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2025届高三年级第二次质量检测
数学参考答案
注意事项：答案仅供参考，其他合理答案也可酌情给分。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
题号
2
3
4
6
7
答案
A
A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号
9
10
11
答案
BC
AD
AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
1
12.
13.
V3
14.-1,3√2（第一空2分，第二空3分）》
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
(1D由题可得：x2=100×(40×20-30×10y
≈4.762>3.841，…5分
50×50×70×30
依据α=0.05的独立性检验，认为男、女业主对该物业公司服务的评价有差异，此推断犯错误的概率不大
于0.05.
…7分
P0MW0号，Pa=Pa303
(2)利用调查数据，P(B1A)=P4B_(AB)20_2
P(④n(五7071
…13分
16.(15分)
)圆心0到直线1的距离d=2-
,圆O的半径R=1,
82
所以8t-2R--2-5
。…3分
又C为△ABC外接圆0上一点，所以C-2R=2,解之得sinC-S=5
…5分
sin C
22
所以C=60°或120°；…7分
(2)由余弦定理得：c2-a2+b2-2 abcosC=(a+b)2-2ab(1+cosC),
3
即3=6-2ab(1+cosC),即ab=
2(1+c0sC）’…9分
3
3
①当C=60°时，ab=
2(1+cosC)2(1+cos60）
l,此时S。c)absinC=-sn60=5
…12分
2
3
②当C=120°时，ab=
2(1+cosC)21+cos120)）
3
因为c为最大边，所以ab<3×√5=3，与ab=3矛盾，所以不成立，舍去，…14分
综上所述，△ABC的面积为
.…15分
4
1
17.(15分)
(I)过C作CE⊥AB于E,
因为平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,
CEC平面ABCD,所以CE平⊥面PAB,3分
又PAC平面PAB,所以CE⊥PA,…5分
D
又PA⊥AD,CE与AD相交，所以PA⊥平面ABCD;…7分
(2)取BC的中点记为F,由已知易证AF⊥AD,
如图，分别以AF,AD,AP为x,,z轴建立空间直角坐标系Az,
…8分
则P(0,0,2),B(V5,-1,0,C(N51,0吵D(0,4,0)
则PB=(5,-1,-2,PC=(N51,-2,PD=(0,4,-2)
…10分
设n=(x,y,z)为平面PCD的法向量，有
n-PC=0,∫V5x+y-2z=0,
则
n.PD=0,
2y-z=0,
令x=√5，所以平面PCD的一个法向量n=(51,2).
…12分
所以cos(n,PB)=nP西
3-1-41
1nPB122×2W24
…14分
所以直线PB与平面PCD所成角的正弦值为二.…15分
18.(17分)
D当a=2时，f0=2e_hx+1-l,∫=2e+hx,
,…1分
所以f(1)=2e-2,f'(1)=2e,3分
所以f(x)在(1，f(I)处的切线方程为y-(2e-2)=2e(x-1),即2ex-y-2=0.…5分
2)函数f)的定义域为0，+o,f)=ae+-are+n,…6分
x2
令g)=are+nx,则g()=a(2+2x)e+>0,即g()在(0，)单调递增，…7分
当x→0时，g(x)→-oo,当x=1时，g(1)=ae>0,
所以3x∈(0,1)，使得g(x)=0，即f'(x)=0,…8分
且当x∈(0，x)时，g(x)<0即f'(x)<0,f(x)单调递减，
且当x∈(xo+o)时，g(x)>0即f'(x)>0,f(x)单调递增，…9分
所以f(x)在x=x处取得极小值，…10分
又当x→0时，f(x)→+0，x→+0时，f(x)→+0，
故若f(x)有唯一的零点，则必有f(x)=0,…12分
ae+n5=0,①式
即
消去a可得
3+nx+l+1=0,
ae、
n+1-1=0,②式
x2
Xo
即(x+lnx)x+1)=0,又因为+1≠0，即x+lnx=0,…15分
由②式可得：ax,e-lnx,-x0-1=0,即ae+h-(+lnx)-1=0,
将x+lnx,=0带入可得a-1=0,即a=1,
综上可知，若f(x)有唯一的零点，则a=1.…17分
22025届高三年级第二次质量检测
数学
注意事项：
1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生
号等填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的
答题区域内，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.设复数之满足(x一1)i=一1，则之=
A.1+i
B.1-i
C.-1+i
D.-1-i
2.抛物线y=一寻x的准线方程为
A.y=1
B.y=-1
C.r=I
1
16
D.x=-
3.在△ABC中，BD=号BC,设AB=a,A亡=b,则AD-
2
1
34+1
B.一
3
C.ja-
4
1
D.3a+3b
4.已知S。是等比数列{an}的前n项和，且S。=1,S。=一7，则公比g=
A-
1
B.2
C.-2
D.2
5.设a,b∈R,则aB.a'+6>2ab
C.e-“>1
D.In(6-a)>0
6.已知正方体的内切球的体积为43π，则该正方体的外接球的表面积为
A.12π
B.36r
C.9√3x
D.12w3π
高三数学第1页（共4页）
7.将5名学生分配到3个社区当志愿者，每名学生只分配到一个社区，每个社区至少分配1名学
生，则不同的分配方法种数是
A.24
B.50
C.72
D.150
y
8已知双曲线C:。1(a>0,b>0),圆0经过直线x=士a,y=士6的四个交点，且圆
O与C在第一象限交于点P,与x轴分别交于点E,F,则△PEF的面积为
A.a2
B.62
C.u2+b2
D.a2-b2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知集合A={:x|-3<2x-1<3},CB二A,则
A.-14B
B.2∈B
C.-1∈AUB
D.2∈A∩B
10.如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在时间1（单位：s)时相对于平衡位置的高度
(单位：cm)由关系式h()=2si(+不)确定，则下列说法正确的是
A.小球在开始振动（即t=0s)时在平衡位置上方√2cm处
B.每秒钟小球能往复振动2π次
h>0
C.函数h(u)的图象关于直线1=5对称
k=0
h<0
D.小球从1=子到1=时运动的路程是5Cm
11.设x∈R,[x]表示不超过x的最大整数，例如：[一3.5]=一4，[2.1]=2.若存在实数t,
使得]=1,2]=2，…，"门=，n∈N同时成立，则下列说法一定正确的是
A.若[1"]=n,则1∈[n,(n+1))
B.[n°，(n+1))二[(n+1)中，(n+2)市)
C.n的最大值是4
D.n的最大值是5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知coa=,则sin(2a+2)
1品.已知经过椭圆C:子+芳-1a>6>0)的左顶点和上顶点的弦的中点坐标为(-2,1)，则
C的离心率为
14.已知直线y=-x十b与函数y=ln.x一2，y=e+的图象分别交于A,B两点，则|AB取
最小值时，b=
,最小值为
.(第一空2分，第二空3分)
高三数学第2页（共4页）

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