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10.3 实际问题与二元一次方程组(第2课时)
第10章 二元一次方程组
人教版(新教材)数学七年级下册
能够根据具体的数量关系或图表信息，列出二元一次方程组解决较复杂的实际问题.
掌握构建二元一次方程组解决较复杂的实际问题的基本步骤.
通过探究实际问题，进一步体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效模型、发展模型观念.
核
心
素
养
目
标
目录
CONTENT
情景引入
1
合作探究
2
典例分析
3
巩固练习
4
归纳总结
5
感受中考
6
小结梳理
7
布置作业
8
复习引入
问题 说一说用二元一次方程组解决简单实际问题的步骤.
1.审题：弄清题意和题目中的 .
2.设未知数：用 表示题目中的未知数.
3.列方程组：根据 个等量关系列出二元一次方程组.
4.解方程组：利用 或 解出未知数的值.
5.检验：检验所求的解是否 .
6.作答：给出 的答案.
数量关系
字母
两
代入消元法
加减消元法
符合题意
实际问题
★
★
★
★
合作探究
探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4
种植面积 单位面 积产量 总产量 总产量
之比
甲种 农作物
乙种 农作物 分析 划分方案1：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和长方形EBCF.此时设AE＝x m，EB＝y m，甲、乙两种作物的单位面积产量分别为a、2a.
100x
100xa
3:4
100y
200ya
100 m
a
2a
合作探究
解：设AE＝x m，EB＝y m．根据问题中
涉及长度、产量的相等关系，列得方程组
解这个方程组，得
过长方形土地的长边上离一端 处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地．较大一块土地种植 种作物，较小一块土地种植 种作物．
x+y=200
100x:200y=3:4
120
80
120 m
甲
乙
探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4
100 m
典例分析
例1 对于探究2中的问题，如果按照如图的方式划分土地，分别在长方形DMNC和MABN土地中种植甲、乙两种作物，那么AM的长度是多少？
种植面积 单位面 积产量 总产量 总产量
之比
甲种 农作物
乙种 农作物 分析 划分方案2：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形DMNC和长方形MABN.此时设AM＝x m，MD＝y m，甲、乙两种作物的单位面积产量分别为a、2a.
200y
200ya
3:4
200x
400xa
200 m
a
2a
x m
y m
典例分析
解：设AM＝x m，MD＝y m．根据题意，列得方程组
解这个方程组，得
答：AM的长度是40 m.
x+y=100
200y:400x=3:4
40
60
例1 对于探究2中的问题，如果按照如图的方式划分土地，分别在长方形DMNC和MABN土地中种植甲、乙两种作物，那么AM的长度是多少？
200 m
x m
y m
解：根据题意，列得方程组
解得
答：x的值为-1，y的值为1.
典例分析
例2 如图，3×3的格子内填写了一些数和代数式．为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，x，y各应取什么值？
典例分析
例3 某地为打造运河风光带，雇用A，B两个工程队共同完成一段长为180 m的河道的清理任务．已知A工程队每天清理12 m，B工程队每天清理8 m，两个工程队工作天数之和为20天，A，B工程队分别清理了多长的河道？
解：设A工程队清理x m河道，B工程队清理y m河道.
根据题意，列得方程组
解得
答：A工程队清理60 m河道，B工程队清理120 m河道.
巩固练习
1.如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，大长方形的宽为60cm，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少？如果设每块小长方形地砖的长和宽分别是x cm和y cm，则下列哪个方程组是错误的？（　　）
D
巩固练习
2.如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠CFE＝∠CFD′，设∠CFD′＝x°，∠CFE＝y°，根据题意可得（　　）
D
巩固练习
3.为打造集休闲娱乐、健身运动、观光旅游、体验自然等于一体的多功能活动区域. 深圳湾公园海滨步道现有一段长350米的河边道路需整治，任务由A，B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治15米，B工程队每天整治10米，共用时30天．根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组：
从甲、乙两位同学所列方程组中任
选一组，补全以下解题过程，并利
用此方程组求出A，B两个工程队分
别整治河边道路多少米．
解：选择的方程组为 ．(填“甲”或“乙”)
设x为 ．
y为 ．
补全甲的方程组： ，
解此方程组得 ，
∴15x＝150，10y＝200，
答：A，B两个工程队分别整治河边道路150米和200米.
甲
A工程队工作的天数
B工程队工作的天数
巩固练习
3.为打造集休闲娱乐、健身运动、观光旅游、体验自然等于一体的多功能活动区域. 深圳湾公园海滨步道现有一段长350米的河边道路需整治，任务由A，B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治15米，B工程队每天整治10米，共用时30天．根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组：
从甲、乙两位同学所列方程组中任
选一组，补全以下解题过程，并利
用此方程组求出A，B两个工程队分
别整治河边道路多少米．
解：选择的方程组为 ．(填“甲”或“乙”)
设x为 ．
y为 ．
补全甲的方程组： ，
解此方程组得 ，
答：A，B两个工程队分别整治河边道路150米和200米.
乙
A工程队整治的河道长度
B工程队整治的河道长度
归纳总结
实际问题与二元一次方程组
用二元一次方程组解决较复杂的实际问题的步骤
1.审题：根据题目涉及的图形性质、图表信息等寻找数量关系.
2.设未知数：用字母表示未知数(开放性问题，存在多种解决方法).
3.列方程组：根据两个等量关系列出二元一次方程组.
4.解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值.
5.检验：检验所求的解是否符合题意.
6.作答：给出实际问题的答案.
★
★
★
★
解：（1）设一块长方形墙砖的长为x m，宽为y m．
依题意得： ，
解得： ，
答：一块长方形墙砖的长为1.2m，宽为0.3m．
（2）电视背景墙的面积为：2×1.2×1.5＝3.6（m2）．
答：电视背景墙的面积为3.6 m2．
感受中考
1.（2023 西藏）列方程（组）解应用题
如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同的长方形墙砖砌成．
（1）求一块长方形墙砖的长和宽；（2）求电视背景墙的面积．
解：设选用A种食品x包，B种食品y包，
根据题意得：
，
解得：
．
答：应选用A种食品4包，B种食品2包.
感受中考
2.（2024 河南）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下．若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？
感受中考
3.（2023 宁波）茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为（　　）
B
小结梳理
布置作业
必做题：习题10.3 第5、6题.
1
探究性作业：习题10.3 第9题.
2
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