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第1章　第4节　点电荷的电场　匀强电场
选择题1～11题，每小题8分，共88分。
基础对点练
题组一　点电荷的电场
1.(多选)真空中距点电荷(电荷量为Q)为r的A点处，放一个电荷量为q(q Q)的点电荷，q受到的静电力大小为F，则A点的电场强度为(　　)
k k
2.如图所示，在真空中O点固定一带正电的点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，aO与ab的夹角为60°，bO与ba的夹角为30°。下列说法正确的是(　　)
a点的电场强度方向为从a指向O
若在a点放一检验电荷，则所放的检验电荷的电荷量越大，a点的电场强度越大
a点的电场强度大于b点的电场强度
a、b两点的电场强度大小相等
题组二　场强的叠加原理
3.(2024·贵阳高二校考)如图所示，M、N是两个等量异号点电荷，O是两电荷连线的中点，则带正电的检验电荷q在O点受到的电场力(　　)
为零
方向沿O→M方向
方向沿O→N方向
大小为M电荷单独存在时的4倍
4.(2023·重庆卷，3)真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x＝x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距(　　)
x0 (2－1)x0
2x0 (2＋1)x0
5.如图，A、B、C、D、E、F是真空中圆心为O，半径为r的圆弧上的6个等分点，在B、C、D、F点分别固定电荷量为q的正点电荷，在A点和E点固定电荷量为q的负点电荷，静电力常量为k，则圆心O处的电场强度大小为(　　)
2k
6.(2024·福建德化第一中学期末)两个点电荷相距l，一个带电荷量为＋2Q，另一个带电荷量为－Q，E1、E2分别表示两个点电荷各自在某个位置产生的电场强度的大小，则在Q1、Q2所在的直线上，E1＝E2的位置(　　)
有两个，两个合电场强度均为0
有两个，两个合电场强度均不为0
有三个，其中两个合电场强度为0，另一个不为0
有两个，其中一个合电场强度为0，另一个不为0
题组三　匀强电场
7.(多选)如图，水平放置的两块带等量异种电荷的平行金属板M、N，它们之间的电场线是间隔相等的平行线，P、Q是电场中的两点。下列说法正确的是(　　)
M板带正电、N板带负电
P、Q两点的电场强度EP>EQ
M板带负电、N板带正电
P、Q两点的电场强度EP＝EQ
8.(2024·重庆市高二期末)在电场强度为E＝k的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，a、b、c、d为圆周上四点，如图所示。在O点固定一带电荷量为＋Q的点电荷，则a、b、c、d各点合场强的大小为(　　)
Ea＝E Eb＝E
Ec＝0 Ed＝2E
综合提升练
9.如图所示，某同学通过摩擦起电使塑料圆盘均匀带负电后水平放置，O点为圆盘中心。一质量为m、电荷量为q(q>0)的轻质带负电塑料小球，轻放在O点正上方的A点处时恰好静止。已知A点到O点的距离为d，重力加速度为g，静电力常量为k，则关于A点对称的B点的电场强度大小为(　　)
＋ ＋
－ －
10.(多选)如图所示，在坐标轴x＝0和x＝9 cm处，分别固定电荷量大小为QA、QC的两点电荷A、C，测得坐标轴上B点(x＝3 cm)处的电场强度为0，不考虑其他电场的影响，下列说法正确的是(　　)
两点电荷带的是同种电荷
QA∶QC＝1∶2
坐标轴上x＝2 cm处与x＝10 cm处的电场强度方向相同
坐标轴上x＝5 cm处与x＝10 cm处的电场强度方向相同
11.如图所示，直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示，M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处电场强度的大小和方向分别为(　　)
，沿y轴正向 ，沿y轴负向
，沿y轴正向 ，沿y轴负向
培优加强练
12.(12分)(2024·江西萍乡高一统考期末)如图所示，以坐标原点O为圆心，r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有方向与x轴正方向相同的匀强电场，同时在O点固定一个电荷量为＋Q的点电荷。如果把一个电荷量为－q的试探电荷放在c点恰好能处于平衡状态，静电力常量为k，求：
(1)(6分)匀强电场的电场强度大小；
(2)(6分)取走试探电荷，求a、d两点的电场强度大小和方向。
第4节　点电荷的电场　匀强电场
1.BD　[E＝中q指的是试探电荷的电荷量，E＝k中Q指的是场源电荷的电荷量，故B、D正确。]
2.C　[因为点电荷带正电，所以a点的电场强度方向为从O指向a，故A错误；由点电荷电场强度表达式E＝k可知到O点的距离越大，电场强度越小，与所放的检验电荷无关，则a点的电场强度大于b点的电场强度，故B、D错误，C正确。]
3.C　[正点电荷在O点产生电场的电场强度方向水平向右，负点电荷在O点产生电场的电场强度方向水平向右，根据场强的叠加原理可知O点的电场强度方向水平向右，即方向沿O→N方向，大小为M电荷单独存在时的2倍，根据F＝qE可知带正电的检验电荷q在O点受到的静电力方向沿O→N方向，大小为M电荷单独存在时的2倍，故C正确。]
4.B　[由于两点电荷电性相反，且Q2的电荷量较大，由于合电场强度为0的位置在x轴正半轴x＝x0处，则Q2应该在x轴的负半轴，设两点电荷相距L，根据点电荷电场强度公式和场强的叠加原理可得＝，又Q2＝8Q1，解得L＝(2－1)x0，故B正确。]
5.B　[C处的电荷与F处的电荷在O点产生的电场强度等大、反向，完全抵消，A处的电荷与D处的电荷在O点产生的电场强度大小均为k，方向均指向A点，故两电荷在O点的合电场强度E1大小为2k，B处的电荷与E处的电荷在O点产生的电场强度大小均为k，方向均指向E点，故两电荷在O点的合电场强度E2大小为2k，由几何关系可知，E1与E2间夹角为120°，则圆心O处的电场强度大小为2k，故B正确。]
6.D　[根据点电荷的电场强度E＝可知，距离带电荷量＋2Q电荷r1处的电场强度大小为E1＝k，距离带电荷量－Q电荷r2处的电场强度大小为E2＝k，根据E1＝E2可得r1＝r2，而满足此距离关系的有两处，一处在两个点电荷之间，由于是异种电荷，则此处合电场强度不为零。另一处在两个点电荷连线之外，负电荷外侧，由于是异种电荷，则此处电场强度方向相反，所以该处合电场强度为零，故D正确。]
7.CD　[电场线从正极板指向负极板，所以M板带负电、N板带正电，故A错误，C正确；两平行板间是匀强电场，所以P、Q两点的电场强度满足EP＝EQ，故B错误，D正确。]
8.D　[根据点电荷场强公式，则点电荷＋Q在圆上各点产生的电场强度大小均为E＝k，与外界竖直向上的匀强电场大小相等，由场强叠加原理可知Ea＝＝E，Eb＝0，Ec＝＝E，Ed＝E＋E＝2E，故A、B、C错误，D正确。]
9.A　[设圆盘在A点产生的电场强度大小为EA，由小球处于平衡状态可得，qEA＝mg，解得EA＝，电场强度方向向下。根据对称性，圆盘在B点产生的电场强度大小为E1＝EA＝，方向向上。带电小球在B点产生的电场强度大小为E2＝k＝，方向向上。由场强叠加原理可得，B点的电场强度大小为＋，A正确。]
10.AC　[由于B点处的电场强度为0，可知两点电荷A、C在B点处的电场强度大小相等，方向相反，可知两点电荷带的是同种电荷，根据点电荷场强公式可得k＝k，＝＝＝，故A正确，B错误；设两点电荷A、C均带正电，由于x＝2 cm处比B点更接近点电荷A，则x＝2 cm处的电场强度方向向右，x＝10 cm处更接近点电荷C，则x＝10 cm处的电场强度方向向右；同理若两点电荷A、C均带负电，可知坐标轴上x＝2 cm处与x＝10 cm处的电场强度方向均向左，故C正确；设两点电荷A、C均带正电，由于x＝5 cm处比B点更接近点电荷C，则x＝5 cm处的电场强度方向向左，x＝10 cm处更接近点电荷C，则x＝10 cm处的电场强度方向向右，故D错误。]
11.B　[正点电荷在O点时，G点电场强度为零，即两负点电荷在G点的电场强度大小为E1＝，方向沿y轴正方向。由对称性知，两负点电荷在H处的电场强度大小为E2＝E1＝，方向沿y铀负方向。当把正点电荷放在G点时，正点电荷在H处产生的电场强度大小为E3＝，方向沿y轴正方向。所以H处电场强度的大小E＝E2－E3＝，方向沿y轴负方向。选项B正确。]
12.(1)　(2)　沿x轴正方向　　与x轴正方向成45°角斜向上
解析　(1)由电荷量为－ q的试探电荷在c点处于平衡状态，受力分析可得＝qE
匀强电场的电场强度大小为E＝。
(2)取走试探电荷，正点电荷形成的电场的电场强度方向从圆心沿半径方向向外，大小为E′＝
a点的实际电场强度为两个等大、同方向电场强度的合成，为Ea＝，方向水平向右；
d点的实际电场强度为两个等大、互相垂直的电场强度的合成，为Ed＝，方向与x轴正方向成45°角斜向上。第4节　点电荷的电场　匀强电场
学习目标　1.推导点电荷的电场强度公式。2.知道电场强度的叠加原理，并能应用这一原理进行简单的计算，进一步巩固矢量的合成法则。3.知道匀强电场及其电场线的特点。
知识点一　点电荷的电场及场强叠加原理
(1)如图所示，在正点电荷Q的电场中，P点到Q的距离为r，则Q产生的电场中，P点的电场强度是多大？方向如何？
(2)如果再有一正点电荷Q′＝Q，放在如图所示的位置，P点的电场强度多大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.点电荷的电场
(1)计算公式：E＝________(Q为场源电荷的电荷量)。
(2)方向：当Q为正电荷时，E的方向沿Q与该点的连线________，背离Q；当Q为负电荷时，E的方向沿Q与该点的连线________，指向Q。
2.两个电场强度公式的比较
　　公式 项目　　 E＝ E＝k
适用范围 一切电场 点电荷的电场
表达式意义 定义式 决定式
电荷量的含义 q表示试探电荷的电荷量 Q表示场源电荷的电荷量
物理量 之间关系 E与F和q均无关，仅与它们的比值相等 E∝Q，E∝
3.场强叠加原理
(1)如果有多个电荷同时存在，电场中任一点的电场强度等于这些点电荷各自在该点产生的电场强度的____________，这个结论称为场强叠加原理。
(2)若已知电荷分布，就可求出电场中某点经矢量叠加后的电场强度。
(3)各个电荷产生的电场是独立的、互不影响的。
(4)对于计算不能视为点电荷的带电体的电场强度，可以把带电体分成很多小块，每小块均可以看成点电荷，用点电荷的电场叠加的方法计算。
【思考】
1.公式E＝与E＝中q与Q的含义有什么不同？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.在计算式E＝k中，r→0时，电场强度E的大小可不可以认为是无穷大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度1　公式E＝与E＝k的比较
例1 (2024·广西钦州高二月考)下列说法中正确的是(　　)
A.电场中某点的场强与检验电荷在该点所受的电场力成正比
B.电场中某点的场强等于，但与检验电荷的受力大小及电荷量无关
C.电场中某点的场强方向与检验电荷在该点的受力方向相同
D.公式E＝和E＝k对于任何电场都是适用的
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2　场强的叠加原理
例2 如图所示，真空中，电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，静电力常量为k，求：
(1)两点电荷连线的中点O处的电场强度大小和方向；
(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的电场强度大小和方向。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化为代数运算。
训练1 (2024·四川南充高二期末)如图，在绝缘水平面上A、B两点分别固定着两个电荷量均为Q＝＋2.0×10－7 C的点电荷，P是A、B连线中垂线上的一点，且AP＝BP＝0.3 m，角α＝30°，已知静电力常量为k＝9.0×109 N·m2/C2，则P点场强的大小和方向为(　　)
A.E＝2×104 N/C，垂直OP向右
B.E＝2×104 N/C，沿OP向上
C.E＝×104 N/C，垂直OP向右
D.E＝×104 N/C，沿OP向上
知识点二　匀强电场
1.定义：电场强度的________和________都处处相同的电场。
2.匀强电场的电场线是________________的平行直线。
3.匀强电场的特点
(1)匀强电场的电场线是疏密程度相同的平行线，相互之间距离相等，如图所示。
(2)在匀强电场中，同一带电体
所受电场力处处相同，加速度不变。
4.获得匀强电场的方法
两块相同、正对放置的平行金属板，若板间距离很小，当它们分别带有等量异种电荷时，板间的电场(除边缘附近)可看成匀强电场，如图所示。
例3 如图所示，一个质量为m＝0.03 kg，带电荷量为1.0×10－8 C的带电小球，用绝缘细线悬挂在某水平方向的匀强电场中，图中实线为电场线。当小球静止时，测得悬线与竖直方向成30°角(g＝9.8 m/s2)。
(1)判断小球所带电荷的电性；
(2)求该电场的电场强度大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练2 在如图所示的水平匀强电场中，将两个带电粒子M和N(可视为点电荷)移至同一水平线上的不同位置，释放后，M、N恰好保持静止，不计粒子的重力，忽略M、N对匀强电场的影响，则(　　)
A.M带正电荷，N带负电荷
B.M、N所带电荷量大小一定相等
C.静止时M受到的合力比N的大
D.将M、N分开一些，释放后M、N仍保持静止
随堂对点自测
1.(点电荷的电场)对于由点电荷Q产生的电场，下列说法正确的是(　　)
A.电场强度的定义式仍成立，即E＝，式中的Q就是产生电场的点电荷
B.由公式E＝k可知，在离点电荷Q距离相等的地方，电场强度均相同
C.在Q产生的电场中某点，电场强度的方向与放入该点的试探电荷的带电种类无关
D.在Q产生的电场中某点，放置电荷量不同的试探电荷，因试探电荷所受电场力不同，故该点的电场强度也会随之改变
2.(匀强电场)(多选)如图所示的电场中属于匀强电场的是(　　)
3.(场强叠加原理)(2024·贵州六盘水高一统考期末)如图所示，在半径为r的圆周上，a、b两点分别固定有电荷量为＋Q和＋4Q的点电荷，Pa与直径Pb夹角为60°，则P点的电场强度大小为(　　)
A.k B.k
C.k D.k
第4节　点电荷的电场　匀强电场
知识点一
导学
提示　(1)试探电荷q在P点受到的静电力F＝k，所以Q产生的电场中，P点的电场强度为E＝＝k，方向沿QP的连线由Q指向P。
(2)如图所示，P点的电场强度为Q、Q′单独在P点产生的电场强度的矢量和，则E＝＝。
知识梳理
1.k　(2)向外　向内　3.(1)矢量和
[思考]
1.提示　E＝中的q为试探电荷，E＝中的Q为场源电荷。
2.提示　不可以，因为r→0时，带电荷量为Q的物体就不能看成点电荷了，公式E＝k不再成立。
例1 B　[电场中某点的电场强度只与电场本身的性质有关，与检验电荷的电荷量及受力无关，故A错误，B正确；电场中某点的电场强度方向为正电荷在该点的受力方向，故C错误；公式E＝对于任何静电场都是适用的，E＝k只适用于真空中静止的点电荷的电场，故D错误。]
例2 (1)　方向由A→B
(2)　方向平行于AB向右
解析　(1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的电场强度方向相同，均由A→B。A、B两点电荷分别在O点处的电场强度大小EA＝EB＝＝。
O点处的电场强度大小为EO＝EA＋EB＝，方向由A→B。
(2)如图乙所示，EA′＝EB′＝，由矢量图结合几何关系可知，O′点的电场强度大小EO′＝EA′＝EB′＝，方向平行于AB向右。
训练1 B　[P点场强是两个正点电荷在P点产生的场强的矢量和，两个点电荷在P点产生的场强大小相等，为EA＝EB＝k，由几何关系得P点场强E＝2EAsin α，代入数据联立解得E＝2×104 N/C，沿OP向上，故B正确，A、C、D错误。]
知识点二
1.大小　方向　2.间距相等
例3 (1)见解析　(2)1.7×107 N/C
解析　(1)对小球受力分析如图所示，小球受重力、拉力和水平向右的电场力，若电场强度方向水平向右，即电场力方向与电场强度方向相同，小球带正电荷；若电场强度方向水平向左，即电场力方向与电场强度方向相反，则小球带负电荷。
(2)根据平衡条件得tan 30°＝
解得E＝＝ N/C＝1.7×107 N/C。
训练2 B　[由题意可知M、N所受对方的库仑力与各自在匀强电场中所受电场力平衡，因此M带负电荷，N带正电荷，故A错误；根据前面分析可知，M、N所受匀强电场的电场力大小相等，所以M、N所带电荷量大小一定相等，故B正确；静止时M、N受到的合力均为零，故C错误；将M、N分开一些，M、N之间的库仑力大小变化，将不能与在匀强电场中所受电场力平衡，所以释放后M、N将不能保持静止，故D错误。]
随堂对点自测
1.C　[电场强度的定义式仍成立，即E＝，式中的q是试探电荷的电荷量，A错误；由公式E＝k可知，在离点电荷Q距离相等的地方，电场强度大小相等，但是方向不相同，B错误；在Q产生的电场中某点，电场强度的方向与放入该点的试探电荷的带电种类无关，C正确；在Q产生的电场中某点，电场强度是一定的，即使放置电荷量不同的试探电荷，试探电荷所受电场力不同，该点的电场强度也不会随之改变，D错误。]
2.BD　[匀强电场的电场线是等间距的平行直线，故B、D正确。]
3.C　[由几何关系知Pa＝r，Pb＝2r，由库仑定律知a、b两点的点电荷在P点的电场强度分别为Ea＝k，Eb＝k＝k，Ea与Eb的夹角为60°，则Ep＝2Eacos 30°＝k，故C正确。](共46张PPT)
第4节　点电荷的电场　匀强电场
第1章　静电力与电场强度
1.推导点电荷的电场强度公式。
2.知道电场强度的叠加原理，并能应用这一原理进行简单的计算，进一步巩固矢量的合成法则。
3.知道匀强电场及其电场线的特点。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　匀强电场
知识点一　点电荷的电场及场强叠加原理
知识点一　点电荷的电场及场强叠加原理
(1)如图所示，在正点电荷Q的电场中，P点到Q的距离为r，则Q产生的电场中，P点的电场强度是多大？方向如何？
(2)如果再有一正点电荷Q′＝Q，放在如图所示的位置，
P点的电场强度多大？
1.点电荷的电场
(2)方向：当Q为正电荷时，E的方向沿Q与该点的连线______，背离Q；当Q为负电荷时，E的方向沿Q与该点的连线______，指向Q。
向外
向内
2.两个电场强度公式的比较
3.场强叠加原理
(1)如果有多个电荷同时存在，电场中任一点的电场强度等于这些点电荷各自在该点产生的电场强度的________，这个结论称为场强叠加原理。
(2)若已知电荷分布，就可求出电场中某点经矢量叠加后的电场强度。
(3)各个电荷产生的电场是独立的、互不影响的。
(4)对于计算不能视为点电荷的带电体的电场强度，可以把带电体分成很多小块，每小块均可以看成点电荷，用点电荷的电场叠加的方法计算。
矢量和
【思考】
B
例1 (2024·广西钦州高二月考)下列说法中正确的是(　　)
角度2　场强的叠加原理
例2 如图所示，真空中，电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，静电力常量为k，求：
(1)两点电荷连线的中点O处的电场强度大小和方向。
(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的电场强度大小和方向。
电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化为代数运算。　　　
B
训练1 (2024·四川南充高二期末)如图，在绝缘水平面上A、B两点分别固定着两个电荷量均为Q＝＋2.0×10－7 C的点电荷，P是A、B连线中垂线上的一点，且AP＝BP＝0.3 m，角α＝30°，已知静电力常量为k＝9.0×109 N·m2/C2，则P点场强的大小和方向为(　　)
知识点二　匀强电场
1.定义：电场强度的______和______都处处相同的电场。
2.匀强电场的电场线是__________的平行直线。
3.匀强电场的特点
(1)匀强电场的电场线是疏密程度相同的平行线，相互之间 距离相等，如图所示。
(2)在匀强电场中，同一带电体所受电场力处处相同，加速度不变。
大小
方向
间距相等
4.获得匀强电场的方法
两块相同、正对放置的平行金属板，若板间距离很小，当它们分别带有等量异种电荷时，板间的电场(除边缘附近)可看成匀强电场，如图所示。
例3 如图所示，一个质量为m＝0.03 kg，带电荷量为1.0×10－8 C的带电小球，用绝缘细线悬挂在某水平方向的匀强电场中，图中实线为电场线。当小球静止时，测得悬线与竖直方向成30°角(g＝9.8 m/s2)。
(1)判断小球所带电荷的电性；
(2)求该电场的电场强度大小。
解析　(1)对小球受力分析如图所示，小球受重力、拉力和水平向右的电场力，若电场强度方向水平向右，即电场力方向与电场强度方向相同，小球带正电荷；若电场强度方向水平向左，即电场力方向与电场强度方向相反，则小球带负电荷。
B
训练2 在如图所示的水平匀强电场中，将两个带电粒子M和N(可视为点电荷)移至同一水平线上的不同位置，释放后，M、N恰好保持静止，不计粒子的重力，忽略M、N对匀强电场的影响，则(　　)
A.M带正电荷，N带负电荷
B.M、N所带电荷量大小一定相等
C.静止时M受到的合力比N的大
D.将M、N分开一些，释放后M、N仍保持静止
解析　由题意可知M、N所受对方的库仑力与各自在匀强电场中所受电场力平衡，因此M带负电荷，N带正电荷，故A错误；根据前面分析可知，M、N所受匀强电场的电场力大小相等，所以M、N所带电荷量大小一定相等，故B正确；静止时M、N受到的合力均为零，故C错误；将M、N分开一些，M、N之间的库仑力大小变化，将不能与在匀强电场中所受电场力平衡，所以释放后M、N将不能保持静止，故D错误。
随堂对点自测
2
C
1.(点电荷的电场)对于由点电荷Q产生的电场，下列说法正确的是(　　)
BD
2.(匀强电场)(多选)如图所示的电场中属于匀强电场的是(　　)
解析　匀强电场的电场线是等间距的平行直线，故B、D正确。
C
3.(场强叠加原理)(2024·贵州六盘水高一统考期末)如图所示，在半径为r的圆周上，a、b两点分别固定有电荷量为＋Q和＋4Q的点电荷，Pa与直径Pb夹角为60°，则P点的电场强度大小为(　　)
课后巩固训练
3
BD
题组一　点电荷的电场
基础对点练
1.(多选)真空中距点电荷(电荷量为Q)为r的A点处，放一个电荷量为q(q Q)的点电荷，q受到的静电力大小为F，则A点的电场强度为(　　)
C
2.如图所示，在真空中O点固定一带正电的点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，aO与ab的夹角为60°，bO与ba的夹角为30°。下列说法正确的是(　　)
A.a点的电场强度方向为从a指向O
B.若在a点放一检验电荷，则所放的检验电荷的电荷量越大，a点的电场强度越大
C.a点的电场强度大于b点的电场强度
D.a、b两点的电场强度大小相等
C
题组二　场强的叠加原理
3.(2024·贵阳高二校考)如图所示，M、N是两个等量异号点电荷，O是两电荷连线的中点，则带正电的检验电荷q在O点受到的电场力(　　)
A.为零 B.方向沿O→M方向
C.方向沿O→N方向 D.大小为M电荷单独存在时的4倍
解析　正点电荷在O点产生电场的电场强度方向水平向右，负点电荷在O点产生电场的电场强度方向水平向右，根据场强的叠加原理可知O点的电场强度方向水平向右，即方向沿O→N方向，大小为M电荷单独存在时的2倍，根据F＝qE可知带正电的检验电荷q在O点受到的静电力方向沿O→N方向，大小为M电荷单独存在时的2倍，故C正确。
B
4.(2023·重庆卷，3)真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x＝x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距(　　)
B
5.如图，A、B、C、D、E、F是真空中圆心为O，半径为r的圆弧上的6个等分点，在B、C、D、F点分别固定电荷量为q的正点电荷，在A点和E点固定电荷量为q的负点电荷，静电力常量为k，则圆心O处的电场强度大小为(　　)
D
6.(2024·福建德化第一中学期末)两个点电荷相距l，一个带电荷量为＋2Q，另一个带电荷量为－Q，E1、E2分别表示两个点电荷各自在某个位置产生的电场强度的大小，则在Q1、Q2所在的直线上，E1＝E2的位置(　　)
A.有两个，两个合电场强度均为0
B.有两个，两个合电场强度均不为0
C.有三个，其中两个合电场强度为0，另一个不为0
D.有两个，其中一个合电场强度为0，另一个不为0
CD
题组三　匀强电场
7.(多选)如图，水平放置的两块带等量异种电荷的平行金属板M、N，它们之间的电场线是间隔相等的平行线，P、Q是电场中的两点。下列说法正确的是(　　)
A.M板带正电、N板带负电
B.P、Q两点的电场强度EP>EQ
C.M板带负电、N板带正电
D.P、Q两点的电场强度EP＝EQ
解析　电场线从正极板指向负极板，所以M板带负电、N板带正电，故A错误，C正确；两平行板间是匀强电场，所以P、Q两点的电场强度满足EP＝EQ，故B错误，D正确。
D
A
9.如图所示，某同学通过摩擦起电使塑料圆盘均匀带负电后水平放置，O点为圆盘中心。一质量为m、电荷量为q(q>0)的轻质带负电塑料小球，轻放在O点正上方的A点处时恰好静止。已知A点到O点的距离为d，重力加速度为g，静电力常量为k，则关于A点对称的B点的电场强度大小为(　　)
综合提升练
AC
10.(多选)如图所示，在坐标轴x＝0和x＝9 cm处，分别固定电荷量大小为QA、QC的两点电荷A、C，测得坐标轴上B点(x＝3 cm)处的电场强度为0，不考虑其他电场的影响，下列说法正确的是(　　)
A.两点电荷带的是同种电荷
B.QA∶QC＝1∶2
C.坐标轴上x＝2 cm处与x＝10 cm处的电场强度方向相同
D.坐标轴上x＝5 cm处与x＝10 cm处的电场强度方向相同
B
11.如图所示，直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示，M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处电场强度的大小和方向分别为(　　)
12.(2024·江西萍乡高一统考期末)如图所示，以坐标原点O为圆心，r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有方向与x轴正方向相同的匀强电场，同时在O点固定一个电荷量为＋Q的点电荷。如果把一个电荷量为－q的试探电荷放在c点恰好能处于平衡状态，静电力常量为k，求：
培优加强练
(1)匀强电场的电场强度大小；
(2)取走试探电荷，求a、d两点的电场强度大小和方向。

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