2025届高考数学二轮复习百日冲刺小题特训:(2)函数与导数(含解析)

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2025届高考数学二轮复习百日冲刺小题特训:(2)函数与导数(含解析)

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2025届高考数学二轮复习百日冲刺小题特训:(2)函数与导数
1.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
2.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
3.已知函数在区间上既没有最大值也没有最小值,则实数k的取值范围是( )
A. B.
C. D.
4.记表示a,b二者中较大的一个,函数,,若,,使得成立,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知函数是奇函数,则( )
A. B. C. D.
6.已知函数是定义在R上的偶函数,且在上单调递增,则下列判断正确的是( )
A.是偶函数 B.是奇函数
C. D.
7.已知a,b,c均为正实数,e为自然对数的底数,若,,则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
8.(多选)已知函数,则( )
A.的最小值为2 B.,
C. D.
9.(多选)设函数,若,,则( )
A. B.
C.的最小值为6 D.
10.(多选)已知幂函数,则下列结论正确的有( )
A.
B.的定义域是R
C.是偶函数
D.不等式的解集是
11.(多选)下列命题为真命题的是( )
A.函数是指数函数
B.幂函数是增函数
C.“t为偶数”是“为偶数”的充分不必要条件
D.集合与集合相等
12.已知函数,在上的最大值为,若函数有4个零点,则实数t的取值范围为________.
13.已知函数,若关于x的方程恰有两个不同的实数根,则a的值是__________.
14.已知函数,若不等式对恒成立,则实数a的取值范围是__________.
15.若直线为曲线与曲线的公切线(其中e为自然对数的底数,),则实数___________.
答案以及解析
1.答案:A
解析:本题考查函数的定义域、不等式的解法.由题知,解得或,所以函数的定义域为,故选A.
2.答案:B
解析:易得,且,所以函数是偶函数,排除C;
,当时,,且是减函数,故选B.
3.答案:C
解析:由题可知函数在区间上随着x的增大而增大或随着x的增大而减小,函数的图象开口向上,且对称轴方程为,因此或,所以或.故选C.
4.答案:A
解析:由于在R上单调递减,
在单调递增,
当时,,
故,
则在上单调递减,在单调递增,
故在上的最小值为,
即;
由,
令,
则,
则或,
作出函数,的图像如图:
由于,,
使得成立,
即在上的值域为值域的子集,
故,
解得,
即,
故选:A
5.答案:B
解析:易知的定义域为.因为是奇函数,所以,所以.
6.答案:D
解析:易知函数的定义域均为R.当时,易得函数在上单调递增,
又,所以为奇函数,
易知,所以函数在R上单调递增.
因为是定义在R上的偶函数,且在上单调递增,所以在上单调递减.
对于选项A:因为,所以是奇函数,所以A错误;
对于选项B:因为,所以是偶函数,所以B错误;
对于选项C:因为,所以,所以C错误;
对于选项D:因为所以,所以D正确.
故选:D.
7.答案:D
解析:由,得,,.由,得,,,故,,b与1的大小关系不能确定.当,,时,满足题意,但,,故A,B不一定成立.由得,则.设,,则可化为,即.设,则,可得在上单调递增,当时,,即,故C不成立.,,,又,当时,,故D成立.
8.答案:AC
解析:,在上单调递减,在上单调递增,
故在上单调递减,在上单调递增,
,函数关于对称,
对选项A:的最小值为,正确;
对选项B:,错误;
对选项C:,故,,正确;
对选项D:,故,错误.
故选:AC.
9.答案:ABD
解析:函数的定义域为,由,得,
则,由,得,
即,因此,,,AB正确;
对于C,函数在上单调递增,则,C错误;
对于D,函数在上单调递增,则,
当时,在上单调递增,因此,D正确.
故选:ABD
10.答案:ACD
解析:是幂函数,
,,,定义域为,
故选项B错误.
,故选项A正确.
,其定义域关于原点对称,
又,是偶函数,故选项C正确.,在上单调递减,
在上单调递增,结合选项C知不等式等价于,,
解得或,故选项D正确.
故选ACD.
11.答案:BCD
解析:因为不能化为的形式,
所以函数不是指数函数,A错误
若是幂函数,
则,得或,
则或,
这两个函数在其定义域内都是增函数,B正确
因为奇数与偶数的乘积为偶数,
所以若t为偶数,则为偶数,反之不成立,C正确
因为(当且仅当时,等号成立),
所以,D正确
故选:BCD
12.答案:
解析:因为函数,
在上的最大值为,
在R上单调递增,
所以,
作与的图像,由图像可知
当时,;当时,
即有两个不等正根,
则或
解得或,
从而实数t的取值范围为
故答案为:
13.答案:1或-1
解析:因为,
作出函数的图像,如图所示:
由此可知函数在和上单调递减,
在上单调递增,且,,
又因为关于x的方程恰有两个不同的实数根,
结合图像可得或-1.
故答案为:1或-1.
14.答案:
解析:令,

所以是奇函数,又,
所以在R上单调递增.
因为,
所以,
即,
即,
故,所以在恒成立.
令,则,
令,得,令,得,
所以函数在上单调递减,
在上单调递增,所以,
所以,即实数a的取值范围是.
故答案为:
15.答案:0或
解析:设直线l与曲线的切点为,则,由,得,所以.设直线l与曲线的切点为,则,由,得,所以.故,解得或,则或,故或.

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