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2025年陕西省高考适应性检测（二）
数学
注意事项：
1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、
座位号填写在本试卷上。
2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅篇把答题卡上对应题目的售案标号涂黑；如
错改动，用椽皮擦干净后，再选除其他答案标号？涂写在本试卷上无也
3,作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效.
4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，:共40分,在每小题给出的选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1 已知锻h=（l-0（27",则复数彳在复平面内所对应的点的坐标为（）
人（3,1） C, （3,-1） D.（-3,l）
2已知集合4fl（所力|，=#-2欠-1},8 = {（乐力| y="-5},则ACB的元素个数
是（）
B.1 C.2 D.无数
3,已知向量Z = （1, -1） ,5 = （m，,2），若（Z-2b） Z=O,则3 力=（）
4-8 B. -16 C.1 D. -20
4.甲、.乙进行射击训练，已知甲、乙射中目标的概率分别为05和04且两人是否射中目标
互不影响,甲、乙各射击一次，则目标被击中的概率为（）
A. 0.4 B. 0.6 C, 0.7 D, 0.8
5,2025年1月西藏定日发生6.8级地震，已知M（里氏震级）:的计算公或为MW -】也
（其中A是被测地编最大振幅，常数4是“标推地震”的振幅）,5级地震给人的震感已比较明
显,则定日这次地震的最大振幅大约是5级地震毂大振幅的（）侏
A,L8 B.18 C.63 D.128
6.巳知一个圆俵的底面圆半径为2,其侧面展开图是一个圆心角为早的剧形，则谈圆锥的
体积为（）
A.2历 B.驾 C粤红 D.维红
3 3 J
做争如 M 1 M *4 J i
7.已知函数/a）=sinQ +§ （。:>0）在［02d上有且仅有3个零点，则磔的取值袍囤
是()
4 6 W) B,(|-蜘 C.埠，2) D 2)
8,已知椭圆C:［+4=1的左，右两焦点分别为吊，后，点P为C上异于左、右顶点的一
动点,46玛=a, ZP66=夕，且a+，=5, %夕6（0,9,则该椭圆离心率的取值范围是（）
/ Z
.白 D.哼,I)A. (0, B. (0 , 1）
二，多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.
9 .巳知函数/⑷=+可"尚，则下列说法正确的是（）
A7G）的最小正周期为21r
B,直线* =嬖是函数y aw的图象的f 对称轴
C,函数，可⑺的图象向左平移件t后关于原点对称
DJ&）在区间［。用上单调递增
10 ,下列说法正确的是（）
A.在一元线性回归分析中,如果回归系数2的值为正,说明变量间存在正相关关系
B. y=sin x-2x的最小正周期为2k
C,某班8位同学身高分别为170,168,172,173,174,175,173,178,则这组数据的上四分位数
（即第75百分位数）为174.5
D.在一元线性回归分析中,如果r的值为~0.98,说明变量间存在徼用相关关系
11.已知函数y=/（2+J）为奇函数，函数，=/（，）的图象关于直线,二为对称，且当1W/W2
时必）=8in等,则下列说法正确的剧 ）
AJN）的最小正周期为4 B./（0） =2
D.函数的图象关于点（2,0）对称
歙学执题第2页共43
三、填弧 本19共3小蛆,每小题5分,共16分，
12 .记&为数列的前〃项和，若S0 =2… 求的=-------
13 .Q+歹+")专的展开式中,xylz2的系数是_______
14 .已知尸(M)u0.4, P("W)=O.8"(〃F)uO.3, P(N)=_____ ,
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. (13分)某生产工厂生产优质钢索，现俯要通过不同场次进行烟索检索抽正现从4,8
机器内阴机选取了 40组(A,B各20组)，记录了他们不同米数，并膈数据32理如下表：
来做
0-20 21-50 51-80 81~100 >100.
A 1 2 3 8 6
B 0 3 7 8 2
米数超过80他被系统评定为“优质”，否则被系统评定为“备选，
(1)利用样本估计总体的思想，试估计工厂中米数超过100 cm的概率
(2)根据题意完成下面的2 X2列联表，并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与
“绷T有关？
优质 备选 总计
A
B
总计
附心G+B)(:喘MW其中…+"。+4
P"神) 0.100 0.050 0.010 0.Q05 0.001
k 2.706 3.841 6.635 7,879 10,828
16. (15分)巳知数列|%|满足% =1,%=3% +4(22),,设制=】0%(/+2).
(I)求证:数列I，+21是等比数列，并求数列| 4]通项公式；
(2)设数列% =二^，且对任欢正整数即不等式c.WA恒成立，求实数A的取值范胤
歙学则第3 ](共4天
17.(15分)已知函数/⑶= alnx+:(。＞0)
⑴求函数/(x)的极值：
⑵是否存在实数a使得函数/⑸在。其上的最小值为0 若存在,求出a的值 若不存在,
请说明理由.
瓜(17分)如图所示,三梭柱ABC-A向。所有梭长都为2,0为BC中点,D为&C与AG
焕，乙 BiBC=60。.
(1)证明;CD〃平面40瓦；
⑵证明:平面BCGBil平面/。加
(3)若直线与平面40晶所成角的余弦值为喑三求平面片明与平面明。的夹角
的余弦值.
M18199
19. (17分)阅读以下材料：
巳知在平面直角坐标系xOy中，将点产(孙力统原点0按逆时针旋转a角，利用公式
总=加即-3*可得到点py,，力蝴双曲线号=2颇点0按逆时抽转竽得到双曲
1/ =%sma +/cosa ，
线艮
(I)求双曲线E的标准方程；
⑵通过对上述材料学习，某数学兴趣小组在研究人力=曳"身的图象和性质时，发现
该函数的图象是双曲线，求离心率是多少？
(3)若4(%n)是E上一动点，直线mx-万=8与E交于B,C两点,证明:三角形"C的面
积为定值。
数学网第4 JJ展4贡
2025年陕西省高考适应性检测（二）
数学参考答案
一、单选箍（本题共8小86,每小题5分，共40分）
题专 1 2 3 4 i 6 g
答案 B B C C e .. cX -, A D
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
题号 9 IQ 11
答案 6CD AC BCD
三、填空睡（本题共3小题，每小题5分,共16分）
12. 64 14. 02
四、解答题（本题共6小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（13 分）
【详解】（1）根据表中数据可知,40组钢索中米数超过100 cm的有8组,
利用样本估计总体的思想,估计工厂中米数超过100 cm的概率
P米。 2
（2）根据题意完成2 x2列联表如下「
优质 备选 总计
A 14 6 20
B 10 10 20
总计 24 16 40
_40x( 14x10-10x6)2 =1- 1,67<2.706
-X =20 x 20 x 24x16
工没有90%的把握认为“评定类型”与“组别”有关
16.（15 分）
（I）证明:由 +4（22）,
可得+2 =34. +6 =3（aw.1 +2）,, +2 =3
即数列+21是首项和公比均为3的等比数列,
则%+2=3 ，即。.二3 一2；
3 匕 %+2 3*
(2 喇 G =%.%,=. -2)，
则通 猾 .(3'-2)(3--2) 3,“-6 1
州 q 一(3川-2)(322-2) 3" "3aa-2 9
可得|端逸瀛可得c.Wc产多，对任意正螂［小不 式eg 恸蟠,
可得 咛,即入的取值范围是［*, + >).
17.(15分)
(D/(x)定义域是(0,加)
产⑴工乌一!白华1,令广恸=0, x=L,/(谜(0,1)上单调递减；
x jt x a a
在(1,加)上单调递增，所以/(>)的极小值为/《父=”。历以，/(*)无极大值.
a
(2)①当0<。<,时,/ )在口闻单调递减，/(x)mb=/(e)=a+l>0,不合题意，舍去.
e e
②当时，由于/㈤在［1,1］上单调递减：在(工,0上单调递增，
e a a
所以/a)*=/6)=a-Hna=a(l-lna),要/(切*=0,当且仅当。="己口，舍去.
e
⑧当。>0时，/(x)在U，e］单调递增，〃 的=/(1)=1>0,不合题意，舍去.
综上所述，不存在正实效外使得〃 在口,勾上的霰小值为0.
18.（17 分）
(1)取中点E,连接DE；BE,O&
因为。田分别为4Cj和加斯的申疝，所以DE必为“且OE
=知 ,
又OC射 且g二鼻向,
第18题笞案图1
所以DE/ICQ且DE = CO,即四边形DEOC为平行四边形，所
以 CD//OE,
又由为砥仁斗血’4叫,CD。平面A明，所以CD〃平面AOB,.
(2)由条件 AABCmABCBi均知喻2柏垢流形,
所以尻让。/, BCLOBi,且an。尸0,于是臊炉fi面/。即
睇冬察克第
又5CU平固CF61G,所以平面平面/06|.
(3)由即意知.BC J>40,且 BC10B. ,40,0叫 U平面 4。4. 1 -
o^nAOuO, “忒 T'k
所以 ac t平面 404，又 DE〃BC,所以 DEl^AOB.,
所以乙D8甫为I![纹DA与平而40瓦所成角， 、豚1
因为cosmSu嗜，故叫「季， J； '
因为8C〃3 ，所以B|C|，平面AOB| tAB] U平面AOBl，所 班悻SB答案图2
以
所以△44G为直角三角形，所以 产2仍产 依■，所以加产〃CJ-SC=3,
在ZUO%中,cm乙40B尸崇U=所以乙虱科=120\
以0为HR点，作6,平面BCC向，以加，画，石方向为明九X轴正方向网立空间直角
坐标系，如图所示；
则 C(-1,0,0),BJ0,A0),G( - 2,",0)"(0,_亨朗，由祝 u 福，所以
所以就=(。名用画=(1 ,瓦。)，
设平面4cBi的一个法向也为五=&，，/)，则|云.二_0即[华+,_0
令* = 1,解得大二(3,-6,I),所以平面 洞 的一个法向也为荷= (O,QJ),
记平面4C&与平面C&G的夹角为小由图可得仇为锐角，
则 cos^ = ]cpa.in,n| =也 *
即平面A &与平面CB 的夹角的余弦值为噜
19.(17 分)
(1)设曲线盯=2上任漱一点(三,1)跷原点0按逆时针旋转，苧后的坐标为(L4),
x1 = xcos 乎-y in 乎,
y'= wain =+ycoa 苧,
*▼ *T
酬答余 y 3 X #4 X
得(，')' G小三羽=4,则亨-空
"T "fr
所以双曲线E的标准方程为*-彳=1.
4 4
(2)由双曲线性质易知，对勾函数渐近线方租,二串，故2深渐近
线夹角为金畔喙所以离心率e =攀
(3)因为 4(m,n)在 E 上，所以 -n2 =4.
联立方程得 消去％整啊得“孑)/一】6号+4川 ―皿维律
g-jy=8, 第19题答案明
-64=0,
牌亦* =4 + n2 代入，可得 / -4/1，+n2-12=0.
所以 A =16d -4(d -12) = 12n2 +4S >0.
设B⑶,2，C(卬力),则力+% =4风力力”-12,
所以|BC| 11 +(nIh-力I J(%+为广-孙乃
=-4(以， 12) u 42(M + ).
点A到峻BC的距离为d =均孝察=
V wx +/> + a
所以AABC的面邈/|6C|d
所以AABC的面积为定值4酒:
(#4 JT#4I

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