资源简介

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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级下 学期 春季
课题 3.3.2 多项式的乘法
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社： 浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1．进一步掌握多项式与多项式相乘的法则. 2. 会运用多项式、单项式的加、减乘运算化简整式，了解多项式的升幂排列和降幂排列
课前学习任务
复习同底数幂的乘法法则，单项式乘法法则，多项式的乘法法则 预习多项式的乘法法则
课上学习任务
【学习任务一】课堂导入 多项式乘法公式：_________________________________ 【学习任务二】典例精析 总结： 。 辩一辩：请你看一看以下做得对不对。 (1)(2x+1)(x+3)= 2x2+6x+3 (2)-y(y-5) =-y2-5y 【学习任务五】课堂练习 1. (2x2-5x+1)(3x-4)的计算结果为(　 　) A.6x3-23x2+23x-4 　　　　　　　　B.6x3+23x2-23x-4 C.6x3-23x2-23x+4 　　　　　　　　D.6x3+23x2+23x+4 2.若(x2+px+q)(x-2)=x3+(p-2)x2-2q,则p与q的关系是(　　) A.p+2q=0　 B.p=2q　 C.q+2p=0　　 　D.q=2p 3.计算:(a+1)(a2-2a+3)=__________________. 4. 小丽在计算(2x+A)(4x2+2x+1)时,数字A不小心被墨迹污染了,老师告诉她正确结果中一次项系数是三次项系数一样, 则A=_____________. 5. 已知多项式 ax+b 与 2x2+2x+3 的乘积展开式中不含x的一次项, 且常数项为-9, 则ba的值为(　　) A.9　　　　B.6　　　　C.-9　　　　D.-6 6.(2024浙江宁波镇海期中,13,★★☆)若(2x2+mx+5)(2+x)的计算结果中x2项的系数为3,则 m=___________. 作业布置： 1.计算：(2x2-3)(1-2x); 2.化简：3y(y-4)(2y+1)-(2y-3)(4y2+6y-9); 3. 解方程： (1) (2x-5)(x+2)=2x2-6; 4(x-2)(x+5)-(2x-3)(2x+11)=11. 4.是否存在m,k, 使(x+m)(2x2-kx-3)=2x3-3x2-5x+6成立 若存在, 求出m, k的值; 若不存在, 请说明理由. 5.已知:A=x2+x+1,B=x+p-1,化简:A·B-p·A, 当x=-1时, 求A·B-p·A的值.
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（浙教版）七年级
下
第三章
“—”
3.3.2 多项式的乘法
整式的乘除
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1. 进一步掌握多项式与多项式相乘的法则.
2. 会运用多项式、单项式的加、减乘运算化简整式，了解多项式的升幂排列和降幂排列
知识回顾
多项式 的 乘法法则
(a+n)(b+m)
=
ab
1
2
3
4
+am
+nb
+mn
1
2
3
4
多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加.
典例精析
重点
先明确符号
再注意同底数幂相乘时字母的指数
思考：多项式的乘法中，我们需要注意哪些问题呢？
1、不要漏乘
2、注意符号
3、结果有同类项，要合并
4、结果最好按某一字母进行降幂排列
典例精析
辩一辩：请你看一看以下做得对不对。
(1)(2x+1)(x+3)= 2x2+6x+3
(2)-y(y-5) =-y2-5y
牛刀小试
(1)(2x+1)(x+3)= 2x2+6x+3
牛刀小试
我觉得第一个不对，存在漏乘的情况，正确答案应该是2x2+7x+3
先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加，不要漏乘
(2)-y(y-5) =-y2-5y
牛刀小试
我觉得第二个不对，存在符号没变号的情况，正确答案应该是
注意去掉括号时，符号的变化
典例精析
典例精析
去括号
法则
课堂练习
1. (2x2-5x+1)(3x-4)的计算结果为(　 　)
A.6x3-23x2+23x-4 　　　　　　　　B.6x3+23x2-23x-4
C.6x3-23x2-23x+4 　　　　　　　　D.6x3+23x2+23x+4
2.若(x2+px+q)(x-2)=x3+(p-2)x2 -2q,则p与q的关系是(　　)
A.p+2q=0　 B.p=2q　 C.q+2p=0　　　D.q=2p
3.计算:(a+1)(a2-2a+3)=　　　　　.
A
D
a3-a2+a+3
课堂练习
4. 小丽在计算(2x+A)(4x2+2x+1)时,数字A不小心被墨迹污染了,老师告诉她正确结果中一次项系数是三次项系数一样, 则A=　　　　.
5. 已知多项式 ax+b 与 2x2+2x+3 的乘积展开式中不含x的一次项,
且常数项为-9, 则ba 的值为(　　)
A.9　　　　B.6　　　　C.-9　　　　D.-6
6.(2024浙江宁波镇海期中,13,★★☆)若(2x2+mx+5)(2+x)的计算结果中x2项的系数为3,则 m=　　　　.
3
A
-1
课堂总结
多项式的乘法
整体思维
秩序思维
化简意识
无论时整式化简，还是解方程，当多项式作为减数时要及时添加括号，确保他的整体性，再使用去括号法则去括号
无论条件关于整式结果如何描述，首先对整式进行化简，再根据化简结果进行分析，做出解答
板书设计
多项式的乘法
整体思维
秩序思维
化简意识
无论时整式化简，还是解方程，当多项式作为减数时要及时添加括号，确保他的整体性，再使用去括号法则去括号
无论条件关于整式结果如何描述，首先对整式进行化简，再根据化简结果进行分析，做出解答
作业布置
1.计算：(2x2-3)(1-2x);
2.化简：3y(y-4)(2y+1)-(2y-3)(4y2+6y-9);
3. 解方程：
(1) (2x-5)(x+2)=2x2-6;
(2) 4(x-2)(x+5)-(2x-3)(2x+11)=11.

作业布置
1. 原式=2x2-4x3-3+6x=-4x3+2x2+6x-3.
2. 原式=(3y2-12y)(2y+1)-(2y-3)(4y2+6y-9)
=(6y3+3y2-24y2-12y)-(8y3+12y2-18y-12y2-18y+27)
=6y3+3y2-24y2-12y-8y3-12y2+18y+12y2+18y-27
=-2y3-21y2+24y-27.
作业布置
(1)解：(2x-5)(x+2)=2x2-6
2x2-x-10=2x2-6
-x=4
x=-4
(2)解：4(x-2)(x+5)-(2x-3)(2x+11)=11
4x2+12x-40-(4x2+16x-33)=11
4x2+12x-40-4x2-16x+33=11
-4x=18
x=-4.5
作业布置
4. 是否存在m,k, 使(x+m)(2x2-kx-3)=2x3-3x2-5x+6成立 若存在, 求出m, k的值; 若不存在, 请说明理由.
存在.
∵ (x+m)(2x2-kx-3)
=2x3+(-k+2m)x2+(-3-mk)x-3m
=2x3-3x2-5x+6,
∴ -3m=6, -k+2m=-3, -3-mk=-5,
∴ m=-2, k=-1.
解：A·B-p·A=(x2+x+1)(x+p-1)-p(x2+x+1)
=x3+px2-x2+x2+px-x+x+p-1-px2-px-p
=x3-1.
当x=-1时,
原式=(-1)3-1=-1-1=-2.
5. 已知:A=x2+x+1,B=x+p-1,化简:A·B-p·A, 当x=-1时,
求A·B-p·A的值.
作业布置
Thanks!
2
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分课时教学设计
《 3.3.2 多项式乘法 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容是多项式乘法法则的推导及其运用，能熟练地掌握多项式乘法的运算，是为将要学习的乘法公式作铺垫，也是进一步学习因式分解等知识的基础，同时也是单项式的乘法、同底数幂相乘、幂的乘方等运算法则的综合运用，所以多项式与多项式相乘是本章重点内容之一。
学习者分析 已有基础:学生熟悉单项式乘法及多项式加减法，但对多项式乘法的整体性和系统性缺乏认知。虽然具备初步的代数运算能力，但符号处理(如负号、系数相乘)易出错。 潜在困难: 1.计算能力不足：部分学生因有理数运算基础薄弱，导致多项式乘法中系数计算错误。 2.法则理解偏差：容易漏乘某些项或混淆运算顺序。
教学目标 1.进一步掌握多项式与多项式相乘的法则. 2.会运用多项式、单项式的加、减乘运算化简整式，了解多项式的升幂排列和降幂排列
教学重点 一个一次多项式与一个二次多项式相乘
教学难点 例4的题意，代数式的化简
学习活动设计
教师活动学生活动环节一： 知识回顾教师活动1： 回顾多项式 的 乘法法则： 多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加. 学生活动1： 回顾法则活动意图说明： 知识回顾，强调公式的重要性环节二：典例精析教师活动2： 思考：多项式的乘法中，我们需要注意哪些问题呢？ 辩一辩：请你看一看以下做得对不对。 (1)(2x+1)(x+3)= 2x2+6x+3 (2)-y(y-5) =-y2-5y 学生活动2： 随师一起理解题意，再求解活动意图说明： 例题的讲解 帮助学生掌握基本概念和定理 ，通过计算应用，帮助学生理解和记忆这些基本概念和定理
板书设计 1.无论是整式化简，还是解方程，当多项式作为减数时要及时添加括号，确保他的整体性，再使用去括号法则去括号 2.首先对整式进行化简，再根据化简结果进行分析，做出解答
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. (2x2-5x+1)(3x-4)的计算结果为(　 　) A.6x3-23x2+23x-4 　　　　　　　　B.6x3+23x2-23x-4 C.6x3-23x2-23x+4 　　　　　　　　D.6x3+23x2+23x+4 2.若(x2+px+q)(x-2)=x3+(p-2)x2-2q,则p与q的关系是(　　) A.p+2q=0　 B.p=2q　 C.q+2p=0　　 　D.q=2p 3.计算:(a+1)(a2-2a+3)=__________________. 选做题： 4. 小丽在计算(2x+A)(4x2+2x+1)时,数字A不小心被墨迹污染了,老师告诉她正确结果中一次项系数是三次项系数一样, 则A=__________　. 5. 已知多项式 ax+b 与 2x2+2x+3 的乘积展开式中不含x的一次项,且常数项为-9, 则ba 的值为(　　) A.9　　　 　B.6　 　　　C.-9　　　 　D.-6 【综合拓展类作业】 6.(2024浙江宁波镇海期中,13,★★☆)若(2x2+mx+5)(2+x)的计算结果中x2项的系数为3,则 m=________.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 计算：(2x2-3)(1-2x); 化简：3y(y-4)(2y+1)-(2y-3)(4y2+6y-9); 3. 解方程： （1） (2x-5)(x+2)=2x2-6; （2）4(x-2)(x+5)-(2x-3)(2x+11)=11 选做题： 4. 是否存在m,k, 使(x+m)(2x2-kx-3)=2x3-3x2-5x+6成立 若存在, 求出m, k的值; 若不存在, 请说明理由. 【综合拓展类作业】 5. 已知:A=x2+x+1,B=x+p-1,化简:A·B-p·A, 当x=-1时, 求A·B-p·A的值.
教学反思 在本节课没有过多知识回顾，学生对之前的内容有点忘却，所以在讲新课的时候学生接受的有点吃力。学生对该节课的知识内容掌握情况因人而异，基础好的学生掌握很快，基础差点的学生学起来有一定的难度
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第三章
课标要求 1）了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)2）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则;能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法)。3）理解乘法公式(a +b)(a -b)= a2 -b ,(a±b) = a2±2ab +b2,了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。4）能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数)。
内容分析 本章的主要内容有幂的运算法则、整式的乘法和整式的除法,在七年级上册，学生已经学习过整式的加减通过本章的学习,学生基本上学完了整式的四则运算,整式的四则运算在整个“数与代数”领域中有着重要的地位.因式分解、分式等概念都是在整式概念的基础上建立起来的,分解因式以整式的乘法为依据,分式的运算最终都归结为整式的运算,整式的运算是学生继续学习数学的重要基础和工具,另外,整式的运算在生活和生产实际中也有许多直接的应用.
学情分析 在七年级上册，学生已经学习了整式的加、减运算，在这个过程中，初步体会了代数式运算在解决“具有一般性”的问题中的作用。本单元的知识在学习整式乘法法则的过程中，教科书特别注重借助几何图形理解法则，进一步体会整式运算的意义，发展学生的符号意识。
单元目标 （一）教学目标理解多项式乘以多项式、多项式乘以单项式、单项式乘以单项式的运算法则，并能运用这些法则进行简便计算。理解多项式除以单项式的运算法则，掌握整式的除法运算，解决实际问题中的整式除法问题。能够运用整式的乘除法则，解决实际问题，如面积、体积等计算问题。（二）教学重点、难点教学重点：整式的乘法和除法是进一步学习因式分解、分式及其运算等代数式知识教学难点:多项式乘多项式运算，零指数幂和负整数指数幂的概念
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1同底数幂的乘法33.2单项式的乘法13.3多项式的乘法23.4乘法公式23.5整式的化简13.6同底数幂的除法23.7整式的除法1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1.1 同底数幂的乘法1.进一步了解正整数指数幂的意义，了解同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要。2.理解同底数幂相乘的法则。3.会运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂相乘，并解决简单的实际问题.1.进一步了解正整数指数幂的意义，了解同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要。2.理解同底数幂相乘的法则。3.会运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂相乘，并解决简单的实际问题.任务1.生活实例引入课题任务2. 出示例题3.1.2同底数幂的乘法理解幂的乘方法则会运用幂的乘方法则计算幂的乘方会综合运用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行简单的混合运算理解幂的乘方法则2.会运用幂的乘方法则计算幂的乘方3会综合运用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行简单的混合运算活动1：知识回顾活动2：例题3.1.3同底数幂的乘法理解积的乘方法则会计算积的乘方会进行简单的幂的混合运算1.理解积的乘方法则2.会计算积的乘方3.会进行简单的幂的混合运算活动1：知识回顾活动2：例题3.2 单项式的乘法1.掌握单项式与单项式相乘的法则2.掌握单项式与多项式相乘的法则1.掌握单项式与单项式相乘的法则2.掌握单项式与多项式相乘的法则任务1. 生活实例引入课题任务2. 出示例题活动3：合作学习活动4：例题3.3.1 多项式的乘法1.掌握多项式与多项式相乘的法则2.会运用单项式和单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则化简整式1.掌握多项式与多项式相乘的法则2.会运用单项式和单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则化简整式任务1. 生活实例引入课题任务2. 出示例题3.3.2多项式的乘法进一步掌握多项式与多项式相乘的法则.会运用多项式、单项式的加、减乘运算化简整式了解多项式的升幂排列和降幂排列1.进一步掌握多项式与多项式相乘的法则.2.会运用多项式、单项式的加、减乘运算化简整式3.了解多项式的升幂排列和降幂排列任务1. 例题3.4.1 乘法公式1.掌握平方差公式2.会运用平方差公式进行多项式的乘法运算3.会运用平方差公式进行简便计算1.掌握平方差公式2.会运用平方差公式进行多项式的乘法运算3.会运用平方差公式进行简便计算任务1. 从生活实例到课题任务2. 出示例题3.4.2 乘法公式 1.掌握完全平方公式2.会用完全平方公式进行多项式的乘法运算 1.掌握完全平方公式2.会用完全平方公式进行多项式的乘法运算任务1. 从生活实例到课题任务2. 出示例题3.5 整式的化简掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算的运算顺序会利用加、减、乘、乘方混合运算将整式化简会利用加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题1.掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算的运算顺序2.会利用加、减、乘、乘方混合运算将整式化简3.会利用加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题任何1：从生活实例到课题任务2. 出示例题3.6.1 同底数幂的除法1.理解同底数幂相除的法则2. 会用同底数幂相除的法则进行同底数幂相除的运算1.理解同底数幂相除的法则2. 会用同底数幂相除的法则进行同底数幂相除的运算任何1：从生活实例到课题任务2. 出示例题3.6.2 同底数幂的除法1.了解零指数幂的概念2.了解负整数指数幂的概念3.用科学记数法表示绝对值较小的数4.了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂1.了解零指数幂的概念2.了解负整数指数幂的概念3.用科学记数法表示绝对值较小的数4.了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂任何1：合作学习任务2. 出示例题3.7 整式的除法1.掌握单项式除以单项式的运算法则2.掌握多项式除以单项式的运算法则3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式，以及简单的乘除混合运算1.掌握单项式除以单项式的运算法则2.掌握多项式除以单项式的运算法则3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式，以及简单的乘除混合运算任何1：从生活实例到课题任务2. 出示例题
《整式的乘除》单元教学
3.1.1 同底数幂的乘法
活动2：例题
活动1：生活实例引入课题
3.1.3 同底数幂的乘法
整式的乘除
3.4.1 乘法公式
活动1：例 题
3.5 整式的化简
活动2：例题
3.3.1 多项式的乘法
活动1：从生活实例到课题
活动2：例 题
3.1.2 同底数幂的乘法
活动1：知识回顾
活动2：例题
3.2 单项式的乘法
活动1：生活实例引入课题
活动2：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：例题
活动1：知识回顾
活动3：合作学习
活动4：例题
3.3.2 多项式的乘法
3.4.2 乘法公式
活动1：生活实例引入课题
活动2：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：例题
3.6.1 同底数幂的除法
活动1：生活实例引入课题
活动2：例题
3.6.2 同底数幂的除法
活动1：合作学习
活动2：例题
3.7 整式的除法
活动1：生活实例引入课题
活动2：例题
整式的乘除
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
活动1：生活实例引入课题
活动2：探究对顶角的性质
活动3：例题
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