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5.1.2轴对称
学习目标与重难点
学习目标：
1.掌握轴对称的基本性质;
2.会利用轴对称变换的性质，作对称点、对称图形、对称轴等;
3.经历丰富材料的学习过程，提高对图形的观察、分析、判断、归纳等能力.体验数学与生活的联系、提高审美观.
学习重点：掌握轴对称变换的概念及其性质.
学习难点：会利用轴对称变换的性质，作对称点、对称图形、对称轴等.
预习自测
一、单选题
1．如图，与关于直线对称，点、、的对应点分别为点、、，若，则的长度为（ ）
A．3 B．4 C．2 D．1
2．下列图形中，与成轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
3．某市要在河流上修建一个水站，向居民区提供自来水，要使点到的距离之和最短，则下列确定点位置的作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，与关于直线对称，交于点O，下列结论：①；②；③中，正确的有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空题
5．如图，两个四边形关于某条直线对称，根据图中提供的条件则 ， ．
教学过程
一、创设情境、导入新课
1.如果_____________沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够__________，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做________.
2.如果两个平面图形，沿一条直线对折后能够_________，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的_________.
二、合作交流、新知探究
探究：轴对称的基本性质
教材第136页
探究：
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，点P的对应点是P′，线段PP′交直线l于点D.线段PP′与对称轴l有什么关系呢？
发现：
轴对称的基本性质：
结论：
同一平面内的两个图形关于一条直线对称，则其中一个图形上的任意一个点P与另一个图形上的对应点 P' 的连线段 PP' 被这条直线垂直平分. 反之也成立.
平面内点P与点 P' 关于一条直线对称，则线段 PP' 被这条直线垂直平分. 反之也成立.
如图，将 △ABC 沿直线l折叠，在这个轴对称下，点A的对应点是点 A' ，点B的对应点是点 B' ，点C的对应点是点 C' .
结论：
例1
如图，已知直线l及直线外一点P，求作点P’，使它与点P关于直线l对称.
解：
做一做：
如图，已知线段 AB和直线 l，画出线段AB关于直线l的对称图形.
例2
如图，已知三角形ABC和直线l，作出与三角形 ABC关于直线l对称的图形.
解：
画好△A′B′C′ 后，若将纸沿直线 l 折叠，两个三角形会重合吗？
议一议：
利用轴对称变换说明垂线段最短的原因.
三、自主检测
一、单选题
1．如图，与关于直线对称，连接，，，其中分别交于点，，下列结论：；；直线垂直平分；直线与的交点不一定在直线上．其中正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
2．如图，将一张对边互相平行的纸条折叠．若，则的度数为 ．
3．如图所示，在中，将与分别沿和折叠，使点，都与点重合，若，则的度数为 ．
4．如图，若与关于直线对称，则的度数为 ．
三、解答题
5．如图，在方格纸中画出关于直线对称的．
知识点总结
1.轴对称的基本性质：
成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.
答案
预习自测
1．A
【分析】本题主要考查了轴对称的性质，根据轴对称图形的两个图形，对应线段相等即可解答．
【详解】解：∵与关于直线l对称，
∴，
故选：A．
2．B
【分析】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
根据成轴对称的性质对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不成轴对称，故本选项错误；
B、成轴对称，故本选项正确；
C、不成轴对称，故本选项错误；
D、不成轴对称，故本选项错误．
故选：B．
3．B
【分析】根据轴对称最短路径的作图方法即可求解．
【详解】解：根据题意，作点关于的对称点，连接与交于点，即点的位置即为所求水站的位置，
故选：．
【点睛】本题主要考查对称轴最短路径的作图方法，掌握轴对称求最短路径的方法是解题的关键．
4．A
【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：∵与关于直线对称，
∴，，，故②③正确，
∴，故①正确，
所以正确的一共有3个，
故选：A．
【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等，熟记轴对称的性质是解题的关键．
5． 5 70°/度
【分析】本题考查了轴对称的性质．根据轴对称的性质，对应边相等，对应角相等可得出答案．
【详解】解：根据轴对称的性质可得：，，，，
，．
自主检测
1．A
【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解题的关键．
根据轴对称的性质对各结论进行逐一分析即可．
【详解】解：和关于直线对称，
，故正确，
和关于直线对称，点与点关于直线对称的对称点，
，故正确；
和关于直线对称，
线段，，被直线垂直平分，
直线垂直平分，故正确；
和关于直线对称，
线段、所在直线的交点一定在直线上，故错误，
正确的有，
故选：A．
2．/55度
【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．由得，进而由平行线的性质得，又由折叠得，即得，据此即可求解．
【详解】解：如图，∵，
∴，
∵，
∴，
又由折叠得，，
∴，
故答案为：．
3．/100度
【分析】本题考查了折叠性质，三角形的内角和定理，掌握相关知识点的应用是解题的关键．
由折叠性质可得，，则，最后由三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：因为将点与点分别沿和折叠使点，与点重合，
所以，，
因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
故答案为：．
4．/度
【分析】本题考查了轴对称图形的性质，掌握轴对称图形对应边相等，对应角相等是解题的关键．
根据周对称轴图形的性质“对应角相等”即可求解．
【详解】解：与关于直线对称，
∴，
故答案为： ．
5．见解析
【分析】本题主要考查作图—轴对称变换，分别作出三个顶点关于直线的对称点，再首尾顺次连接即可．
【详解】解：如图所示，即为所求．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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