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功与功率
第八章 机械能守恒定律
温故知新
功的概念：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上移动一段距离，我们就说这个力对物体做功。
F
F
S
力对物体做功为 W=FS
做功的两个必要因素：
（1）作用在物体上的力。
（2）物体在力的方向上发生一段位移。
注意：有力且在力的方向上移动了距离
1. 当力F和位移l同向时：
F
l
F
2. 当力F和位移l垂直时：
W=F·0
W=F l
F
l
F
3. 当力F和位移l有一个任意夹角α时：
F
α
W =
l
思考与讨论
一、功
设物体m在与水平方向成α角的力F的作用下，沿水平方向向前行驶的距离为l，如图所示，推导F对物体所做的功.
F
F
l
α
α
光滑
一、功
F
F
F1
F2
F1
F2
α
α
l
F
α
F
α
l
l2
l1
F cosα为在位移方向上的分力
l cosα是在力的方向上发生的分位移
1. 定义式：W = F l cosα
力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。
2. 单位：
焦耳（简称：焦，符号：J ）
3. 功是标量，没有方向；
1 J = 1 N ×1 m = 1 N·m
4. 功是过程量，对应一段时间或位移是力对空间的积累效果；
计算功时一定要指明是哪个力在哪个过程对物体做的功。
注意：公式W = F l cosα只适用于计算恒力的功；
l是物体的相对地面的位移，不是路程。
F
m
M
l
一、功
一、教材分析
新
（1）物体在水平力F作用下沿光滑水平面加速运动 L ；
l
μ = 0
l
练习：求三种不同情况下力F做的功W
（2）物体在水平力F作用下沿粗糙水平面匀速移动 L ；
（3）物体在沿斜面向上的力F作用下减速上滑 L ；
μ ≠ 0
l
结论：力做功只与F、L和α有关，与是否受其它力、物体运动状态等其他因素均无关。
一、功
二、正功和负功
新
方法：将力、位移矢量的箭尾平移到同一个作用点上。
l
F
l
F
l
F
寻找力与位移的夹角
W = F l cos30°
W = F l cos150°
W = F l cos150°
W > 0
W < 0
W < 0
α cosα W的数值 功的正负
1.根据W = F l cosα判断功的正负
G
FN
α
v
α
F
v
v
F
α
W=0
W>0
W<0
cosα=0
cosα>0
cosα<0
不做功
正功
负功
二、正功和负功
2.功正负的物理意义
(1)功的正负既不表示方向，也不表示大小，只表示动力做功还是阻力做功，功是一个有正负的标量。
正功的物理意义:表示该力是动力
负功的物理意义:表示该力是阻力
(2)某力对物体做负功,往往说成“物体克服某力做功”（取绝对值）
例如：－8J > 5J
二、正功和负功
二、正功和负功
【例题1】一个质量m＝150kg的雪撬，受到与水平方向成θ＝37 °角斜向上方的拉力F＝500N，在水平地面上移动的距离L＝5m。物体与地面间的滑动摩擦力F阻＝100N。求力对物体所做的总功。
v
F
θ
FN
G
F阻
W拉＝Fl cosθ＝FLcos37°
阻力F阻做的功：
W阻＝F阻Lcos180°＝－ F阻L
代入数据，得 ： W合＝1500 J
W合＝W拉＋W阻＝FL cos37°－F阻L
力做的总功：
拉力F做的功：
解：重力和支持力与运动方向垂直，对物体不做功
例1：一个质量m＝150kg的雪撬，受到与水平方向成θ＝37 °角斜向上方的拉力F＝500N，在水平地面上移动的距离L＝5m。物体与地面间的滑动摩擦力F阻＝100N。求力对物体所做的总功。
解：
v
F
θ
FN
G
F阻
F1＝Fcosθ
代入数据，得 W合＝1500 J
W合＝F合 L cos0°＝ （Fcosθ － F阻）L
力对雪橇做的总功
F1
F2
F2＝Fsinθ
F合＝F1 －F阻＝ Fcosθ－ F阻
二、正功和负功
二、正功和负功
（1）. 分别求出每个力所做的功，然后求出所有功的代数和。即：
（2）. 先求出物体所受的合力，然后再求出合力的功，即：
W总 = F合 l cosα
3、求总功的两种方法
思考与讨论
新
收割麦子时，如果人和收割机做功一样多，谁更快？
3.单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。
1W＝1J/s，技术上常用千瓦（kW），1kW＝1000W
三、功率
1.定义：力对物体做的功W，跟完成这些功所用时间t的比值叫功率.
4.物理意义：反映力对物体做功的快慢。
比值定义法
5.说明：功率是标量。
2.定义式：
这个公式变形后给我们提供了一种求功的方法，即 W=pt．
（1）平均功率：描述在一段时间内做功的平均快慢
（2）瞬时功率：表示在某一时刻做功的快慢
当 t 表示一段时间时，此式表示平均功率
当 t 很短很短时，此式表示瞬时功率
6.几种常见的功率
三、功率
6.几种常见的功率
（3）额定功率：是指机器正常工作时的最大输出功率
也就是机器铭牌上的标称值。
（4）实际功率：是指机器在工作中实际输出的功率。
注意：机器不一定在额定功率下工作，机器正常工作时实际功率总是小于或等于额定功率，机器只能在短暂时间内实际功率略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率。
三、功率
6.功率另一表达形式
W＝Flcosα
P＝
t
W
P＝Fvcosα
P＝
t
Flcosα
v＝
t
l
若 v表示平均速度，则P 表示平均功率
若v表示瞬时速度，则P 表示瞬时功率
三、功率
【例2】发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。某型号汽车发动机的额定功率为60 kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1800 N，求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度。假定汽车行驶速度为54 km/h 时受到的阻力不变，此时发动机输出的实际功率是多少？
解：汽车在水平路面上匀速行驶时，受到的牵引力
由于 P = Fv，所以额定功率下的速度
当汽车以速度v=54 km/h=15 m/s 行驶时，有
汽车以额定功率匀速行驶时的速度为120 km/h；
汽车以54km/h的速度行驶时，发动机输出的实际功率为27kW。
三、功率
思考与讨论
汽车上坡时司机要用“换挡”的办法减小速度，来得到较大的牵引力。
通过减小速度提高牵引力或通过减小牵引力而提高速度，效果都是有限的。所以，要提高速度和增大牵引力，必须提高发动机的额定功率，这就是高速火车、汽车和大型舰船需要大功率发动机的原因。
当F和v方向相同时，对于公式 P = Fv 。汽车、火车等交通工具和各种起重机械，在发动机输出功率一定时，如何增大牵引力？
三、功率
机车在行驶的过程中，发动机的最大输出功率等于额定功率。
P = F v
瞬时速度
功率
牵引力
机车的功率就是牵引力的功率，而不是合力的功率。
f
1. 以恒定功率P额启动；
机车的启动方式一般有两种：
2.在恒定的牵引力F作用下匀加速启动。
F-f = m a
质量
牵引力
阻力
加速度
F
f
三、功率
1.恒定功率启动
保持vm
匀速
v
加速度逐渐减小的变加速直线运动
匀速直线运动
当F=F阻时，a＝0，
v达到最大，
(1)运动过程分析
vm
v
t
0
(2)机车以恒定功率启动的图象
三、功率
2.以恒定加速度启动
当F= F阻时，a＝0 ，v达到最大
保持
vm
匀速
F＝
v
P额
a＝
m
F－F阻
v
vm＝
F阻
P额
加速度逐渐减小的变加速直线运动
匀速直线运动
a＝
m
F－F阻
v
当P= P额时，
保持P额继续加速
匀加速直线运动
(1)运动过程分析
P＝F v
三、功率
v
t
0
vm
机车做匀加速运动只能维持一段时间，当功率增大到额定功率时，匀加速运动结束。匀加速经历的时间为：
=
Pm
( ma+f ) a
注意：
2. 匀加速结束的条件是：P实=Pm
3. 当匀加速结束时速度为v1，Pm= Fv1 (其中F= ma + f )
1. 达到最大速度的本质条件: a=0
4. 当变加速结束时速度为vm，Pm= f vm
三、功率
课堂小结
一、功
1.表达式：
2.做功的两个因素：
（1）作用在物体上的力
（2）物体在力的方向上发生了位移
3.适用条件：
4.国际单位：
焦耳，简称焦，符号是J
适用恒力做功
5.标矢性：
功是标量，没有方向，但有正负。
二、正功和负功
1.
2.
表示该力是动力。
3.
表示该力是阻力。
1.对公式P=Fv的理解，下列说法中正确的是（　　）
A．F一定是物体所受的合力
B．P一定是合力的功率
C．此公式中F与v必须同方向
D．此公式中F与v可以成任意夹角
课堂练习
【正确答案】C
2.质量为m=10kg的物体放在粗糙的水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为 =0.25，现在大小为F=45N的水平拉力作用下从静止开始运动，通过一段s=4m的位移（g=10m/s2）求：
(1)该过程中拉力做的功及功率；
(2)该过程摩擦力做的功及功率；
(3)该过程合力做的功及2s末的功率。
课堂练习
【答案】(1) 180J， 90W；
(2) -100J，-50W;
(3) 80J, 80W;

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