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10.1相交线沪科版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中正确的个数有( )同位角相等；相等的角是对顶角；直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；不相交的两条直线叫做平行线；若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.同一平面内如果两条直线不重合，那么它们( )
A. 平行 B. 相交 C. 相交或垂直 D. 平行或相交
3.如图，于点，，则( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，直线，相交于点，若，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
5.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分如图，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 垂线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
6.如图，在线段、、、中，长度最小的是( )
A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段
7.如图，与是邻补角的是．
A. B. C. D.
8.如图，在中，，，为边上一动点，作于点，于点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
9.下列说法正确的个数是( )
两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
等角的补角相等；
两直线平行，同旁内角相等；
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
相等的角是对顶角；
钝角三角形三条高线所在的直线交于三角形外部一点；
直角三角形只有一条高线．
A. B. C. D.
10.如图，直线、相交于点，，平分，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
11.如图，在四边形中，，，连接，，若是边上一动点，则长的最小值为( )
A. B. C. D.
12.如图，平行四边形的对角线，相交于点，且，点为边上一动点不与点，重合，于点，于点，若，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，直线、相交于点，，比大，则______．
14.如图，已知是直角三角形，，，，现在将绕着点逆时针旋转到，将绕着点顺时针旋转到，连接，则点到直线的距离为______．
15.如图，直线，，相交于点，且，若，则 ______
16.如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为______．
三、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，已知两直线、相交于点，，且求：
的度数；
的度数．
18.本小题分
如图，直线、相交于点，于点，平分，，求、、的度数．
19.本小题分
如图，直线，相交于点，平分，若，求的度数
20.本小题分
已知，如图，点在射线上．
过点作射线的垂线；
过点作射线的垂线段；
比较与的大小： ______填“”“”或“”．
理由：______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了平行线的性质、对顶角、垂线、点到直线的距离以及平行公理及推论，关键是掌握平行线的性质定理，掌握垂线段定义．根据平行线的性质，垂线段定义、平行线定义分别进行分析即可．
【解答】
解：同位角相等的前提是“两直线平行”，故原题说法错误；
对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故原题说法错误；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故原题说法错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；
同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，故原题说法错误；
若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直，故原题说法正确；
正确的说法有个，
故选D．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了平行线，相交线，掌握在同一平面内两直线的位置关系是本题的关键，是一道基础题．
根据在同一平面内两直线的位置关系进行解答即可．
【解答】
解：同一平面内如果两条直线不重合，那么它们平行或相交；
故选：．
3.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
根据垂直得到，再利用互余得到，最后根据对顶角相等即可求出的度数．
本题考查了互余，对顶角的性质，熟记对顶角相等是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：，与是对顶角，
．
，
．
故选：．
根据对顶角的性质得，然后根据求解即可．
本题考查了对顶角相等，以及角的和差，数形结合是解答本题的关键．
5.【答案】
【解析】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．
故选：．
根据两点之间，线段最短，即可求解．
本题主要考查了两点之间，线段最短的应用．熟练掌握该知识点是关键．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短．
由垂线段最短可解．
【解答】
解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为．
故选：．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是邻补角的定义有关知识，依据邻补角的定义进行判断即可．
【解答】
解：、中的两个角不存在公共边，不是邻补角；
中的两个角是对顶角，故不是邻补角；
中的两个角是邻补角，故D正确．
8.【答案】
【解析】解：如图，连接，
，，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
由垂线段最短可得，当时，线段的值最小，
此时，，
，
的最小值为，
故选：．
连接，先求出的长，再证明四边形是矩形，得，然后由垂线段最短，得出当时，线段的值最小，进而由等腰直角三角形的性质求出的长，即可得出结果．
本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误；
等角的补角相等，说法正确；
两直线平行，同旁内角互补，原说法错误；
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确；
相等的角不一定是对顶角，原说法错误；
钝角三角形三条高线所在的直线交于三角形外部一点，说法正确；
直角三角形有三条高线，原说法错误；
正确的为，共个，
故选：．
根据平行线的性质，对顶角、邻补角，三角形的角平分线、中线和高，余角和补角，同位角、内错角、同旁内角的相关知识解答即可．
本题考查平行线的性质，对顶角、邻补角，三角形的角平分线、中线和高，余角和补角，同位角、内错角、同旁内角，掌握相关定理和性质是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，，
；
平分，
；
故选：．
平角的定义求出，角平分线求出，即可．
本题考查与角平分线有关的计算．正确的识图，理清角之间的关系，是解题的关键．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查平行四边形的性质、矩形的判定与性质及垂线段最短，掌握平行四边形，矩形的性质，等面积法求三角形的高的计算方法是解题的关键．根据平行四边形的性质，可证四边形是矩形，如图所示，连接，则，当时，的值最小，即的值最小，再根据等面积法求高即可求解．
【解答】
解：四边形是平行四边形，，
，，
在中，，
如图所示，连接，
于点，于点，，
四边形是矩形，
，
当时，的值最小，即的值最小，
，
，
的最小值为．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查利用垂直的定义、对顶角的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．由已知条件和观察图形可知与的和为，比大，与是对顶角，利用这些关系可解此题．
【解答】
解：
，即，
又，
，
，
．
14.【答案】
【解析】解：如图，过点作于点，过点作交的延长线于点，过点作于点．
，，，
，
，
，
，由旋转变换的性质可知，，
，
，
，，
≌，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
如图，过点作于点，过点作交的延长线于点，过点作于点利用全等三角形的性质求出，，利用勾股定理求出，再利用面积法求解．
本题考查旋转性质，点到直线的距离，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
15.【答案】
【解析】解：，垂足为，，
，
．
故答案为：．
先根据互余求出，再根据对顶角相等得出的度数，进而可得出结论．
本题考查的是垂线，熟知垂直的定义是解答此题的关键．
16.【答案】
【解析】解：作于，
则此时最小，
由尺规作图可知，平分，又，，
，
故答案为：．
作于，根据垂线段最短得到此时最小，根据角平分线的性质解答．
本题考查的是角平分线的性质，垂线段最短，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
17.【答案】【小题】
解：，
【小题】
解：，
，

【解析】
本题考查补角与余角的计算，数形结合是解题的关键；
根据邻补角互补可得，结合，即可求解；

根据，即可求解．
18.【答案】解：于点，
，
，
，
，
平分，
，
，
．
答：，，．
【解析】本题主要考查垂线的定义、角平分线的定义、对顶角的性质、邻补角的性质，关键在于熟练运用各性质定理，推出相关角的度数先根据垂直定义和的度数求出的度数，利用对顶角相等即可求出的度数，根据角平分线的意义求出的度数等于的度数，根据邻补角的意义求出的度数，最后用加上的度数即可求出的度数．
19.【答案】解：，
；
，，
；
平分，
，
．
【解析】由垂直及，可求得的度数，由平分，则可求得的度数，再由互补即可求得的度数．
本题考查了垂直的定义，角平分线的定义及互补关系，理解三者是解题的关键．
20.【答案】 垂线段最短
【解析】解：如图，直线即为所求作．
如图，线段即为所求作．
根据垂线段最短．可得：．
故答案为：；垂线段最短．
按照要求作出垂线即可；
按照要求作出垂线即可，根据垂线段最短比较即可解答．
本题考查了垂线的基本作图，垂线段最短．熟练掌握以上知识点是关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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