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3.2 长方体和正方体的表面积（同步练习）
一、单选题
1．下面图形，沿虚线折叠后不能围成正方体的是（　　）。
A．
B．
C．
2．用3个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（　　）平方分米。
A．18 B．16 C．14
3．把图中的长方体沿虚线锯开正好可以得到三个正方体，三个正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了（　　）cm2。
A．128 B．192 C．256
4．将两个完全一样的长方体木块拼成一个大长方体木块，下列说法正确的是（　　）。
A．表面积增加，体积不变 B．表面积减少，体积不变
C．表面积和体积都增加 D．以上答案都不对
5．如下图中的三个长方形分别是同一个长方体的上面、前面和右面，已知它们的面积，那么这个长方体的体积是（　　）立方厘米。
A．12 B．36 C．48 D．54
6．如图， 一个大长方体被挖掉一小长方体， 下面说法完全正确的是 ( )。
A．体积减少， 表面积不变 B．体积不变， 表面积增加
C．体积减少， 表面积增加 D．体积不变， 表面积也不变
7．将一个长方体钢坯熔铸成正方体，长方体和正方体相比，（　　）。
A．它们的体积和表面积都相等
B．它们体积和表面积都不相等
C．它们的体积相等，表面积不相等
D．它们的体积不相等，表面积相等
8．如图，将三个棱长为1分米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积与三个正方体的表面积之和比较，( )。
A．一样大 B．增加了4平方分米
C．减少了4平方分米 D．减少了2平方分米
二、填空题
9．把一张硬纸板按下图所示的虚线折叠，可以围成一个长方体，这个长方体上标有3的面与标有　 　的面相对，标有6的面与标有　 　的面相对。
10．大正方体的表面积是小正方体表面积的16倍，那么大正方体的棱长之和是小正方体的棱长之和的　 　倍。
11．明明有4根长5厘米，3根4厘米，9根6厘米的小棒，选取几根搭成一个长方体，这个长方体的表面积是　 　平方厘米。
12．一个正方体的棱长是2厘米，把它的棱长扩大到原来的2倍，现在这个正方体的棱长总和是　 　厘米，表面积是　 　平方厘米。
13．一个长方体形状的铁盒，长1.2分米，宽0.8分米，高1.5分米，如果围着它的侧面贴一圈商标纸，至少需要商标纸　 　平方分米。
14．如图，这个长方体前面的面积是　 　，上面的面积是　 　，右面的面积是　 　，表面积是　 　，棱长总和是　 　。
三、解决问题
15． 刘叔叔准备做一个长方体玻璃鱼缸（无盖），鱼缸长 8 米，宽 5.5 米，高 6 厘
米，做这个鱼缸需要多少平方厘米玻璃？这个鱼缸最多能装多少升水？
16． 许阿姨家粉刷一间长方体屋子一共花了 624 元。已知屋子长 8 米，宽 6.5 米，
高 4 米，门窗面积共 12 平方米。平均每平方米花了多少钱？（得数保留两位
小数）
17．小宇的爷爷是一位手工艺人，他用木条做一个长和宽都是15厘米，高是28厘米的长方体花灯框架，然后在花灯的四周和上面粘贴彩纸，如图所示。
（1）制作这个花灯用掉的木条最少是多少厘米？（接头不计）
（2）制作这个花灯至少需要准备多少平方厘米的彩纸？
18．如下图，四个组合衣柜靠墙角摆放，每个衣柜长是0.8米，宽是0.65米，高是2米。要把衣柜的表面刷上油漆，每平方米用油漆0.6千克，需要准备油漆多少千克？
19．下图是一个长方体纸盒的展开图。根据图中信息，计算：做这个纸盒需要多少平方厘米的材料？
答案解析部分
1．C
解：下面图形，沿虚线折叠后不能围成正方体的是C图形。
故答案为：C。
正方体的展开图分四种类型：第一种，“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，选项A和B就属于这种类型；第二种，“2-2-2”结构，即第一、第二和第三行都放2个正方形，这种结构只有一种展开图；第三种，“3-3”结构，即只放两行，并且每一行都有3个正方形，这种结构的展开图只有一种；第四种，“1-3-2”，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形；根据正方体的展开图类型可以判断。
2．C
解：3×1×4+1×1×2
=12+2
=14（平方分米）
故答案为：C。
看图可知拼成的长方体的长由三条小正方体的棱长组成即3分米，宽和高都由小正方体一条棱长组成即1分米，因此，拼成的长方体有四个面的面积相等，即长×宽×2=长×高×2，所以，拼成的长方体的表面积=长×宽×4+宽×高×2。
3．C
解：24÷3=8（cm）
8×8×4
=64×4
=256（cm2）
故答案为：C。
根据题意及看图可知增加的表面积就是锯开部位增加的四个正方形的面积：长方体的长÷3=正方体的棱长，增加的表面积=棱长×棱长×4。
4．B
解：将两个完全一样的长方体木块拼成一个大长方体木块，表面积减少，体积不变。
故答案为：B。
通过实际操作可知将两个完全一样的长方体木块拼成一个大长方体木块：表面积比原两个长方体少了拼接处两个面的面积，因此表面积是减少的；拼接后原长方体木块所占空间的大小没有发生改变，所以体积不变。
5．B
解：因为，18=9×2，18=6×3，12=6×2，12=4×3，所以长是6厘米，宽是3厘米，高是2厘米；
6×3×2
=18×2
=36（立方厘米）
故答案为：B。
根据长方体的上面面积=长×宽，前面面积=长×高，右面面积=宽×高，把三个面积分别拆成两个数的积：18=长×宽=9×2，18=长×宽=6×3，长有可能是9厘米和6厘米，宽有可能是2厘米和3厘米，再根据12=长×高=6×2，12=长×高=4×3，长有可能是6厘米和4厘米，高有可能是2厘米和3厘米，因为同一个长方体中所有长相等，所以长是6厘米，那么宽就是3厘米，则高就只能是2厘米；最后根据长方体的体积=长×宽×高，计算即可。
6．C
解：体积减少了挖去小长方体的体积；表面积减少了2个面，又增加了4个面，表面积增加。
故答案为：C。
物体所占空间的大小叫做它的体积，挖去小长方体的体积减少；表面积减少了2个面，又增加了4个面，表面积增加。
7．C
解：将一个长方体钢坯熔铸成正方体，长方体和正方体相比，它们的体积相等，表面积不相等。
故答案为：C。
熔铸前后钢坯的形状变了，体积不变。形状不同，表面积就会不同。
8．C
解：这个长方体的表面积比三个正方体的表面积之和少了4个面，少了4平方分米。
故答案为：C。
观察图形可以发现，拼成一个长方体时，少了中间的4个面，据此解答。
9．5；1
解：这个长方体上标有3的面与标有5的面相对，标有6的面与标有1的面相对。
故答案为：5；1。
长方体相对的面不相邻，2和4相对，1和6相对，3和5相对。
10．4
解：设小正方体的棱长是a，大正方体的棱长是b。
b×b×6=a×a×6×16
b×b= 4a×4a
所以，b=4a
12×4a÷（12a）
=48a÷12÷a
=4
故答案为：4。
正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的棱长之和=棱长×12；根据题意可得：大正方体的棱长×棱长×6=小正方体的棱长×棱长×6×16，据此分别设小正方体的棱长是a，大正方体的棱长是b，代入关系式并化简即可找到大正方体棱长与小正方体棱长的关系，即大正方体的棱长是小正方体棱长的4倍，因此，小正方体的棱长×4×12÷（小正方体的棱长×12）=大正方体的棱长之和是小正方体棱长之和的倍数。
11．192
解：6×5×4+6×6×2
=120+72
=192（平方厘米）
故答案为：192。
根据长方体的特征：同一个长方体的12条棱平均分成三组，且每组的四条棱都一样长，这三组棱分别是长方体的长、宽、高，可知3根4厘米的小棒不能用，因此长方体的长、宽、高只能是6厘米、6厘米和5厘米，所以，长方体的表面积=长×高×4+长×宽×2。
12．48；96
解：2×2=4（厘米）
4×12=48（厘米）
4×4×6
=16×6
=96（平方厘米）
故答案为：48；96。
根据题意可得：原正方体的棱长×倍数=现在正方体的棱长，现在正方体的棱长×12=现在正方体的棱长总和，现在正方体的棱长×现在正方体的棱长×6=现在正方体的表面积。
13．6
解：（1.2×1.5+0.8×1.5）×2
=（1.8+1.2）×2
=3×2
=6（平方分米）
故答案为：6。
根据题意及长方体的特征可得：至少需要的商标纸面积=（长×高+宽×高）×2，据此解答即可。
14．40平方米；40平方米；16平方米；192平方米；72米
解：前面：10×4=40（平方米）；
上面：10×4=40（平方米）；
右面：4×4=16（平方米）；
表面积：（40+40+16）×2
=96×2
=192（平方米）；
棱长总和：（10+4+4）×4
=18×4
=72（米）。
故答案为：40平方米；40平方米；16平方米；192平方米；72米。
看图可得：前面的面积=长×高，上面的面积=长×宽，右面的面积=宽×高，表面积=（前面的面积+上面的面积+右面的面积）×2，棱长总和=（长+宽+高）×4。
15．解：8×5.5＋6×8×2＋6×5.5×2
=44+96+66
= 206（平方分米）
V=8×5.5×6
=44×6
=264（立方分米）=264升
答：做这个鱼缸需要206平方厘米玻璃。这个鱼缸最多能装264升水。
已知鱼缸的长、宽、高，所需玻璃即长方体鱼缸一个底面四个侧面的面积，根据面积公式计算得出需要玻璃8×5.5＋6×8×2＋6×5.5×2=206（平方分米）；最后根据长方体体积=长×宽×高，计算得出长方体鱼缸的体积，即为鱼缸最多能装多少水。（注意单位换算：1立方分米=1升）
16．解：8×6.5＋4×8×2＋4×6.5×2
=52+64+52
=168（平方米）
624÷（168－12）
=624÷156
=4（元）
答：平均每平方米花了4元。
分析题目，粉刷的面积为正方体的一个顶面和四个侧面，故根据面积计算公式计算得出五个面的总面积=8×6.5＋4×8×2＋4×6.5×2=168（平方米），再减去门窗面积的12平方米，168-12=156（平方米），即为粉刷面积，根据每平米粉刷价格=粉刷总价格÷粉刷面积，计算得出平均每平米花了624÷156=4（元）。
17．（1）解：（15+15+28）×4
=58×4
=232（厘米）
答：制作这个花灯用掉的木条最少是232厘米。
（2）解：15×15+15×28×4
=225+1680
=1905（平方厘米）
答：制作这个花灯至少需要准备1905平方厘米的彩纸。
（1）根据题意可知求最少用多少木条就是求长方体花灯的棱长之和=（长+宽+高）×4；
（2）根据题意可知求至少需要准备多少彩纸就是求长方体的侧面积和上面的面积，因为长和宽相等，所以前、后、左、右四个面的面积也相等：上面的面积=长×宽，侧面积=长×高×4，因此，需要的彩纸面积=长×宽+长×高×4。
18．解：0.8×4=3.2（米）
3.2×2+3.2×0.65+0.65×2
=6.4+2.08+1.3
=9.78（平方米）
9.78×0.6=5.868（千克）
答：需要准备油漆5.868千克。
根据题意及看图可知刷油漆的面积只是组合衣柜的前面、上面和右面，组合衣柜的宽和高不变是原每个衣柜的宽和高，而组合衣柜的长是由四个衣柜的长组成=每个衣柜的长×4，因此，组合衣柜刷油漆的面积=组合衣柜的长×组合衣柜的宽+组合衣柜的长×组合衣柜的高+组合衣柜的宽×组合衣柜的高，需要的油漆量=每平方米用油漆的量×组合衣柜刷油漆的面积。
19．解：（10×5+10×2+5×2）×2
=（50+20+10）×2
=80×2
=160（平方厘米）
答：做这个纸盒需要160平方厘米的材料。
看图可知长方体纸盒的长是10cm，宽是5cm，高是2cm，长方体纸盒需要多少平方厘米的材料即是求这个长方体纸盒的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。

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