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第四节 机械能守恒定律
第八章 机械能守恒定律
目录
素养目标
01
课程导入
02
新课讲解
03
总结归纳
04
课堂练习
05
素养目标
1.知道能量守恒是自然界的重要规律；
2.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化；
3.掌握机械能守恒定律的内容及得出过程；
4.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题。
伽利略曾研究过小球在斜面上的运动。他发现：无论斜面 B 比斜面 A 陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为 0，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度基本相同。
在小球的运动过程中，有哪些物理量是变化的？哪些是不变的？你能找出不变的量吗？
新课讲解
如果总表的读数不等于各分表读数，你会怎么想呢？是否守恒关系不成立了呢？
生活实例：正常的水表连在自来水管道中，总表的读数应该等于各分表的读数的总和，这就是守恒关系
生活中的守恒观点
生活中有各种不同形式的能量
伽利略理想斜面实验
A
B
hA
hB
1.实验过程：让静止的小球沿斜面A滚下，小球将滚上斜面B
2.实验现象：在没有空气阻力和摩擦力时，无论斜面B 陡一些，还是缓一
些，小球总能到达斜面B 上与释放点等高的位置，即hA=hB
3.实验结论：小球在运动中“某个量是守恒的”把这个量叫做能量或能。
实验表明斜面上的小球在运动过程中好像“记得 ”自己起始的高度（或与高度相关的某个量）。
动能与势能的相互转化
mg
我们发现，在这过程中，物体的速度增加了，表示物体的动能增加了。这说明，物体原来的重力势能转化成了动能。
重力做正功
①重力势能→动能
减少的重力势能到哪里去了？
沿光滑斜面滑下
由于物体的高度增加，它的重力势能增加了。这说明，物体原来具有的动能转化成了重力势能。
②动能→重力势能
mg
竖直上抛
v0
减少的动能到哪里去了？
mg
重力做负功
沿光滑斜面向上滑
v0
重力
势能
动能
弹性
势能
动能
动能
弹性
势能
重力
势能
1.重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式——机械能。
2.通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式。
一个小球在真空中做自由落体运动，另一个同样的小球在黏性较大的油中由静止开始下落。它们都由高度为h1的地方下落到高度为h2的地方。
在这两种情况下，
重力做的功相等吗？
重力势能的变化相等吗？
动能的变化相等吗？
重力势能各转化成什么形式的能？
机械能守恒定律
【探究】 动能与重力势能相互转化中的定量关系
如图所示，物体沿光滑曲面
滑下，在某一时刻处在高度为h1
的位置A，速度是v1。经过一段
时间后，物体下落到高度为h2的
另一位置B，速度是v2 。
由动能定理，得＿＿＿＿＿＿＿＿＿，
由功能关系，得＿＿＿＿＿＿＿＿＿，
有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，
即＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
动能与弹性势能相互转化
若地面光滑，根据动能定理
Ek2-Ek1=W弹
W弹=-ΔEp=Ep1-Ep2
由两式得
Ek2-Ek1=Ep1-Ep2
Ek2+Ep2=Ek1+Ep1
即E2=E1
Ek2
Ep2
Ek1
Ep1
在只有弹力做功的物体系统内，动能与弹性势能可以互相转化，
总的机械能也保持不变。
由弹力做功与弹性势能的变化关系得
1.内容：
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
2.表达式：
需要设定零势能面
E1=E2
Ek1+Ep1=Ek2+Ep2
机械能守恒定律
3.条件：
（1）物体只受重力，如＿＿＿＿运动、＿＿运动等；
（2）物体受重力或弹簧弹力，还受其他力，但其他
力＿＿＿。
自由落体
抛体
不做功
v
G
v0
G
4.判断机械能是否守恒的方法
（1）用做功来判断：分析系统受力，只有重力或者弹力做功，没有其他力做功或者其他力做功代数和为零，则系统机械能守恒。
（2）用能量转化来判定：系统只有动能和势能的相互转化，没有机械能与其他形式的能的转化，则系统机械能守恒。
【例题】把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆，摆长为 l，最大偏角为 θ。如果阻力可以忽略，小球运动到最低点时的速度大小是多少？
解：
小球摆动过程中，机械能守恒，设小球最低点所在水平面为零势能面，由机械能守恒定律，得
小球运动到最低点时的速度大小是
【小结】应用机械能守恒定律解题的一般步骤
1.确定研究对象；
2.对研究对象进行正确的受力分析；
3.判定各个力是否做功，并分
析是否符合机械能守恒的条件；
4.视解题方便选取零势能参考
平面，并确定研究对象在始、末
状态时的机械能；
5.根据机械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方程，进行求解。
经典例题
1.一个人站在阳台上，以相同的速率分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出和水平抛出，不计空气阻力，则三个球落地时的速率( )
A.上抛球最大 B.下抛球最大 C.平抛球最大 D.三个球一样大
D
1.答案：D
解析：不计空气的阻力作用时，抛出的球运动过程中机械能都守恒，因抛出时的机械能相同，则落地时的动能相同，则落地时的速率也相同。
经典例题
2.下列实例中，机械能守恒的是( )
A.小钢球做自由落体运动
B.火箭加速升空
C.跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降
D.汽车关闭发动机后在水平路上滑行
A
经典例题
2.答案：A
解析：A.小钢球做自由落体运动时，只有重力做功，小球机械能守恒，故A正确；
B.火箭加速升空时，除重力做功外，发动机还对火箭做功，火箭机械能不守恒，故B错误；
C.跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降过程，动能不变，重力势能减小，运动员机械能不守恒，故C错误；
D.汽车关闭发动机后在水平路上滑行时，摩擦力对其做负功，汽车机械能不守恒，故D错误。
经典例题
D
经典例题
4.如图所示，竖直轻弹簧下端固定在水平面上，一重力mg的小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到最低点的过程中( )
A.小球的速度一直减小
B.小球的加速度一直减小
C.小球机械能一直减小
D.弹簧弹性势能一直减小
C
4.答案：C
解析：AB.小球刚接触弹簧时，弹力小于重力，合力向下，小球速度增大，根据牛顿第二定律 弹力增大，加速度减小，某时刻弹力等于重力，速度达到最大，加速度为零，之后弹力大于重力，合力向上，小球速度减小，根据牛顿第二定律 弹力增大，加速度增大，所以从小球接触弹簧后把弹簧压缩到最低点的整个过程中速度先增大后减小，加速度先减小后增大，故AB错误；
CD.小球下落并压缩弹簧的过程，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，由于弹簧的压缩量增大，则弹性势能不断增大，所以小球的机械能不断减小，故C正确，D错误。
经典例题
5.北京时间10月2日，杭州亚运会田径女子撑竿跳高决赛中，中国选手李玲以4米63夺冠并打破亚运会纪录，实现亚运三连冠。在某次撑竿跳比赛中，运动员手握撑竿逐渐升起，最终越过横竿。不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A.运动员上升过程中其机械能守恒
B.运动员上升到最高点时速度为零
C.撑竿从弯曲到伸直的过程，竿对运动员做负功
D.撑竿从弯曲到伸直的过程，竿对运动员做的功大于运动员动能的变化量
D
5.答案：D
解析：A.运动员上升过程中，撑杆对运动员做功，其机械能不守恒，故A错误；
B.依题意，运动员上升到最高点时具有一定的水平速度，故B错误；
C.撑竿从弯曲到伸直的过程，竿对运动员做正功。故C错误；
D.撑竿从弯曲到伸直的过程，由动能定理可得
可知竿对运动员做的功大于运动员动能的变化量，故D正确。
故选D。
1.如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球。支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直。放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法不正确的是( )
A.A球到达最低点时速度为零
B.A球机械能减少量等于B球机械能增加量
C.B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度
D.当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度
A
答案：A
解析：A.若当A到达最低点时速度为0，则A减少的重力势能等于B增加的重力势能，只有A与B的质量相等时才会这样，又因A、B质量不等，所以A球到达最低点时速度不为零，故A错误；
B.因为系统机械能守恒，即A、B两球的机械能总量保持不变，故A球机械能的减少量等于B球机械能的增加量，故B正确；
C.因为B球质量小于A球，故B上升高度h 时增加的势能小于A球减少的势能，故当A球到达最低点时，仍具有一定的速度，即B球继续升高，故C正确；
D.因为不计一切阻力，系统机械能守恒，故当支架从左到右回摆时，A球一定能回到起始高度，故D正确。
本题选不正确的，故选A。
2.质量相同的六个小球固定在正六边形轻质框架的六个顶点上，小球绕正六边形的中心O点在竖直面内匀速转动，角速度为ω，不计摩擦和空气阻力，下列说法正确的是( )
A.每个小球机械能守恒
B.每个小球速度不变
C.每个小球的机械能为系统机械能的六分之一
D.六个小球与框架构成的系统机械能守恒
D
答案：D
解析：由对称特点可知，六个小球与框架构成的系统的重心在O点，根据机械能守恒定律可知，系统总动能保持不变，每个小球在竖直面内做匀速圆周运动，每个小球运动的过程中动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，A错误；每个小球的速度方向改变，速度变化，B错误；每个小球的重力势能、机械能时刻在变化，C错误；不计摩擦和空气阻力，六个小球与框架构成的系统，重力势能不变，动能不变，机械能守恒，D正确。
3.如图，一轻弹簧的一端固定于O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，不计空气阻力。在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是( )
A.小球减小的机械能一定等于弹簧增加的弹性势能
B.小球减小的重力势能等于弹簧增加的弹性势能
C.小球增加的动能一定等于弹簧增加的弹性势能
D.小球增加的动能大于减小的重力势能
A
答案：A
解析：A.根据机械能守恒定律可知，小球减小的机械能一定等于弹簧增加的弹性势能，故A正确；
BCD.根据能量守恒定律可知，物体减小的重力势能一部分转化为物体的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能，则小球减小的重力势能大于弹簧增加的弹性势能，小球增加的动能小于减小的重力势能，小球增加的动能不一定等于弹簧增加的弹性势能，故BCD错误；
故选A。
4.以20 m/s的速度将一物体从地面竖直上抛，若忽略空气阻力，g取10 m/s2，求:
(1)物体上升的最大高度;
(2)以水平地面为零势能面，物体在上升过程中重力势能和动能相等的位置距离地面多高
20 m
10 m

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