.该水平力做功的功率为12 W
ABC
综合提升练
7.(多选)如图所示，一平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道宽为L，上端用一电阻R相连，该装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上。质量为m的金属杆ab以初速度v0从轨道底端向上滑行，达到最大高度h后保持静止，滑行过程中克服摩擦做的功为Wf。若运动过程中金属杆始终保持与轨道垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计，重力加速度为g。关于金属杆上滑过程，下列说法正确的是( 　　)
8.(2024·江苏常州市期末)如图所示，两条相距d的足够长的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻，质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下，将该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆，金属杆与导轨间滑动摩擦力大小为f，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，不计导轨与金属杆的电阻，求：
随着金属杆速度v增大，金属杆切割磁感线的速度v′逐渐减小，安培力减小，当安培力减小到等于摩擦力f时，金属杆速度达到最大值，
9.如图所示，电阻为0.1 Ω的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2 m，bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为0.5 T。在水平拉力作用下，线圈以8 m/s的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中
(1)感应电动势的大小E；
(2)所受拉力的大小F；
(3)感应电流产生的热量Q。
答案　(1)0.8 V　(2)0.8 N　(3)0.32 J
解析　(1)感应电动势E＝Blv
代入数据得E＝0.8 V。

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