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第六章 圆周运动
4 生活中的圆周运动
1. 能定性分析火车外轨比内轨高的原因。
2. 能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题。
3. 知道航天器中的失重现象的本质。
4. 知道离心运动及其产生条件，了解离心运动的应用和防止。
5. 会用牛顿第二定律分析圆周运动。
教学目标
物体做匀速圆周运动时需要什么力？谁来提供？
复习回顾
需要向心力，由合力提供向心力
方向：
大小：
总是指向圆心
向心力的特点？
什么叫向心加速度？其物理意义？公式如何？
定义：物体做匀速圆周运动时总指向圆心的加速度。
物理意义：描述速度方向变化快慢的物理量
大小：
绿皮车的记忆
新课引入
问题1：火车车轮与铁轨的构造是怎样的？
一、火车转弯
轮缘
新课讲授
问题2：如果火车在水平弯道上转弯，试分析其受力情况及向心力的来源。
G
FN
F
外轨对轮缘的弹力
G
FN
.
F
θ
FN
在转弯处外轨略高于内轨
G
O
F合
θ
火车转弯所需的向心力的
方向是在水平方向上还是在与斜面平行的方向上？
O
G
FN
F合
θ
θ
F合＝mg tanθ
火车的速度大于或小于这个值时，轨道对轮缘有挤压吗？
轨道对轮缘无挤压，此时火车的速度为多大？
火车转弯时所需的向心力
2、当 时：
1、当 时：
G
FN
θ
G
FN
θ
F
F
轮缘受到内轨向外的弹力
轮缘受到外轨向内的弹力
赛道和高速公路转弯处也是外高内低， 并且超车道比主车道更加倾斜。
思维拓展
典例分析
例1. 火车以半径 R = 900 m 转弯，火车质量为 8×105 kg ，速度为 30 m/s，火车轨距 d =1.4 m，要使火车通过弯道时仅受重力与轨道的支持力，轨道应该垫的高度 h 为多少？( θ 较小时 tan θ = sin θ )
θ
FN
mg
F
θ
h
由力的关系得:
由向心力公式得:
由几何关系得:
由于 θ 很小，所以 tan θ ≈ sin θ
m
d
各种凸形桥
二、汽车过拱形桥
新课讲授
新课讲授
公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥时，也可以看做圆周运动。
那么是什么力提供汽车的向心力呢？不同面受力有什么不同？
各种凹形桥
问题1：汽车过拱形桥时，在最高点时，车对凸桥的压力又怎样？
mg
FN
v2
R
v2
R
FN ＝mg－m
v2
R
F压＝FN ＝mg－m
汽车对桥的压力小于其所受重力，即处于失重
FN ＜mg
mg－FN＝m
v2
R
mg＝m
当 FN = 0 时，汽车脱离桥面，做平抛运动，汽车及其中的物体处于完全失重状态
v2
R
FN ＝mg－m
问题2：汽车过拱形桥时，运动速度变大，车对凸桥的压力如何变化？
mg
FN
v＝
FN＝0 时，汽车的速度为多大？
FN
mg
v2
R
FN ＝mg + m
v2
R
F压＝FN ＝mg + m
v2
R
FN－mg＝m
汽车对桥的压力大于其所受重力，即处于超重
FN ＞mg
若汽车通过凹桥的速度增大，会出现什么情况？
问题3：汽车过凹形桥时，在最低点时，车对凹桥的压力又怎样？
用模拟实验验证分析
注意观察指针的偏转大小
典例分析
例2.一辆汽车匀速率通过半径为R的圆弧拱形路面，关于汽车的受力情况，下列说法正确的是（ ）
A、汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力
B、汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽车所受重力
C、汽车的牵引力不发生变化
D、汽车的牵引力逐渐变小
BD
思考与讨论：地球可以看做一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径。会不会出现这样的情况：速度大到一定程度时，地面对车的支持力为零？这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？
三、航天器中的失重现象
新课讲授
当 时，座舱对他的支持力 FN = 0，航天员处于完全失重状态。
在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中的宇航员，除了地球引力外，还可能受到飞船座舱对他的支持力 FN ：
失重
典例分析
例3.人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有 (　　)
A．可以用天平测量物体的质量
B．可以用水银气压计测舱内的气压
C．可以用弹簧测力计测拉力
D．在卫星内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为零，但重物仍受地球的引力
CD
四、离心运动
分析上面视频中运动产生的原因（条件）？
新课讲授
设质量为m的物体，沿半径为R的圆周做匀速圆周运动，线速度为v，运动中受到指向圆心的外力的合力为F，如图所示．
匀速圆周运动
(1)如果合外力F恰好等于向心力，即F＝F向心，物体将怎样运动？
(2)如果运动中合外力F突然消失，即F＝0，
物体将怎样运动？
保持匀速直线
惯性
(3)假设运动中合外力F减小了，即F离心运动
O
F合＜mω2r ，物体做逐渐远离圆心的运动
F 合= 0 ，物体沿切线方向飞出远离圆心
1、定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力时，做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动.
2、条件：
0 ≤F合＜mω2r
F合 = mω2r，物体做匀速圆周运动
离心抛掷
离心脱水
离心分离
离心甩干
3、离心运动的应用
赛道设计
交通限速
4、离心运动的危害与防止
典例分析
例4. 关于离心现象，下列说法不正确的是(　　)
A．脱水桶、离心分离器是利用离心现象工作的
B．汽车转弯时限制速度可以防止离心现象造成的危害
C．做圆周运动的物体，当向心力来源突然增大时做离心运动
D．做圆周运动的物体，当合外力消失时，它将沿切线做匀速直线运动
§5.8生活中的圆周运动
一、水平面上的圆周运动
火车转弯
二、竖直面内的圆周运动
拱形桥（临界条件）
凹形桥
过山车（临界条件）
一、火车转弯
二、拱形桥
1. 拱形桥
2. 凹形桥
三、航天器中的失重现象
四、离心运动
火车转弯时所需的向心力
v2
R
mg－FN＝m
v2
R
FN －mg ＝m
课堂小结
§6.4 生活中的圆周运动
1.下列关于离心现象的说法正确的是(　　)
A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做匀速直线运动
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动
C
巩固练习
2.物体m用细绳通过光滑的水平板上的小孔与装有细沙的漏斗M相连，并且正在做匀速圆周运动，如图所示，如果缓慢减小M的质量，则物体的轨道半径R，角速度ω变化情况是(　　)
A．R不变，ω变小
B．R增大，ω减小
C．R减小，ω增大
D．R减小，ω不变
两个模型：
M受力平衡
m做圆周运动
m做离心运动
M 做新的圆周运动
B
3. 有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m.(g取10 m/s2)
(1)试计算铁轨受到的侧压力；
(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值.
FN
mg
3. 有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m.(g取10 m/s2)
(1)试计算铁轨受到的侧压力；
(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值.
谢谢大家

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