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(共26张PPT)
创新画图
+
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Δ
λ
ε
μ
α
β
γ
Mathematics
创新作图题是2012年开始江西省的必考题型，此类题型既保留了尺规作图的严密的逻辑推理的要求，同时还需要结合几何推理．创新作(画)图题类型大致可归纳为5种类型：
①在圆中作图
②在网格中作图
③在三角形中作图
④在四边形(含特殊四边形)中作图
⑤在多边形中作图
仅用无刻度的直尺的作图
（1）画任意的直线
（2）连接任意两点
（3）延长任意线段
步骤：一、找点；二、连线
类型1 在圆中作图
如图，点A，B，C，D均在⊙O上，∠BAD＝30°，∠ABC＝40°.请仅用无刻度的直尺，按要求画图．
(1)在图1中，弦BC经过圆心O，画一个50°的圆周角；
(2)在图2中，弦BC经过圆心O，画一个80°的圆周角；
(3)在图3中，弦BC不经过圆心O，OA⊥BC，画一个70°的圆周角．
图1
图2
图3
类型1　　在圆中作图
如图，点A，B，C，D均在⊙O上，∠BAD＝30°，∠ABC＝40°.请仅用无刻度的直尺，按要求画图．
(1)在图1中，弦BC经过圆心O，画一个50°的圆周角；
图1
图1
解：(1)∠ACB即为所求．
(1)∠ADB即为所求．
如图，点A，B，C，D均在⊙O上，∠BAD＝30°，∠ABC＝40°.请仅用无刻度的直尺，按要求画图．
(2)在图2中，弦BC经过圆心O，画一个80°的圆周角；
图2
解：(2)∠ACD即为所求．
E
(2)∠AED即为所求．
如图，点A，B，C，D均在⊙O上，∠BAD＝30°，∠ABC＝40°.请仅用无刻度的直尺，按要求画图．
(3)在图3中，弦BC不经过圆心O，OA⊥BC，画一个70°的圆周角．
图3
图3
解：(3)∠ACD即为所求．
E
(3)∠AED即为所求．
图3
(3)∠CAD即为所求．
提分要点
遇到作角度相关问题时，一般用到：
1. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等作相等角；
2. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半；
3. 由直径所对的圆周角等于90°作90°角或直角三角形；
4. 由垂径定理作角平分线(或高线、垂线段、弧的中点、弦的中点)．
类型1　　在圆中作图
1.如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝120°，请仅用无刻度的直尺，分别在下列两个图形中，根据条件在AB的下方作一个30°的圆周角(保留作图痕迹，不写作法)．
(1)在图1中，AC＝BC；
(2)在图2中，AC≠BC.
1. 如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝120°，请仅用无刻度的直尺，分别在下列两个图形中，根据条件在AB的下方作一个30°的圆周角(保留作图痕迹，不写作法)．
(1)在图1中，AC＝BC；
D
D
解：(1)∠CDB即为所求．
解：(1)∠CDA即为所求．
1. 如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝120°，请仅用无刻度的直尺，分别在下列两个图形中，根据条件在AB的下方作一个30°的圆周角(保留作图痕迹，不写作法)．
(2)在图2中，AC≠BC.
D
E
D
E
解：(2)∠AED即为所求．
解：(2)∠BDE即为所求．
如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC 为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图(保留画图痕迹)．(面对面117页)．
(1)如图①，画一条射线平分∠ACB；
(2)如图②，画一条射线平分∠BCF.
A
E
B
C
O
A
E
B
C
O
F
H
图1
图2
解：(1)射线CD即为所求．
解：(2)射线CH即为所求．
D
D
类型2 在网格中作图
如图，在边长为1的10×10的正方形网格中有一条线段AB，请仅用无刻度的直尺按要求作图(保留画图痕迹)．
(1)作AB 的中点D；
(2)作一个以∠B为顶角，面积为6的等腰三角形；
(3)作一个菱形ABGH，且顶点G、H 也在格点上；
A
B
A
B
A
B
A
B
例3　如图，在边长为1的10×10的正方形网格中有一条线段AB，请仅用无刻度的直尺按要求作图(保留画图痕迹)．
(1)作AB的中点D；
D
解：(1)点D即为所求．
D
D
A
B
A
B
例3　如图，在边长为1的10×10的正方形网格中有一条线段AB，请仅用无刻度的直尺按要求作图(保留画图痕迹)．
(2)作一个以∠B为顶角，面积为6的等腰三角形；
C
C
解：(2)△ABC即为所求．
A
B
A
B
A
B
例3　如图，在边长为1的10×10的正方形网格中有一条线段AB，请仅用无刻度的直尺按要求作图(保留画图痕迹)．
(3)作一个菱形ABGH，且顶点G、H 也在格点上；
解：(4)菱形ABGH即为所求．
G
H
G
H
G
H
类型2　　在网格中作图
【提分要点】
常见网格有正方形网格、等边三角形网格、菱形网格、矩形网格，需熟记：
(1)以特殊四边形为基本单元的网格中隐含的条件——对角线特征，如连接正方形对角线可得45°角、等腰直角三角形、垂直关系等；连接菱形对角线可得到垂直关系；连接矩形对角线可得到相等的线段；
(2)网格中需注意等边三角形 60°角及“三线合一”性质的运用．
如图，10×10的网格中，A，B，C均在格点上，请用无刻度的直尺作直线MN，使得直线MN平分△ABC的周长(保留作图痕迹，不写作法)．(面对面练习册76页23题)
(1)请在图1中作出符合要求的一条直线MN；
(2)如图2，点M为BC上一点，BM＝5.请在AB上作出点N的位置．
挑战自我
【解答】(1)如图1，直线MN即为所求．
M
N
N
(2)如图2，点N即为所求．
如图，在10×10的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图(保留画图痕迹，不写画法)．
(1)在图1中，画出△ABC中BC边上的中线AD；
(2)在图2中，画出△ABC的角平分线BE.
如图，在10×10的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图(保留画图痕迹，不写画法)．
(1)在图1中，画出△ABC中BC边上的中线AD；
D
解：(1)如图1，AD即为所求．
D
如图，在10×10的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图(保留画图痕迹，不写画法)．
(2)在图2中，画出△ABC的角平分线BE.
E
E
(2)如图2，BE即为所求．
在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在网格上，请仅用无刻度的直尺分别按要求画图(保留画图痕迹)．
(1)在图①中，画出△ABC的重心点G；
(2)如图②中，在△ABC的内部(不含边界)作一点E，连接BE、CE，使△BCE的面积等于△ABC的面积的一半．(面对面练习册76页21题)
图1
图2
解：(1)如图1，点G为△ABC的重心．
G
E
(2)如图2，点E即为所求
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