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10.3 实际问题与二元一次方程组(第3课时)
第10章 二元一次方程组
人教版(新教材)数学七年级下册
能够根据具体的数量关系或图表信息，列出二元一次方程组解决较复杂的实际问题.
掌握构建二元一次方程组解决较复杂的实际问题的基本步骤.
通过探究实际问题，进一步体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效模型、发展模型观念.
核
心
素
养
目
标
目录
CONTENT
情景引入
1
合作探究
2
典例分析
3
巩固练习
4
归纳总结
5
感受中考
6
小结梳理
7
布置作业
8
情景引入
合作探究
探究3 如图，丝路纺织厂与 A，B两地由公路、
铁路相连．这家纺织厂从A地购进一批长绒棉
运回工厂， 制成纺织面料运往B地．已知长绒
棉的进价为3.08万元/t， 纺织面料的出厂价为
4.25万元/t，公路运价为0.5元/(t·km) ，铁路运
价为0.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费5 200元，铁路运费16 640．那么这批纺织面料的销售额比原料费 （原料费只计长绒棉的价格）与运输费的和多多少元？
分析 设购买x t长绒棉， 制成y t纺织面料．根据题中数量关系填表．
0.5×10x
0.2×120x
0.5×20y
0.2×110y
30 800x
42 500y
5 200
16 640
合作探究
0.5×10x
0.2×120x
0.5×20y
0.2×110y
30 800x
42 500y
5 200
16 640
42500y-(30800x+5200+16640)
x
y
0.5×10x+0.5×20y=5 200
0.2×120x+0.2×110y=16 640
400
320
1 258 160
典例分析
例1 某运输公司有大小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5 t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35 t．3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？
解：设1辆大货车一次可以运货x t，1辆小货车一次可以运货y t.
根据题意，列得方程组
解得
所以3x+5y=24.5.
答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5吨.
典例分析
例2 七年级的地质兴趣小组到一座山顶进行田野调查．上山之前，20名成员各买了一张缆车票，共花费1180元．缆车票价如右表所示，他们购买了往返票和单程票各多少张？
解：设他们购买的往返票和单程票分别为x张，y张.
根据题意，列得方程组
解得
答：他们购买的往返票和单程票分别为8张，12张.
典例分析
例3 甲地到乙地由一段上坡路与一段平路组成，一位自行车越野赛运动员在两地之间进行骑行训练．如果他保持上坡的速度为30 km/h，平路的速度为40 km/h，下坡的速度为50 km/h，那么他从甲地骑到乙地需54 min，从乙地骑到甲地需42 min. 甲地到乙地全程是多少千米？
解：设甲地到乙地上坡路为x km，平路为y km，则乙地到甲地下坡路为x km，
平路为y km.根据题意，列得方程组
答：甲地到乙地全程是31千米.
解得
所以x+y=31.
巩固练习
1.甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后经4小时甲追上乙，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（　　）
A
巩固练习
2.某中学七年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元．求篮球和排球的单价各是多少.
解：设篮球单价为x元，排球单价为y元，由题意可得，
解方程组得
答：篮球单价为90元，排球单价为65元.
归纳总结
实际问题与二元一次方程组
用二元一次方程组解决综合性的实际问题的步骤
1.审题：对问题背景、包含的等量关系和要求的量用表格的形式进行描述.
2.设未知数：用字母表示未知数(有时需要间接设未知数).
3.列方程组：根据两个等量关系列出二元一次方程组.
4.解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值（间接设未知数
的情况下，需要进一步求解.
5.检验：检验所求的解是否符合题意.
6.作答：给出实际问题的答案.
解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，白银y克.
根据题意得：
，
解得：
，
答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克．
感受中考
1.（2024 山西）当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克．
感受中考
2.（2022 安徽）某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．
注：进出口总额＝进口额+出口额．
（1）设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：
（2）已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额分别是多少亿元？
年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元
2020 x y 520
2021 　
1.25x
1.3y
1.25x+1.3y
感受中考
解：由题意可得：
，
解得：
，
∴1.25x＝400，1.3y＝260，
答：2021年进口额是400亿元，出口额是260亿元．
（2）已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额分别是多少亿元？
小结梳理
布置作业
必做题：习题10.3 第7题.
1
探究性作业：本章数学活动2 轮胎换位问题.
2
谢谢观看

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