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第4节　玻尔原子模型
(分值:100分)
选择题1~11题,每小题8分,共88分。
对点题组练
题组一　玻尔原子模型及氢原子的能级结构
1.一个氢原子中的电子从一半径为ra的轨道自发地直接跃迁到另一半径为rb的轨道,已知ra>rb,则在此过程中 (　　)
原子要放出某一频率的光子
原子要吸收某一频率的光子
原子可能要放出一系列频率的光子
原子可能要吸收一系列频率的光子
2.(多选)根据玻尔理论,氢原子核外电子在n=1和n=2的轨道上运动,其运动的 (　　)
轨道半径之比为1∶4 　　动能之比为4∶1
速度大小之比为4∶1 　　周期之比为1∶8
题组二　解释氢原子光谱及玻尔理论的局限
3.(2023·湖北卷,1)2022年10月,我国自主研发的“夸父一号”太阳探测卫星成功发射。该卫星搭载的莱曼阿尔法太阳望远镜可用于探测波长为121.6 nm的氢原子谱线(对应的光子能量为10.2 eV)。根据如图所示的氢原子能级图,可知此谱线来源于太阳中氢原子 (　　)
n=2和n=1能级之间的跃迁
n=3和n=1能级之间的跃迁
n=3和n=2能级之间的跃迁
n=4和n=2能级之间的跃迁
4.(多选)(2024·福建漳州高二期中)如图为氢原子的能级图。一群氢原子处于n=3的激发态上,根据玻尔的原子模型理论下列说法正确的是 (　　)
原子从n=3向n=2的能级跃迁需要吸收能量
原子从n=3向n=2的能级跃迁后电子动能增大
原子向低能级跃迁只能发出2种不同频率的光子
原子至少需要吸收1.51 eV的能量才能发生电离
5.(2024·福建厦门市期末)如图所示为氢原子的能级示意图,用某一频率为ν的光照射大量处于n=2能级的氢原子,氢原子吸收光子后,最多能发出3种频率的光子,频率由小到大分别为ν1、ν2、ν3,则照射光频率ν为 (　　)
ν1 ν2
ν3 ν3-ν1
6.如图所示为氢原子的能级示意图,一群处于激发态的氢原子能辐射出能量介于0.66 eV~12.75 eV范围内的光子,则下列说法正确的是 (　　)
这群氢原子能发射出三种不同波长的光
这群氢原子能发射出四种不同波长的光
处于基态的氢原子能吸收其中三种频率的光子
处于基态的氢原子能吸收其中六种频率的光子
7.如图所示,假设氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级时辐射出a光子,从n=2能级跃迁到n=1能级时辐射出b光子,从n=3能级跃迁到n=1能级时辐射出c光子。发出的三种光中,波长最长的是 (　　)
c光子 b光子
a光子 不能确定
8.(2024·陕西渭南市期末)μ子与氢原子核(质子)构成的原子称为μ氢原子,它在原子核物理的研究中有重要作用。μ氢原子的能级示意图如图所示,假定频率为ν的一束光照射大量处于n=1能级的μ氢原子,μ氢原子吸收光子后,最多能发出6种不同频率的光,下列说法正确的是 (　　)
μ氢原子吸收光子后处于n=4能级
μ氢原了吸收光子后处于n=5能级
普朗克常量h=
μ氢原子从n=2能级跃迁到n=1能级时释放的光的频率大于ν
综合提升练
9.(2024·北京通州高二期末)有些金属原子受激后,从某激发态跃迁回基态时,会发出特定颜色的光。图甲所示为钠原子和锂原子分别从激发态跃迁回基态的能级差值,钠原子发出频率为5.09×1014Hz的黄光,可见光谱如图乙所示。锂原子从激发态跃迁回基态发光颜色为 (　　)
红色 橙色
绿色 蓝色
10.(多选)(2024·山东日照市期末)μ子与氢原子核(质子)构成的原子称为μ氢原子,它在原子核物理的研究中有重要作用。μ氢原子的能级示意图如图所示,现有大量μ氢原子处于n=4的能级上,下列说法正确的是 (　　)
这些μ氢原子跃迁过程中最多可以辐射6种频率的光子
从n=3能级跃迁到n=1能级比跃迁到n=2能级辐射的光子频率高
从n=3能级跃迁到n=4能级上,需要释放123 eV的能量
n=3能级μ氢原子电离至少需要吸收2 529.6 eV的能量
11.(多选)(2024·山东青岛高二期中)氢原子光谱是最简单的原子光谱,是了解物质结构理论的主要依据。某同学在网上查得一张有关氢原子能级结构的图片,能级及对应该能级的原子能数值如图所示。已知可见光波长范围400 nm~760 nm,根据你所学的知识结合本图片上的信息,下列说法正确的是 (　　)
此图中规定氢原子处于基态时势能为0
一群处于第四能级的氢原子跃迁时可发出6种频率的光
处于第二能级的原子要被电离,照射光子的波长至少是397 nm
氢原子光谱是线状光谱,其中只有4条谱线在可见光范围内
培优加强练
12.(12分)氢原子在基态时轨道半径r1=0.53×10-10 m,能量E1=-13.6 eV。已知静电力常量k=9×109N·m2/C2,e=1.6×10-19C,普朗克常量h=6.63×10-34J·s,光速c=3×108 m/s,求氢原子处于基态时:
(1)(4分)电子的动能;
(2)(4分)原子的电势能;
(3)(4分)用波长是多少的光照射处于基态的氢原子可使其电离
第4节　玻尔原子模型
1.A　[根据题意有ra>rb，则一个氢原子中的电子从一半径为ra的轨道自发地直接跃迁到另一半径为rb的轨道，能量减小，向外辐射光子，由于能量差固定，则只能放出某一频率的光子，故B、C、D错误，A正确。]
2.ABD　[根据轨道量子化公式rn＝n2r1可知，轨道半径之比为1∶4，A正确；库仑力提供向心力有＝m，所以电子动能为mv2＝，动能之比为4∶1，速度大小之比为2∶1，B正确，C错误；根据周期公式T＝可知，周期之比为1∶8，D正确。]
3.A　[由题图可知n＝2和n＝1的能级之间的能量差值为ΔE＝E2－E1＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，与探测器探测到的谱线能量相等，可知此谱线来源于太阳中氢原子n＝2和n＝1能级之间的跃迁，故A正确。]
4.BD　[从高能级向低能级跃迁时，释放能量，故A错误；根据波尔原子模型可知，当原子跃迁到低能级后电子的轨迹半径减小，电场力做正功，故电势能减小，动能增大，故B正确；一群氢原子处于n＝3的激发态上，向低能级跃迁可以发出C＝3种不同频率的光子，故C错误；根据能级图可知氢原子处于n＝3能级的能量为－1.51 eV，故要使其电离至少需要吸收1.51 eV的能量，故D正确。]
5.A　[因为氢原子发出3种不同频率的光子，根据＝3知n＝3，氢原子处于第3能级，所以吸收的光子能量E＝E3－E2，因为ν1、ν2、ν3的光子频率依次增大，知分别为由n＝3到n＝2，n＝2到n＝1，n＝3到n＝1跃迁所辐射的光子频率，所以E＝E3－E2＝hν1，故A正确。]
6.C　[根据玻尔能级理论，由于En＝－13.6 eV＋12.75 eV＝－0.85 eV，En－En－1＝0.66 eV，可知这群氢原子处于n＝4的激发态，由C＝6可知这群氢原子能发出6种不同波长的光，A、B错误；处于基态的氢原子能够吸收其中n＝4，n＝3和n＝2的三个激发态分别直接跃迁到基态时发出的光子，即能吸收其中三种频率的光子，C正确，D错误。]
7.C　[由题可知a光子的能量为E1＝－1.51 eV－(－3.4 eV)＝1.89 eV，b光子的能量为E2＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，c光子的能量为E3＝－1.51 V－(－13.6 eV)＝12.09 eV，根据光子能量E＝hν＝h可知，能量最小的光子，对应的波长最长，即发出的三种光中，波长最长的是a光子，故C正确。]
8.A　[大量激发后的μ氢原子从n能级向低能级跃迁时最多辐射光子的种类C＝6，则n＝4，A正确，B错误；根据hν＝－158.1 eV－(－2 529.6 eV)＝2 371.5 eV得普朗克常量为h＝，C错误；基态μ氢原子吸收频率为ν的能量后从n＝1能级跃迁到n＝4能级，则有hν＝E4－E1，从n＝2能级跃迁到n＝1能级释放的能量较小，故发出光的频率小于ν，D错误。]
9.A　[根据题意可知，钠原子从激发态跃迁回基态，有ENa＝hνNa，锂原子从激发态跃迁回基态，有ELi＝hνLi，联立可得νLi＝νNa＝×5.09×1014Hz≈4.48×1014Hz，根据图乙可知锂原子从激发态跃迁回基态发光颜色为红色，故A正确。]
10.AB　[这些μ氢原子跃迁过程中最多可以辐射光子的种数为C＝6，故A正确；由图可知，从n＝3能级跃迁到n＝1能级比跃迁到n＝2能级辐射的光子能量大，根据E＝hν知从n＝3能级跃迁到n＝1能级比跃迁到n＝2能级辐射的光子频率高，故B正确；从n＝3能级跃迁到n＝4能级上，需要吸收能量，故C错误；n＝3能级μ氢原子电离至少需要吸收281.1 eV的能量，故D错误。]
11.BD　[氢原子处于基态的动能为13.6 eV，由图可知原子能为0，故此图中规定氢原子处于基态时势能为－13.6 eV，故A错误；一群处于第四能级的氢原子跃迁时可发出C＝＝6种频率的光，故B正确；由图可知氢原子从第二能级跃迁到第七能级，照射光子的波长为397 nm，故处于第二能级的氢原子想要被电离，需要能量更大的光子，即波长应小于397 nm，故C错误；由图可知，氢原子在各能级之间跃迁时发出的光的波长不连续，即氢原子光谱是线状光谱，且在可见光范围内的只有4条谱线，故D正确。]
12.(1)13.6 eV　(2)－27.2 eV　(3)91.4 nm
解析　(1)设处于基态的氢原子核周围的电子速度为v1，则
＝
所以电子动能Ek1＝mv＝
＝ eV≈13.6 eV。
(2)因为E1＝Ek1＋Ep1，所以
Ep1＝E1－Ek1＝－13.6 eV－13.6 eV＝－27.2 eV。
(3)设用波长为λ的光照射处于基态的氢原子可使其电离，则有＝0－E1
所以λ＝－＝ m≈91.4 nm。第4节　玻尔原子模型
学习目标　1.知道玻尔原子理论的基本假设的主要内容。2.了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念。3.会计算原子跃迁时吸收或辐射光子的能量。
知识点一　玻尔原子模型及氢原子的能级结构
按照经典理论，核外电子在库仑引力作用下绕原子核做圆周运动。我们知道，库仑引力和万有引力形式上有相似之处，电子绕原子核的运动与卫星绕地球的运动也一定有某些相似之处，那么若将卫星—地球模型缩小是否就可以变为电子—原子核模型呢？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.玻尔原子模型
(1)卢瑟福原子核式结构模型遇到的困难
卢瑟福的原子核式结构模型不能解释原子的____________和原子光谱的____________。
(2)玻尔原子模型
①轨道定态
原子核外的电子只能在一些分立的特定轨道上绕核运动；电子在这些轨道上运动时，原子具有一定能量，其数值也是分立的，电子的轨道和原子的能量都是____________。电子虽然做圆周运动，但不向外辐射能量，处于________状态，电子处于分立轨道的这些状态称为定态。
②频率条件
当电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，原子会________光子。反之，当________光子时，电子会从能量较低的定态轨道跃迁到能量较高的定态轨道。辐射(或吸收)的光子的能量hν由两个定态的能量差决定，即该光子的能量应满足频率条件：______________(m>n)。
2.氢原子的能级结构
(1)能级：在玻尔的原子模型中，原子只能处于一系列____________的能量状态。在每个状态中，原子的能量值都是____________，各个确定的能量值称为能级。
(2)氢原子在不同能级上的能量值为：En＝，(E1＝－13.6 eV，n＝1，2，3，…)，相应的电子轨道半径为：rn＝____________(r1＝0.53×10－10m，n＝1，2，3，…)。
(3)基态和激发态：在正常状态下，原子处于最低能级，电子受核的作用力最大而处于离核________的轨道，这时原子的状态称为基态。电子________能量后，原子从低能级跃迁到高能级，这时原子的状态称为激发态。
【思考】 分立轨道示意图
(1)电子的轨道有什么特点？
(2)氢原子只有一个电子，电子在这些轨道间跃迁时伴随什么现象发生？
(3)电子由高能量状态跃迁到低能量状态时，释放出的光子的频率可以是任意值吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 (多选)玻尔在他提出的原子模型中所作的假设有(　　)
A.原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做变速运动，但不向外辐射能量
B.原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C.电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子
D.电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
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(1)电子绕核做圆周运动时，不向外辐射能量。
(2)原子辐射的能量与电子绕核运动无关，只由跃迁前后的两个能级差决定。　　
(3)处于基态的原子是稳定的，而处于激发态的原子是不稳定的。
(4)原子的能量与电子的轨道半径相对应，轨道半径大，原子的能量大；轨道半径小，原子的能量小。
(5)电子轨道和能量满足量子化特点rn＝n2r1，En＝(n＝1，2，3，…)。
训练1 (多选)(2024·河南南阳市期末)根据玻尔理论，氢原子核外电子的第1条轨道半径为r1，此时它的总能量为E1，动能为Ek1；第n条轨道半径为n2r1，此时它的总能量为En，动能为Ekn。电子从第1条轨道跃迁到第n条轨道，吸收的能量为E。下列说法正确的是(　　)
A.E＝En－E1 B.E>En－E1
C.Ekn＝Ek1 D.Ekn＝Ek1
知识点二　解释氢原子光谱及玻尔理论的局限
根据如图所示的氢原子的能级图，说明：
(1)氢原子从高能级向低能级跃迁时，放出的光子的能量如何计算？
(2)一群处于n＝4的激发态的氢原子向低能级跃迁时能辐射出多少种频率不同的光子？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.解释氢原子光谱
(1)氢原子能级跃迁示意图(由高能级向低能级跃迁)
(2)对巴耳末公式的解释
由玻尔理论可知，激发到高能级Em的电子跃迁到低能级En，辐射出的光子的能量为hν＝Em－En＝－，所以ν＝－(－)，此式在形式上与氢原子光谱规律的波长公式一致。当n＝2, m＝3, 4, 5, 6，…时，这个式子与巴耳末公式一致。电子从更高的能级跃迁到n＝2的能级，可得氢原子巴耳末系的光谱线。
2.玻尔理论的局限性
(1)成功之处
玻尔理论冲破了经典物理中能量连续变化的束缚，解释了原子结构和氢原子光谱的关系。引入了普朗克的____________概念，认为电子轨道和能量都是____________的。
(2)局限性
没有跳出经典力学的范围，认为电子是经典粒子，运动有____________轨道。因此，玻尔理论是一种半经典的量子论，是向描述微观粒子规律的量子力学过渡阶段中的一个理论。
(3)电子云
电子是微观粒子，其运动与宏观物体运动不同，没有确定的方向和________。它们在原子核周围各处出现的概率是不同的。人们将这些概率用点的方式表现出来，若某一空间范围内电子出现的概率大，则这里的点就________；若某一空间范围内电子出现的概率小，则这里的点就________。这种用点的疏密表示电子出现的概率分布的图形，称为电子云。
3.电离
(1)电离：指电子获得能量后脱离原子核的束缚成为自由电子的现象。
(2)电离能是氢原子从某一状态跃迁到n＝∞时所需吸收的能量，其数值等于氢原子处于各定态时的能级值的绝对值。如基态氢原子的电离能是13.6 eV，氢原子处于n＝2激发态时的电离能为3.4 eV。
(3)电离条件：光电子的能量大于或等于氢原子的电离能。
入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大。
【思考】 从玻尔的基本假设出发，运用经典电磁学和经典力学的理论，可以计算氢原子中电子的可能轨道半径及相应的能量。能级公式为En＝，式中n称为量子数，不同的轨道对应不同的n值，量子数n越大，表示能级越高；基态取n＝1，且E1＝－13.6 eV；激发态n＝2，3，4，…，由能级公式可求得各激发态的能量值，氢原子的能级图如图所示。
(1)氢原子能级与电子的轨道半径具有怎样的对应关系？
(2)若一个氢原子处于n＝4的能级，它最多能辐射出几种频率的光子？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 (2024·贵州黔东南高二期末)极光是一种绚丽多彩的等离子体现象，多发生在地球南、北两极的高空。极光是由于空间中的高能带电粒子进入地球时轰击大气层产生的，高能带电粒子使地球大气分子(原子)激发到高能级，在受激的分子(原子)恢复到基态的过程中会辐射光。下列对氢原子光谱说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE"LK70.TIF" INCLUDEPICTURE "LK70.TIF" \* MERGEFORMAT
A.大量氢原子从n＝5能级跃迁到n＝1能级最多能发出5种不同频率的光
B.一个氢原子从n＝4能级跃迁到n＝1能级最多能发出3种不同频率的光
C.用能量为11 eV的光子照射处于基态的氢原子，可使氢原子跃迁到第2能级
D.由玻尔理论知，电子可绕原子核沿任意轨道做匀速圆周运动
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
总结提升　氢原子的能级跃迁
内容和规律
跃迁实质 跃迁是指电子从某一轨道跳到另一轨道，对应着原子从一个能量态(定态)跃迁到另一个能量态(定态)
跃迁能量来源 (1)原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须恰好等于两能级的能量差，否则不被吸收；(2)原子若是吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发，实物粒子的动能可全部或部分地被原子吸收，原子就可能发生能级跃迁
发光频率 (1)处于激发态的原子是不稳定的，可能直接跃迁到基态，也可能先跃迁到其他低能级的激发态，然后再到基态；(2)一群处于量子数为n的激发态的氢原子，可能辐射出的光谱线条数为N＝C＝；(3)一个处于量子数为n的激发态的氢原子，所发光子的频率数目最多为(n－1)；(4)根据hν＝Em－En(m>n)计算各种光子频率
训练2 (2024·山东威海市期末)我国自主研发的氢原子钟已运用于中国的北斗导航系统中，它通过氢原子能级跃迁而产生的电磁波校准时钟。氢原子能级如图所示，下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE"B177.TIF" INCLUDEPICTURE "B177.TIF" \* MERGEFORMAT
A.12 eV的光子照射处于基态的氢原子可以使之发生跃迁
B.12 eV的光子照射处于基态的氢原子可以使之发生电离
C.氢原子由低能级向高能级跃迁，核外电子的速率减小，电势能增大
D.一个处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时可辐射6种不同频率的光子
随堂对点自测
1.(玻尔理论的理解)按照玻尔理论，下列表述正确的是(　　)
A.核外电子运动轨道半径可取任意值
B.氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越小
C.电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν＝Em－En(m>n)
D.氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，可能辐射能量，也可能吸收能量
2.(自发跃迁)氢原子的能级图如图所示，如果大量氢原子处在n＝3能级的激发态，则下列说法正确的是(　　)
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A.辐射光子的最小能量为1.89 eV
B.这群氢原子能辐射出6种不同频率的光子
C.处于该能级的氢原子电离至少需要12.09 eV的能量
D.波长最长的辐射光是氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级产生的
3.(受激跃迁)(多选)(2024·山东泰安市期末)如图为氢原子的能级示意图，大量处于基态的氢原子受到激发后跃迁到n＝4能级，然后向低能级跃迁发出光，则下列说法正确的是(　　)
A.基态氢原子可能受到能量为12.85 eV的外来单色光照射激发
B.基态氢原子可能受到动能为12.85 eV的外来电子轰击激发
C.一个处于n＝4能级的氢原子向基态跃迁时最多可能发出6种谱线
D.一个处于n＝4能级的氢原子向基态跃迁时最多可能发出3种谱线
4.(跃迁与电离)(多选)(2024·广东潮州市期末)大量氢原子处于n＝1、2、3、4的四个状态，处于较高能级的原子可以向任意一个较低能级跃迁。已知可见光的光子能量范围约为1.62 eV～3.11 eV。下列说法正确的是(　　)
A.最多可以辐射出6种不同频率的光
B.从n＝3能级跃迁到n＝2能级所发出的光频率最高
C.从n＝4能级跃迁到n＝1能级时辐射的光波长最长
D.处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离
第4节　玻尔原子模型
知识点一
导学
提示　不可以。在玻尔理论中，电子的轨道半径只可能是某些分立的数值，而卫星的轨道半径可按需要任意取值。
知识梳理
1.(1)稳定性　不连续性　(2)①量子化的　稳定的　②辐射
吸收　hν＝Em－En
2.(1)不连续　确定的　(2)n2r1　(3)最近　吸收
[思考] 提示　(1)电子的轨道是不连续的，是量子化的。
(2)电子在轨道间跃迁时会吸收光子或放出光子。
(3)不可以。因各定态轨道的能量是固定的，由hν＝Em－En可知，跃迁时释放出的光子的频率，也是一系列固定值。
例1 ABC　[A、B、C三项都是玻尔提出来的假设。其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念。原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合。电子跃迁时辐射的光子的频率与能级间的能量差有关，与电子绕核做圆周运动的频率无关，故D错误。]
训练1 AD　[电子从第1条轨道跃迁到第n条轨道，吸收的能量等于轨道能级差，即E＝En－E1，故A正确，B错误；设氢原子核外电子的速率为v，轨道半径为r，根据牛顿第二定律有k＝m，所以电子的动能为Ek＝mv2＝∝，则＝，故C错误，D正确。]
知识点二
导学
提示　(1)氢原子辐射光子的能量取决于两个能级的能量差hν＝Em－En(n(2)氢原子能级跃迁图如图所示。从图中可以看出能辐射出6种频率不同的光子，它们分别是n＝4→n＝3，n＝4→n＝2，n＝4→n＝1，n＝3→n＝2，n＝3→n＝1，n＝2→n＝1。
知识梳理
2.(1)量子化　量子化　(2)确定的　(3)轨迹　密集　稀疏
[思考] 提示　(1)轨道半径大，氢原子能级高，轨道半径小，氢原子能级低。
(2)3种。
例2 B　[大量氢原子从n＝5能级跃迁到n＝1能级最多能发出不同频率的光的种数为C＝10种，故A错误；一个氢原子从n＝4能级跃迁到n＝1能级最多能发出3种不同频率的光，分别为从n＝4能级跃迁到n＝3，从n＝3能级跃迁到n＝2，从n＝2能级跃迁到n＝1，故B正确；根据玻尔理论可得ΔE＝E2－E1＝10.2 eV，即用能量为10.2 eV的光子照射处于基态的氢原子，可使氢原子跃迁到第2能级，故C错误；由玻尔理论知，电子绕原子核做匀速圆周运动的轨道是一系列特定的轨道，故D错误。]
训练2 C　[根据题意可知，对于处于基态的氢原子，若吸收ΔE＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.20 eV的光子，能跃迁到n＝2能级，若吸收ΔE＝－1.51 eV－(－13.6 eV)＝12.09 eV的光子，能跃迁到n＝3能级，根据能级跃迁理论可知，光子的能量必须等于能级差才能被吸收，则12 eV的光子照射处于基态的氢原子不可以使之发生跃迁，故A错误；基态的氢原子吸收的能量大于等于13.6 eV，才可以使它发生电离，则12 eV的光子照射处于基态的氢原子不可以使之发生电离，故B错误；氢原子由低能级向高能级跃迁，半径变大，原子核与电子间的库仑力做负功，核外电子的动能减小，即核外电子的速率减小，电势能增大，故C正确；一个处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时最多能辐射出3种频率的光子，故D错误。]
随堂对点自测
1.C　[按照玻尔理论，核外电子只能在某些特定的圆形轨道上绕核运动，轨道半径不能取任意值，A错误；氢原子中的电子离原子核越远，氢原子能量越大，B错误；电子从高能级向低能级跃迁时会辐射光子，从低能级向高能级跃迁时会吸收光子，辐射或吸收光子的能量等于相应的能级的能量差，即hν＝Em－En(m>n)，C正确；氢原子从激发态向基态跃迁的过程中会辐射能量，D错误。]
2.A　[辐射光子的最小能量是从n＝3到n＝2的跃迁，能量为E＝(－1.51 eV)－(－3.4 eV)＝1.89 eV，故A正确；这群氢原子能辐射出光子的频率数为C＝3，故B错误；处于该能级的氢原子至少需吸收1.51 eV能量的光子才能电离，故C错误；波长最长的辐射光对应着能量差最小的，则是氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级产生的，故D错误。]
3.BD　[基态氢原子若能跃迁到n＝4能级，则需要吸收光子的能量为(－0.85 eV)－(－13.6 eV)＝12.75 eV，则基态氢原子受到能量为12.85 eV的外来单色光照射不能跃迁到n＝4能级，但若受到大于12.75 eV的能量的电子轰击时可跃迁到n＝4能级，A错误，B正确； 一个处于n＝4能级的氢原子向基态跃迁时最多可能发出3种谱线，分别对应于4→3，3→2，2→1，C错误，D正确。]
4.AD　[最多可以辐射出C＝6种不同频率的光，故A正确；从n＝4跃迁到n＝1所发出的光频率最高，波长最短，故B、C错误；处于n＝3能级的氢原子的电离能为1.51 eV，而紫外线光子能量大于3.11 eV，所以处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离，故D正确。](共61张PPT)
第4节　玻尔原子模型
第4章 原子结构
1.知道玻尔原子理论的基本假设的主要内容。2.了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念。3.会计算原子跃迁时吸收或辐射光子的能量。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　解释氢原子光谱及玻尔理论的局限
知识点一　玻尔原子模型及氢原子的能级结构
知识点一　玻尔原子模型及氢原子的能级结构
按照经典理论，核外电子在库仑引力作用下绕原子核做圆周运动。我们知道，库仑引力和万有引力形式上有相似之处，电子绕原子核的运动与卫星绕地球的运动也一定有某些相似之处，那么若将卫星—地球模型缩小是否就可以变为电子—原子核模型呢？
提示　不可以。在玻尔理论中，电子的轨道半径只可能是某些分立的数值，而卫星的轨道半径可按需要任意取值。
1.玻尔原子模型
(1)卢瑟福原子核式结构模型遇到的困难
卢瑟福的原子核式结构模型不能解释原子的_______和原子光谱的__________。
(2)玻尔原子模型
①轨道定态
原子核外的电子只能在一些分立的特定轨道上绕核运动；电子在这些轨道上运动时，原子具有一定能量，其数值也是分立的，电子的轨道和原子的能量都是__________。电子虽然做圆周运动，但不向外辐射能量，处于________状态，电子处于分立轨道的这些状态称为定态。
稳定性
不连续性
稳定的
量子化的
②频率条件
当电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，原子会______光子。反之，当______光子时，电子会从能量较低的定态轨道跃迁到能量较高的定态轨道。辐射(或吸收)的光子的能量hν由两个定态的能量差决定，即该光子的能量应满足频率条件：__________________ (m>n)。
辐射
吸收
hν＝Em－En
2.氢原子的能级结构
(1)能级：在玻尔的原子模型中，原子只能处于一系列________的能量状态。在每个状态中，原子的能量值都是________，各个确定的能量值称为能级。
不连续
确定的
n2r1
(3)基态和激发态：在正常状态下，原子处于最低能级，电子受核的作用力最大而处于离核______的轨道，这时原子的状态称为基态。电子______能量后，原子从低能级跃迁到高能级，这时原子的状态称为激发态。
吸收
最近
【思考】 分立轨道示意图
(1)电子的轨道有什么特点？
(2)氢原子只有一个电子，电子在这些轨道间跃迁时伴随什么现象发生？
(3)电子由高能量状态跃迁到低能量状态时，释放出的光子的频率可以是任意值吗？
提示　(1)电子的轨道是不连续的，是量子化的。
(2)电子在轨道间跃迁时会吸收光子或放出光子。
(3)不可以。因各定态轨道的能量是固定的，由hν＝Em－En可知，跃迁时释放出的光子的频率，也是一系列固定值。
例1 (多选)玻尔在他提出的原子模型中所作的假设有(　　 )
A.原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做变速运动，但不向外辐射能量
B.原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C.电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子
D.电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
ABC
解析　A、B、C三项都是玻尔提出来的假设。其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念。原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合。电子跃迁时辐射的光子的频率与能级间的能量差有关，与电子绕核做圆周运动的频率无关，故D错误。
训练1 (多选)(2024·河南南阳市期末)根据玻尔理论，氢原子核外电子的第1条轨道半径为r1，此时它的总能量为E1，动能为Ek1；第n条轨道半径为n2r1，此时它的总能量为En，动能为Ekn。电子从第1条轨道跃迁到第n条轨道，吸收的能量为E。下列说法正确的是(　　)
AD
知识点二　解释氢原子光谱及玻尔理论的局限
根据如图所示的氢原子的能级图，说明：
(1)氢原子从高能级向低能级跃迁时，放出的光子的能量如何计算？
(2)一群处于n＝4的激发态的氢原子向低能级跃迁时能辐射出多少种频率不同的光子？
提示　(1)氢原子辐射光子的能量取决于两个能级的能量差hν＝Em－En(n(2)氢原子能级跃迁图如图所示。从图中可以看出能辐射出6种频率不同的光子，它们分别是n＝4→n＝3，n＝4→n＝2，n＝4→n＝1，n＝3→n＝2，n＝3→n＝1，n＝2→n＝1。
1.解释氢原子光谱
(1)氢原子能级跃迁示意图(由高能级向低能级跃迁)
2.玻尔理论的局限性
(1)成功之处
玻尔理论冲破了经典物理中能量连续变化的束缚，解释了原子结构和氢原子光谱的关系。引入了普朗克的________概念，认为电子轨道和能量都是________的。
(2)局限性
没有跳出经典力学的范围，认为电子是经典粒子，运动有________轨道。因此，玻尔理论是一种半经典的量子论，是向描述微观粒子规律的量子力学过渡阶段中的一个理论。
量子化
量子化
确定的
(3)电子云
电子是微观粒子，其运动与宏观物体运动不同，没有确定的方向和______。它们在原子核周围各处出现的概率是不同的。人们将这些概率用点的方式表现出来，若某一空间范围内电子出现的概率大，则这里的点就______；若某一空间范围内电子出现的概率小，则这里的点就______。这种用点的疏密表示电子出现的概率分布的图形，称为电子云。
轨迹
密集
稀疏
3.电离
(1)电离：指电子获得能量后脱离原子核的束缚成为自由电子的现象。
(2)电离能是氢原子从某一状态跃迁到n＝∞时所需吸收的能量，其数值等于氢原子处于各定态时的能级值的绝对值。如基态氢原子的电离能是13.6 eV，氢原子处于n＝2激发态时的电离能为3.4 eV。
(3)电离条件：光电子的能量大于或等于氢原子的电离能。
入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大。
(1)氢原子能级与电子的轨道半径具有怎样的对应关系？
(2)若一个氢原子处于n＝4的能级，它最多能辐射出几种频率的光子？
提示　(1)轨道半径大，氢原子能级高，轨道半径小，氢原子能级低。
(2)3种。
例2 (2024·贵州黔东南高二期末)极光是一种绚丽多彩的等离子体现象，多发生在地球南、北两极的高空。极光是由于空间中的高能带电粒子进入地球时轰击大气层产生的，高能带电粒子使地球大气分子(原子)激发到高能级，在受激的分子(原子)恢复到基态的过程中会辐射光。下列对氢原子光谱说法正确的是(　　)
A.大量氢原子从n＝5能级跃迁到n＝1能级最多能发出5种不
同频率的光
B.一个氢原子从n＝4能级跃迁到n＝1能级最多能发出3种不
同频率的光
C.用能量为11 eV的光子照射处于基态的氢原子，可使氢原
子跃迁到第2能级
D.由玻尔理论知，电子可绕原子核沿任意轨道做匀速圆周运动
B
解析　大量氢原子从n＝5能级跃迁到n＝1能级最多能发出不同频率的光的种数为C＝10种，故A错误；一个氢原子从n＝4能级跃迁到n＝1能级最多能发出3种不同频率的光，分别为从n＝4能级跃迁到n＝3，从n＝3能级跃迁到n＝2，从n＝2能级跃迁到n＝1，故B正确；根据玻尔理论可得ΔE＝E2－E1＝10.2 eV，即用能量为10.2 eV的光子照射处于基态的氢原子，可使氢原子跃迁到第2能级，故C错误；由玻尔理论知，电子绕原子核做匀速圆周运动的轨道是一系列特定的轨道，故D错误。
总结提升　氢原子的能级跃迁
内容和规律
跃迁实质 跃迁是指电子从某一轨道跳到另一轨道，对应着原子从一个能量态
(定态)跃迁到另一个能量态(定态)
跃迁能 量来源 (1)原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须恰好等于两能级的能量差，否则不被吸收；
(2)原子若是吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发，实物粒子的动能可全部或部分地被原子吸收，原子就可能发生能级跃迁
训练2 (2024·山东威海市期末)我国自主研发的氢原子钟已运用于中国的北斗导航系统中，它通过氢原子能级跃迁而产生的电磁波校准时钟。氢原子能级如图所示，下列说法正确的是(　　)
C
A.12 eV的光子照射处于基态的氢原子可以使之发生跃迁
B.12 eV的光子照射处于基态的氢原子可以使之发生电离
C.氢原子由低能级向高能级跃迁，核外电子的速率减小，
电势能增大
D.一个处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时可辐射6种不同频率的光子
解析　根据题意可知，对于处于基态的氢原子，若吸收ΔE＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.20 eV的光子，能跃迁到n＝2能级，若吸收ΔE＝－1.51 eV－(－13.6 eV)＝12.09 eV的光子，能跃迁到n＝3能级，根据能级跃迁理论可知，光子的能量必须等于能级差才能被吸收，则12 eV的光子照射处于基态的氢原子不可以使之发生跃迁，故A错误；基态的氢原子吸收的能量大于等于13.6 eV，才可以使它发生电离，则12 eV的光子照射处于基态的氢原子不可以使之发生电离，故B错误；氢原子由低能级向高能级跃迁，半径变大，原子核与电子间的库仑力做负功，核外电子的动能减小，即核外电子的速率减小，电势能增大，故C正确；一个处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时最多能辐射出3种频率的光子，故D错误。
随堂对点自测
2
C
1.(玻尔理论的理解)按照玻尔理论，下列表述正确的是(　　)
A.核外电子运动轨道半径可取任意值
B.氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越小
C.电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν＝Em－En(m>n)
D.氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，可能辐射能量，也可能吸收能量
解析　按照玻尔理论，核外电子只能在某些特定的圆形轨道上绕核运动，轨道半径不能取任意值，A错误；氢原子中的电子离原子核越远，氢原子能量越大，B错误；电子从高能级向低能级跃迁时会辐射光子，从低能级向高能级跃迁时会吸收光子，辐射或吸收光子的能量等于相应的能级的能量差，即hν＝Em－En(m>n)，C正确；氢原子从激发态向基态跃迁的过程中会辐射能量，D错误。
A
2.(自发跃迁)氢原子的能级图如图所示，如果大量氢原子处在n＝3能级的激发态，则下列说法正确的是(　　)
A.辐射光子的最小能量为1.89 eV
B.这群氢原子能辐射出6种不同频率的光子
C.处于该能级的氢原子电离至少需要12.09 eV的能量
D.波长最长的辐射光是氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1
能级产生的
BD
3.(受激跃迁)(多选)(2024·山东泰安市期末)如图为氢原子的能级示意图，大量处于基态的氢原子受到激发后跃迁到n＝4能级，然后向低能级跃迁发出光，则下列说法正确的是(　　)
A.基态氢原子可能受到能量为12.85 eV的外来单色光照
射激发
B.基态氢原子可能受到动能为12.85 eV的外来电子轰击
激发
C.一个处于n＝4能级的氢原子向基态跃迁时最多可能发
出6种谱线
D.一个处于n＝4能级的氢原子向基态跃迁时最多可能发出3种谱线
解析　基态氢原子若能跃迁到n＝4能级，则需要吸收光子的能量为(－0.85 eV)－(－13.6 eV)＝12.75 eV，则基态氢原子受到能量为12.85 eV的外来单色光照射不能跃迁到n＝4能级，但若受到大于12.75 eV的能量的电子轰击时可跃迁到n＝4能级，A错误，B正确； 一个处于n＝4能级的氢原子向基态跃迁时最多可能发出3种谱线，分别对应于4→3，3→2，2→1，C错误，D正确。
AD
4.(跃迁与电离)(多选)(2024·广东潮州市期末)大量氢原子处于n＝1、2、3、4的四个状态，处于较高能级的原子可以向任意一个较低能级跃迁。已知可见光的光子能量范围约为1.62 eV～3.11 eV。下列说法正确的是(　　)
A.最多可以辐射出6种不同频率的光
B.从n＝3能级跃迁到n＝2能级所发出的光频率最高
C.从n＝4能级跃迁到n＝1能级时辐射的光波长最长
D.处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，
并发生电离
课后巩固训练
3
A
题组一　玻尔原子模型及氢原子的能级结构
1.一个氢原子中的电子从一半径为ra的轨道自发地直接跃迁到另一半径为rb的轨道，已知ra>rb，则在此过程中(　　)
A.原子要放出某一频率的光子
B.原子要吸收某一频率的光子
C.原子可能要放出一系列频率的光子
D.原子可能要吸收一系列频率的光子
对点题组练
解析　根据题意有ra>rb，则一个氢原子中的电子从一半径为ra的轨道自发地直接跃迁到另一半径为rb的轨道，能量减小，向外辐射光子，由于能量差固定，则只能放出某一频率的光子，故B、C、D错误，A正确。
ABD
2.(多选)根据玻尔理论，氢原子核外电子在n＝1和n＝2的轨道上运动，其运动的(　　 )
A.轨道半径之比为1∶4 　　 B.动能之比为4∶1
C.速度大小之比为4∶1 　　 D.周期之比为1∶8
A
题组二　解释氢原子光谱及玻尔理论的局限
3.(2023·湖北卷，1)2022年10月，我国自主研发的“夸父一号”太阳探测卫星成功发射。该卫星搭载的莱曼阿尔法太阳望远镜可用于探测波长为121.6 nm的氢原子谱线(对应的光子能量为10.2 eV)。根据如图所示的氢原子能级图，可知此谱线来源于太阳中氢原子(　　)
A.n＝2和n＝1能级之间的跃迁
B.n＝3和n＝1能级之间的跃迁
C.n＝3和n＝2能级之间的跃迁
D.n＝4和n＝2能级之间的跃迁
解析　由题图可知n＝2和n＝1的能级之间的能量差值为ΔE＝E2－E1＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，与探测器探测到的谱线能量相等，可知此谱线来源于太阳中氢原子n＝2和n＝1能级之间的跃迁，故A正确。
BD
4.(多选)(2024·福建漳州高二期中)如图为氢原子的能级图。一群氢原子处于n＝3的激发态上，根据玻尔的原子模型理论下列说法正确的是(　　)
A.原子从n＝3向n＝2的能级跃迁需要吸收能量
B.原子从n＝3向n＝2的能级跃迁后电子动能增大
C.原子向低能级跃迁只能发出2种不同频率的光子
D.原子至少需要吸收1.51 eV的能量才能发生电离
A
5.(2024·福建厦门市期末)如图所示为氢原子的能级示意图，用某一频率为ν的光照射大量处于n＝2能级的氢原子，氢原子吸收光子后，最多能发出3种频率的光子，频率由小到大分别为ν1、ν2、ν3，则照射光频率ν为(　　)
A.ν1 B.ν2 C.ν3 D.ν3－ν1
C
6.如图所示为氢原子的能级示意图，一群处于激发态的氢原子能辐射出能量介于0.66 eV～12.75 eV范围内的光子，则下列说法正确的是(　　)
A.这群氢原子能发射出三种不同波长的光
B.这群氢原子能发射出四种不同波长的光
C.处于基态的氢原子能吸收其中三种频率的光子
D.处于基态的氢原子能吸收其中六种频率的光子
7.如图所示，假设氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级时辐射出a光子，从n＝2能级跃迁到n＝1能级时辐射出b光子，从n＝3能级跃迁到n＝1能级时辐射出c光子。发出的三种光中，波长最长的是(　　)
A.c光子 B.b光子
C.a光子 D.不能确定
C
A
8.(2024·陕西渭南市期末)μ子与氢原子核(质子)构成的原子称为μ氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用。μ氢原子的能级示意图如图所示，假定频率为ν的一束光照射大量处于n＝1能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，最多能发出6种不同频率的光，下列说法正确的是(　　)
A
9.(2024·北京通州高二期末)有些金属原子受激后，从某激发态跃迁回基态时，会发出特定颜色的光。图甲所示为钠原子和锂原子分别从激发态跃迁回基态的能级差值，钠原子发出频率为5.09×1014Hz的黄光，可见光谱如图乙所示。锂原子从激发态跃迁回基态发光颜色为(　　)
综合提升练
A.红色 B.橙色
C.绿色 D.蓝色
AB
10.(多选)(2024·山东日照市期末)μ子与氢原子核(质子)构成的原子称为μ氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用。μ氢原子的能级示意图如图所示，现有大量μ氢原子处于n＝4的能级上，下列说法正确的是(　　)
A.这些μ氢原子跃迁过程中最多可以辐射6种频率的光子
B.从n＝3能级跃迁到n＝1能级比跃迁到n＝2能级辐射
的光子频率高
C.从n＝3能级跃迁到n＝4能级上，需要释放123 eV的
能量
D.n＝3能级μ氢原子电离至少需要吸收2 529.6 eV的能量
BD
11.(多选)(2024·山东青岛高二期中)氢原子光谱是最简单的原子光谱，是了解物质结构理论的主要依据。某同学在网上查得一张有关氢原子能级结构的图片，能级及对应该能级的原子能数值如图所示。已知可见光波长范围400 nm～760 nm，根据你所学的知识结合本图片上的信息，下列说法正确的是(　　)
A.此图中规定氢原子处于基态时势能为0
B.一群处于第四能级的氢原子跃迁时可发出6种频率的光
C.处于第二能级的原子要被电离，照射光子的波长至
少是397 nm
D.氢原子光谱是线状光谱，其中只有4条谱线在可见光
范围内
培优加强练
12.氢原子在基态时轨道半径r1＝0.53×10－10 m，能量E1＝－13.6 eV。已知静电力常量k＝9×109N·m2/C2，e＝1.6×10－19C，普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，光速c＝3×108 m/s，求氢原子处于基态时：
(1)电子的动能；
(2)原子的电势能；
(3)用波长是多少的光照射处于基态的氢原子可使其电离？
答案　(1)13.6 eV　(2)－27.2 eV (3)91.4 nm
(2)因为E1＝Ek1＋Ep1，
所以Ep1＝E1－Ek1＝－13.6 eV－13.6 eV＝－27.2 eV。

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