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2025年小升初数学奥数专项训练（人教版）
18 平面图形
一、填空题
1．一个等腰三角形的两条边长分别是10厘米和5厘米，这个等腰三角形的周长是　 　厘米。
2．下图的大正方形 ABCD 是由5 个三角形组成，点E、F分别是AB、BC的中点。它们分别是什么三角形？填上相应序号。
　 　是锐角三角形
　 　是等腰直角三角形
3．如图，长方形ABCD 被分割成面积相等的甲、乙、丙、丁四个部分，其中长方形甲的长和宽之比为 7：5，则长方形丁的长和宽之比为　 　。
4．在一张边长4cm的正方形纸板中剪一个最大的圆，圆与正方形面积的比是　 　，剩余部分的面积是　 　cm2。
5．如图，在一块周长为18.84dm的圆形木板中，裁出7块同样大的小圆形木板。余下边角料的总面积是　 　dm2。
6．π是圆的　 　与　 　的比值。
7． 填表。
r 0.5 m 1.25 mm
d 24 cm 0.864cm
8．一个平行四边形的底是8厘米，高是底的 ，这个平行四边形的面积是　 　平方厘米．
9．在一幅比例尺是1：300的图纸上，量得一个圆形花坛的直径是2cm.这个花坛的实际占地面积是　 　m2。如果沿着这个花坛的四周修一条宽1m的环形小路，那么小路的面积是　 　m2。
10．一个三角形和一个平行四边形的面积、底都分别相等，三角形的高是6 cm，平行四边形的高是　 　cm。
11．如图，被挡住的角是　 　度，这个三角形是　 　三角形。
12．将一张长方形纸像这样折成一个梯形（单位：dm），这个梯形的面积是　 　dm2。
13．一个长方形的周长是12厘米，长和宽的比是2∶1，这个长方形的面积是　 　平方厘米。
14．中国建筑中经常能看见如图的设计，如果图中圆的面积是6.28m2，那么涂色部分面积是　 　m2。
15．如图，在平行四边形ABCD中，BE∶EC＝1∶2，三角形ABE的面积是10cm2，那么平行四边形ABCD的面积是　 　cm2。
二、单选题
16．下面情景中的比，可以用的表示的是（　　）。
A．黑色圆片和白色圆片个数的比 B．大正方形和小正方形面积的比
C．白色圆片和黑色圆片个数的比 D．小正方形和大正方形边长的比
17．图形m和n的面积比与其它三个选项不同的是（　　）
A． B．
C． D．
18．圆的半径为6厘米，若半径增加2厘米，则周长增加（　　）
A．4π厘米 B．6π厘米 C．8π厘米 D．2π厘米
19．三张边长都是12厘米的正方形布料，分别按下图裁剪出不同规格的圆片，下面说法正确的是（　　）
A．图1剩下的废料多 B．图2剩下的废料多
C．图3剩下的废料多 D．三个图剩下的废料同样多
20．在一个边长是5㎝的正方形内，画一个最大的圆。它的半径是（　　）。
A．5㎝ B．10㎝ C．任意长 D．2.5㎝
21．如图，三个正方形的边长相等，阴影部分的面积▲大，▲中阴影部分的周长最长。横线上应填(　　)。
A．图①；图
B．B.图②；图
C．C.图③；图②
D．一样；图③
三、判断题
22．圆的周长扩大到原来的3 倍，面积也扩大到原来的3倍。 （　　）
23．甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是8∶5。　 　
24．把一个半圆剪拼成一个近似长方形后，它的面积不变，周长也不变。（　　）
25．两个等底等高的平行四边形，形状一定相同。
四、解答题
26．小学 例1将半径为10厘米的圆8等分，每一份的周长为多少厘米？
解：整个圆的周长为：　 　厘米，圆周长的专为：　 　÷8=　 　（厘米），
每一份的周长为：　 　+10+10=　 　（厘米），
答：每一份的周长为　 　厘米。
27．砌一个圆柱形水池，底面周长是25.12m，深2m，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥10kg，共需水泥多少千克
28．张叔叔要去福州出差，购票信息如左下图。由于临时有事，张叔叔11月7日16：00接到取消出差的通知，他立即在手机app中进行了退票。按照规定，退票需要扣除手续费，具体退票费用如右下表所示，张叔叔最终收到的退票款是多少元
29．直角三角形ABC中，阴影甲比乙的面积大28平方厘米，AB＝40厘米，BC有多长？
30．如图，这块菜地共产菜680 kg，平均每平方米产菜多少千克？ (单位：m)
31．要将一个圆的周长增加25.12米，那么，这个圆的半径应该增加多少米？
答案解析部分
1．25
解：10×2+5
=20+5
=25（厘米）
故答案为：25。
如果腰是5厘米，则5+5=10（厘米），10=10，因此根据三角形中任意两边之和大于第三边判断三角形的腰不可能是5厘米，那么等腰三角形的腰就是10厘米，腰×2+底=等腰三角形的周长，据此可以解答。
2．①、④；③
解：①、④是锐角三角形
点E、F分别是AB、BC的中点，则BE=BF，那么③是等腰直角三角形。
故答案为：①、④；③。
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角，并且两腰相等的三角形是等腰直角三角形。
3．45： 7
解：设甲长7x，宽5x，面积为35x2，
所以总面积是35×4=140x2，
总面积=总长×总宽=总长×7x
所以总长=140x2÷7x=20x，
丁长+甲宽=总长，
所以丁长=20x-5x=15x，
丁宽=丁面积÷丁长=35x2÷15x=x，
所以丁的长与宽的比是15x：x=45：7。
故答案为：45：7。
设甲长7x，宽5x，则面积为35x2，总面积为140x2，用总面积除以甲的长就是总长，用总长减去甲的宽就是丁的长；用丁的面积除以丁的长求出丁宽，进而确定丁的长与宽的比即可。
4．π：4；3.44
解：面积为
正方形的面积为4×4=16(cm2)，
则圆与正方形的面积比为4π：16=π：4，
16-4π3.44
故答案为：π：4；3.44
由题意可知，在边长为4cm的正方形纸中剪出一个最大的圆，这个圆的直径就是4cm，即半径是2cm，可计算出圆的面积和正方形的面积，用圆的面积比正方形的面积即可；用正方形面积减去圆面积即可得剩余部分的面积。
5．6.28
6．周长；直径
解：πd÷d=π，
π是圆的周长与直径的比值。
故答案为：周长；直径。
任意一个圆的周长与它的直径的比值都是一个固定的数，就叫作圆周率，用字母π表示。
7．
r 12cm 0.5m 1.25mm 0.432cm
d 24 cm 1m 2.5mm 0.864cm
解：24÷2=12（cm）
0.5×2=1（m）
1.25×2=2.5（mm）
0.864÷2=0.432（cm）
故答案为：12cm；1m；2.5mm；0.432cm。
r为圆的半径，d为圆的直径，根据d=2r，代入计算即可。
8．48
高：8×=6（厘米），
面积：8×6=48（平方厘米）。
故答案为：48。
根据题意可知，用底×=高，然后用公式：平行四边形的面积=底×高，据此列式解答。
9．28.26（9π）；21.98（7π）
解：2÷=600（cm）=6m
S=3.14×（6÷2）2
=3.14×9
=28.26（m2）
3.14×（6÷2+1）2-3.14×（6÷2）2
=3.14×16-3.14×9
=3.14×（16-9）
=3.14×7
=21.98（m2）
故答案为：28.26，21.98。
已知比例尺和花坛直径在图上的长度，首先根据“实际距离=图上距离÷比例尺”，计算得出花坛的直径为2÷=600（cm），再根据1m=100cm，得出花坛直径为6m，进而根据圆的面积=3.14×半径2，计算得出花坛的面积为3.14×（6÷2）2=28.26（m2），最后欲求环形小路的面积，已知大圆的半径为3+1=4m，小圆的半径为3m，根据圆环的面积公式：S=3.14×大圆半径2-3.14×小圆半径2，计算即可。
10．3
解：三角形的高是6厘米，
则平行四边形的高是：6÷2＝3（厘米）
一个三角形和一个平行四边形的面积和底都相等，三角形的高是6厘米，平行四边形的高是3厘米。
故答案为：3。
根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高；已知三角形和平行四边形的面积和底都相等，则平行四边形的高是三角形高的一半，据此解答。
11．70；锐角
解：被挡住的角是：180°-30°-70°=80°，这个三角形是锐角三角形。
故答案为：70；锐角。
三角形内角和是180°，用三角形内角和减去已知两个角的度数求出被挡住角的度数，然后根据三角形最大角确定三角形的类型。
12．48
13．8
解：12÷2=6（厘米）
2+1=3
长：6×=4（厘米）
宽：6×=2（厘米）
面积：4×2=8（平方厘米）
故答案为：8。
长方形的周长=（长+宽）×2，因此，长方形的周长÷2=长+宽，根据比的应用可知把长方形长与宽的和平均分成了2+1=3份，长占其中的2份，宽占其中的1份，即长是长与宽和的，宽是长与宽和的，所以，长=长与宽的和×，宽=长与宽的和×，长方形的面积=长×宽，据此计算即可。
14．2.28
解：设圆的半径是rm；
半径的平方r2：6.28÷3.14＝2（m2）
正方形的面积：2r×r÷2×2＝2r2
2×2＝4（m2）
涂色部分的面积：6.28－4＝2.28（m2）
涂色部分的面积是2.28m2。
故答案为：2.28。
圆的面积=π×半径×半径，可知r2＝S÷π，据此求出半径的平方r2；连接圆内正方形的一条对角线，把正方形平均分成两个三角形，三角形的底等于圆的直径d，高等于圆的半径r，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是正方形的面积；由此可得出2r×r÷2×2＝2r2，然后把r2的值代入式子中，求出圆内正方形的面积；涂色部分的面积=圆的面积-正方形的面积。
15．60
解：10×（1＋2）×2
=30×2
=60（平方厘米）
故答案为：60。
平行四边形ABCD的面积=三角形ABC的面积×2；其中， 三角形ABC的面积=三角形ABE的面积×（1＋2）。
16．C
17．D
解：A项：设图形m边长为a，则m的面积为a2，n的面积为πa2，比为a2：πa2；
B项：设图形m长为2a，宽为a ( m的长为n所在圆的直径，宽为n所在圆的半径）
则m面积为2a2 ，n的面积为πa2；比为a2：πa2；
C项：设图形m的边长为a，则m的面积为a2，n的面积为π×（a）2，比为a2：πa2；
D项：设图形m所在的圆的半径为a，m的面积为πa2，n的面积为a2，比为πa2：a2。
故答案为：D。
圆的面积=π×半径2，长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长，据此写出面积比。
18．A
解法一：设原来圆的半径为r，则后来的圆的半径为（r+2），
原来圆的周长=2πr
增加后的圆的周长=2π（r+2）
所以增加的周长为：2π（r+2）-2πr
=2πr+4π-2πr
=4π
解法二：原来圆的周长=2π6=12π （厘米）
半径增加后的周长=2π（6+2）=16π（厘米）
16π-12π=4π（厘米）
故选：A.
根据圆的周长公式进行计算，然后用“原来圆的周长-后来圆的周长”解答即可．
19．D
解：图一剩下的废料面积是：
12÷2=6（厘米）
12×12-3.14×62
=144-113.04
=30.96（平方厘米）
图2剩下的废料面积是：
12÷4=3（厘米）
12×12-3.14×32×4
=144-113.04
=30.96（平方厘米）
图3剩下的废料面积是：
12÷6=2（厘米）
12×12-3.14×22×9
=144-113.04
=30.96（平方厘米）
30.96=30.96，剩下的一样多。
故答案为：D。
剩下的废料面积=正方形的面积-所有圆的面积；其中，正方形的面积=边长×边长，圆的面积=π×半径2。
20．D
5÷2=2.5（cm）.
故答案为：D.
在一个正方形中画一个最大的圆，圆的直径是正方形的边长，用圆的直径÷2=圆的半径，据此解答.
21．D
解：三个图形阴影部分的面积相等，都是正方形的面积-空白圆的面积；
①阴影部分的周长=②阴影部分的周长=直径正方形边长的圆的周长，③阴影部分的周长=直径正方形边长的圆的周长＋正方形周长，③阴影部分的周长最长。
故答案为：D。
圆的周长=π×直径，圆的面积=π×半径×半径，观察图形可知：三个图形阴影部分的面积相等，③阴影部分的周长最长。
22．错误
解：3×3=9，面积扩大9倍。
故答案为：错误。
圆的面积=π×半径2，周长扩大到原来的3 倍，也就是半径扩大了3倍，则面积扩大3×3=9倍。
23．×
24．正确
解：我们首先明确两个几何图形的基本特征：
半圆的周长由半个圆周加上直径组成，其面积是整个圆面积的一半。
长方形的周长由两组相等的长边和宽边组成，其面积由长和宽的乘积决定。
当把一个半圆剪拼成一个近似长方形时：
剪拼过程中，所占空间大小不变，因此面积保持不变。
长方形的周长将包含两个长边，两个宽边。其中，长边的长度等于半圆的半周长，而宽边的长度等于半圆的半径。因此，与半圆的周长相比，长方形的周长由于增加了两个半径作为宽边，周长实际上增加了。
综上所述，面积不变，周长增加，因此题目中的陈述“它的面积不变，周长也不变”是错误的。
故答案为：错误。
此题的关键在于理解剪拼操作对周长和面积的影响。虽然面积不发生变化，这是因为图形所占空间大小保持不变；但周长的变化则与图形的边界长度有关，半圆变为长方形时，新增的两个宽边（即两个半径）导致周长增加。这一变化突出了周长和面积概念的区别以及它们如何受图形形状变化的影响。
25．错误
解：两个平行四边形等底等高，但是对应的另外一组对边不一定相等，所以这两个平行四边形不一定相同，原题说法错误.
故答案为：错误
平行四边形是两组对边分别平行且相等的四边形，两个等底等高的平行四边形的形状是不一定相同的.
26．3.14×10×2=62.8；62.8；7.85；7.85；27.85；27.85
根据圆的周长公式：周长=2πr（r表示半径，π取3.14），计算半径为10厘米圆的周长，将圆分成8等份，每份的圆周长为，圆周长除以份数8份，被均分的8份图形，每份图形的周长为1份圆周长+两个圆的半径。
27．解：25.12×2＋3.14×（25.12÷3.14÷2）2
＝50.24＋3.14×16
＝50.24＋50.24
＝100.48（m2），
10×100.48＝1004.8（千克）；
答：共需1004.8千克。
抹水泥的面积是这个圆柱形水池的一个底面和侧面的面积之和，据此利用圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答，然后用抹水泥的面积乘每平方米需要水泥的质量即可。
28．解：358×（1-20%）
=358×80%
=286.4（元）
答：张叔叔最终收到的退票款是286.4元。
2024年11月8日10时46分与2024年11月7日16时，间隔时间小于24时，则收取20%的手续费，张叔叔最终收到的退票款=原价×（1-20%）。
29．解：
（平方厘米）
（厘米）
答：长厘米。
由题，用，求出图中阴影部分的面积，则，再用减去乙的面积，就是的面积，根据三角形的面积公式，求出的长即可。
30．解：根据题意，可得
(10+15)×8÷2-10×4÷2
=25×8÷2-10×4÷2
=100-20
=80(m2)
680÷80=8.5(kg)
答：平均每平方米产菜8.5千克
观察图形，可知，菜地的面积等于一个以上底为10m，下底为15m，高为8m的梯形减去一个底为10m，高为4m的三角形，利用梯形的面积公式：S=（上底+下底）×高÷2和三角形的面积公式：S=底×高÷2，代入数据，即可求解，然后再用菜地的总产量除以总面积，即可求出每平方米的产菜量
31．解：设这个圆的半径应增加x米。
2×π×r+25.12=2×π×（r+×）
2πr-2πr=25.12-2πx
2πx=25.12
x=25.12÷3.14÷2
x=8÷2
x=4
答：这个圆的半径应该增加4米。
依据等量关系式：圆的半径×2×π＋增加的周长=2×π×（原来的半径＋增加的半径），列方程，解方程。

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