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2025年新编中考数学专项训练（一）
数与式
（满分120分，时间120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.-2025的相反数是（ )
A. -2025 B.2025 C. D. -
2.袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若诗中苔花的花粉直径约为0.00000805m，则数据0.00000805用科学记数法表示为（ )
A.8.05× B.8.05× C.8.05× D.8.05×
3.下列四个数轴的画法中，规范的是（ )
A. B.
C. D.
4.武老师在他的实验室里检测了A、B、C、D四个湿敏电阻器的质量（单位：克），超过标准质量的记为正数，不足标准质量的记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的是（ )
A B. C. D.
5.下列分式中是最简分式的是（ )
A. B. C. D.
6.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ )
A.3a-1= a(3- ） B.a -2a-1=（a-1）
x +6x+10=（x+3） +1 D. m -4m=m（m-4）
7.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则数a，b，-a，-b的大小关系为（ )
A.-a<-b8.小林在计算“40÷□×（-2）”时，误将“÷”看成“+”，结果得50，则40÷□×（-2）的值为（ )
A.10 B.16 C.-12 D.-18
9.如果多项式 -2a+3b+8的值为18，则多项式6a-9b+2的值等于（ )
A.28 B.-28 C.32 D.-32
如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个三角形，第2个图案中有7个三角形，第3个图案中有10个三角形…，依此规律，第8个图案中有（ )个三角形.
第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案
A.23 B.24 C.25 D.26
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
11.分解因式：a -9a=____________.
12.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为____________.
13.对于有理数a、b，定义一种新运算，规定 a☆b=-|b|, 则2☆（-3）=____________.
14.如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，按图中方式画圆弧交数轴于点A，则点A表示的数是____________.
第14题图 第15题图
15.在一个遥远的魔法世界里，有一个神秘的圆环，它被称为“五二○圆环”，圆环被九条线段均匀分成了的九个部分，每个部分里会隐藏着一个数字，如果你找出了全部的数字，那么你将被授予五二〇大王”的称号.如图所示，这九个数字中相邻的连续三个数之积均为520，则x的值为____________.
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分
16.计算：（1）24÷（-6）-（- ）×(-8)
(2) -+|1-|
先化简，再求值：（x-2） +（x+4）（x-4）+2x（3-x），其中x =
先化简，再求值：（ -1）÷ 其中a=1.
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19.计算：（1） + - ；
（2）已知 =3，3a+b-1的算术平方根是2，c是的整数部分，求a+b+3c的平方根.
20.嘉琪准备完成这样一道填空题，其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为 . 化简： ÷的结果为（ ）
（1）求被墨水污染的部分；
（2）嘉琪认为当x=4时，原分式的值等于1，你同意嘉琪的说法吗？如果不同意，请说明理由。
21.山西省旅游市场在游戏《黑神话：悟空》的推动下，迎来了客流量高峰，文创玩偶“佛小伴”也随之爆火。为应对市场需求，某工厂计划一天生产200个该玩偶，但由于各种原因，实际每天生产的数量与计划有出入，下表是该工厂某一周该玩偶的生产情况（比200多的部分记为正数，比200少的部分记为负数，单位：个）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
生产情况 +10 -32 -8 +16 0 +27 -18
（1）这一周星期_____生产的“佛小伴”玩偶最多，是_____个；
（2）若生产一个该玩偶的成本是35元，售价是每个55元，且本周生产的该玩偶全部售出，求该工厂这周的总利润；
（3）该工厂实行每日计件工资制，每生产一个玩偶工人可得10元，若当天超额完成任务，则超过部分每个另奖2元；若当天未能完成任务，则少生产一个扣1元，求该工厂工人这周的工资总额。
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。
22.同学们都知道，|3-（-2）|表示3与-2差的绝对值，实际上也可以理解为3与-2在数轴上所对应的两个点之间的距离，利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和-4两点之间的距离用绝对值表示为___________________.
（2）若|x-1|=3，则x=_________.
（3）若x表示一个有理数，|x-3|+|x+1|的最小值为_________.
（4）已知数轴上两点A、B对应的数分别为-2，6.现点A、点B分别以4个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右移动，当点A与点B之间的距离为4个单位长度时，求点A所对应的数是多少？
1
【阅读材料】常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有的多项式只用上述方法无法分解，如x2-4y2-2x+4y.观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，具体过程如下：
2x + 4y =（x+2y）（x-2y）-2（x-2y）=（x-2y）（x+2y-2）这种分解因式的方法叫分组分解法。利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）分解因式：--2x+6y=________________.
（2）已知△ABC的三边a，b，c满足a +2+-2b（a+c）=0，请判断△ABC的形状，并说明理由.
（3）已知a-b=6，ab+c -4c+13=0，求a+b+c的值.2025年新编数学专项训练参考答案
(一)数与式
一、选择题：每小题3分，共30分.
1.B2.D3.C4.D5.B6.D7.C8.B9.B10.C
二、填空题：每小题3分，共15分.
11.a(a+3)(a-3)12.x>313.114.-√515.1
三、解答题（一：每小题7分，共21分.
16.解：(1)原式=-4-2=6；
(2)原式=1-4+W5-1=-4+V3
17.解：(x-2)24(x+4)(x-4)+2x(3-x)
=x2-4x+4+x2-16+6x-2x2
-2x-12,当=时，原式-2x(-分-12=-13.
).a+2a-2,a+2
1
18.解原式（2a。-a+2a-2ya+2（a-2}a-2’日1原41-2-1.
四、解答题（二）：每小题9分，共27分.
19.解：(1)W五+2一(2+V2
V3-1
=2W3+
2(V3+1)
—(4+43+3)
(V3+1)(V3-1)
2W3+2(y5+》-4-4W5-3
3-1
=V3+1-2V5-7
=-V3-6;
(2)V2a-1=3,.2a-1=9,.a=5,3a+b-1的算术平方根是2，.3a+b-1=4,
.b=5-3a=5-3x5=-10,V49<√50∴.a+b+3c=5-10+3x7=16,所以a+b+3c的平方根4或-4.
20.解：(1)设被墨水污染的部分是A,则七-4；A=
x-4x+31
x2-9x+3(x+3)(x-3)Ax-3’
解得：A=x-4;
2)不同意，理由如下：若3=1，则x4由原题可知，当4时，原式40，原分式无意义，
所以当x=4时，原分式的值不能等于1.
21.解：(1)-32<-18<-8<0<+10<+16<+27，
.星期六生产的“佛小伴”玩偶最多，为200+(+27)=227个，故答案为：六，227；
(2)+10+(-32)+(-8)+(+16)+0+(+27)+(-18)
=10-32-8+16+0+27-18
=-5,7×200+(-5)=1395,1395×(55-35)=1395×20=27900,
答：该工厂这周的总利润为27900元；
(3)1395×10+(10+16+27)×2-(32+8+18)×1=13998,
答：该工厂工人这周的工资总额为13998元：
五、解答题（三）：第22题13分，第23题14分，共27分.
22.解：(1)数轴上表示2和-4两点之间的距离用绝对值表示为2-(-4)；故答案为：2-（-4)川；
(2)若x-1l=3,则x=4或-2；故答案为：4或-2；
(3)若x表示一个有理数，lx-3引+x+1I的最小值为4；故答案为：4；
(4)设移动的时间为t秒，当相遇之前，点A与点B之间的距离为4个单位长度时，
6-(2404,一季-249点A所对应的数是9，当相遇之后，成4与点B之间
的距离为4个单位长度时，（-2+4t)-(6+t)=4,=4,.-2+4x414,.点A所对应的数是14.
点A所对应的数是9或14
23.解：(1)原式=(x+3y)(x-3y)-2(x-3y)=(g-3y)(x+3y-2),故答案为：(x-3y)(x+3y2)；
（2)△ABC是等边三角形，理由如下：依题意，可得：a2+2b2+c2-2b(a+c)
=a2+b2-2ab+b2+c2-2bc
=(a-b)2+(b-c)2
=0,.(a-b)2>0,(b-c)2>0,∴.a=b=c,∴.△ABC是等边三角形；
(3)依题意，可得a=b+6,代入ab+c2-4c+13可得：
ab+c2-4c+13=(b+6)b+c2-4c+13
=b2+6b+9+c2-4c+4
=(6+3)24(c-2)2
=0,(b+3)2>0,（c-2)2>0,∴.b+3=0,c-2=0,∴.b=-3,c=2,a=b+6=3,∴.a+b+c=3-3+2=2.
(二)方程与不等式专项
一、选择题：每小题3分，共30分.
1.A2.B3.A4.A5.B.6.C7.B8.A9.C10.B
二、填空题：每小题3分，共15分.
11.a<312.613.114.m>415.0三、解答题（一）：每小题7分，共21分.
x=6
2十710C阅@-0得6，将6代入①得：4，则方程组的解为
16.解：
=4
17.解：x2+2x-8=0（x-2)(+4)=0x-2=0或x+4=0x1=2,x2=-4
[4x>2x-6①
3解：-1+卫0得，之-3，由②昨
(3
≤2，故不等式组的解集为：-3在数轴上表示为：
-4-3-2-101234

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