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开放探究题
一、填空题
1.（2009·山东省德州市）如图，在四边形ABCD中，已知AB不平行CD，∠ABD＝∠ACD，请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB＝CD.
【解析】本题考查等腰梯形的条件，添加的条件只要能说明四边形ABCD是等腰梯形即可。
【答案】∠DAC＝∠ADB，∠BAD＝∠CDA，∠DBC＝∠ACB，∠ABC＝∠DCB，OB＝OC，OA＝OD；
【点评】两底角相等的梯形是等腰梯形，添加的条件只要能说明两底角相等即可。
2. （2009·××省台州市）请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答： ．
【解析】本题主要考查反比例函数的图象性质，因为图象在第一、三象限，所写反比例函数关系式只要满足k＞0即可。
【答案】（答案不唯一）
【点评】因为反比例函数，当k＞0时，图象的两支曲线分别在第一、三象限内；当k＜0时，图象的两支曲线分别位于第二、四象限．
3. （2009·福建省福州市）请写出一个比小的整数 ．
【解析】本题主要考查实数的有关概念，关键要明确的近似值及整数的概念，只要写出一个满足条件的数即可。
【答案】答案不唯一，小于或等于2的整数均可，如：2，1等
【点评】≈2.236，故所写的整数应小于或等于2。
4. （2009·江西省）写出一个大于1且小于4的无理数 ．
【解析】本题主要考查无理数的概念
【答案】答案不唯一，如、等。
【点评】无理数是无限不循环小数，我们目前所学的无理数可分为三类：
　　（1）开方开不尽得到的数．如：，．
　　（2）特定意义的数．如：，．
　　（3）特定结构的数．
5. （2009·重庆市綦江县）请同学们写出两个具有轴对称性的汉字 ．
【解析】本题主要考查轴对称的定义。
【答案】甲、由、中、田、日等
【点评】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称。
6. （2009·湖南省邵阳市）请你给x选择一个合适的值，使方程
成立，你选择的x＝________。
【解析】本题主要考查分式方程成立的条件，所选择的x的值应使x-1≠0,且x-2≠0.
【答案】答案不唯一，3、4等，只要不等于1和2即可。
【点评】分式方程成立的条件，分式方程中各个分母均应不等于零。
7. （2009·湖南省株洲市）如图，已知于点，，请增加一个条件，使≌ (不能添加辅助线)，你增加的条件是 .
【解析】本题主要是考查三角形全等的方法，根据SAS，可添加，根据ASA，可添加，根据AAS，可添加，根据HL，可添加等。
【答案】或或或或
【点评】判断三角形全等的方法有SSS、SAS、AAS、ASA，因此只需添加一条边或一个角满足以上四个判定方法即可，但是需注意添加边时，不能构成SSA的形式。
8. （2009·山西省）．请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．
【解析】本题考查了一元二次方程及一元二次方程根的定义。
【答案】答案不唯一，如
【点评】利用因式分解法构造，只要有一个因式是（x-1）即可。
9. （2009·黑龙江省牡丹江市）如图，中，、分别为、边上的点，要使需添加一个条件： ．
【解析】本题考查平行四边形的判定条件。所添条件只要能说明四边形BEDF是平行四边形即可，本题较简便的方法可以利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
【答案】
【点评】平行四边形的判定方法主要有以下几种：1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 4：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
10. （2009·黑龙江省齐齐哈尔市）反比例函数与一次函数的图象如图所示，请写出一条正确的结论：______________．
【解析】本题考查一次函数与反比例函数图象的性质。
【答案】正确即可，如m＞0,k＞0,b＞0等。
【点评】一次函数， k>0时图像经过一、三象限，k<0时图像经过二、四象限，b>0时与y轴交点在x轴的上方，b<0时与y轴交点在x轴的下方．反比例函数，当k＞0时，图象的两支曲线分别在第一、三象限内；当k＜0时，图象的两支曲线分别位于第二、四象限．
11. （2009·××省天津市）如图，有一个边长为5的正方形纸片，要将其剪拼成边长分别为的两个小正方形，使得．①的值可以是________（写出一组即可）；②请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性：
_____________________
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【解析】本题考查勾股数。
【答案】①3，4（提示：答案不惟一）；
②裁剪线及拼接方法如图所示：图中的点可以是以为直径的半圆上的任意一点（点除外）.的长分别为两个小正方形的边长.
【点评】满足的三个正整数，称为一组勾股数。

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