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绝密★考试结束前
2024学年第二学期浙江省初中名校发展共同体九年级3月中考模拟考
数学
命题：桐乡市求是实验中学
北京师范大学台州实验学校温岭市第三中学
考生须知：
1.本卷满分120分，考试时间120分钟：
2、答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规
定的位置上：
3、答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的
作答一律无效：
4.选择题一律使用2B铅笔填涂答案，非选择题一律用0.5毫米黑色字迹中性笔写在答题纸上相应区
域内。
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要
求的，不选、多选、错选均不得分)
实数2,02中，最 小的是人
A.√5
C.0
D.-2
2.下列各式中，计算结果为m的是（▲)
A.m2.m3
B.m2+m3
C.m0÷m2
D.(m2
3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（▲)
A.圆柱
B.圆锥
C.长方体
D,球
4.2024年浙江省的常住人口约为65700000人，将数据65700000用科学计数法表示为（▲)
A.65.7×106
B.6.57×10
C.6.57×10
D.0.657×103
甲、乙两位女生一分钟跳绳成绩统计图
跳绳（个）.
200
195
190
。一甲
185
乙
180
175
170
165
→次数
2
123456789
(第3题)
(第5题)
(第6题)
5.如图是甲、乙两位女生9次一分钟跳绳成绩的统计图，则（▲）
A.Si2
B.SC.S师=S吃
D.无法确定
6.将一个含45°角的三角尺和直尺如图放置.若∠1=65°，则∠2=（▲)
A.20°
B.25°
C.30°
D.35°
数学中考模拟卷第1页（共4页）
7、马拉松赛是全民健身的热门项目，全程的总赛程约为42公里，在同一场比赛中选手甲的平均速度是选
手乙的1.5倍，最终甲冲刺终点的时间比乙提早30分钟，若乙的平均速度为xkm/h,则可列方程为
(▲)
4242
A.1.5x x
-30
B.42-42-1C.42-42=30
D.
42_42-1
1.5xx2
x1.5x
x1.5x2
8.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标之和为零的点称为“和美点”，下列函数的图象中不存在“和
美点”的是（▲）
2
A.y=2-1
B.y=x+2
C.y=-
D.y=x2-2
9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,将AC绕着点C按顺时针旋转60°得到CD,连接BD交
AC于点E,则SABEC:SADEC的值为（A）
A·3
B.
4
5
c.2
D.
2W5
(第9题)
10.己知点A,),B十m,十2)两点在反比例函数y=k的图象上.则下列判断正确的是
(▲)
A.若k>0,则m<0
B.若k<0,则m可能小于0也可能大于0
C.若k>0,点A,B在同一象限，则m>0
D.若k<0,点A,B在不同象限，则m>0
二、填空题（本题百优有6小题，每小题3分，共18分）
11.因式分解：x2-4=▲
12.作为一个悠久历史和灿烂文化的文明古国，中国古代数学家曾写下不少数学著作，现从《九章算术》、
《周髀算经》、《孙子算经》、《海岛算经》、《缉古算经》5本著作中随机挑选一本来研读，恰好
选择《九章算术》的概率是▲
13.如图，AB与⊙O相切于点A,连接OB与⊙O交于点C,连接AC.若AC=AO,则∠B=▲
E
0
G
A
B
C
C
(第13题)
(第15题)
(第16题)
14.若一元二次方程x2一2x十k=0有两个相等的实数根，则k=▲一，
15.如图，已知AD∥BC,BD⊥AC,AC=4,BD=8,则sin∠DBC=▲
16.如图，把一张矩形纸片ABCD沿BE折叠，点A的对应点为F,EF交BD于点G.若点G为EF的中
点B5平分∠D8c,则怨=上一
三、解答题（本大题共8小题，共72分)
.8分)计第：+-
-2
18.(8分)解不等式：1+x-23≤1.
数学中考模拟卷第2页（共4页）2024学年第二学期浙江省初中名校发展共同体九年级3月中考模拟考
数学参考答案
一、选择题（本题共 10题，每小题 3分，共 30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A C B B D C D B
二、填空题（本题有6 小题，每小题3 分，共18 分）
11．(x－2)(x＋ 2) 12 1． 13．30
5
14 1 15 5 4． ． 16． 2
5 7
三、解答题（本题百优有8 小题，共
72 分）17．（本题8分）
原式＝3＋4－3 ………………………………6 分
＝4． …………………………………2 分
18．（本题8分）
解：去分母，得： 3(1 x) 4(2x 1) 12 ， ……………………2 分
去括号，得： 3 3x 8x 4 12， ………………………2分
移项，得： 3x 8x 12 3+4， ………………………1分
合并同类项，得： 5x 13， ………………………1分
5 x 13两边都除以 ，得： ≥ ． …………………………2分
5
19．（本题8分）
（1）
E
…………………………………4分
（2） ∵CD＝3BD，
∴设BD＝x，则CD＝3x． …………………………………1分
∵DE是AC的中垂线，
∴AD＝CD＝3x． …………………………………1分
∵∠ABC＝90°，
∴AB＝ 2 2x ， …………………………………1分
tan C 2 2x 2∴ ∠ ＝ ＝ ．…………………………………1分
4x 2
第 1页 （共 4页）
{#{QQABIYQAogCoAAIAAQhCUwFQCAKQkBAACYoGgAAcIAAAgBFABAA=}#}
20．（本题8分）
解：（1）m＝ 3 0 ，n＝ 7 6 ． …………………………………………………………2 分
9
（2）由样本估计总体得，全校七年级优秀人数为 800＝180（人） ． ………………2 分
40
（3）701班学生比赛成绩较好． ……………………………………………………………2分
理由：因为701、702班学生成绩的平均数相等，但701班成绩的方差小于702班的，所以701
班学生的成绩比较稳定，从中位数方面看，701班大于等于82分的人多于702班，701班学生
比赛成绩较好．（有理由就给分） ……………………………………………2 分
21．（本题8 分）
（1）证明：连接AC，
∵四边形ABCD 是□ABCD，
A
∴AO＝CO． …………………………………1 D分
∵AF＝CF， O
∴BO⊥AC． …………………………………2 分 F
∴□ABCD是菱形．.………………………………1 分
B C
（其它正确的方法酌情给分） E
(第21题)
（2）∵E为BC边上的中点，AO＝CO，
∴点F是△ABC的重心．………………………………1 分
∵AF＝4，温州百优教育
∴AE＝6． ……………………………………1 分
∵□ABCD是菱形，∠BAD＝120°，
∴∠ABC＝60°，AB＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AE⊥BC，
∴AB＝ 4 3 ，
∴BC＝ 4 3 ， …………………………………1 分
∴S＝ 4 3 6＝ 24 3． ………………………………1 分
（其它正确的方法酌情给分，如由相似得出AE=6，得2分）
22．（10分）
解：（1）由乙图象可知s是t的正比例函数，设s＝kt，
将 (172,800)代入可得，800＝172k，
k 200 s 200解得： ＝ ．∴ ＝ t． ………………………………… 2分
43 43
令s＝1000，
解得：t＝215＜220，
∴乙同学能够得到满分． ………………………………… 1分
（2） 由图象可知s是t的一次函数，设s＝kt＋b， ………………………………… 1分
将(84,400), (180,800)代入可得，
84k b 400, k 25
解得：
,
180k b 800.
6
b 50.
25
∴s＝ t＋50(84≤t≤180)． ………………………………… 3分
6
第 2页 （共 4页）
{#{QQABIYQAogCoAAIAAQhCUwFQCAKQkBAACYoGgAAcIAAAgBFABAA=}#}
（3）由（2）可知乙同学到终点的时间是215秒，
由图象可知甲同学跑前800米的时间是180秒，
所以最后200米，乙跑到终点时，甲同学跑的时间是215－180＝35(秒)．……… 1分
400 100
速度是 ＝ (米/秒)．
84 21
100 ×35 500路程是 ＝ （米）． ………………………………… 1分
21 3
500 100
∴甲离终点的距离是200－ ＝ (米)． ………………………………… 1分
3 3
23.（10分）
解：（1）将点(－3,2)代入y＝ax2＋bx＋2,可得,
9a－3b＋2＝2．
1
∴3a－b＝0．（b＝3a或a= b均可） ………………………………… 3分
3
（2）由（1）得y＝ax2＋3ax＋2,
∵二次函数图象与x轴只有一个交点,
∴ ＝9a2－8a＝0．
8
∴a1＝0（舍去）, a2＝ ．
9
8 8
∴y＝ x2＋ x＋2． ………………………………… 3分
9 3
（3）解：由（1）得y＝ax2＋3ax＋2,
当a＞0,
x 3 9＝－ 时，函数取最小值为－ a＋2,
2 4
x＝1时，函数取最大值为4a＋2,
∴4a＋2＝2( 9－ a＋2)．
4
a 4∴ ＝ ． ………………………………… 2分
17
当a＜0,
x 3 9＝－ 时，函数取最大值为－ a＋2,
2 4
x＝1时，函数取最小值为4a＋2,
9
∴2(4a＋2)＝－ a＋2．
4
8
∴a＝－ ． ………………………………… 2分
41
a 4 8∴ ＝ 或－ ．
17 41
24.（12分）
（1）证明：∵在⊙O中， A
∴∠ACE＝∠ABE.
∵AB＝AD
∴∠ABD＝∠ADB， E D
∴∠ACE＝∠ADE. …………… 3分
（2）①解：如图2，连接AO CO O， ，
∵AB＝AC， B C
∴∠AOB＝∠AOC.
∵AO＝BO＝CO，
∴∠OBA＝∠OAB＝∠OAC＝∠OCA，
图2
第 3页 （共 4页）
{#{QQABIYQAogCoAAIAAQhCUwFQCAKQkBAACYoGgAAcIAAAgBFABAA=}#}
∴∠OBA＝∠OAB 1＝ ∠BAC.
2
∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC.
∵∠ACE＝∠ADE，
1
∴∠ECD＝∠EDC＝ ∠BEC.
2
∵∠BAC＝∠BEC，
∴∠OBA＝∠OAB＝∠ECD＝∠EDC. A
∴△ABO∽△CDE. …………… 2分
AB OB
∴ ＝ .
CD EC D
∵AB＝2CD，
∴BO 2EC O E＝ ， G
∴BE＝4EC， …………… 2分 B F C
∵BD经过圆心O，
∴BD是⊙O的直径.
∴∠BCE＝90°.
图3
∴cos∠BAC＝cos BEC CE 1∠ ＝ ＝ .…………… 1分
BE 4
（其他解法提示：如图3，连接AE并延长与CD相交于点G， A
可证∠BAC＝∠ACG，cos∠BAC＝cos∠ACG CG 1＝ ＝ .）
AC 4
②如图4，延长AO交BC于点F， E D
∵AB＝AC，∠OAB＝∠OAC， O
∴AF⊥BC.
∴∠AFB＝90°，BF＝CF. B F C
∵O为BE的中点，温州百优教育
FO 1∴ ＝ CE. ………………………………… 1分
2 图4
由（2）①可得BO＝AO＝2CE，
Rt BFO BF2 BO2 FO2 15
(第24题)
∴在 △ 中， ＝ － ＝ CE2. …………… 1分
4
∴在Rt 25△BFA中，BF2＝AB2－AF2＝9－ CE2. …………… 1分
4
∴CE2 9＝ .
10
CE 3 10 3 10∴ ＝－ （舍去），CE＝ .
10 10
AO 3 10∴ ＝ . ………………………………… 1分
5
第 4页 （共 4页）
{#{QQABIYQAogCoAAIAAQhCUwFQCAKQkBAACYoGgAAcIAAAgBFABAA=}#}

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