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专题提升十　电磁感应中的动量问题
(分值:100分)
选择题1~5题,每小题10分,共50分。
　　　　　　　　　　　　　　　　对点题组练
题组一　动量定理在电磁感应中的应用
1.(2024·南京市第一中学高二期中)如图所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ,导轨间距为d,匀强磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小为B。两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离放在导轨上,且与导轨垂直,它们的电阻均为R,两杆与导轨接触良好,导轨电阻不计,金属杆与导轨间的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2,为使两杆不相碰,则杆2固定与不固定两种情况下,最初摆放两杆时的最小距离之比为 (　　)
1∶1 1∶2
2∶1 4∶1
2.水平面上放置两个互相平行的足够长的金属导轨,间距为d,电阻不计,其左端连接一阻值为R的电阻。导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。质量为m、长度为d、阻值为R与导轨接触良好的导体棒MN以速度v0垂直导轨水平向右运动直到停下。不计一切摩擦,则下列说法正确的 (　　)
导体棒运动过程中安培力先做正功再做负功
导体棒在导轨上运动的最大距离为
整个过程中,电阻R上产生的焦耳热为m
整个过程中,导体棒的平均速度大于
题组二　动量守恒在电磁感应中的应用
3.(多选)如图,方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨,两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t=0时,棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中,ab、cd始终与导轨垂直并接触良好,两者速度分别用v1、v2表示,回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是 (　　)
A B
C D
4.(多选)如图所示,宽为L的两固定光滑金属导轨水平放置,空间存在足够宽的竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小为B,质量均为m、电阻值均为r的两导体棒ab和cd静置于导轨上,导轨电阻可忽略不计。现给棒cd一水平向右的初速度v0,对它们之后的运动过程说法正确的是 (　　)
棒ab的加速度越来越小,棒cd的加速度也越来越小
回路产生的焦耳热为m
通过棒ab的电荷量为
两导体棒间的距离最终变化了
综合提升练
5.(多选)(2024·福建三明市高二统考期末)如图,足够长的光滑平行金属导轨水平放置,左右两侧导轨的间距分别为l、2l,导轨间存在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量分别为m、2m的导体棒a、b均垂直导轨放置,回路总电阻保持不变。a、b两棒分别以v0、2v0的初速度同时向右运动,两棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持接触良好,a总在窄轨上运动,b总在宽轨上运动,从开始运动到两棒稳定的过程中,下列说法正确的是 (　　)
a棒的加速度始终等于b棒的加速度
a棒的加速度始终大于b棒的加速度
稳定时a棒的速度大小为v0
稳定时a棒的速度大小为2v0
6.(16分)如图所示,两根光滑的导轨平行放置,导轨的水平部分放在绝缘水平面上,水平部分所在空间有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B。导轨的水平部分和倾斜部分由光滑圆弧连接。两根完全相同的金属棒ab和cd质量均为m、接入电路的电阻均为R,将cd棒置于导轨的水平部分与导轨垂直放置,将ab棒置于导轨的倾斜部分与导轨垂直放置,ab棒离水平面的高度为h,重力加速度为g,现将ab棒由静止释放,求:
(1)(8分)cd棒最终的速度大小;
(2)(8分)整个过程中产生的焦耳热Q。
7.(16分)如图所示,两根足够长的平行光滑导轨与水平面成30°角,间距为L,处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向上,质量分别为m和2m的导体棒ab和cd,与导轨接触良好,接入电路中的电阻均为R。某时刻两棒均由静止释放,释放的同时在ab棒上施加一沿导轨向上的拉力F的作用,拉力大小恒为1.5mg,当导体棒ab向上运动的距离为s时,两导体棒的速度恰好达到最大值,不计导轨的电阻,重力加速度为g。求:
(1)(8分)导体棒ab和cd的速度最大值之比;
(2)(8分)从静止释放到两导体棒的速度达到最大值的过程中,系统产生的焦耳热。
培优加强练
8.(18分)(2024·浙南名校联盟联考)如图所示,间距为L=1 m 且足够长的光滑平行金属导轨MM1M2与NN1N2,由倾斜与水平两部分平滑连接组成。倾角θ=37°的倾斜导轨间区域Ⅰ有垂直导轨平面斜向上的匀强磁场,磁感应强度B1=1 T。水平导轨间区域Ⅱ有一个长度d=1 m、竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B2=2 T。质量m1=0.1 kg、阻值R=5 Ω的金属棒a从倾斜导轨某位置由静止开始释放,穿过M1N1前已做匀速直线运动,以大小不变的速度进入水平导轨,穿出水平磁场区域Ⅱ与另一根质量m2=0.3 kg、阻值R=5 Ω的静止金属棒b发生弹性碰撞,两金属棒始终与导轨垂直且接触良好,金属导轨电阻不计,求:
(1)(6分)金属棒a到达斜面底端M1N1时的速度v0的大小;
(2)(6分)金属棒a第一次穿过区域Ⅱ的过程中,电路中产生的总焦耳热Q;
(3)(6分)金属棒a最终停在距区域Ⅱ右边界距离s。
专题提升十　电磁感应中的动量问题
1.C　[若杆2固定，当杆1速度减到零时恰好到达杆2位置，此时最初摆放两杆时距离最小，设为s1，对回路有q1＝＝，对杆1由动量定理有－B1d·Δt＝0－mv0，q1＝1·Δt，解得s1＝；若杆2不固定，设两杆最小距离为s2，则有q2＝，对杆2由动量定理有B2d·Δt′＝mv2－0，两杆组成的系统满足动量守恒定律，则有mv0＝mv1＋mv2，两杆最终速度相同即v1＝v2，又q2＝2·Δt′，解得s2＝，所以s1∶s2＝2∶1，A、B、D错误，C正确。]
2.B　[导体棒向右运动过程中一直受到向左的安培力作用，即安培力一直做负功，选项A错误；由动量定理可知－dB·Δt＝0－mv0，其中·Δt＝·Δt＝，ΔΦ＝Bds，可以解得s＝，故B正确；导体棒也有电阻且与左端所接电阻的阻值相等，故电阻R上产生的焦耳热应该为mv，故C错误；根据a＝＝可知，导体棒做的是加速度逐渐减小的减速运动，故其平均速度将小于做匀减速运动的平均速度，即小于，故D错误。]
3.AC　[ab棒向右运动，切割磁感线产生感应电流，则受到向左的安培力，从而向右做减速运动；金属棒cd受向右的安培力作用而做加速运动，随着两棒的速度差的减小，安培力减小，加速度减小，当两棒速度相等时，感应电流为零，最终两棒共速，一起做匀速运动，最终电路中电流为0，故A、C正确，B、D错误。]
4.AD　[F＝ILB＝，根据F＝ma得a＝，可知两导体棒的加速度均越来越小，故A正确；棒ab和cd在运动过程中始终受到大小相等、方向相反的安培力，系统的动量守恒，以向右的方向为正方向，则有mv0＝2mv1，由能量守恒定律得Q＝mv－×2mv＝mv，故B错误；设整个过程中通过回路的电荷量为q，对cd棒由动量定理得－ILBt＝－BLq＝mv1－mv0，解得q＝，故C错误；设最后两导体棒相对运动的距离为s，根据电荷量的公式可得q＝t＝t＝＝，结合C项解得s＝，故D正确。]
5.AD　[由于两个导体棒中的电流始终大小相等，根据牛顿第二定律，对导体棒a有IlB＝maa，对导体棒b有I·2lB＝2mab，可知aa＝ab，A正确，B错误；根据动量定理，对导体棒a有lB·Δt＝mva－mv0，对导体棒b有－·2lB·Δt＝2mvb－2m·2v0，当最终稳定时满足B·2lvb＝Blva，联立解得va＝2v0，vb＝v0，C错误，D正确。]
6.(1)　(2)mgh
解析　(1)ab棒下落过程中，由机械能守恒定律得
mgh＝mv，解得v1＝
ab棒进入水平面后ab棒和cd棒组成的系统动量守恒，
mv1＝2mv2，v2＝。
(2)由能量守恒定律得整个过程中产生的焦耳热
Q＝mv－×2mv＝mgh。
7.(1)2∶1　(2)mgs－
解析　(1)ab、cd两导体棒组成的系统所受合力为零，故动量守恒。由动量守恒定律得mva＝2mvc
解得va∶vc＝2∶1。
(2)两棒达最大速度时，因动量守恒，可得ab棒速度始终是cd棒速度的二倍，因此ab棒位移始终是cd棒位移的二倍，E＝BLva＋BLvc，I＝
对cd棒由平衡条件得2mgsin θ＝ILB
由能量守恒定律得
Fs＋mgs＝×2mvc2＋m(2vc)2＋mgs＋Q
解得Q＝mgs－。
8.(1)6 m/s　(2)1.6 J　(3)0.25 m
解析　(1)金属棒a匀速穿过M1N1，由受力平衡得m1gsin 37°－＝0，解得v0＝6 m/s。
(2)规定向右为正方向，对金属棒a，根据动量定理得－＝m1v10－m1v0，解得v10＝2 m/s
金属棒a第一次穿过磁场区域Ⅱ的过程中，电路中产生的总热量等于金属棒a机械能的减少量，即
Q＝m1v－m1v，解得Q＝1.6 J。
(3)规定向右为正方向，两金属棒碰撞过程根据动量守恒定律和机械能守恒定律得
m1v10＝m1v1＋m2v2
m1v＝m1v＋m2v
解得金属棒a反弹的速度为v1＝－1 m/s
设金属棒a最终停在距磁场右边界s处，规定向右为正方向，对金属棒a，根据动量定理得
＝0－m1v1，联立解得s＝0.25 m。专题提升十　电磁感应中的动量问题
学习目标　1.会利用动量定理、动量守恒定律分析电磁感应的有关问题。2.会利用动量观点，能量观点分析电磁感应中的综合问题。
提升1　动量定理在电磁感应中的应用
导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移s时常用动量定理求解。
情景1 水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻R，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，从开始运动至停下来。
(1)求电荷量q：－LBΔt＝0－mv0，
q＝Δt，q＝
(2)求位移s：－Δt＝0－mv0，
s＝Δt＝
(3)应用技巧：初、末速度已知的变加速运动，在动量定理列出的式子中q＝Δt，s＝Δt；若已知q或s也可求末速度。
情景2 间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m、接入电路的阻值为R的导体棒，当通过横截面的电荷量为q或下滑位移为s时，速度达到v。
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(1)求运动时间：
－LBΔt＋mgΔtsin θ＝mv－0，q＝Δt
－Δt＋mgΔtsin θ＝mv－0，s＝Δt
(2)应用技巧：用动量定理求时间需有其他恒力参与。若已知运动时间，也可求q、s、v中的一个物理量。
例1 如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为L，导轨电阻均可忽略不计。在M和P之间接有一阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻也为R，并与导轨垂直且接触良好。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。现给ab杆一个初速度v0，使杆向右运动，最终ab杆停在导轨上。下列说法正确的是(　　)
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A.ab杆将做匀减速运动直到静止
B.ab杆速度减为时，ab杆加速度大小为
C.ab杆速度减为时，通过定值电阻的电荷量为
D.ab杆速度减为时，ab杆通过的位移为
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 (2024·湖北襄阳市期末)相距为L＝0.5 m的竖直平行金属导轨，上端接有一阻值为R＝2 Ω的电阻，导轨间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝2 T，一根质量为m＝0.03 kg、长度也为L、电阻r＝1 Ω的金属杆，从导轨的上端由静止开始下落，下落过程中始终与导轨接触良好并保持水平，经过一段时间后金属杆匀速运动(不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2)。
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(1)求金属杆匀速运动时通过的电流大小；
(2)求金属杆最终匀速运动的速度大小；
(3)在金属杆开始下落至刚好匀速的过程中流过电阻的电荷量为q＝0.033 C，求此过程经历的时间。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
提升2　动量守恒定律在电磁感应中的应用
1.守恒条件分析
在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力为系统内力，如果两安培力等大反向，且它们受到的外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便。
2.解题三大观点
(1)力学观点：通常情况下一个金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属棒以共同的速度匀速运动。
(2)动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两个金属棒所受的安培力大小相等方向相反，通常情况下系统的动量守恒。
(3)能量观点：其中一个金属棒动能的减少量等于另一个金属棒动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和。
例3 (2024·福建泉州五中期中)如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝3 T。两导轨间距为L＝0.5 m，导轨足够长。金属棒a和b的质量分别为ma＝1 kg、mb＝0.5 kg，电阻分别为Ra＝1 Ω、Rb＝2 Ω。b棒静止于导轨水平部分，现将a棒从h＝1.8 m高处自静止沿弧形导轨下滑，通过C点进入导轨的水平部分，已知两棒在运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，两棒始终不相碰，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)a棒刚进入磁场时，b棒的加速度；
(2)从a棒进入磁场到a棒匀速运动的过程中，通过a棒的电荷量；
(3)从a棒进入磁场到a棒匀速运动的过程中，a棒中产生的焦耳热。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
INCLUDEPICTURE"总结提升.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\总结提升.tif" \* MERGEFORMATINET
电磁感应中不同物理量的求法
求加速度：动力学观点；
求焦耳热：能量观点；
系统的初、末速度关系：动量守恒定律；
求电荷量、位移或时间：运用动量定理分析。　　　　
随堂对点自测
1.(动量定理的应用)如图所示，在光滑的水平面上，有一竖直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，一个边长为a(aINCLUDEPICTURE"AB222.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\课件\\同步\\2025（春）物理 选择性必修 第二册 鲁科版\\学生word文档\\AB222.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.完全进入磁场中时的速度大于
B.完全进入磁场中时的速度等于
C.完全进入磁场中时的速度小于
D.以上情况均有可能
2.(动量与能量的综合)(2024·北京东城区高二统考期末)如图所示，PQ和MN是固定于水平面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻忽略不计。质量均为m的金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直且接触良好。两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，它们与轨道形成闭合回路。整个装置处在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。使金属棒cd得到初速度v0的同时，金属棒ab由静止开始运动，考虑两金属棒之后的运动过程(经过足够长时间，不考虑空气阻力)，以下说法正确的是(　　)
A.ab棒受到的冲量大小为，方向向左
B.cd棒受到的冲量大小为，方向向左
C.金属棒ab、cd组成的系统动量变化量为mv0
D.整个回路产生的热量为eq \f(mv,2)
专题提升十　电磁感应中的动量问题
提升1
例1 B　[ab杆在水平方向上受到与运动方向相反的安培力，安培力大小为F＝，加速度大小为a＝＝，由于速度减小，所以ab杆做加速度减小的变减速运动直到静止，故A错误；当ab杆的速度为时，加速度大小为a＝，故B正确；对ab杆，由动量定理得－LBΔt＝m－mv0，即BLq＝mv0，解得q＝，即通过定值电阻的电荷量为，故C错误；由q＝＝，解得ab杆通过的位移s＝＝，故D错误。]
例2 (1)0.3 A　(2)0.9 m/s　(3)0.2 s
解析　(1)经分析可知，当金属杆所受重力等于安培力的时候，金属杆做匀速运动，
则有mg＝ILB
解得I＝＝0.3 A。
(2)根据BLv＝IR＋Ir得v＝0.9 m/s。
(3)对金属杆，根据动量定理可得
mgt－ILB·t＝mv－0
又q＝It＝0.033 C
解得t＝0.2 s。
提升2
例3 (1)9 m/s2，方向向右　(2) C　(3)2 J
解析　(1)a棒沿弧形导轨下滑h过程，根据机械能守恒定律有magh＝mav2
a棒进入磁场瞬间感应电动势E＝BLv
根据闭合电路欧姆定律I＝
对b棒F＝ILB
根据牛顿第二定律有F＝mba
解得a＝9 m/s2
由左手定则知，b棒加速度的方向向右。
(2)对a、b组成的系统，由动量守恒定律得
mav＝(ma＋mb)v共
解得v共＝4 m/s
对b棒，应用动量定理有LBt＝mbv共
BLq＝mbv共
解得q＝C，故通过a棒的电荷量为 C。
(3)a、b棒在水平面内运动过程，由能量守恒定律得
mav2－(ma＋mb)v＝Q
Qa＝Q
联立解得Qa＝2 J。
随堂对点自测
1.B　[设线圈完全进入磁场中时的速度为v′
线圈进入磁场过程，由动量定理有
－1LB·Δt1＝mv′－mv0
线圈离开磁场过程，同理
－2LB·Δt2＝mv－mv′
由q＝，进出磁场时磁通量变化量数值相同
得q1＝1·Δt1＝2·Δt2＝q2
联立各式得v′－v0＝v－v′
所以v′＝，故B正确。]
2.B　[金属棒ab、cd组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒，即以后的运动过程中系统动量变化量为零，C错误；两棒最终共速，设向右为正方向，由动量守恒定律得mv0＝2mv，对cd棒由动量定理得Icd＝mv－mv0，解得Icd＝－mv0，方向向左；对ab棒由动量定理得Iab＝mv，解得Iab＝mv0，方向向右，A错误，B正确；由能量关系得整个回路产生的热量为Q＝mv－×2mv2＝mv，D错误。](共42张PPT)
专题提升十　电磁感应中的动量问题
第2章 电磁感应及其应用
1.会利用动量定理、动量守恒定律分析电磁感应的有关问题。2.会利用动量观点，能量观点分析电磁感应中的综合问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
课后巩固训练
03
随堂对点自测
02
提升
1
提升2　动量守恒定律在电磁感应中的应用
提升1　动量定理在电磁感应中的应用
提升1　动量定理在电磁感应中的应用
导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移s时常用动量定理求解。
情景1 水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻R，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，从开始运动至停下来。
情景2 间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m、接入电路的阻值为R的导体棒，当通过横截面的电荷量为q或下滑位移为s时，速度达到v。
例1 如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为L，导轨电阻均可忽略不计。在M和P之间接有一阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻也为R，并与导轨垂直且接触良好。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。现给ab杆一个初速度v0，使杆向右运动，最终ab杆停在导轨上。下列说法正确的是(　　)
例2 (2024·湖北襄阳市期末)相距为L＝0.5 m的竖直平行金属导轨，上端接有一阻值为R＝2 Ω的电阻，导轨间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝2 T，一根质量为m＝0.03 kg、长度也为L、电阻r＝1 Ω的金属杆，从导轨的上端由静止开始下落，下落过程中始终与导轨接触良好并保持水平，经过一段时间后金属杆匀速运动(不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2)。
(1)求金属杆匀速运动时通过的电流大小；
(2)求金属杆最终匀速运动的速度大小；
(3)在金属杆开始下落至刚好匀速的过程中流过电阻的电荷量为q＝0.033 C，求此过程经历的时间。
解析　(1)经分析可知，当金属杆所受重力等于安培力的时候，金属杆做匀速运动，
提升2　动量守恒定律在电磁感应中的应用
1.守恒条件分析
在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力为系统内力，如果两安培力等大反向，且它们受到的外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便。
2.解题三大观点
(1)力学观点：通常情况下一个金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属棒以共同的速度匀速运动。
(2)动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两个金属棒所受的安培力大小相等方向相反，通常情况下系统的动量守恒。
(3)能量观点：其中一个金属棒动能的减少量等于另一个金属棒动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和。
例3 (2024·福建泉州五中期中)如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝3 T。两导轨间距为L＝0.5 m，导轨足够长。金属棒a和b的质量分别为ma＝1 kg、mb＝0.5 kg，电阻分别为Ra＝1 Ω、Rb＝2 Ω。b棒静止于导轨水平部分，现将a棒从h＝1.8 m高处自静止沿弧形导轨下滑，通过C点进入导轨的水平部分，已知两棒在运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，两棒始终不相碰，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)a棒刚进入磁场时，b棒的加速度；
(2)从a棒进入磁场到a棒匀速运动的过程中，通过a棒的电荷量；
(3)从a棒进入磁场到a棒匀速运动的过程中，a棒中产生的焦耳热。
电磁感应中不同物理量的求法
求加速度：动力学观点；
求焦耳热：能量观点；
系统的初、末速度关系：动量守恒定律；
求电荷量、位移或时间：运用动量定理分析。　　　　
随堂对点自测
2
B
1.(动量定理的应用)如图所示，在光滑的水平面上，有一竖直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，一个边长为a(a解析　设线圈完全进入磁场中时的速度为v′
B
2.(动量与能量的综合)(2024·北京东城区高二统考期末)如图所示，PQ和MN是固定于水平面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻忽略不计。质量均为m的金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直且接触良好。两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，它们与轨道形成闭合回路。整个装置处在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。使金属棒cd得到初速度v0的同时，金属棒ab由静止开始运动，考虑两金属棒之后的运动过程(经过足够长时间，不考虑空气阻力)，以下说法正确的是(　　)
课后巩固训练
3
C
题组一　动量定理在电磁感应中的应用
1.(2024·南京市第一中学高二期中)如图所示，在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B。两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离放在导轨上，且与导轨垂直，它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆与导轨间的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最小距离之比为(　　)
对点题组练
A.1∶1 B.1∶2 C.2∶1 D.4∶1
B
2.水平面上放置两个互相平行的足够长的金属导轨，间距为d，电阻不计，其左端连接一阻值为R的电阻。导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。质量为m、长度为d、阻值为R与导轨接触良好的导体棒MN以速度v0垂直导轨水平向右运动直到停下。不计一切摩擦，则下列说法正确的(　　)
AC
题组二　动量守恒在电磁感应中的应用
3.(多选)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是(　　)
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4.(多选)如图所示，宽为L的两固定光滑金属导轨水平放置，空间存在足够宽的竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，质量均为m、电阻值均为r的两导体棒ab和cd静置于导轨上，导轨电阻可忽略不计。现给棒cd一水平向右的初速度v0，对它们之后的运动过程说法正确的是(　　)
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综合提升练
5.(多选)(2024·福建三明市高二统考期末)如图，足够长的光滑平行金属导轨水平放置，左右两侧导轨的间距分别为l、2l，导轨间存在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量分别为m、2m的导体棒a、b均垂直导轨放置，回路总电阻保持不变。a、b两棒分别以v0、2v0的初速度同时向右运动，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持接触良好，a总在窄轨上运动，b总在宽轨上运动，从开始运动到两棒稳定的过程中，下列说法正确的是(　　)
6.如图所示，两根光滑的导轨平行放置，导轨的水平部分放在绝缘水平面上，水平部分所在空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。导轨的水平部分和倾斜部分由光滑圆弧连接。两根完全相同的金属棒ab和cd质量均为m、接入电路的电阻均为R，将cd棒置于导轨的水平部分与导轨垂直放置，将ab棒置于导轨的倾斜部分与导轨垂直放置，ab棒离水平面的高度为h，重力加速度为g，现将ab棒由静止释放，求：
7.如图所示，两根足够长的平行光滑导轨与水平面成30°角，间距为L，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上，质量分别为m和2m的导体棒ab和cd，与导轨接触良好，接入电路中的电阻均为R。某时刻两棒均由静止释放，释放的同时在ab棒上施加一沿导轨向上的拉力F的作用，拉力大小恒为1.5mg，当导体棒ab向上运动的距离为s时，两导体棒的速度恰好达到最大值，不计导轨的电阻，重力加速度为g。求：
(1)导体棒ab和cd的速度最大值之比；
(2)从静止释放到两导体棒的速度达到最大值的过程中，
系统产生的焦耳热。
(2)两棒达最大速度时，因动量守恒，可得ab棒速度始终是cd棒速度的二倍，
培优加强练
8.(2024·浙南名校联盟联考)如图所示，间距为L＝1 m 且足够长的光滑平行金属导轨MM1M2与NN1N2，由倾斜与水平两部分平滑连接组成。倾角θ＝37°的倾斜导轨间区域Ⅰ有垂直导轨平面斜向上的匀强磁场，磁感应强度B1＝1 T。水平导轨间区域Ⅱ有一个长度d＝1 m、竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B2＝2 T。质量m1＝0.1 kg、阻值R＝5 Ω的金属棒a从倾斜导轨某位置由静止开始释放，穿过M1N1前已做匀速直线运动，以大小不变的速度进入水平导轨，穿出水平磁场区域Ⅱ与另一根质量m2＝0.3 kg、阻值R＝5 Ω的静止金属棒b发生弹性碰撞，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，金属导轨电阻不计，求：
(1)金属棒a到达斜面底端M1N1时的速度v0的大小；
(2)金属棒a第一次穿过区域Ⅱ的过程中，电路中
产生的总焦耳热Q；
(3)金属棒a最终停在距区域Ⅱ右边界距离s。
金属棒a第一次穿过磁场区域Ⅱ的过程中，电路中产生的总热量等于金属棒a机械能的减少量，即
设金属棒a最终停在距磁场右边界s处，规定向右为正方向，对金属棒a，根据动量定理得

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