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2025年宁夏中考模拟考试数学试卷
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．2025 B． C． D．
2．下列计算结果是负数的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是某街道的局部图，小刚从A 处走往B 处(街道宽度忽略)，下列描述错误的是（ ）
A．向西走150m， 再向南走80m B．向西走150m，再向左走80m
C．向南走80m，再向西走150m D．向南走80m，再向左走150m
4．某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活动．为了解学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了10名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：元） 0 2 3 4 5
人数 1 2 4 1 2
关于这10名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（　　）
A．平均数是 B．中位数是3 C．众数是2 D．方差是4
5．榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“ 中华民族千年非遗瑰宝 ”． 如下右图是其中一种卯，其俯视图是（ ）

A． B． C． D．
6．实数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论错误的是（　　）

A．
B．
C．
D．函数中，随的增大而减小
7．寒风乍起，甲安装队为小区安装台空调，乙安装队为小区安装台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装台．设乙队每天安装台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图1，在矩形中，是边上的一个动点，交于点，设，图2是点从点运动到点的过程中，关于的函数图象，则的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
9．若代数式有意义，则实数的取值范围为 ．
10．某十字路口有一组自动控制交通运行的红绿灯，按照绿灯亮，黄灯亮，红灯亮循环显示，小明每天骑车上学都要经过这个路口，那么他一次路过此路口，正好遇到绿灯的概率是 ．
11．点A，B，C在数轴上的位置如图，点A表示的数是，点B表示的数是3，点C是的中点，则点C表示的数是 ．
12．将抛物线向左平移2个单位后，所得到的新抛物线的表达式是 ．
13．如图，是的直径，圆上的点与点，分布在直线的两侧，，则 ．
14．如图，在中，是的中线，，，，那么的长为 ．
15．观察下列各式：
13＝12
13+23＝32
13+23+33＝62
13+23+33+43＝102
…
猜想13+23+33+…+83＝ ．
16．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，，则点A到的距离为 （结果精确到0.1）（参考数据：，，）
三、解答题
17．解不等式组：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，已知三个顶点的坐标分别为．以点O为位似中心，在第四象限内将放大为原来的2倍得到（点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），请在网格中画出．
20．为改善城市人居环境，某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．
(1)求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；
(2)由于垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？
21．如图，在等边中，点D是的中点，是边上的中线，连接，以为边作等边，连接．
(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，求四边形的面积．
22．《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．

请根据统计图解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了___________名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有___________名，“D烹饪与营养”的男生有___________名．
(2)补全上面的条形统计图和扇形统计图；
(3)学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
23．某数学小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
(1)求部分双曲线的函数表达式；
(2)参照上述数学模型，假设某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上能否驾车出行？请说明理由．
24．如图，在中，，为的直径．与相交于点．过点作于点，延长线交于点．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的长．
25．如图1，在中，，与边分别交于点D、E，连接，点F、G、H分别是的中点，分别连接．
(1)观察、猜想
观察图1，猜想 ，
(2)探究、说理
把绕点C逆时针方向旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由
(3)拓展、思考
在所在的平面内，把绕点C自由旋转，当时，直接写出线段的长度的取值范围
26．综合与实践
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为．
【问题提出】
小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？
【问题探究】
小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设为，为．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标．
如图2，反比例函数的图象与直线：的交点坐标为和 ，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或 ， ．
（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．
【类比探究】
（2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．
【问题延伸】
当木栏总长为时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当过点时，直线与反比例函数的图象有唯一交点．
（3）请在图2中画出直线过点时的图象，并求出的值．
试卷第1页，共3页
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《2025年宁夏中考模拟考试数学试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D D B D C D A
9．
10．0.5/
11．
12．
13．（50度）
14．8
15．
16．38.5
17．
18．，
19．解：如图所示，即为所求，
20．解：（1）设每个B型点位每天处理生活垃圾吨，则每个A型点位每天处理生活垃圾吨，
根据题意，得，
解得．
答：每个B型点位每天处理生活垃圾38吨．
（2）设需要增设个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾，
由（1）可知垃圾分类要求提高前，每个A型点位每天处理生活垃圾45吨，则垃圾分类要求提高后，每个A型点位每天处理生活垃圾（吨）；
垃圾分类要求提高前，每个B型点位每天处理生活垃圾38吨，则垃圾分类要求提高后，每个B型点位每天处理生活垃圾（吨）．
根据题意，得，
解得．
是正整数，
符合条件的的最小值为3．
答：至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾．
21．（1）证明：是等边三角形，点是的中点，是边的中线，
，
是等边三角形，
，
，
四边形是平行四边形，
又
四边形是矩形．
（2）解：是等边三角形，
，
是边的中线，
，
在中，由勾股定理得：，
又四边形是矩形，
．
22．解：（1）（人），
∴一共调查了20人；
∴组人数为：（人），
∴组女生有：（人）；
由扇形统计图可知：组的百分比为，
∴组人数为：（人），
∴组男生有：（人）；
故答案为：
（2）补全图形如下：

（3）用表示名男生，用表示两名女生，列表如下：
A B C D E
A
B
C
D
E
共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果有12种，
∴．
23．解：（1）设的函数表达式为，则：
，
，
的函数表达式为，
当时，，
可设部分双曲线的函数表达式为，
由图象可知，当时，，
，
部分双曲线的函数表达式为；
（2）在中，令，
可得：，
解之可得：，
晚上到第二天早上的时间间隔为，，
某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上时体内的酒精含量高于20（毫克百毫升），
某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上不能驾车出行．
24．（1）证明：连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线
（2）解：如图，过点作于点，则，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，，
，
，
是的直径，
．
25．解：（1）在中，，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∵，
∴，
∴，
∵点F、G、H分别是的中点，
∴分别为的中位线，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴,
答案：，90；
（2）（1）中的结论还成立，理由如下：
证明：如图2，
在中，，
∴，
在中，∴，
∴
又，
∴
∴
∴
∵是的中位线，
∴．
同理可得，
∴
∵是的中位线，
∴，
∴
∵，
由于，有，
由得：
∴；
（3）由题意可知，，
∴，即
∴绕点C旋转时，当D点落在边上时，AD最小值为6；当点D落在延长线上时，最大值为14，
∵是的中位线，，
∴，
故答案为：．
26．解：（1）将反比例函数与直线：联立得：
，
∴，
整理得：，
解得：，，
∴另一个交点坐标为，
∵为，为，
∴，．
答案：；4；2；
（2），不能围出矩形地块；理由如下：
若，木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，
的图象，如图中直线所示：
∵与函数图象没有交点，
∴不能围出面积为的矩形；
（3）如图中直线所示：
将点代入得：，
解得．
即的值为8．
答案第1页，共2页
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