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第8章三角形
8.1.1 认识三角形第1课时
学习目标与重难点
学习目标：
1．理解三角形的概念．
2．认识三角形的顶点、边、角，外角，会数三角形的个数．(重点)
3. 掌握三角形的两种分类方法.
学习重点：三角形的边和内角，以及外角，等腰三角形、等边三角形的区别和联系．
学习难点：理解三角形外角的概念.
预习自测
知识链接
现实生活中有哪些常见的几何图形，请你举例说明.
自学自测
下面是四位同学分别用三根木棍组成的图形，其中是三角形的是(　　)
2．如图，用数字标注了3个三角形，其中△ABD表示的是(　　)
A．① B．② C．③ D．都不对
3．如图均表示三角形的分类，下列判断正确的是(　　)
A．①对，②不对　B．①不对，②对 C．①②都不对　D．①②都对
教学过程
一、创设情境、导入新课
走在大街上，进入宾馆或饭店，在许多地方，我们经常可以看到由各种形状的瓷砖铺成的漂亮的地面和墙面，在这些地面或墙面上，相邻的瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙，如图8.1.1所示.
这些形状的瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢？换一些其他形状的行不行？
为了解决这些问题，我们有必要研究多边形的有关性质.三角形是最简单的多边形，让我们从三角形开始，探究一下其中的道理.
二、合作交流、新知探究
探究一：三角形的概念
教材第80页：
动手操作：你能动手画出三角形吗？说说你是怎样画的？
提问：那三角形是由哪些元素构成的呢？这些元素在我们以前的学习中可以怎样表示？
1、三角形的概念
三角形：
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
做一做：
下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是（ ）
思考：三角形中有几条线段 有几个顶点
①边：如图，线段是三角形的三边.
②顶点：两边的公共点叫三角形的顶点 (如点A).三角形的顶点用大写字母表示，是三角形的顶点.
③整个三角形表示为△ABC.如图8.1.2①，
做一做
如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画 个三角形．
探究二：新知探究
教材第81页：三角形的内角、外角的概念
如图8.1.2②所示，在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠ACB; 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如∠ACD是与△ABC的内角∠ACB相邻的外角.
做一做：(1)下图中有几个三角形 把它们表示出来.
(2)指出△ADC的三个内角、三条边.
学生回答后教师接着问：∠ADC能写成∠D吗 ∠ACD能写成∠C吗
(3)有人说CD是△ACD和△BCD的公共边，对吗 AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗
(4)∠BDC是△BCD的什么角 是△ACD的什么角 ∠BCD是△ACD的外角，对吗
(5)请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角.
合作探究：任意画一个△ABC，并画出它的外角，讨论如下问题：
思考
△ABC有多少个内角 多少个外角 与内角∠A相邻的外角有几个 它们是什么关系 怎样画出△ABC的外角
探究三：新知探究
教材第81页：思考：三角形的分类
我们这节课认识了三角形和三角形的相关元素，其中最重要的元素就是角和边，同学们在小学是有给三角形进行了简单的分类，那我们能不能按角将三角形分分类呢？再按边分分类！
试一试
图8.1.3中，三个三角形的内角各有什么特点
三角形可以按角来分类:
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
试一试
图8.1.4中，三个三角形的边各有什么特点
等腰三角形和等边三角形的定义:
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
做一做：
在图 8.1.5 中找出等腰三角形、 正三角形、 锐角三角形、 直角三角形和钝角三角形.
等腰三角形有：
正三角形有：
锐角三角形有：
直角三角形有：
钝角三角形有：
探究三：例题讲解
例1.（1）如图，三角形有 个，它们是 ；
（2）是△ 的内角，是△ 的外角；
（3） 是△ 和△ 的外角.
例2.下列关于三角形按边分类的集合中，正确的是( )
【强调】： 等边三角形是特殊的等腰三角形。
三、课堂练习、巩固提高
【知识技能类作业】
必做题：
1．如图，图中三角形的个数是(　　)
A．4　 B．5　 C．6　 D．7
2．如图，图中锐角三角形有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．如图，图中以DE为边的三角形有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
选做题：
4．已知△ABC的三边a、b、c满足(a－b)2＋|b－c|＝0，则△ABC是________三角形(填“等边”“等腰”或“三边互不相等的”).
5．如图所示．
(1)图中有多少个三角形？并把它们写出来；
(2)试写出△ABC的边、顶点和内角．
【综合拓展类作业】
6．如图所示．
(1)图中共有多少个三角形？并把它们写出来；
(2)线段AE是哪些三角形的边？
(3)∠B是哪些三角形的内角？
总结反思、拓展升华
【课堂总结】
知识点：1.三角形的概念；一个三角形有三个顶点、三条边、三个内角、六个外角；和三角形一个内角相邻的外角有2个，它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角，那么只有3个外角.
2.三角形的分类.按角分为三类：①锐角三角形，②直角三角形，③钝角三角形.按边分为三类：①三边都不相等的三角形，②等腰三角形，③等边三角形.
数学思想： 从一般到特殊思想，类比思想
注意事项：等边三角形只是等腰三角形中的一种特殊的三角形.
五、【作业布置】
【知识技能类作业】
必做题：1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（　 　）
2.如图，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中，∠C所对的边是 ；在△ACD中，∠C所对的边是 ；在△ABD中，边AD所对的角是 ；在△ACD中，边AD所对的角是 .
3.以下说法：①三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④等边三角形是等腰三角形.其中正确的是（　 　）
A.①②③④ B.①②③
C.①③④ D.①③
选做题：
4.观察下列三角形，把它们的序号填入相应的横线上.
锐角三角形： ；
直角三角形： ；
钝角三角形： .
5.如图，以BC为边的三角形共有（　 　）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【综合拓展类作业】
6.如图，过A，B，C，D，E五个点中的任意三点画三角形.
（1）以AB为边画三角形，能画几个？写出各三角形的名称；
（2）分别指出（1）中的三角形中的等腰三角形和钝角三角形.
答案：
自学测试：
1.A，2.A，3.B
课堂巩固：
1．B　解析：图中三角形有：△ABC、△ABD、△ADE、△ADC、△CDE，共5个．故选B.
2．B　解析：①以A为顶点的锐角三角形：△ABC、△ADC，共2个；②以E为顶点的锐角三角形：△EDC，共1个．图中锐角三角形有2＋1＝3(个).故选B.
3．C　解析：以DE为边的三角形有△DEC、△AED、△DEF、△BED.故选C.
4．等边　解析：由题意可得
∴a＝b＝c.
∴△ABC是等边三角形．
5．解：(1)图中有8个三角形，它们分别是：△ABC、△ABE、△ACD、△BOD、
△COE、△BDC、△CEB、△BOC.
(2)△ABC的边是AB、BC、AC，顶点是A、B、C，三个内角是∠A、∠ABC、∠ACB.
6．解：(1)图中共有6个三角形，它们是△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC.
(2)线段AE分别为△ABE、△ADE、△AEC的边．
(3)∠B分别为△ABD、△ABE、△ABC的内角．
作业布置：
答案：1.C，2.AB，AD，∠B，∠C，3.C，
4.③⑤，①④⑥，②⑦，5.C，
6. 解：（1）如图所示，以AB为边的三角形能画3个，分别为△EAB、△DAB、△CAB.
（2）△DAB是等腰三角形，△EAB和△CAB是钝角三角形.
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