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第九章图形的变换
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的＝（ ）°．
A．96 B．108 C．118 D．128
2．下列交通安全图标不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．将一张长方形纸片对折，用笔尖在纸上扎出“”，将纸打开后铺平，可见到（ ）
A． B． C． D．
4．已知，点在的内部，点和点关于对称，点和点关于对称，则、、三点构成的三角形的是（　　）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
5．如图，的边长长为，将向上平移得到，已知四边形为长方形，则阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．
6．《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、小大、远近皆无害焉，故曰美．”这是古人对于对称美的一种定义，这种审美法则在生活中体现得淋漓尽致．在下列扬州剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，直角三角形沿着的方向平移到直角三角形的位置，若，，，则阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，这是由8个边长相同的正六边形组成的图形，若在5个白色的正六边形中，选择2个涂黑，使涂黑的2个正六边形和原来3个被涂黑的正六边形恰好组成轴对称图形，则选择的方案最多有（ ）
A．10种 B．9种 C．8种 D．6种
9．将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为
A． B． C． D．
11．如图，将沿直线向右平移得到，连接，若的周长为，四边形的周长为，则平移的距离为（ ）

A． B． C． D．
12．将图①中周长为40的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长58的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 （　　）
A．44 B．48 C．46 D．50
二、填空题
13．轴对称图形的对称轴 连结两个对称点的线段．
成轴对称的两个图形是 图形．
14．如图，是由平移得到的，则点、、的对应点分别是 ，如果，，，那么 ， ， ．
15．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片沿过点A的直线折叠，使得点B落在上的点Q处．折痕为再将，分别沿折叠，此时点C，D落在上的同一点R处．请完成下列探究：
（1）∵，∴与位置关系为 ；
（2）线段与的数量关系为 ．
16．仔细观察图1，体会图1的几何意义．用图1的方法和结论操作一长方形纸片得图2或图3或······，OC，OD均是折痕，当B'在∠COA'的内部时，连接OB'，若∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，∠A'OB'的度数是 ．
17．某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红地毯，已知这种地毯售价每平方米为50元，主楼梯宽2m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元钱
三、解答题
18．如图，将沿的方向平移得到．

(1)若，求的度数；
(2)若，求平移的距离．
19．如图，沿直线向右移了，得，且，．
(1)求；
(2)求的度数；
(3)找出图中相等的线段（不另添加线段）；
(4)找出图中互相平行的线段（不另添加线段）．
20．经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形．
21．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，三角形的顶点均在小正方形的格点上．

(1)将三角形向下平移3个单位长度得到三角形，画出三角形；
(2)在（1）的运动过程中，请计算出三角形扫过的面积．
22．某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶的最上层)，已知这种地毯的批发价为每平方米20元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示，请你帮助测算一下，买地毯至少需要多少元？
23．如图，已知三角形，是的平分线，平移三角形，使点移动到点，点的对应点是，点的对应点是．
(1)在图中画出平移后的三角形；
(2)画出点到线段的垂线段；
(3)若，与相交于点，则___________°，___________°．
24．如图所示，直线是的对称轴，E，F是上的任意两点．若的面积为，求图中阴影部分的面积．

《第九章图形的变换》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C D A B D C C A
题号 11 12
答案 D B
1．A
【分析】本题考查了翻折变换，平行线的性质，掌握翻折变换，平行线的性质，观察图形判断出图c中处重叠了3层是解题的关键．
根据两直线平行，内错角相等可得，再根据翻折变换的性质，折叠后重叠了3层，然后根据平角的定义进行计算即可解答．
【详解】解：，，
，
，
，
故选：A．
2．C
【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
3．C
【分析】本题考查轴对称，剪纸问题，根据轴对称的性质判定即可．
【详解】解：根据题意，两个字母B，关于直线对称，
故选：C．
4．D
【分析】本题考查轴对称的性质、等边三角形的判定．由P，关于直线对称，P、关于直线对称，推出，，，推出，由此即可判断．
【详解】解：如图，

∵P，关于直线对称，P、关于直线对称，
∴，，，
∵，
∴，
∴是等边三角形．
故选：D．
5．A
【分析】由平移得，，可得，再根据，即可求解．
【详解】解：由平移得，，
∴，
∴，
∵四边形为长方形，，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查平移的性质、矩形的面积公式，证明及是解题的关键．
6．B
【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意；
B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故此选项是轴对称图形，符合题意；
C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意；
D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键．
7．D
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到，则利用得到，然后根据梯形的面积公式求解．
【详解】解：直角三角形沿着的方向平移到直角三角形的位置，
，，，
,
,
，
，
，
故选：D．
8．C
【分析】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．将五块空白的正六边形变号，逐个判断即可作答．
【详解】如图，
涂黑的方案有：选择、、、、、、、时，均可得到轴对称图形，
即共计有8种，
故选：C．
9．C
【分析】本题考查了角的计算，折叠对称，解题的关键是熟练掌握角的计算，图形的折叠对称的性质．
利用折叠对称的关系，角的和差关系，求出的值．
【详解】解：根据题意可知，，，
，
故选：C
10．A
【分析】本题主要考查轴对称，线段和差的计算，掌握轴对称的性质，线段和差的计算方法是解题的关键．
利用轴对称图形的性质得出，，进而利用，得出的长，即可得出的长．
【详解】解：点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上，
，，
，，，
，，
∴，
则线段的长为：．
故选：．
11．D
【分析】由平移的性质可得平移的距离为或的长度，且，，根据周长公式推出，进而求出，即可得到答案．
【详解】根据题意，将周长为的沿边向右平移得到，
∴；
∵四边形的周长，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：．
【点睛】此题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，得到，，是解题的关键．
12．B
【分析】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．
设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为40，求得，根据图中长方形的周长为58，求得，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，计算即可得到答案．
【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，
由图1中长方形的周长为40，可得，，
解得：，
如图，∵图2中长方形的周长为58，
∴，
∴，
根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，
∴
；
故选：B．
13． 垂直且平分 全等
【分析】根据轴对称图形的性质，对称轴是对称点所连线段的垂直平分线，以及成轴对称的两个图形是全等图形，进行作答即可．
【详解】解：轴对称图形的对称轴垂直且平分连结两个对称点的线段；成轴对称的两个图形是全等图形．
故答案为：垂直且平分；全等．
【点睛】本题考查轴对称图形以及成轴对称的两个图形的性质．熟练掌握对称轴是对称点所连线段的垂直平分线，成轴对称的两个图形是全等图形，是解题的关键．
14． /30度
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质“平移前后对应边相等、对应角相等”解答即可．
【详解】解：是由平移得到的，
点、、的对应点分别是、、，
∵，，，
∴，，，
故答案为：、、；；；．
15．
【分析】（1）由同旁内角互补，两直线平行即可得出；（2）由折叠的性质即可得出．
【详解】（1）由折叠性质可得： ，
，
，
；
（2）由折叠性质可知： ，
．
故答案为：，．
【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的判定，掌握折叠的性质是解题的关键，
16．30°
【分析】由折叠的性质知，∠AOA'＝2∠AOC＝2×44°＝88°，∠BOB'＝2∠BOD＝2×61°＝122°，再利用∠A'OB'＝∠AOA'+∠BOB'﹣180°，即可得出答案．
【详解】解：由折叠知，∠AOA'＝2∠AOC，∠BOB'＝2∠BOD，
∵∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，
∴∠AOA'＝2∠AOC＝2×44°＝88°，∠BOB'＝2∠BOD＝2×61°＝122°，
∴∠A'OB'＝∠AOA'+∠BOB'﹣180°＝88°+122°﹣180°＝30°，
故答案为：30°．
【点睛】本题主要考查了翻折的性质，角的和差关系等知识，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．
17．840
【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横边和竖边向上向右平移，构成一个矩形，求出地毯的长度，再求出面积，即可求解．
【详解】解：把楼梯的横边和竖边向上向右平移，可以构成一个矩形，矩形的长宽分别为5.8米，2.6米，
可得地毯的长度为2.6+5.8=8.4米，
地毯的面积为8.4×2=16.8平方米，
故买地毯至少需要16.8×50=840元．
故答案为：840．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解题的关键是掌握平移的性质，平移不改变图像的大小和形状．
18．(1)
(2)1cm
【分析】（1）根据平移的性质，得到对应角相等，即可得解；
（2）根据，求出的长，即为平移的距离
【详解】（1）解：将沿的方向平移得到，
∴；
（2）解：∵，
∴，即：平移的距离为1cm．
【点睛】本题考查平移的性质，熟练掌握平移的性质，是解题的关键．
19．(1)
(2)
(3)；
(4)，
【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是能够了解平移的性质，属于基础题，比较简单．
（1）根据平移的性质：平移前后的两个图形的对应线段平行且相等直接写出答案即可．
（2）根据平移的性质：平移前后的两个图形的对应角相等直接写出答案即可．
（3）根据平移的性质：平移前后的两个图形的对应线段平行且相等直接写出答案即可．
（4）根据平移的性质：平移前后的两个图形的对应线段平行且相等直接写出答案即可．
【详解】（1）解：∵沿直线向右移了，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴．
（3）解：相等的线段有：．
（4）解：平行的线段有：，．
20．见解析
【详解】
21．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了网格作图．熟练掌握平移性质和作图，网格图形面积，是解题的关键．
（1）A、B、C三点分别向下平移3单位长度，得三点，首尾顺次连接即得；
（2）平移扫过的面积等于的矩形面积减去周围3个三角形面积，为．
【详解】（1）解：如图所示，三角形即为所求．

（2）解：平移前后两个三角形在一个的矩形内，
∴平移扫过的面积为：．
22．840元
【分析】利用线段平移的性质结合地毯面积的计算公式求解．
【详解】解： (元)
【点睛】此题考查了学生对线段平移的应用，掌握平移线段的性质是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)35° 110°
【分析】（1）根据要求画出图形即可；
（2）根据三角形的高的定义画出图形即可；
（3）利用角平分线的定义，平行线的性质求解即可．
【详解】（1）如图，三角形即为所求；
（2）如图，线段即为所求；
（3）是的平分线，
，
又，
，，
．
故答案为，
【点睛】本题考查平移变换，角平分线的性质，平行线的性质等知识，解题的关键掌握平移变换的性质．
24．
【分析】本题考查了轴对称的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于的面积的一半是解题的关键．根据轴对称的性质判断出阴影部分的面积等于的面积的一半，然后计算即可得解．
【详解】解：∵直线是的对称轴，
∴和关于直线成轴对称，
∴．
∵E，F是上的任意两点，
∴与关于直线成轴对称．
∴．
∴阴影部分的面积．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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