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专题提升二　理想气体的三类典型问题
(分值:100分)
选择题1~6题,每小题10分,共60分。
对点题组练
题组一　 液柱移动问题
1.如图所示,两端封闭的U形管竖直放置,管内充有水银将两段空气柱分别封闭在两管内。若让两段空气柱同时升高或降低相同温度,则两管内水银面的高度差h变化情况是 (　　)
升高相同温度h变大,降低相同温度h变小
升高相同温度h变小,降低相同温度h变大
无论升高或降低相同温度,h都变大
无论升高或降低相同温度,h都变小
2.(多选)(2024·山东潍坊高二期末)如图所示为竖直放置的上粗下细密闭细管,水银柱将气体分隔为A、B两部分,初始温度相同。使A、B升高相同温度达到稳定后,体积变化量的绝对值为ΔVA、ΔVB,压强变化量为ΔpA、ΔpB,则下列说法正确的是(重力加速度为g) (　　)
初始状态满足pB=pA+ρgh,ρ为水银的密度,h为水银柱长度
ΔVA>ΔVB
ΔpA<ΔpB
液柱将向上移动
3.两端封闭的粗细均匀玻璃管内有两部分气体A和B,中间用一段水银柱隔开,当水平放置且处于平衡时,A的体积大于B的体积,如图(a)所示,当把玻璃管倾斜成图(b)所示位置并放置于热水中,则管中水银柱将 (　　)
向A端移动 向B端移动
仍在原位置 无法判断
题组二　气体实验定律与状态方程的综合问题
4.(多选)一定质量的某种理想气体自状态A经状态C变化到状态B,这一过程的V-T图像如图所示,下列说法正确的是 (　　)
A→C过程中,气体的压强不变
C→B过程中,气体的压强减小
若该图像的纵坐标改为压强p,则A→C过程中,气体的体积增大
若该图像的纵坐标改为压强p,则C→B过程中,气体的体积增大
5.(2024·山东济南高二期末)泉城某实验小组的同学用如图所示的装置测量纸张燃烧过程中的最高温度。在环境温度为7 ℃时将一左端开口、右端封闭的U形管稳定竖直放置,U形管右侧用水银封闭了一段长为14 cm的空气柱,左端有一管道与容器相连,初始状态下U形管左侧液面与右侧顶端平齐,且左侧水银恰好不溢出。将燃烧源靠近空气柱,燃烧结束后当温度再次恢复到7 ℃时左侧水银面下降了7 cm。已知大气压强为76 cmHg,纸张燃烧过程中的最高温度约为 (　　)
500 ℃ 400 ℃
300 ℃ 200 ℃
题组三　关联气体问题
6.(多选)内径均匀的“T”形细玻璃管竖直放置,管内有被水银封闭的理想气体Ⅰ和Ⅱ,竖直管上端与大气相通,各部分长度如图所示。已知环境温度为27 ℃,大气压强p0=76 cmHg。现只对理想气体Ⅰ加热,直到竖直玻璃管中的水银与管口相平,此时 (　　)
理想气体Ⅰ的温度为500 K
理想气体Ⅰ的温度为700 K
理想气体Ⅱ长度变为9 cm
理想气体Ⅱ长度变为6 cm
7.(20分)(2024·山东枣庄市期末)如图所示,长度为2L的导热气缸放置在压强为p0、温度为T0的环境中,气缸的左上角通过开口C与外界相通,气缸内壁的正中间固定一薄卡环,气缸内的两活塞将缸内气体分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分,左侧活塞到卡环的距离为L,右侧活塞到卡环的距离为L。环境压强保持不变,不计活塞的体积,忽略摩擦。
(1)(10分)将环境温度缓慢升高,求右侧活塞刚到达卡环位置时的温度;
(2)(10分)将环境温度缓慢改变至2T0后保持不变,然后用气泵从开口C向气缸内缓慢注入气体,求左侧活塞到达卡环位置后,第Ⅲ部分气体的压强和右侧活塞到卡环的距离。
综合提升练
8.(20分)(2024·山东潍坊高二期末)如图,两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置,气缸底部和顶部均有细管连通,顶部的细管带有阀门K,两气缸的横截面积均为S,容积均为V0,气缸中各有一个绝热活塞,左侧活塞质量是右侧的1.5倍。开始时K关闭,两活塞下方和右活塞上方均充有气体(可视为理想气体),活塞下方气体压强为p0,左活塞在气缸正中间,其上方为真空,右活塞上方气体体积为。现使气缸底与一热源接触,热源温度恒为T0,平衡后左活塞升至气缸某一位置;然后打开K,经过一段时间,重新达到平衡。已知外界温度为T0,不计活塞体积及与气缸壁间的摩擦。求:
(1)(6分)开始时右活塞上方气体压强p';
(2)(6分)接触恒温热源后且未打开K之前,左活塞上升的高度H;
(3)(8分)打开阀门K后,重新达到平衡时左气缸中活塞上方气体的体积Vx。
专题提升二　理想气体的三类典型问题
1.A　[由图示可知p左＝p右＋ρgh，假设气体体积不变，由查理定律得压强变化量Δp＝p′－p＝p，初状态时p左＞p右，T相等，如果同时使两边空气柱升高相同的温度，则左边增加的压强大于右边增加的压强，水银柱向右流动，两水银面高度差增大；如果同时使两边空气柱降低相同的温度，则左边减小的压强大于右边减小的压强，水银柱向左流动，两水银面高度差减小，故A正确，B、C、D错误。]
2.AD　[初始状态满足pB＝pA＋ρgh，ρ为水银的密度，h为水银柱长度，A正确；由于气体的总体积不变，因此ΔVA＝ΔVB，B错误；首先假设液柱不动，A、B两部分气体发生等容变化，由查理定律，对气体A：ΔpA1＝ΔT，对气体B：ΔpB1＝ΔT，由于pB>pA，所以ΔpB1>ΔpA1，液柱将向上移动，液柱压强减小，液柱稳定后有pB′＝pA′＋ρgh′，则pB′－pB＝pA′－pA＋ρg(h′－h)，即ΔpB＝ΔpA＋ρg(h′－h)<ΔpA，故C错误，D正确。]
3.D　[先将玻璃管水平放入热水中，假设两部分气体做等压变化，则有＝，解得ΔV＝ΔT，由于A的体积大于B的体积，所以A部分体积增大的比B部分多，水银向B部分移动，再将玻璃管倾斜放置，水银柱又向A移动，所以无法判断水银柱最终向何处移动，故D正确。]
4.CD　[A→C过程中，体积不变，温度升高，根据＝C ，可知气体的压强增大，A错误；C→B过程中，温度不变，体积减小，根据＝C ，可知气体的压强增大，B错误；若该图像的纵坐标改为压强p，A→C过程中，压强不变，温度升高，根据＝C，可知气体的体积增大，C正确；若该图像的纵坐标改为压强p，C→B过程中，温度不变，压强减小，根据＝C，可知气体的体积增大，D正确。]
5.D　[设U形管截面积为S，初状态时封闭气体的状态参量为p1＝(76＋14)cmHg＝90 cmHg，V1＝14 cm·S，T1＝(7＋273)K＝280 K，设加热过程中溢出的水银柱长度为h，末状态时封闭气体的状态参量为p3＝(76＋h)cmHg，V3＝(7 cm＋h)·S，T3＝(7＋273)K＝280 K，由理想气体状态方程，可知＝，解得h＝8 cm，设纸张燃烧过程中的最高温度为T2，此时封闭气体的状态参量为p2＝(76＋14＋h)cmHg，V3＝(14 cm＋h)×S，由理想气体状态方程，可知＝，解得T2＝479 K，可知纸张燃烧过程中的最高温度为t＝(479－273)℃＝206 ℃，故D正确。]
6.BC　[以理想气体Ⅱ为对象，初状态有p1＝p0＋14 cmHg＝90 cmHg，V1＝L1S，p2＝p0＋24 cmHg＝100 cmHg，V2＝L2S，根据玻意耳定律可得p1V1＝p2V2，解得L2＝＝ cm＝9 cm，C正确，D错误；以理想气体Ⅰ为研究对象，初状态有p1′＝p0＋14 cmHg＝90 cmHg，V1′＝L1′S，T1＝300 K，p2′＝p0＋24 cmHg＝100 cmHg，V2′＝L2′S，其中L2′＝(10＋10＋1)cm＝21 cm，根据＝得T2＝＝ K＝700 K，B正确，A错误。]
7.(1)T0　(2)p0　L
解析　(1)设活塞的面积为S，根据等压变化，则有＝，解得T＝T0。
(2)当左侧活塞到达卡环位置时，设Ⅱ中气体的压强为p，则此时Ⅲ内的气体压强也等于p，设此时Ⅲ内的气体的长度为L′，则Ⅱ部分气体的长度为L－L′，则对气体Ⅲ，由理想气体状态方程得
＝
对气体Ⅱ，由理想气体状态方程得
＝
解得p＝p0，L′＝L
故右侧活塞到卡环的距离为L右＝L－L′＝L。
8.(1)p0　(2)　(3)V0
解析　(1)对左侧活塞，由平衡条件得p0S＝1.5mg
对右侧活塞，由平衡条件得p′S＋mg＝p0S
解得p′＝p0。
(2)打开K前，下部分气体由等压变化得
＝，解得H＝。
(3)打开K后，设上部分气体压强为p1，下部分气体压强为p2，对上部分气体，由等温变化得
p′V0＝p1V1
对下部分气体，由于左侧上部分压强变大，则左侧活塞下降，右侧活塞上升，直到顶端，此时下部分气体的压强
p2＝p1＋＝p1＋p0
由等温变化有p0V0＝p2(2V0－V1)，解得V1＝
此时右侧活塞运动到气缸的顶部，所以左侧气缸中活塞上方气体的体积Vx＝V1＝V0。专题提升二　理想气体的三类典型问题
学习目标　1.学会应用假设法分析液柱的移动问题。2.会找到两部分气体的关系，能解决关联气体问题。
3.会应用气体实验定律和理想气体状态方程解决综合问题。
提升1　液柱移动问题
1.液柱问题的特点
(1)当封闭气体温度T变化时，其p、V都发生变化，液柱的平衡状态被打破，液柱就发生移动。
(2)由于p、V、T三个量相互制约，当p、V、T都发生变化时，直接判断液柱移动的方向比较困难，关键是判断封闭气体的体积V如何变化。
2.分析方法——假设推理法
根据题设条件，假设液柱不动，运用相应的物理规律及有关知识进行严谨的推理，得出正确的答案。
3.两个常用推论
(1)查理定律的分比形式：＝或Δp＝p。
(2)盖—吕萨克定律的分比形式：＝或ΔV＝V。
例1 (多选)(2024·四川遂宁市期末)如图所示，容器A和容器B分别盛有氢气和氧气，一段水平细玻璃管相通，管内有一段水银柱将两种气体隔开，当氢气的温度为0 ℃， 氧气温度是20 ℃时，水银柱静止。下列说法正确的是(　　)
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A.两气体均升高温度20 ℃时，水银柱向右边移动
B.两气体均升高温度20 ℃时，水银柱向左边移动
C.如果将容器在竖直平面内缓慢逆时针转动90°，保持各自温度不变(水银全部在细管中)，现让温度都升高10 ℃，则水银柱向下移动
D.如果将容器在竖直平面内缓慢逆时针转动90°，保持各自温度不变(水银全部在细管中)，现让温度都升高10 ℃，则水银柱向上移动
训练1 如图所示，两端封闭、粗细均匀、竖直放置的玻璃管内，有一长为h的水银柱将管内气体分为两部分，已知上、下两部分气体温度相同，且l2＝2l1。现使两部分气体同时升高相同的温度，管内水银柱移动情况为(　　)
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A.不动 B.水银柱下移
C.水银柱上移 D.无法确定是否移动
提升2　气体实验定律与状态方程的综合问题
1.三大气体实验定律
(1)玻意耳定律(等温变化)
p1V1＝p2V2或p∝
(2)查理定律(等容变化)
＝或p∝T
(3)盖—吕萨克定律(等压变化)
＝或V∝T
2.理想气体状态方程
＝或＝C
3.解决问题的基本思路
(1)选对象：根据题意，选出所研究的某一部分质量不变的气体。
(2) 找参量：分别找出这部分气体状态发生变化前后的p、V、T数值或表达式，压强的确定是关键。
(3)认过程：认清变化过程，正确选用物理规律。
(4)列方程：选择实验定律列式求解，有时要讨论结果的合理性 。
例2 “拔火罐”是我国传统医学的一种治疗手段。操作时，医生用点燃的酒精棉球加热小罐内的空气，随后迅速把小罐倒扣在需要治疗的部位，冷却后小罐便紧贴在皮肤上。如今火罐医疗已风靡全球，也成为国际著名运动员最为青睐的疗伤手段之一。在2022年北京冬季奥运会期间，某次给运动员拔罐时，罐的容积为60 cm3，室温为27 ℃，大气压p0＝1.0×105 Pa，罐导热性能良好。罐内封闭气体可视为理想气体。求：
(1)拔罐过程中，罐内空气被加热到57 ℃，求此时罐内空气质量与室温下罐内空气质量的比；
(2)罐倒扣到治疗部位后，罐内空气从57 ℃降温到室温，罐的容积由于皮肤变形减少3 cm3，求降温之后罐内气体的压强(结果保留2位有效数字)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练2 (2024·山东济南高二期末)为了测定湖的深度，将一根试管开口向下缓缓压至湖底，测得进入管中的水的高度为管长的，湖底水温为4 ℃，湖面水温为10 ℃，大气压强为p0＝1.0×105Pa。求湖深多少(水的密度为ρ＝1.0×103 kg/m3，g＝10 m/s2，在计算时注意：试管长度比湖深小得多，可以不必考虑管长)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
提升3　关联气体问题
这类问题涉及两部分气体，它们之间虽然没有气体交换，但其压强或体积这两个量间有一定的关系，分析清楚它们之间的关系是解决问题的关键，解决这类问题的一般方法：
(1)分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据状态方程列式求解。
(2)认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系，并列出方程。
(3)多个方程联立求解。
角度1　玻璃管液封类
例3 (2024·河南信阳市期末)如图所示，粗细均匀的U型玻璃管竖直放置，右管口封闭，管内A、B两段水银柱将管内封闭有长均为10 cm的a、b两段气体，水银柱A长为5 cm，水银柱B在右管中的液面比在左管中的液面高5 cm，大气压强为75 cmHg，环境温度为320 K，现将环境温度降低，使气柱b的长度变为9 cm，求：
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(1)降低后的环境温度；
(2)水银柱A下降的高度。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2　气缸活塞类
例4 (2022·全国甲卷)如图，容积均为V0、缸壁可导热的A、B两气缸放置在压强为p0、温度为T0的环境中；两气缸的底部通过细管连通，A气缸的顶部通过开口C与外界相通；气缸内的两活塞将缸内气体分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第Ⅱ、Ⅲ部分的体积分别为V0和V0。环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦。
(ⅰ)将环境温度缓慢升高，求B气缸中的活塞刚到达气缸底部时的温度；
(ⅱ)将环境温度缓慢改变至2T0，然后用气泵从开口C向气缸内缓慢注入气体，求A气缸中的活塞到达气缸底部后，B气缸内第Ⅳ部分气体的压强。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
随堂对点自测
1.(液柱移动问题)如图所示，粗细均匀两端开口的U形玻璃管，管内注入一定量的水银，但在其中封闭了一段空气柱，其长度为l。在空气柱上面的一段水银柱长为h1，空气柱下面的水银面与左管水银面相差为h2。若往管内加入适量水银(水银没有溢出)，则(　　)
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A.水银加入右管，l变短，h2变大
B.水银加入左管，l不变，h2变大
C.水银加入右管，l变短，h2不变
D.水银加入左管，l变短，h2变大
2.(气体实验定律与状态方程的综合问题)(多选)2021年11月8日，王亚平身穿我国自主研发的舱外航天服“走出”太空舱，成为我国第一位在太空“漫步”的女性。舱外航天服密封一定质量的气体，用来提供适合人体生存的气压。王亚平先在节点舱(宇航员出舱前的气闸舱)穿上舱外航天服，航天服密闭气体的体积约为V1＝1.4 L，压强p1＝1.0×105 Pa，温度t1＝27 ℃。她穿好航天服后，需要把节点舱的气压不断降低，以便打开舱门。若节点舱气压降低到能打开舱门时，密闭航天服内气体体积膨胀到V2＝2.0 L，温度变为t2＝－3 ℃，此时航天服内气体压强为p2。为便于舱外活动，宇航员把航天服内的一部分气体缓慢放出。出舱后气压降到p3＝2.1×104 Pa，假设释放气体过程中温度不变，航天服内剩余气体体积变为V3＝3.0 L，航天服内封闭气体可视为理想气体。下列说法正确的是为(　　)
A.p2＝7.2×104 Pa
B.p2＝6.3×104 Pa
C.航天服需要放出的气体与原来气体的质量比为
D.航天服需要放出的气体与原来气体的质量比为
3.(关联气体问题)(2024·山东泰安市期末)如图所示是某热学研究所实验室的热学研究装置，绝热气缸A与导热气缸B均固定于桌面，由刚性杆连接的绝热活塞与两气缸间均无摩擦，两活塞之间与大气相通，气缸B活塞面积为气缸A活塞面积的2倍。两气缸内装有理想气体，两活塞处于平衡状态，气缸A的体积为V0，压强为1.5p0，温度为T0，气缸B的体积为2V0，缓慢加热A中气体，停止加热达到稳定后，A中气体压强为原来的2倍。设环境温度始终保持不变，气缸A中活塞不会脱离气缸A，已知大气压为p0。求：
(1)加热前B气缸中气体的压强；
(2)加热达到稳定后气缸B中气体的体积；
(3)加热达到稳定后气缸A中气体的温度。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
专题提升二　理想气体的三类典型问题
提升1
例1 AD　[假设两个容器体积不变，根据＝可知两气体均升高温度20 ℃时，氢气压强的增加量Δp1＝p＝p，氧气压强的增加量Δp2＝p＝p，可知两气体均升高温度20 ℃时，氢气压强的增加量大于氧气压强的增加量，所以水银柱向右边移动，故A正确，B错误；如果将容器在竖直平面内缓慢逆时针转动90°，稳定时氢气的压强大于氧气，假设两个容器体积不变，根据＝知，现让温度都升高10 ℃，氢气压强的增加量Δp1′＝pH＝pH，氧气压强的增加量Δp2′＝pO＝pO，初始时氢气的压强大于氧气，可知两气体均升高温度10 ℃时，氢气压强的增加量大于氧气压强的增加量，所以水银柱向上移动，故D正确，C错误。]
训练1 C　[水银柱原来处于平衡状态，所受合外力为零，即此时两部分气体的压强差Δp＝p1－p2＝ρgh，温度升高后，两部分气体的压强都增大。若Δp1>Δp2，水银柱所受合外力方向向上，应向上移动；若Δp1＝Δp2，水银柱不移动；若Δp1<Δp2，水银柱向下移动。假设水银柱不动，两部分气体都做等容变化，分别对两部分气体应用查理定律，上段：＝，则p2′＝p2，Δp2＝p2′－p2＝p2；同理下段：Δp1＝p1，又因为T2＝T1，ΔT2＝ΔT1，p1＝p2＋ρgh>p2，所以Δp1>Δp2，即水银柱上移，故C正确。]
提升2
例2 (1)10∶11　(2)0.96×105 Pa
解析　(1)由题意知T1＝(273＋27) K＝300 K，
T2＝(273＋57)K＝330 K，V0＝60 cm3
由盖—吕萨克可得＝
罐内空气质量与室温下罐内空气质量的比为
＝＝＝。
(2)罐倒扣到治疗部位降温之后，由理想气体状态方程得
＝
即＝
解得降温之后罐内气体的压强
p3＝0.96×105 Pa。
训练2 29.15 m
解析　设试管中密封气体在湖面时的体积为V1，此时气体温度为T1＝(273＋10)K＝283 K
压强为p1＝p0＝1.0×105Pa
试管压至湖底时，根据题意可知，密封气体的体积为V2＝
温度为T2＝(273＋4)K＝277 K
此时密封气体压强为p2＝p0＋ρgh
根据理想气体状态方程可得＝，联立解得h≈29.15 m。
提升3
例3 (1)280.32 K　(2)2.24 cm
解析　(1)开始时，左管中气柱a的压强为
p1＝75 cmHg＋5 cmHg＝80 cmHg
右管中气柱b的压强为
p2＝p1－5 cmHg＝75 cmHg
温度降低后，气柱a的压强不变，气柱b的压强为
p2′＝p1－7 cmHg＝73 cmHg
对气柱b，根据理想气体状态方程有
＝
解得T2＝280.32 K。
(2)气柱a发生等压变化，则
＝
解得L1′＝8.76 cm，则水银柱A下降的高度为
h＝1 cm＋10 cm－8.76 cm＝2.24 cm。
例4 (ⅰ)T0　(ⅱ)p0
解析　(ⅰ)因两活塞的质量不计，则当环境温度升高时，Ⅳ内的气体压强总等于大气压强，则该气体发生等压变化，当B中的活塞刚到达气缸底部时，对Ⅳ中气体由盖－吕萨克定律可得
＝
解得T＝T0。
(ⅱ)设当A中的活塞到达气缸底部时，Ⅲ中气体的压强为p，则此时Ⅳ中的气体压强也等于p，设此时Ⅳ内的气体的体积为V，则Ⅱ、Ⅲ两部分气体的体积为(V0－V)
则对Ⅳ中气体有＝
对Ⅱ、Ⅲ两部分气体有＝
联立解得p＝p0。
随堂对点自测
1.A　[以右侧管中封闭气体作为研究对象，根据同一液面处压强相等知，封闭气体压强为p＝p0＋ρgh1，左侧水银柱根据连通器的原理可得p＝p0＋ρgh2，联立可知h1＝h2，故无论在左管或右管加入水银，平衡后都有h1＝h2，水银加入右管， h2变大，加入水银后，封闭气体的压强变大，而温度不变，由p∝可知体积变小，则l变短，故A正确，C错误；当水银加入左管，h1不变，则h2不变，封闭气体压强不变，l不变，故B、D错误。]
2.BC　[由题意可知密闭航天服内气体初、末状态温度分别为T1＝300 K、T2＝270 K，根据理想气体状态方程有＝，解得p2＝0.63×105 Pa，故A错误，B正确；设航天服需要放出的气体在压强在p3状态下的体积为ΔV，根据玻意耳定律有p2V2＝p3(V3＋ΔV)，解得ΔV＝3 L，则放出的气体与原来气体的质量比为＝，故C正确，D错误。]
3.(1)1.25p0　(2)1.25V0　(3)2.75T0
解析　(1)对活塞整体受力分析，根据平衡条件得
1.5p0S＋p0·2S＝p0S＋pB·2S
解得pB＝1.25p0。
(2)再次平衡后对活塞受力分析，根据平衡条件得
3p0S＋p0·2S＝p0S＋pB′·2S
解得pB′＝2p0
对B气体根据玻意耳定律得
2pBV0＝pB′VB
解得VB＝1.25V0。
(3)活塞向左移动时，B减小的体积等于A增加体积的2倍，设A气体的末状态体积为VA′
则2V0－VB＝2(VA′－V0)
解得VA′＝1.375V0
对A气体根据理想气体状态方程得
＝
稳定后气缸A中气体的温度
TA′＝2.75T0。(共52张PPT)
专题提升二　理想气体的三类典型问题
第1章 分子动理论与气体实验定律
1.学会应用假设法分析液柱的移动问题。2.会找到两部分气体的关系，能解决关联气体问题。3.会应用气体实验定律和理想气体状态方程解决综合问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
课后巩固训练
03
随堂对点自测
02
提升
1
提升2　气体实验定律与状态方程的综合问题
提升1　液柱移动问题
提升3　关联气体问题
提升1　液柱移动问题
1.液柱问题的特点
(1)当封闭气体温度T变化时，其p、V都发生变化，液柱的平衡状态被打破，液柱就发生移动。
(2)由于p、V、T三个量相互制约，当p、V、T都发生变化时，直接判断液柱移动的方向比较困难，关键是判断封闭气体的体积V如何变化。
2.分析方法——假设推理法
根据题设条件，假设液柱不动，运用相应的物理规律及有关知识进行严谨的推理，得出正确的答案。
例1 (多选)(2024·四川遂宁市期末)如图所示，容器A和容器B分别盛有氢气和氧气，一段水平细玻璃管相通，管内有一段水银柱将两种气体隔开，当氢气的温度为0 ℃， 氧气温度是20 ℃时，水银柱静止。下列说法正确的是(　　)
A.两气体均升高温度20 ℃时，水银柱向右边移动
B.两气体均升高温度20 ℃时，水银柱向左边移动
C.如果将容器在竖直平面内缓慢逆时针转动90°，保持各
自温度不变(水银全部在细管中)，现让温度都升高10 ℃，则水银柱向下移动
D.如果将容器在竖直平面内缓慢逆时针转动90°，保持各自温度不变(水银全部在细管中)，现让温度都升高10 ℃，则水银柱向上移动
AD
训练1 如图所示，两端封闭、粗细均匀、竖直放置的玻璃管内，有一长为h的水银柱将管内气体分为两部分，已知上、下两部分气体温度相同，且l2＝2l1。现使两部分气体同时升高相同的温度，管内水银柱移动情况为(　　)
C
A.不动
B.水银柱下移
C.水银柱上移
D.无法确定是否移动
提升2　气体实验定律与状态方程的综合问题
1.三大气体实验定律
例2 “拔火罐”是我国传统医学的一种治疗手段。操作时，医生用点燃的酒精棉球加热小罐内的空气，随后迅速把小罐倒扣在需要治疗的部位，冷却后小罐便紧贴在皮肤上。如今火罐医疗已风靡全球，也成为国际著名运动员最为青睐的疗伤手段之一。在2022年北京冬季奥运会期间，某次给运动员拔罐时，罐的容积为60 cm3，室温为27 ℃，大气压p0＝1.0×105 Pa，罐导热性能良好。罐内封闭气体可视为理想气体。求：
(1)拔罐过程中，罐内空气被加热到57 ℃，求此时罐内空
气质量与室温下罐内空气质量的比；
(2)罐倒扣到治疗部位后，罐内空气从57 ℃降温到室温，
罐的容积由于皮肤变形减少3 cm3，求降温之后罐内气
体的压强(结果保留2位有效数字)。
解析　(1)由题意知T1＝(273＋27) K＝300 K，
T2＝(273＋57)K＝330 K，V0＝60 cm3
罐内空气质量与室温下罐内空气质量的比为
解析　设试管中密封气体在湖面时的体积为V1，此时气体温度为
T1＝(273＋10)K＝283 K
压强为p1＝p0＝1.0×105Pa
提升3　关联气体问题
这类问题涉及两部分气体，它们之间虽然没有气体交换，但其压强或体积这两个量间有一定的关系，分析清楚它们之间的关系是解决问题的关键，解决这类问题的一般方法：
(1)分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据状态方程列式求解。
(2)认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系，并列出方程。
(3)多个方程联立求解。
角度1　玻璃管液封类
例3 (2024·河南信阳市期末)如图所示，粗细均匀的U型玻璃管竖直放置，右管口封闭，管内A、B两段水银柱将管内封闭有长均为10 cm的a、b两段气体，水银柱A长为5 cm，水银柱B在右管中的液面比在左管中的液面高5 cm，大气压强为75 cmHg，环境温度为320 K，现将环境温度降低，使气柱b的长度变为9 cm，求：
(1)降低后的环境温度；
(2)水银柱A下降的高度。
解析　(1)开始时，左管中气柱a的压强为
p1＝75 cmHg＋5 cmHg＝80 cmHg
右管中气柱b的压强为
p2＝p1－5 cmHg＝75 cmHg
温度降低后，气柱a的压强不变，气柱b的压强为p2′＝p1－7 cmHg＝73 cmHg
解析　(ⅰ)因两活塞的质量不计，则当环境温度升高时，Ⅳ内的气体压强总等于大气压强，则该气体发生等压变化，当B中的活塞刚到达气缸底部时，对Ⅳ中气体由盖－吕萨克定律可得
(ⅱ)设当A中的活塞到达气缸底部时，Ⅲ中气体的压强为p，则此时Ⅳ中的气体压强也等于p，设此时Ⅳ内的气体的体积为V，则Ⅱ、Ⅲ两部分气体的体积为(V0－V)
随堂对点自测
2
A
1.(液柱移动问题)如图所示，粗细均匀两端开口的U形玻璃管，管内注入一定量的水银，但在其中封闭了一段空气柱，其长度为l。在空气柱上面的一段水银柱长为h1，空气柱下面的水银面与左管水银面相差为h2。若往管内加入适量水银(水银没有溢出)，则(　　)
A.水银加入右管，l变短，h2变大
B.水银加入左管，l不变，h2变大
C.水银加入右管，l变短，h2不变
D.水银加入左管，l变短，h2变大
BC
2.(气体实验定律与状态方程的综合问题)(多选)2021年11月8日，王亚平身穿我国自主研发的舱外航天服“走出”太空舱，成为我国第一位在太空“漫步”的女性。舱外航天服密封一定质量的气体，用来提供适合人体生存的气压。王亚平先在节点舱(宇航员出舱前的气闸舱)穿上舱外航天服，航天服密闭气体的体积约为V1＝1.4 L，压强p1＝1.0×105 Pa，温度t1＝27 ℃。她穿好航天服后，需要把节点舱的气压不断降低，以便打开舱门。若节点舱气压降低到能打开舱门时，密闭航天服内气体体积膨胀到V2＝2.0 L，温度变为t2＝－3 ℃，此时航天服内气体压强为p2。为便于舱外活动，宇航员把航天服内的一部分气体缓慢放出。出舱后气压降到p3＝2.1×104 Pa，假设释放气体过程中温度不变，航天服内剩余气体体积变为V3＝3.0 L，航天服内封闭气体可视为理想气体。下列说法正确的是为(　　)
3.(关联气体问题)(2024·山东泰安市期末)如图所示是某热学研究所实验室的热学研究装置，绝热气缸A与导热气缸B均固定于桌面，由刚性杆连接的绝热活塞与两气缸间均无摩擦，两活塞之间与大气相通，气缸B活塞面积为气缸A活塞面积的2倍。两气缸内装有理想气体，两活塞处于平衡状态，气缸A的体积为V0，压强为1.5p0，温度为T0，气缸B的体积为2V0，缓慢加热A中气体，停止加热达到稳定后，A中气体压强为原来的2倍。设环境温度始终保持不变，气缸A中活塞不会脱离气缸A，已知大气压为p0。求：
(1)加热前B气缸中气体的压强；
(2)加热达到稳定后气缸B中气体的体积；
(3)加热达到稳定后气缸A中气体的温度。
答案　(1)1.25p0　(2)1.25V0　(3)2.75T0
解析　(1)对活塞整体受力分析，根据平衡条件得
1.5p0S＋p0·2S＝p0S＋pB·2S
解得pB＝1.25p0。
(2)再次平衡后对活塞受力分析，根据平衡条件得3p0S＋p0·2S＝p0S＋pB′·2S
解得pB′＝2p0
对B气体根据玻意耳定律得
2pBV0＝pB′VB
解得VB＝1.25V0。
(3)活塞向左移动时，B减小的体积等于A增加体积
的2倍，设A气体的末状态体积为VA′
则2V0－VB＝2(VA′－V0)
解得VA′＝1.375V0
对A气体根据理想气体状态方程得
稳定后气缸A中气体的温度
TA′＝2.75T0。
课后巩固训练
3
A
题组一　 液柱移动问题
1.如图所示，两端封闭的U形管竖直放置，管内充有水银将两段空气柱分别封闭在两管内。若让两段空气柱同时升高或降低相同温度，则两管内水银面的高度差h变化情况是(　　)
对点题组练
A.升高相同温度h变大，降低相同温度h变小
B.升高相同温度h变小，降低相同温度h变大
C.无论升高或降低相同温度，h都变大
D.无论升高或降低相同温度，h都变小
AD
2.(多选)(2024·山东潍坊高二期末)如图所示为竖直放置的上粗下细密闭细管，水银柱将气体分隔为A、B两部分，初始温度相同。使A、B升高相同温度达到稳定后，体积变化量的绝对值为ΔVA、ΔVB，压强变化量为ΔpA、ΔpB，则下列说法正确的是(重力加速度为g) (　　)
A.初始状态满足pB＝pA＋ρgh，ρ为水银的密度，h为水银柱长度
B.ΔVA>ΔVB
C.ΔpA<ΔpB
D.液柱将向上移动
D
3.两端封闭的粗细均匀玻璃管内有两部分气体A和B，中间用一段水银柱隔开，当水平放置且处于平衡时，A的体积大于B的体积，如图(a)所示，当把玻璃管倾斜成图(b)所示位置并放置于热水中，则管中水银柱将(　　)
A.向A端移动
B.向B端移动
C.仍在原位置
D.无法判断
CD
题组二　气体实验定律与状态方程的综合问题
4.(多选)一定质量的某种理想气体自状态A经状态C变化到状态B，这一过程的V－T图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.A→C过程中，气体的压强不变
B.C→B过程中，气体的压强减小
C.若该图像的纵坐标改为压强p，则A→C过程中，气体
的体积增大
D.若该图像的纵坐标改为压强p，则C→B过程中，气体
的体积增大
D
5.(2024·山东济南高二期末)泉城某实验小组的同学用如图所示的装置测量纸张燃烧过程中的最高温度。在环境温度为7 ℃时将一左端开口、右端封闭的U形管稳定竖直放置，U形管右侧用水银封闭了一段长为14 cm的空气柱，左端有一管道与容器相连，初始状态下U形管左侧液面与右侧顶端平齐，且左侧水银恰好不溢出。将燃烧源靠近空气柱，燃烧结束后当温度再次恢复到7 ℃时左侧水银面下降了7 cm。已知大气压强为76 cmHg，纸张燃烧过程中的最高温度约为(　　)
A.500 ℃ B.400 ℃ C.300 ℃ D.200 ℃
BC
题组三　关联气体问题
6.(多选)内径均匀的“T”形细玻璃管竖直放置，管内有被水银封闭的理想气体Ⅰ和Ⅱ，竖直管上端与大气相通，各部分长度如图所示。已知环境温度为27 ℃，大气压强p0＝76 cmHg。现只对理想气体Ⅰ加热，直到竖直玻璃管中的水银与管口相平，此时(　　)
A.理想气体Ⅰ的温度为500 K
B.理想气体Ⅰ的温度为700 K
C.理想气体Ⅱ长度变为9 cm
D.理想气体Ⅱ长度变为6 cm
(1)将环境温度缓慢升高，求右侧活塞刚到达卡环位置时的温度；
(2)将环境温度缓慢改变至2T0后保持不变，然后用气泵从开口C向气缸内缓慢注入气体，求左侧活塞到达卡环位置后，第Ⅲ部分气体的压强和右侧活塞到卡环的距离。
解析　(1)对左侧活塞，由平衡条件得p0S＝1.5mg
对右侧活塞，由平衡条件得p′S＋mg＝p0S
(3)打开K后，设上部分气体压强为p1，下部分气体压强为p2，
对上部分气体，由等温变化得

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