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8.1平方根 课前导学
知识填空
1.一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 ，也叫做a的 ．
正数的平方根有 个，它们互为 ，其中正的平方根就是这个数的 ；
0只有一个平方根，是 ；负数 平方根．
2.求一个数a的平方根的运算，叫做 ．（ a叫做 ）平方与开平方互逆运算．
3.正数a的正的平方根可以用“ ”表示；正数a的负的平方根，可以用“ ”表示．故正数a的平方根可以用符号“ ”表示，读作“ ”．例如：＝ .
4.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的 ．a的算术平方根记为 ，读作“根号a”， 叫做被开方数．
规定：0的算术平方根是0
5.的双重非负性
（1）被开方数a是 数
（2）算术平方根是 数
6.被开方数的小数点向左或向右移动 位时，算术平方根的小数点就相应的向左或向右移动 位（n 为正整数）.
思维拓展
1.如何求一个正数（非完全平方数）的算术平方根的近似值？
2.为什么负数没有平方根？
基础练习
1.化简的结果是( )
A. B.4 C. D.2
2.一个数的平方根与它本身相等,这个数是( )
A. B.0 C.1 D.4
3.利用计算器求的值，正确的按键顺序为( )
A.
B.
C.
D.
4.估计的值在( )
A.4到5之间 B.5到6之间
C.6到7之间 D.7到8之间
5.一个正数的两个平方根分别为和,则这个正数为( )
A.7 B.10 C. D.100
6.的平方根是____.
7.已知,则______.
8.求x的值：.
答案以及解析
一、知识填空
1. 平方根 二次方根 两 相反数 算术平方根 0 没有
2. 开平方 被开方数
3. - 正、负根号a
4. 算术平方根 a
5. 非负 非负
6. 2n n
二、思维拓展
1.对算术平方根进行估算时，通常利用与被开方数比较接近的两个完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小.
例如，与最接近的两个完全平方数是9和16，因为，所以，即.
2.正数的平方是正数，0的平方是0，负数的平方也是正数，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根.
三、基础练习
1.答案：B
解析：,
故选：B.
2.答案：B
解析：的平方根只有0,
一个数的平方根与它本身相等,这个数是0,
故选：B.
3.答案：D
解析：采用的科学计算器计算，按键顺序正确的是D选项中的顺序.
故选：D.
4.答案：A
解析：∵,
∴,
∴的值在4到5之间,
故选：A.
5.答案：D
解析：一个正数的两个平方根分别为和,
利用正数两个平方个的性质,它们是互为相反数,
,
,
,
,
.
故选择：D.
6.答案：
解析：,
实数的平方根是.
故答案为：.
7.答案：0.15
解析：被开方数的小数点向左移动两位,则算术平方根的小数点向左移动一位,
观察可知,被开方数22500的小数点向左移动6位变成0.0225,所以算术平方根的小数点向左移动三位,
,
故答案为：0.15
8.答案：x的值为3或
解析：，
或，
解得或，
所以x的值为3或.

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