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第三节 动能和动能定理
第八章 机械能守恒定律
目录
素养目标
01
课程导入
02
新课讲解
03
总结归纳
04
课堂练习
05
素养目标
1.知道动能的表达式，会根据动能的表达式计算物体的动能
2.理解动能定理的含义，会推导动能定理
3.能应用动能定理解决实际问题
物体的动能跟物体的质量和速度都有关系。物体的质量越大，速度越大，它的动能就越大。炮弹在炮筒内推力的作用下速度越来越大，动能增加。这种情况下推力对物体做了功。
你还能举出其他例子，说明动能和力做的功有关吗？这对于定量研究动能有什么启发呢？
新课讲解
扔出去的保龄球
能够撞到许多静止的球瓶
大力抛出的铅球可以飞很远
大量实例说明，物体动能的变化和力对物体做的功密切相关
研究物体的动能离不开对力做功的分析
质量为m 的某物体在光滑水平面上运动，在与运动方向相同的恒力F 的作用下发生一段位移l ，速度由v1 增加到v2
m
F
v1
v2
l
m
F
v1
v2
l
F
1.定义：物体由于物体运动而具有的能量。
3.单位：焦耳（J） 1 J = 1 kg·m2/s2
2.表达式：
4.标量：遵从代数运算法则，且只有正值。
5.状态量：对应某一时刻或某一位置，动能具有相对性。
一、动能的表达式
对于质量一定的物体
（1）动能变化，速度是否一定变化？
（2）速度变化，动能是否一定变化？
6. 动能的变化：
v
v
v
否
是
ΔEk = Ek末Ek初
= Ek末Ek初
问题
问题
2016年8月16日，我国成功发射首颗量子科学实验卫星“墨子号”，它的质量为631kg，某时刻它的速度大小为7.6 km/s，此时它的动能是多少？
动能定理
1. 内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
W合＝Ek2－Ek1
合力的功
末动能
初动能
2. 表达式：
W合＝ΔEk
二、动能定理
动能定理在曲线运动和变力做功情况下仍然适用。
（1）合力做正功，即W合＞０，Ek2＞Ek1 ，动能增大
（2）合力做负功，即W合＜０，Ek2＜Ek1 ，动能减小
W合＝Ek2－Ek1
一架喷气式飞机，质量 m 为 7.0×104 kg，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移 l 达到 2.5×103 m 时，速度达到起飞速度 80 m/s。在此过程中，飞机受到的平均阻力是飞机所受重力的 1/50 。g 取 10 m/s2，求飞机平均牵引力的大小。
F牵
x
v
F阻
l
O
经典例题
解：以飞机为研究对象， 设飞机滑跑的方向为x轴正方向。飞机的初动能Ek1＝0，末动能 ，合力 F合 做的功
根据动能定理 ,有
由于
把数值代入后得到
研究对象
确定初末状态，分析该过程中各力做的功及动能变化。
根据动能定理列方程求解。并对结果进行必要的讨论。
研究过程
灵活选择研究过程
一般研究单个物体
不要漏掉重力做功
运动分析
受力分析
注意各力做功的正负情况
【例题2】人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为320 N，方向都与竖直方向成37°，重物离开地面30 cm后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深2 cm。已知重物的质量为50 kg， g取10 m/s2， cos 37°＝0.8。求：
（1）重物刚落地时的速度是多大？
（2）重物对地面的平均冲击力是多大？
（1）两根绳子对重物的合力
F合＝ 2 F cos 37°＝2×320×0.8 N＝512 N
由A至E的过程中，应用动能定理可得
（2）由E到F的过程中，应用动能定理可得
重物落地时的速度大小为2.5 ｍ/s，
对地面的平均冲击力的大小为8.3 × 103 Ｎ
H
B
A
mg
T合
mg
C
D
E
F
运用动能定理解决实际问题
下抛
v0
平抛
v0
上抛
v0
h
【问题】：这三个过程哪个过程中重力做功多呢？三个小球末速度的大小关系呢？（不计空气阻力）
一样多！末速度大小相等！
物块沿光滑曲面下滑
v
物块沿光滑斜面下滑
解：在物块下滑的过程中，受力如图，根据动能定理：
mg
N
mg
N
v
【问题】：滑块到达水平面时的速度大小为多少？这两个过程中滑块到达水平面的速度相等吗？
【问题】把质量为0.5kg的石块从10m高处以与水平方向抛出，初速度大小是v0=5m/s。（不计空气阻力），求解石块落地时的速度大小。
解题思路：动能定理
解题思路：平抛运动
演绎推理是从一般性结论推出个别性结论的方法，即从已知的某些一般原理、定理、法则、公理或科学概念出发，推出新结论的一种思维活动。
比如，在“动能定理”的推导过程中，我们是将牛顿第二定律作为已知的知识来考虑，然后经历一系列数学推导，从而得到新的结论—动能定理。
演绎推理
经典例题
1.2024年巴黎奥运会女子10米跳台项目中，全红婵再次上演“水花消失术”成功卫冕，她入水时的动能约为( )
A.4000 J B.2000 J C.1000 J D.500 J
A
经典例题
2.如图所示，跳台滑雪比赛中，运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。运动员经过c点时对滑雪板的压力等于自身所受重力的6倍，整个过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径为( )
A. B.
C. D.
B
经典例题
经典例题
D
3.水平面上有一辆模型小车，质量为1kg。用恒定功率10W的水平拉力使它由静止开始加速运动，小车受到的阻力恒定为1N，开始运动后5s时刻的速度为7m/s，则该过程的位移为( )
A.35m B.17.5m C.21m D.25.5m
经典例题
D
1、动能的概念
2、动能定理的内容及其理解
3、应用动能定理解题的一般步骤
4、应用动能定理的优越性，可以求变力做功
W合＝Ek2－Ek1
C
2.冰壶比赛是2022年北京冬奥会比赛项目之一，如图所示，运动员把冰壶沿平直冰面投出，冰壶先在冰面AB段自由滑行，再进入冰刷刷过的冰面BC段并最终停在C点。已知冰壶与AB段、BC段间的动摩擦因数之比为3:2，冰壶在AB段和BC段滑行的位移大小之比为2:1，则冰壶在A点和B点速度大小的比值为( )
A.4
B.3
C.2
D.
C
B
15 m
1500 J

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