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第1章　专题提升一　静电力作用下的平衡问题
选择题1～9题，每小题8分，共72分。
基础对点练
题组一　三个自由点电荷的平衡问题
1.如图，在光滑绝缘的水平面上有三个带电小球A、B、C，其中A球带正电，电荷量为16Q，B球带负电，电荷量为Q，已知A、B、C三个小球均处于静止状态，且AB之间的距离为L，则(　　)
C球带电荷量为－，BC距离为
C球带电荷量为－16Q，BC距离为L
C球带电荷量为16Q，BC距离为L
C球带电荷量为，BC距离为
2.(2024·福建师大附中月考)光滑绝缘水平面上相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为＋4q和－q，如图所示，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是(　　)
－q，在A左侧距A为L处
－2q，在B右侧距B为处
＋2q，在B右侧距B为处
＋4q，在B右侧距B为L处
题组二　静电力作用下的平衡问题
3.如图所示，上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带电小球a，带电小球b固定在绝缘水平面上，可能让轻绳伸直且a球保持静止状态的情景是(　　)
A B
C D
4.如图，点电荷A固定在竖直绝缘墙壁上，绝缘轻绳上端固定于墙壁，下端系质量为m、电荷量为q的小球B(可视为点电荷)，平衡时两个点电荷的连线恰好水平。若B的质量增加为2m，为了保持其位置不变，则B的电荷量应为(　　)
q 2q
q q
5.如图三个可视为点电荷的带电小球质量相等、带电荷量相等，放在光滑斜面上，其中带正电的a固定在斜面底端，b、c静止在斜面上，a、b间的距离为Lab，b、c间的距离为Lbc，则下列判断正确的是(　　)
b带正电，c带负电，Lab>Lbc
b带负电，c带正电，Lab＝Lbc
b带负电，c带负电，Lab＝Lbc
b带正电，c带正电，Lab6.(多选)如图，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是(　　)
a、b小球一定带同种电荷
a、c小球可能带同种电荷
a、b小球电荷量之比为
a、b小球电荷量之比为
综合提升练
7.如图所示，质量为m、带电荷量为q(q>0)的小球A(可看作质点)用绝缘细线悬挂于O点，细线长为l。当将电荷量为－q的点电荷B置于空间某位置时，小球A静止，悬线与竖直方向的夹角θ＝30°，A、B连线与竖直方向的夹角恰好也为30°，重力加速度为g，静电力常量为k，则A、B之间的距离为(　　)
l q
q q
8.如图所示，将带电荷量为q的小球A固定在绝缘支架上，将另一质量为m、与小球A电荷量相等的带电小球B放在距离A球正上方r处恰好处于平衡状态(r远大于小球直径)，重力加速度为g，则(　　)
A、B两球可能带异种电荷
两小球的电荷量q＝
如果小球B的质量变为2m，则A、B两球的距离为2r
如果小球B的电荷量变为2q，则A、B两球的距离为2r
9.如图所示，绝缘水平天花板上的O点用绝缘丝线悬挂一质量为＋q的小球A，丝线长为L，在同一水平线距离O点为L处固定另一电荷量为＋Q的点电荷(Q未知)。当小球静止时，丝线和竖直方向的夹角θ＝30°，已知小球质量为m，重力加速度为g，静电力常量为k，下列说法正确的是(　　)
丝线的拉力大小为mg
两带电体的相互作用力为mg
Q＝
由于漏电，Q电荷量减小时，丝线的拉力不变
10.(12分)(2024·安徽蚌埠高二期末)如图所示，物体P、Q可视为点电荷，所带电荷量相同。倾角为θ、质量为M的粗糙绝缘斜面体放在粗糙水平面上。将P放在斜面上，当Q固定在与P等高(PQ连线水平)且与P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面的摩擦力为0，斜面体保持静止。已知P的质量为m，重力加速度为g，静电力常量为k。求：
(1)(6分)P、Q所带电荷量的大小；
(2)(6分)斜面体对地面的压力大小。
培优加强练
11.(16分)如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B静止在图示位置，其左侧固定着另一个带电的小球A。已知B球的质量为m，带电荷量为q，静止时细线与竖直方向的夹角θ＝37°，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中(A、B可视为质点，重力加速度大小为g，静电力常量为k，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。问：
(1)(4分)小球A带何种电荷？
(2)(6分)此时小球B受到的库仑力为多大？
(3)(6分)若小球A所带电荷量为Q，A、B间的距离是多少？
专题提升一　静电力作用下的平衡问题
1.D　[B球受力平衡，可知C球带正电，设小球C带电荷量为q，BC之间距离为r。因为三个小球均静止，所以对B球受力分析有k＝k，对C球有k＝k，联立解得r＝，q＝，故D正确。]
2.D　[A、B、C三个电荷要平衡，三个电荷必须在一条直线上，在AB连线上只有B的右侧某一位置合力为零，则C的位置一定在B的右侧，设电荷C与B的距离为r，则C与A的距离为L＋r，C能处于平衡状态，说明A对C的静电力大小等于B对C的静电力大小，设C的电荷量为Q，则有＝k，解得r＝L，欲使A、B受到静电力合力都为零，则C只能带正电，对点电荷A受力平衡，则有＝k，解得Q＝4q，即C带正电，电荷量为＋4q，在B的右侧距B为L处，故D正确。]
3.C　[a球能处于静止状态，则所受合力为零，由题图知a球受重力、绳的拉力和静电力，这三个力组成封闭三角形时合力为零，或者三力在同一直线上时合力为零，故C正确。]
4.B　[小球的受力如图所示，小球受三个力处于平衡，现小球质量变为原来的2倍，即重力变为原来的2倍，为了保持其位置不变，要求绳子的拉力方向不变，则静电力变为原来的2倍，则B的电荷量变为原来的2倍，即B的电荷量应为2q，故B正确。]
5.D　[由题可知只有小球b、c所带电荷电性与a相同，才能在静电斥力的作用下静止在斜面上；设斜面倾角为α，对于小球b有＞mgsin α
对于小球c有＜mgsin α
整理得＜，则有Lab＜Lbc，故D正确。]
6.AD　[对a小球受力分析，a小球受到重力、环的支持力以及b、c小球对a小球的静电力，重力的方向在竖直方向上，环的支持力以及b小球对a小球的静电力均沿圆环直径方向，故c小球对a小球的静电力为引力，同理可知，c小球对b小球的静电力也为引力，所以a小球与c小球的电性一定相反，与b小球的电性一定相同，即a、b小球带同种电荷，b、c小球带异种电荷，选项A正确，B错误；对c小球受力分析，将力沿水平方向和竖直方向正交分解后可得ksin 60°＝ksin 30°，又由几何关系知rac∶rbc＝1∶，解得qa∶qb＝∶9，选项C错误，D正确。]
7.B　[对小球A受力分析，受竖直向下的重力，B对A斜向左上的静电力，斜向右上的细线的拉力，由题意知小球A静止，则小球受力平衡，设此时点电荷B与小球A间的距离为r，则＝，解得A、B之间的距离r＝q，选项B正确。]
8.B　[带电小球B处于平衡状态，因此A对B的库仑力与B的重力平衡，两球应该带同种电荷，选项A错误；由于k＝mg得q＝，选项B正确；如果小球B的质量变为2m，则A、B两球的距离为r，选项C错误；如果小球B的电荷量变为2q，则A、B两球的距离为r，选项D错误。]
9.C　[小球受力情况如图所示：由几何关系可知φ＝30°，根据两个力的合力是第三个力的平衡力，有两带电体的相互作用力F静＝mg，丝线的拉力T＝2mgcos θ＝mg，选项A、B错误；根据库仑定律有F静＝k，解得Q＝，选项C正确；由于漏电Q电荷量减小时，小球将下移，故h变大，根据相似三角形有＝，故丝线的拉力减小，选项D错误。]
10.(1)r　(2)g
解析　(1)设P、Q所带电荷量为q，如图所示，P受到水平向左的静电力F、竖直向下的重力mg、支持力N三个力作用，由平衡条件可知在沿斜面方向上有
Fcos θ＝mgsin θ
可得F＝mgtan θ
由库仑定律有F＝k
解得q＝r。
(2)对物体P和斜面体整体受力分析，整体竖直方向受力平衡，所以受地面的支持力大小
N地＝g
由牛顿第三定律得N地′＝N地＝g。
11.(1)正电　(2)　(3)
解析　(1)由题图可知，两个小球相互排斥，可知小球A带正电。
(2)对小球B受力分析，得F＝mgtan θ
解得F＝。
(3)由库仑定律有F＝，解得r＝。专题提升一　静电力作用下的平衡问题
学习目标　1.会分析同一直线上自由点电荷的平衡问题。2.能根据平衡条件分析带电体的平衡问题。
提升1　三个自由点电荷的平衡问题
例1 如图所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B，相距L，问：
(1)若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？
(2)在(1)中的情形下，C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？
(3)若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷C，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
共线的三个自由点电荷的平衡问题
(1)三个自由点电荷的平衡规律
“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
(2)只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的任意两个电荷列式即可。
注意：在三个共线点电荷的平衡问题中，若仅让其中一个电荷平衡，则只需要确定其位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求。　　
训练1 (多选)如图所示，同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知q1、q2间的距离是q2、q3间距离的2倍。下列说法正确的是(　　)
A.若q1、q3为正电荷，则q2为负电荷
B.若q1、q2为负电荷，则q3为正电荷
C.q1∶q2∶q3＝36∶4∶9
D.q1∶q2∶q3＝9∶4∶36
提升2　静电力作用下的平衡问题
例2 (2024·陕西咸阳高二期中)质量为m、电荷量为＋q的小球悬挂在天花板上，带负电的点电荷Q1与q在同一水平面上，距离为r时绳子与竖直方向的夹角为30°，带负电的点电荷Q2与q在同一水平面上，距离为r时绳子与竖直方向的夹角为60°。则两点电荷的电荷量之比Q1∶Q2为(　　)
A.1∶3 B.∶1
C.3∶1 D.1∶
分析静电力作用下点电荷的平衡问题时，方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样，具体步骤如下：
(1)确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，用“整体法”或“隔离法”选取合适的研究对象。
(2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力。
(3)根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0。
(4)解方程求出未知量。
例3 (2024·福建厦门高二统考期末)如图所示不可伸长的轻绳长为L，在绳两端和中间各固定质量均为m的相同绝缘小球，其中两外侧小球带有同种性质的电荷，中间小球不带电。初始时三个小球排成一条直线静置于光滑水平面上，绳子呈伸直状态。现用大小为F、方向与三球连线垂直的水平恒力作用在中间小球上，当两外侧小球间距稳定在0.6L时，外侧两小球间的静电力大小为(　　)
A. B.
C. D.
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练2 某同学设计了一种测量物体带电荷量的方案，其原理如图所示。在O点正下方某位置固定一带电荷量为＋Q的绝缘小球A。长为l的绝缘细线一端固定在O点，另一端与一个质量为m的金属小球B相连。小球B静止时恰好与小球A在同一水平线上，用量角器测出细线与竖直方向的夹角为θ。已知静电力常量为k，重力加速度为g，两小球的大小可忽略不计，求：
(1)平衡时小球B受到的静电力的大小；
(2)小球B所带的电荷量q的大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
随堂对点自测
1.(三个自由点电荷的平衡问题)如图，三个带电小球用等长的绝缘细线悬挂于水平天花板上，当R带负电时，三条细绳都恰好与天花板垂直，则(　　)
A.P带正电荷
B.Q带负电荷
C.P带电荷量大于Q所带电荷量
D.R带电荷量小于Q所带电荷量
2.(点电荷的平衡问题)光滑水平面上(俯视)M、N两点处固定有点电荷，在两点电荷连线上M点左侧附近放一个带负电的小球，小球可能处于静止状态的是(　　)
3.(静电力作用下的平衡问题)用两根同样长的细绳将两个带正电的小球悬挂在一起，A球的电荷量是B球电荷量的两倍，两球静止时，处于同一水平线上，悬线与竖直方向的夹角分别为α和β，若α＝β，则两球的质量的大小关系为(　　)
A.A球质量大于B球的质量
B.A球质量小于B球的质量
C.A球质量等于B球的质量
D.无法确定
专题提升一　静电力作用下的平衡问题
提升1
例1 见解析
解析　 (1)对C进行受力分析，由平衡条件知，C应在AB的连线上且在A、B之间，设C与A相距r，
则k＝k，解得r＝。
(2)电荷量的大小和电性对平衡没有影响。
(3)设放置的点电荷C的电荷量为Q，分别对A、B受力分析，根据平衡条件，
有对电荷A：k＝k
对电荷B：k＝k
联立可得r＝，Q＝q(负电荷)
即应在AB连线上且在A、B之间，距A点电荷处放置一个电荷量为q的负点电荷。
训练1 AC　[三个自由点电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，两大夹小，近小远大”，若q1和q3是正电荷，则q2是负电荷，故A正确，B错误；根据库仑定律和矢量的合成，则有k＝k＝k，解得q1∶q2∶q3＝36∶4∶9，故C正确，D错误。]
提升2
例2 A　[对带电小球受力分析，受重力mg、绳子拉力T、电荷Q1对小球的静电力F，如图所示，带电小球受力平衡，由平衡条件可知F＝mgtan 30°
由库仑定律可得F＝k
解得Q1＝＝＝
同理可得Q2＝＝＝
则两点电荷的电荷量之比为Q1∶Q2＝1∶3，B、C、D错误，A正确。]
例3 C　[根据题意，对整体，由牛顿第二定律有F＝3ma，
在水平方向上对外侧1个小球受力分析，如图所示，由几何关系有cos θ＝＝0.6，sin θ＝0.8，沿静电力方向上，由平衡条件有，F1cos θ＝F静，垂直静电力方向上由牛顿第二定律有F1sin θ＝ma，联立解得F静＝，故C正确。]
训练2 (1)mgtan θ　(2)
解析　(1)对小球B受力分析可知＝tan θ
故有F静＝mgtan θ。
(2)由库仑定律可知F静＝k，r＝lsin θ
联立解得q＝。
随堂对点自测
1.C　[根据“两大夹一小，两同夹一异”，知P带负电荷，Q带正电荷，P和R的带电荷量都大于Q。A、B、D错误，C正确。]
2.A　[放在M左侧能静止的负电小球，由平衡条件得小球受M、N两点电荷作用力等值反向，所以M、N两处两点电荷是异种电荷。根据库仑定律F＝得靠近小球的电荷量较小，故A正确，B、C、D错误。]
3.C　[根据题意，设A、B间的静电力为F，对A球受力分析，由平衡条件有F＝Tsin α，Tcos α＝mAg，解得F＝mAgtan α，同理可得F＝mBgtan β，由于α＝β；解得mA＝mB，故C正确。](共41张PPT)
专题提升一　静电力作用下的平衡问题
第1章　静电力与电场强度
1.会分析同一直线上自由点电荷的平衡问题。
2.能根据平衡条件分析带电体的平衡问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
课后巩固训练
03
随堂对点自测
02
提升
1
提升2　静电力作用下的平衡问题
提升1　三个自由点电荷的平衡问题
提升1　三个自由点电荷的平衡问题
例1 如图所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B，相距L，问：
(1)若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？
(2)在(1)中的情形下，C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？
(3)若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷C，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？
解析　 (1)对C进行受力分析，由平衡条件知，C应在AB的连线上且在A、B之间，设C与A相距r，
(2)电荷量的大小和电性对平衡没有影响。
(3)设放置的点电荷C的电荷量为Q，分别对A、B受力分析，根据平衡条件，
答案　见解析
共线的三个自由点电荷的平衡问题
(1)三个自由点电荷的平衡规律
“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
(2)只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的任意两个电荷列式即可。
注意：在三个共线点电荷的平衡问题中，若仅让其中一个电荷平衡，则只需要确定其位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求。　　
AC
训练1 (多选)如图所示，同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知q1、q2间的距离是q2、q3间距离的2倍。下列说法正确的是(　　)
A.若q1、q3为正电荷，则q2为负电荷
B.若q1、q2为负电荷，则q3为正电荷
C.q1∶q2∶q3＝36∶4∶9
D.q1∶q2∶q3＝9∶4∶36
提升2　静电力作用下的平衡问题
A
例2 (2024·陕西咸阳高二期中)质量为m、电荷量为＋q的小球悬挂在天花板上，带负电的点电荷Q1与q在同一水平面上，距离为r时绳子与竖直方向的夹角为30°，带负电的点电荷Q2与q在同一水平面上，距离为r时绳子与竖直方向的夹角为60°。则两点电荷的电荷量之比Q1∶Q2为(　　)
解析　对带电小球受力分析，受重力mg、绳子拉力T、电荷Q1对小球的静电力F，如图所示，带电小球受力平衡，由平衡条件可知F＝mgtan 30°
C
例3 (2024·福建厦门高二统考期末)如图所示不可伸长的轻绳长为L，在绳两端和中间各固定质量均为m的相同绝缘小球，其中两外侧小球带有同种性质的电荷，中间小球不带电。初始时三个小球排成一条直线静置于光滑水平面上，绳子呈伸直状态。现用大小为F、方向与三球连线垂直的水平恒力作用在中间小球上，当两外侧小球间距稳定在0.6L时，外侧两小球间的静电力大小为(　　)
解析　根据题意，对整体，由牛顿第二定律有F＝3ma，
训练2 某同学设计了一种测量物体带电荷量的方案，其原理如图所示。在O点正下方某位置固定一带电荷量为＋Q的绝缘小球A。长为l的绝缘细线一端固定在O点，另一端与一个质量为m的金属小球B相连。小球B静止时恰好与小球A在同一水平线上，用量角器测出细线与竖直方向的夹角为θ。已知静电力常量为k，重力加速度为g，两小球的大小可忽略不计，求：
(1)平衡时小球B受到的静电力的大小；
(2)小球B所带的电荷量q的大小。
随堂对点自测
2
C
1.(三个自由点电荷的平衡问题)如图，三个带电小球用等长的绝缘细线悬挂于水平天花板上，当R带负电时，三条细绳都恰好与天花板垂直，则(　　)
A.P带正电荷
B.Q带负电荷
C.P带电荷量大于Q所带电荷量
D.R带电荷量小于Q所带电荷量
解析　根据“两大夹一小，两同夹一异”，知P带负电荷，Q带正电荷，P和R的带电荷量都大于Q。A、B、D错误，C正确。
A
2.(点电荷的平衡问题)光滑水平面上(俯视)M、N两点处固定有点电荷，在两点电荷连线上M点左侧附近放一个带负电的小球，小球可能处于静止状态的是(　　)
C
3.(静电力作用下的平衡问题)用两根同样长的细绳将两个带正电的小球悬挂在一起，A球的电荷量是B球电荷量的两倍，两球静止时，处于同一水平线上，悬线与竖直方向的夹角分别为α和β，若α＝β，则两球的质量的大小关系为(　　)
A.A球质量大于B球的质量 B.A球质量小于B球的质量
C.A球质量等于B球的质量 D.无法确定
解析　根据题意，设A、B间的静电力为F，对A球受力分析，由平衡条件有F＝Tsin α，Tcos α＝mAg，解得F＝mAgtan α，同理可得F＝mBgtan β，由于α＝β；解得mA＝mB，故C正确。
课后巩固训练
3
D
题组一　三个自由点电荷的平衡问题
基础对点练
1.如图，在光滑绝缘的水平面上有三个带电小球A、B、C，其中A球带正电，电荷量为16Q，B球带负电，电荷量为Q，已知A、B、C三个小球均处于静止状态，且AB之间的距离为L，则(　　)
D
2.(2024·福建师大附中月考)光滑绝缘水平面上相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为＋4q和－q，如图所示，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是(　　)
C
题组二　静电力作用下的平衡问题
3.如图所示，上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带电小球a，带电小球b固定在绝缘水平面上，可能让轻绳伸直且a球保持静止状态的情景是(　　)
解析　a球能处于静止状态，则所受合力为零，由题图知a球受重力、绳的拉力和静电力，这三个力组成封闭三角形时合力为零，或者三力在同一直线上时合力为零，故C正确。
B
4.如图，点电荷A固定在竖直绝缘墙壁上，绝缘轻绳上端固定于墙壁，下端系质量为m、电荷量为q的小球B(可视为点电荷)，平衡时两个点电荷的连线恰好水平。若B的质量增加为2m，为了保持其位置不变，则B的电荷量应为(　　)
解析　小球的受力如图所示，小球受三个力处于平衡，现小球质量变为原来的2倍，即重力变为原来的2倍，为了保持其位置不变，要求绳子的拉力方向不变，则静电力变为原来的2倍，则B的电荷量变为原来的2倍，即B的电荷量应为2q，故B正确。
D
5.如图三个可视为点电荷的带电小球质量相等、带电荷量相等，放在光滑斜面上，其中带正电的a固定在斜面底端，b、c静止在斜面上，a、b间的距离为Lab，b、c间的距离为Lbc，则下列判断正确的是(　　)
A.b带正电，c带负电，Lab>Lbc
B.b带负电，c带正电，Lab＝Lbc
C.b带负电，c带负电，Lab＝Lbc
D.b带正电，c带正电，LabAD
6.(多选)如图，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是(　　)
B
7.如图所示，质量为m、带电荷量为q(q>0)的小球A(可看作质点)用绝缘细线悬挂于O点，细线长为l。当将电荷量为－q的点电荷B置于空间某位置时，小球A静止，悬线与竖直方向的夹角θ＝30°，A、B连线与竖直方向的夹角恰好也为30°，重力加速度为g，静电力常量为k，则A、B之间的距离为(　　)
综合提升练
B
8.如图所示，将带电荷量为q的小球A固定在绝缘支架上，将另一质量为m、与小球A电荷量相等的带电小球B放在距离A球正上方r处恰好处于平衡状态(r远大于小球直径)，重力加速度为g，则(　　)
C
9.如图所示，绝缘水平天花板上的O点用绝缘丝线悬挂一质量为＋q的小球A，丝线长为L，在同一水平线距离O点为L处固定另一电荷量为＋Q的点电荷(Q未知)。当小球静止时，丝线和竖直方向的夹角θ＝30°，已知小球质量为m，重力加速度为g，静电力常量为k，下列说法正确的是(　　)
10.(2024·安徽蚌埠高二期末)如图所示，物体P、Q可视为点电荷，所带电荷量相同。倾角为θ、质量为M的粗糙绝缘斜面体放在粗糙水平面上。将P放在斜面上，当Q固定在与P等高(PQ连线水平)且与P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面的摩擦力为0，斜面体保持静止。已知P的质量为m，重力加速度为g，静电力常量为k。求：
(1)P、Q所带电荷量的大小；
(2)斜面体对地面的压力大小。
解析　(1)设P、Q所带电荷量为q，如图所示，P受到水平向左的静电力F、竖直向下的重力mg、支持力N三个力作用，由平衡条件可知在沿斜面方向上有
Fcos θ＝mgsin θ
可得F＝mgtan θ
(2)对物体P和斜面体整体受力分析，整体竖直方向受力平衡，所以受地面的支持力大小
11.如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B静止在图示位置，其左侧固定着另一个带电的小球A。已知B球的质量为m，带电荷量为q，静止时细线与竖直方向的夹角θ＝37°，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中(A、B可视为质点，重力加速度大小为g，静电力常量为k，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。问：
综合提升练
(1)小球A带何种电荷？
(2)此时小球B受到的库仑力为多大？
(3)若小球A所带电荷量为Q，A、B间的距离是多少？
解析　(1)由题图可知，两个小球相互排斥，可知小球A带正电。
(2)对小球B受力分析，得F＝mgtan θ

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