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2009年中考题函数图象与性质的应用及相关计算解析分类
1.（2009陕西）若正比例函数的图象经过点（－1，2），则这个图象必经过点 （ ）
A．(1，2) B．(－1，－2) C．(2，－1) D．(1，－2)
2．（2008福州）一次函数的图象大致是（ ）
3.（2009株洲）一次函数的图象不经过 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4.（2007陕西）如图，一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，则该一次函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
5．（2009河北）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）

6.（2009宁波）反比例函数在第一象限的图象如图所示，则的值可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2009宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t (天)的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3
B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3
C．干旱开始时，蓄水量为200万米3
D．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3
8．（2009乌鲁木齐）如图，正比例函数与反比例函数（是非零常数）的图象交于两点．若点的坐标为（1，2），则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9． (2009娄底)一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的图象如图所示，则下列说法正确的是?
?A.它们的函数值y随着x的增大而增大?
?B.它们的函数值y随着x的增大而减小?
?C.k＜0?
?D.它们的自变量x的取值为全体实数
10.（2007河北） 见五年三年59页3题
11. (2006黄冈) 见五年三年59页2题
12.（2009铁岭）如图所示，反比例函数与正比例函数的图象的一个交点坐标是，若，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
13. （2009南充）抛物线的对称轴是直线（ ）
A． B． C． D．
14.（2009温州）抛物线y=x2一3x+2与y轴交点的坐标是( )
A．(0，2) B．(1，O) C．(0，一3) D．(0，O)
15.（2007陕西）抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
16.（2008庆阳）若，则由表格中信息可知与之间的函数关系式是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
17．（2009齐齐哈尔）已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；④，其中正确的个数（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
18.（2009黔东南州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）
A.y=x2-x-2 B.y=
C.y= D.y=
19. （2009陕西）根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（ ）．
…
…
…
…
A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在轴两侧
C．有两个交点，且它们均在轴同侧 D．无交点
20．（2008福州）已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（ ）
A．2006 B．2007 C．2008 D．2009
21.（2009新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ）
A． B． C． D．
22.（2008泰州）根据流程右边图中的程序，当输入数值x为－2时，输出数值y为
A．4 B．6 C．8 D．10
函数图象与性质的应用及相关计算 参考答案
1. D 【解析】本题比较容易，考查正比例函数的知识.设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0) ，因为正比例函数y=kx的图象经过点（-l，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x.把四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点(1，-2)，故选D.
2. B 【解析】此题主要考查了一次函数图象的相关知识．①一次函数的图象是一条直线，与、的取值有关．②由2＞0可得，图象是呈上升趋势，由－1＜0可得，图象与轴交于负半轴，故选B．
3． D 【解析】 由解析式知k>0,b>0，则图象与y轴正半轴相交，且自左向右上升，所以经过第一、二、三象限．
4. B【解析】本题考查了一次函数关系式的确定.把（0，2）（-1，1）代入即可.
5．D【解析】由计算程序可得函数的解析式为：，k=-2<0,b=4>0．即图象自左向右下降，且交y轴正半轴于（0，4）点，所以选项D正确．
6. C【解析】本题考查了反比例函数关系式的确定.因为函数y=过点（2，1）、（1，2），y=过点（2，2），又反比例函数的图象介于函数y=、y=之间，因此的值可能是3.故选C.
7. A【解析】本题考查对一次函数的图象的认识.从图中易知答案为A.
8．C【解析】本题考查了一次函数与反比例函数的性质.由于反比例函数是中心对称图形，所以正比例函数y=mx与反比例函数y=的两交点A、B关于原点对称.又因为点A（1，2）关于原点对称点的坐标为（-1，-2），因此本题选择C.
9. C【解析】由函数图象来探索函数性质，只要对性质理解与掌握得好，做这类题就比较容易了由图可知，一次函数的增减性是它的函数值y随着x的增大而减小，自变量x的取值为全体实数，而反比例函数的增减性为在每一个象限内它的函数值y随着x的增大而增大，自变量的取值范围是．答案选C
10. C【解析】设反比例函数的解析式为因为图象过所以故选B.
11. D【解析】由函数式可知图象位于第一、三象限，则在每个象限内y随x增大而减小. 点在第一象限，两点在第三象限，所以
12. D【解析】考查正反比例函数综合应用，在图象上观察，匹配其横坐标的范围。答案选D.
13. A 【解析】所以该抛物线的对称轴为x=1.
14. A 【解析】当
15. A【解析】二次函数的顶点坐标为将代入可求得二次函数的顶点坐标为(2,-11).故选A.
16. A 【解析】本题考查了二次函数关系式的确定.要能从表格中获取信息，确定待定字母的值.由x=1可得a=1；由x=0可得c=3，再由x=－1算出b=－4，所以本题选A.
17. C【解析】考查了二次函数（a≠0）与a，b，c的关系、二次函数的图象．由图象显然有a＜0，c＞0，所以ac＞0成立，由于对称轴在y轴的右侧，所以＞0，又a＜0，所以b＞0，所以方程的两根之和大于0不一定成立，y随x的增大而增大也不成立，由图象可知当x=1时，y＜0，即正确，故选C．
18. D【解析】本题考查了二次函数的图象与系数a，b，c的关系，考查了同学们的数形结合能力和创新应用能力．利用抛物线的开口方向，和两个特殊点（-1，0）、（2，0）验证即可．答案选D
19.B 【解析】本题难度中等，考查二次函数的性质.根据表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可以发现当x=0,x=2时，y的值都等于-<0.又根据二次函数的图象对称性可得：x=1是二次函数的对称轴，此时y有最小值-2.再根据表中的数据，可以判断出当y=0时，x<-1或x>2，因此判断该二次函数的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，答案选择B.
20. D 【解析】本题考查了二次函数和一元二次方程的相关系．①抛物线与轴交点的横坐标，就是一元二次方程的两根．②由题意得：，即，所以原式=2009，选D答案．
21. B 【解析】考查了同学们观察图象分析问题的能力以及创新应用能力．由图象可知：两个函数的图象由共同的对称轴，所以A正确；由顶点坐标可知C，D都正确，故选B．
22. B 【解析】本题考查了同学们对函数值的概念的理解，考查当x=－2时，求函数y的值。因为－2＜1，所以要代入y=－x+5中，得y=6。答案为B。

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