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10.4平移沪科版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )
A. B.
C. D.
2.如图，在 中，，，将线段水平向右平移个单位长度得到线段，若四边形为菱形则的值可以为( )
A.
B.
C.
D.
3.如图，将沿射线平移得到，则下列线段的长度中表示平移距离的是( )
A. B. C. D.
4.如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为．
A. B. C. D.
5.将图中所示的图案平移后得到的图案是( )
A. B. C. D.
6.如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是( )
A. B. C. D.
7.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为( )
A. B. C. D.
8.如图是第七届世界军人运动会的吉祥物“兵兵”，将图中的“兵兵”通过平移可得到下列选项中的( )
A. B. C. D.
9.如图，将边长为的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积为，则它移动的距离等于( )
A. B. C. D.
10.学校想用长的栅栏围成一个花坛，进行了设计方案征集．如图，学校收集了种不同的方案，其中，不符合要求的方案是( )
A. B.
C. D.
11.如图，将沿方向平移得到若，且阴影面积与的面积比为，则平移距离为( )
A. B. C. D.
12.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中沿着点到的方向平移到的位置，，，，平移距离为，则的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，则图中阴影部分的面积为______．
14.如图，将周长为的沿方向平移个单位得到，则四边形的周长为____．
15.如图，，直线平移后得到直线，则
16.如图所示，把直角梯形沿方向平移到梯形，，，，求阴影部分的面积为_______
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，的三个顶点都在正方形网格的格点上网格中每个小正方形的边长都为个单位长度，将平移，使点到的位置．
画出平移后的；
连接、，则线段与的关系是_______；
求的面积．
18.本小题分
在正方形网格中，每个小正方形的边长都为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移后得，使点的对应点为点，点的对应点为点．
画出；
连接，，则线段与的关系是______；
求的面积．
19.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知，，且将线段向右平移个单位，再向下平移个单位得到线段对应，对应．
画出线段，连接，；
线段与的位置关系为______，数量关系为______；
四边形的面积为______；
20.本小题分
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是，是格点三角形三个顶点都在格点上经过平移后得到，点恰好落在点处，
请画出平移后的；
若连接，，则这两条线段之间的位置关系是 ；
若的面积是面积的倍，且点在线段上，则满足条件的格点共有 个
21.本小题分
如图，在边长为个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹
画出
连接、，那么与的关系是
的面积是
22.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，，．
将绕点顺时针旋转，在平面直角坐标系中画出旋转后的；
将向右平移个单位，再向下平移个单位，在平面直角坐标系中画出平移后的；
点为轴上一点，连接，，是否存在这样的点，使得的值最小？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23.本小题分
如图，经过平移后，使点与点重合．
画出平移后的；
求出的面积；
若三角形内有一点，经过平移后的对应点的坐标____；
若连接，，则这两条线段之间的关系是____．
24.本小题分
如图，在正方形网格中，的三个顶点和点都在格点上正方形网格的交点称为格点，点，，的坐标分别为，，，平移使点平移到点，点，的对应点分别是点、．
请画出平移后的，并直接写出点，的坐标；
是内部一点，在上述平移条件下得到点，请直接写出点的坐标．
求的面积．
25.本小题分
如图，网格中每个小正方形边长为，的顶点都在格点网格线的交点上，将先向上平移格，再向左平移格，得到，利用网格画图．
请在图中画出平移后的；
作出边上的高；
边在平移的过程中扫过的面积等于______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选B、、．
根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是．
【解答】
解：观察图形可知图案通过平移后可以得到．
故选A．
2.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
将线段水平向右平得到线段，
，
四边形为平行四边形，
当时， 为菱形，
此时．
故选：．
证得四边形为平行四边形，当时， 为菱形，此时．
本题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质和判定，平移的性质，证得证得四边形为平行四边形，熟练掌握菱形的判定方法是解决问题的关键．
3.【答案】
【解析】解：沿射线平移得到，
点与点是对应点，点与点是对应点，
线段、可表示平移距离，
故选：．
根据平移的概念判断即可．
本题考查了平移，掌握平移的概念是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：沿方向平移得到，
，，
的周长为，即，
四边形的周长为
，
又，
，
即四边形的周长为．
故选D．
【分析】先根据平移的性质得，，再由的周长为得到，然后利用等线段代换可计算出，于是得到四边形的周长为．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
5.【答案】
【解析】解：通过图案平移得到必须与图案完全相同，角度也必须相同．
观察图象可以可以通过图案平移得到．
故选C．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查图形平移的性质，解题的关键是根据平移的性质得到，，然后发现四边形的周长三角形的周长，最后代入数据即可．
【解答】
解：因为将周长为的三角形向右平移得到三角形，
所以，．
因为，
所以四边形的周长．
故选C．
7.【答案】
【解析】【分析】
根据平移的性质得出，，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解．
本题主要考查了平移的性质和梯形的面积公式，得出阴影部分的面积和梯形的面积相等是解题的关键．
【解答】
解：由平移的性质知，，，
，
．
故选B．
8.【答案】
【解析】【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
【详解】解：将图中的“兵兵”通过平移可得到图为：
故选：．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，平移变换不改变图形的形状大小．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查平移的性质和一元二次方程的应用，解决此题的关键点是：由平移和正方形的性质可得等腰直角三角形；利用重叠部分面积为列一元二次方程．
【解答】
解：设交于点，
，，
是等腰直角三角形．
设，则，，
，
得，
即．
故选B．
10.【答案】
【解析】【分析】分别求出图中的周长，然后与进行比较即可得出答案．
【详解】解：图中长方形的周长为：，此方案符合要求，故 A不符合题意；
B.图形的周长为：，此方案符合要求，故 B不符合题意；
C.图中平行四边形左、右两侧的边长大于，所以图形的周长大于，此方案不符合要求，故 C符合题意；
D. 图形的周长为：，此方案符合要求，故 D不符合题意．
故选：．
【点睛】本题主要考查了图形周长的计算和图形的平行特点，熟练掌握平移的特点，是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：如图，设与交于点，．
将沿方向平移得到，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
平移距离为．
故选：．
设与交于点，根据平移的性质得，从而得到，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得，将代入，得到关于的代数式，再根据列关于的方程并求解即可．
本题考查三角形的面积、平移的性质，相似三角形的判定与性质，掌握平移的性质、相似三角形的判定与性质、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：由平移的性质知，，，
，，
的面积．
故选：．
根据平移的性质得出，，进而根据全等三角形的性质即可求解．
本题主要考查了平移的性质及三角形的面积公式，根据平移的性质得出，是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：如图所示，
将边长为的正方形向上平移，
，
．
将正方形再向右平移得，
．
．
即阴影部分的面积为．
故答案为：．
由题意可知，阴影部分是正方形的面积减去矩形的面积，根据平移的距离分别求出矩形的长和宽．从而求出阴影部分的面积．
本题考查了平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，熟练掌握平移的性质是解题关键．
14.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了平移的性质，主要利用了对应点的连线等于平移距离，结合图形表示出四边形的周长是解题的关键．
根据平移的性质，对应点的连线、都等于平移距离，再根据四边形的周长代入数据计算即可解答．
【解答】
解：沿方向平移个单位得到，
，，
四边形的周长
的周长
．
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：如图，
直线平移后得到直线，
，
，即，
，
，
．
故答案为．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平移的性质有关知识，根据平移的性质得，则，由于，所以，然后根据梯形的面积公式计算．
【解答】
解：直角梯形沿方向平移到梯形，
，
，
，
故答案为．
17.【答案】解：如图所示，即为所求；
平行且相等；
的面积为：．
【解析】【分析】
此题主要考查了利用平移变换作图以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
依据平移的方向和距离，即可得到平移后的；
依据平移的性质，即可得到线段与的关系；
依据割补法进行计算，即可得到的面积．
【解答】
解：见答案；
由平移可得，线段与的关系是平行且相等；
故答案为：平行且相等；
见答案．
18.【答案】解：如图所示，即为所求；
平行且相等；
．

【解析】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
将点、均向右平移格、向上平移格，再顺次连接可得；
根据平移的性质可得；
割补法求解即可．
解：见答案；
如图，
由图可知，线段与的关系是：平行且相等，
故答案为平行且相等；
见答案．
19.【答案】
【解析】解：画出线段，连接，：
由平移的性质可得，，．
故答案为：，；
，，将线段向右平移个单位，再向下平移个单位得到线段，
，，
．
故答案为：．
根据题意作出点，，连接，，即可；
由平移的性质，即可获得答案；
利用割补法求得四边形的面积即可．
本题主要考查了作图平移变换、平移的性质、坐标图形等知识，熟练掌握平面直角坐标系中点平移的性质和作法是解题关键．
20.【答案】解：如图所示，即为所求；
；


【解析】解：见答案；
根据平移的性质得，，
故答案为：；
如图所示，点、即为所求．
故答案为：；
将三个顶点分别向左平移个单位、向上平移个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
根据平移的性质作答即可；
根据三个三角形的高相同，要使的面积是面积的倍只需使对应底边的长度满足倍的关系即可．
21.【答案】解：如图，为所求；
平行且相等；

【解析】【分析】
本题考查了作图平移变换，平移的基本性质，三角形的面积：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
利用网格特点和平移的性质可知，将先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到点和点的定义，顺次连接即可；
根据平移的性质进行判断；
用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积和一个小正方形的面积去计算的面积．
【解答】
解：见答案；
由图可知，；
故答案为平行且相等；
的面积．
故答案为．
22.【答案】解：如图所示，即为所求；
如图所示，即为所求；
如图：作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，
所以，，
设直线的解析式为，
由题意可得：，解得：，
直线的解析式为，
当时，，
点的坐标为．

【解析】根据所给旋转方式找到、、对应点、、的位置，描出、、，最后顺次连接、、即可；
根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到、、对应点、、的坐标，描出、、，再顺次连接、、即可．
先作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点；然后运用待定系数法求得直线的解析式，进而求得点的坐标．
本题主要考查了坐标与图形变化平移和旋转，一次函数与几何综合，轴对称最短路径问题，正确进行计算是解题关键．
23.【答案】解：如图所示：
；
；
；
平行且相等．
【解析】【分析】
本题考查的是作图平移变换、平移的性质、平移中的坐标变换和三角形面积的计算，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键，要注意平移规律：上移纵，下移纵，左移横，右移横．
根据点的坐标找出规律：向左平移个单位，向下平移个单位，按此规律画出；
利用正方形面积与三个直角三角形面积的差求的面积；
由可知：横坐标，纵坐标，得出的坐标；
根据平移的性质得平行四边形，由平行四边形的性质得出结论．
【解答】
解：见答案；
见答案；
对应点，
得平移规律：横坐标，纵坐标，
所以的坐标为，
故答案为；
由平移得：且，
四边形是平行四边形，
，，
故答案为平行且相等．
24.【答案】解：由图可得，
点到点横坐标加，纵坐标减，
可知是向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，
如图：
由图可知，；
是向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到，
的对应点为；
利用割补法得．
【解析】得出点坐标，根据点和点坐标得出平移方法，即可解决；
利用中的平移方法即可解决；
利用割补法补全成正方形，再减去其余三角形面积即可．
本题考查了直角坐标系中的平移，三角形的面积，熟练掌握坐标平移的方法和求坐标系中三角形的方法是解题关键．
25.【答案】
【解析】解：如图所示，即为所求；
如图所示，即为所求；
根据题意可知扫过的图形是平行四边形，
，
边在平移的过程中扫过的面积等于．
将三个顶点先向上平移格，再向左平移格，再连接三个顶点即可；
过点作，交于点；
先确定平移扫过的图形是平行四边形，再用割补法求出面积即可．
本题主要考查了平移作图，坐标与图形，画三角形的高，掌握平移的性质是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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