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第一节 功与功率
第八章 机械能守恒定律
目录
素养目标
01
课程导入
02
新课讲解
03
总结归纳
04
课堂练习
05
素养目标
1.掌握功的公式W＝Flcosα及公式的适用范围，会用功的公式进行计算
2.理解正、负功的概念，会根据公式计算多个力所做的总功
3.理解功率的概念，能运用功率的定义式P＝及功率与速度的关系式P＝Fv 进行有关分析和计算
起重机竖直提升重物时，重物运动的方向与力的方向一致，则力对物体做的功为力的大小与重物移动距离的乘积。更普遍的情形是物体运动的方向与力的方向不一致，例如马拉雪橇时拉力方向和雪橇运动方向间有一个角度。这时应当怎样计算功呢？
新课讲解
1. 功：物体受到力的作用，并沿力的方向发生一段位移，则该力对物体做了功。
(1) 必须有力作用在物体上
F
F
l
2. 力对物体做功的条件
(2) 物体在力的方向上发生了位移
温故知新
F
F
l
W = Fl
(1) 如果力的方向与物体的运动方向一致，该力做功是多少？
l
F
F
F
F1
F2
（2）如果力的方向与物体的运动方向垂直，该力做功是多少？
W = Flcos α
F
F1
F2
W = Flcos α
用分解距离的方法求功
F
l
l1
l2
α
l1=lcosα
l2=lsinα
W1= Fl 1= Flcos α
W2= 0
W= Flcosα
在力方向发生的位移
1. 定义式：W = F l cosα
力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。
2. 国际单位：
焦耳（简称：焦，符号：J ）
3. 功是标量，没有方向；
一、功
1 J = 1 N ×1 m = 1 N·m
4. 功是过程量，对应一段时间或位移是力对空间的积累效果；
计算功时一定要指明是哪个力在哪个过程对物体做的功。
5. 公式W = F l cosα只适用于计算恒力的功；l是物体的相对地面的位移，不是路程。
F
m
M
l
三种不同的情况下的做功
1.物体在水平力Ｆ作用下沿光滑水平面加速运动 l；
2.物体在水平力Ｆ作用下沿粗糙水平面匀速移动 l；
3.物体在沿斜面向上的力Ｆ作用下减速上移 l；
力做功只与F、l和α有关,与是否有受其它力，物体运动状态等其他因素无关。
l
μ = 0
l
μ ≠ 0
l
找力与位移夹角的方法
方法：将力、位移矢量的箭尾移到同一个作用点上。
l
F
l
F
l
F
辨认力与位移的夹角
夹角：α
夹角：π- α
夹角：α
夹角：π- α
F
l
α
α
α
F
F
α
l
F
l
l
α cosα W 物理意义
α=π/2
0≤α＜π/2
π/2＜α≤π
cosα=0
cosα＞0
cosα＜0
W = 0
W＞0
W＜0
表示力F对物体不做功
表示力F对物体做正功
表示力F对物体做负功
根据公式： 完成下表：
W = F l cosα
1.力对物体做正功和负功的条件
二、正功和负功
负功的物理意义：
正功的物理意义：
表示该力是动力；
表示该力是阻力。
v
f=5N
F1
A
F2
B
①某力对物体做负功，往往说成“物体克服某力做功”（取绝对值），两种说法的意义是等同的。
②功是标量：只有大小，没有方向。（功的正负既不代表大小也不代表方向，功的正负只表示力对物体做功的效果，正功表示力为动力，负功表示力为阻力）
说明：
方法：将力、位移矢量的箭尾平移到同一个作用点上。
l
F
l
F
l
F
确定正负功：
寻找力与位移的夹角
W = F l cos30°
W = F l cos150°
W = F l cos150°
W > 0
W < 0
W < 0
①求出各个力所做的功，则总功等于各个力所做功的代数和。
②求出各个力的合力，则总功等于合力所做的功。
（ 为合力与位移方向的夹角）
三、总功
F
F阻
FN
370
G
v0
例：一个质量为150kg的雪橇，受到与水平方向成θ＝37°角斜向上方的拉力，大小为500N，在水平地面上向左移动的距离为5m。地面对雪橇的阻力为100N，（cos37 =0.8 ）求各力对雪橇做的总功。
分析：
（1）确定研究对象，构建模型：
（2）对雪橇进行运动分析和受力分析：
②竖直向下的重力G；
③地面对雪橇向上的支持力FN；
④水平向右的摩擦力f；
G
FN
f
v0
F
θ（
⑤与水平方向成θ＝37°角斜向上方的拉力F。
①雪橇向左边运动；
①重力与支持力与运动方向垂直，垂直无功；
②摩擦力与运动方向相反，阻力，做负功；
③拉力与运动方向夹角为37 小于90度，动力，做正功。
拉力F对雪橇所做的功为：W1= Flcos37°=2000J
摩擦力F阻对雪橇所做的功为：W2= F阻 lcos180°= -500J
所以各力做功的代数和为：W=W1+W2+W3+W4=1500J
重力和支持力对雪橇不做功，W3 , W4 均为0
解法一：
W合= W1+W2+ ······
G
FN
f
v0
F
θ（
雪橇所受的合力
F合＝Fcos37°- F阻＝300N
合力对雪橇所做的功为
W= F合lcos0°=1500J
解法二：
W合 = F合l cosα
G
FN
f
v0
F
θ（
经典例题
1.如图所示，物体在力F的作用下发生了一段水平位移l，夹角 为
。则力F 对物体做的功为( )
A. B. C. D.
C
1.答案：C
解析：根据做功表达式
故选C。
经典例题
2.如图所示，一物块沿水平地面向左运动，水平恒力的大小为F，物块与地面间的摩擦力大小为f，在物块向左运动位移大小为x。的过程中，水平恒力F做的功为( )
A.Fx
B.-Fx
C.-fx
D.（ F-f ）x
B
经典例题
2.答案：B
解析：由求功公式可知，力F 所做的功
，B正确。
经典例题
C
经典例题
3.答案：C
解析：功为力与力的方向上发生的位移的乘积，即 (α为F、x间的夹角)，由题图可知，力大小相等，位移相等，且力与位移间的夹角相等，故三种情况下力F做功大小相等，故C正确。
功率
狗拉雪橇
马拉雪橇
承载相同的轻物体时，
狗跑得快，耗时短，做得功多
承载相同的重物体时，
马跑得远，距离长，做得功多
一、功率
1.物理意义：
力对物体做的功W 与所用时间t 的比值叫功率。
4.单位：
国际单位：瓦特（W）
2.定义：
5.标矢性：
表示力对物体做功的快慢。
3.定义式：
功率是标量
比值定义法
常用单位：千瓦 （kW）
6.平均功率与瞬时功率
1.平均功率：描述一段时间内做功的平均快慢
表达式：（1）
（2）
( :平均速度; α:力的方向与平均速度的方向的夹角）
2.瞬时功率：描述某一时刻做功的快慢
表达式：（1） （ t→0）
（2）
（v：瞬时速度；α：力的方向与瞬时速度方向的夹角）
W＝Flcosα
P＝
t
W
P＝Fvcosα
P＝
t
Flcosα
v
F
α
v1
v2
F
α
v
F2
F1
P＝vFcosα
P＝Fvcosα
v＝
t
l
从P ＝ Fv 可以看出，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率 P 一定时，牵引力 F 与速度 v 成反比。你认为应该怎样增大它们的牵引力呢？
问题
实例：
发动机输出的功率不能无限制地增大，所以汽车上坡时司机要用“换挡”的办法减小速度，来得到较大的牵引力。
不过，在发动机输出功率一定时，通过减小速度提高牵引力或通过减小牵引力而提高速度，效果都是有限的。
1、额定功率：是指机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值．
2、实际功率：是指机器在工作中实际输出的功率．
3、机器不一定在额定功率下工作，机器正常工作时实际功率总是小于或等于额定功率，机器只能在短暂时间内实际功率略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率．
额定功率和实际功率
机车在行驶的过程中，发动机的最大输出功率等于额定功率。
P = F v
瞬时速度
功率
牵引力
机车的功率就是牵引力的功率，而不是合力的功率。
机车启动
拓展
（1）以恒定功率P额启动；
机车的启动方式一般有两种：
（2）在恒定的牵引力F作用下匀加速启动。
F-f = m a
质量
牵引力
阻力
加速度
F
f
当F= f 时，a＝0
v 达到最大。
保持 vm匀速
v
F ＝
v
Pm
a＝
m
F－ f
↑
↓
↑
↓
↓
vm＝
f
Pm
f
F
f
F
vm
v-t 图象：
v0=0
vm
v
t
0
类型一：以恒定功率Pm启动
a 减小的变加速运动
匀速运动
1. F为变力时，发动机做的功只能用W=Pt 计算，不能用W =Fl 计算；
2. 达到最大速度的本质条件是：a=0
vm
v
t
0
3. 达到最大速度时，有 Pm = F vm = f vm
Pm
Pm
类型一：以恒定功率Pm启动
当a＝0 时，即F= f 时，
v达到最大。
保持vm匀速
F＝
v
Pm
a＝
m
F－ f
↑
↓
v
↑
↓
↓
vm＝
f
Pm
加速度逐渐减小的变加速运动
匀速运动
a＝
m
F－F阻
F 不变
v
↑
P ＝F v
↑
↑
当P= Pm时，
保持Pm继续加速
类型二：以恒定牵引力/恒定加速度启动
匀加速运动
v0=0，F恒定
f
F
F=f，vm=Pm / f
f
F
vm
v↑，P=Pm
v-t 图象：
匀加速阶段
匀速阶段
匀加速运动
匀速运动
a减小的变加速运动
变加速阶段
v
t
0
vm
类型二：以恒定牵引力/恒定加速度启动
机车做匀加速运动只能维持一段时间，当功率增大到额定功率时，匀加速运动结束。匀加速经历的时间为：
=
Pm
( ma+f ) a
注意：
2. 匀加速结束的条件是：P实=Pm
3. 当匀加速结束时速度为v1，Pm= Fv1 (其中F= ma + f )
t1
v1
v
t
0
vm
1. 达到最大速度的本质条件: a=0
P
Pm
Pm
t1 =
v1
a
4. 当变加速结束时速度为vm，Pm= f vm
类型二：以恒定牵引力/恒定加速度启动
经典例题
4.作为高一学生的你参加引体向上体能测试，在20 s内完成10次标准动作，每次引体向上的高度约为50 cm，则此过程中你克服重力做功的平均功率最接近于( )
A.0
B.150 W
C.300 W
D.450 W
B
经典例题
4.答案：B
解析：高一学生的体重大约为60 kg，引体向上时的位移为0.5 m，则克服重力做功的平均功率
最接近于150 W，则选项B正确。
经典例题
5.一台电动机工作时的输出功率为1×104 W，要用它匀速提升质量为5×103 kg的货物，提升的速度约为( )
A.0.2m/s B.2m/s C.5m/s D.20m/s
A
1、做功条件
力
力的方向上的位移
2、功的计算
W = F l cosα
3、 功是标量，但有正负。
4、总功：各个力对物体所做功的代数和，也就是合力对物体所做的功。
功率是表示物体做功快慢的物理量。
3.平均功率 ：
2.表达式：
4.瞬时功率： （ t →0）
1.如图所示，若用轻绳拴一物体，使物体以恒定加速度向下做减速运动，则下列说法正确的是( )
A.重力做正功，拉力做负功，合外力做正功
B.重力做正功，拉力做负功，合外力做负功
C.重力做正功，拉力做正功，合外力做正功
D.重力做负功，拉力做负功，合外力做负功
B
答案：B
解析：重力方向与运动方向相同，重力做正功;拉力方向与运动方向相反，拉力做负功;因物体加速度方向向上，所以合外力向上，又与运动方向相反，所以合外力做负功。
2.如图所示，水平地面上有一质量为m 的木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ，现对木箱施加与水平方向成θ 角的拉力F ，使木箱从静止开始做匀加速直线运动，前进距离l 时速度为v 。在该过程中，下列说法正确的是( )
A.力F做功为Fl
B.力F的平均功率为Fv
C.力F的瞬时功率一直增大
D.木箱克服摩擦力做功为
C
D
D

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