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第1章　专题提升二　带电粒子的运动分析
选择题1～11题，每小题8分，共88分。
基础对点练
题组一　电场线和带电粒子运动轨迹问题
1.一带负电荷的点电荷，只在静电力作用下沿曲线abc由a运动到c，已知点电荷的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，图中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)(　　)
A B
C D
2.(2024·重庆沙坪坝高二期中)高能粒子是指带电粒子在强电场中进行加速，现将一电子从电场中A点由静止释放，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图像如图，不考虑电子重力的影响，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下列选项中的(　　)
A B
C D
3.(多选)如图，A、B两个点电荷固定在空间，实线为两点电荷电场中的部分电场线，弯曲虚线为一个带电粒子仅在电场力作用下运动的轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法正确的是(　　)
A、B带同种电荷
A、B带电荷量的绝对值不相等
a点电场强度比在b点电场强度大
带电粒子在a点加速度比在b点加速度小
4.(2024·贵州遵义高二期中)将金属圆环接地后，把点电荷P放置在金属圆环附近，点电荷和金属圆环间的电场线分布如图所示，a、b、c、d均为电场中的点，下列说法正确的是(　　)
a点的电场强度大于b点的电场强度
c点的电场强度小于d点的电场强度
点电荷P带负电
若将一带正电的试探电荷从d点由静止释放，电荷将沿着电场线运动到c点
5.(2024·苏州大学附属中学高二期中)某电场的电场线分布如图所示，虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则(　　)
粒子一定带正电
粒子一定是从a点运动到b点
粒子在c点的加速度可能小于在b点的加速度
粒子在c点的速度一定大于在a点的速度
题组二　电场中的动力学问题
6.如图所示，质量为m、带正电的滑块，沿绝缘斜面匀速下滑，当滑至竖直向下的匀强电场区域时，滑块的运动状态为(　　)
继续匀速下滑
加速下滑
减速下滑
上述三种情况都有可能发生
7.如图所示，内壁光滑绝缘的半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m、带电荷量为q的小滑块，静止于P点，整个装置处于水平向右的匀强电场中。设滑块所受支持力为N，OP与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g。下列关系正确的是(　　)
qE＝ qE＝mgtan θ
N＝ N＝mgtan θ
8.如图所示，在某一真空中，只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，恰能沿图示虚线由A向B做直线运动。那么(　　)
微粒带正、负电荷都有可能
微粒做匀减速直线运动
微粒做匀速直线运动
微粒做匀加速直线运动
综合提升练
9.(2024·福建南平高一期末)如图所示，用绝缘细线将带电小球1连接并悬挂，带电小球2固定在绝缘支架上，两小球在同一水平线均处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为θ。已知两小球1、2所带电荷量大小分别为q1、q2，小球1的质量为m，重力加速度为g，静电力常量为k，两小球均可视为点电荷。则(　　)
q1、q2一定相等
两小球带同种电荷
绝缘细线拉力的大小为mgcos θ
两小球1、2之间距离为
10.(多选)(2024·湖南衡阳高一期末)如图所示，在一倾角为45°的绝缘斜面C上有一带正电的小物体A处于静止状态，现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点移至A正上方的Q点处，已知P、A在同一水平线上，且在此过程中物体A和C始终保持静止不动，A、B可视为质点。关于此过程，下列说法正确的是(　　)
地面对斜面C的摩擦力一定逐渐减小
地面对斜面的支持力一定一直增大
物体A受到斜面的摩擦力可能一直减小
物体A受到斜面的支持力可能一直增大
11.如图所示，在竖直平面内以O点为圆心的绝缘圆环上有A、B、C三点。A、B、C三点将圆三等分，其中A、B的连线水平。在A、B两点各固定一个电荷量为＋Q的点电荷，在C点固定一个电荷量为－2Q的点电荷。在O点有一个质量为M的带电小球处于静止状态，已知圆的半径为R，重力加速度为g，静电力常量为k，下列说法正确的是(　　)
小球带正电
O点的电场强度大小为
小球的带电荷量为
撤去C点电荷瞬间，小球的加速度大小为g
培优加强练
12.(12分)(2024·陕西西安中学高二期中)如图所示，带电小球A和B(可视为点电荷)放在倾角为30°的光滑固定绝缘斜面上，已知A球的质量为m，所带电荷量为＋q，B球的质量为2m，所带电荷量为－q。沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B保持间距r不变沿斜面向上做匀加速直线运动，已知重力加速度为g，静电力常量为k，求：
(1)(6分)加速度a的大小；
(2)(6分)F的大小。
专题提升二　带电粒子的运动分析
1.D　[根据从a运动到c，点电荷的速率是递减的，可知点电荷所受电场力方向与速度方向成钝角，又根据曲线运动条件，可知电场力指向轨迹弯曲的内侧，因负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反，故D正确。]
2.A　[v－t图像的斜率表示加速度，由图像可知，斜率为正且逐渐减小，则粒子的加速度沿运动方向，且逐渐减小，做加速度减小的加速运动，根据牛顿第二定律eE＝ma可知电场强度越来越小，电场线越来越稀疏，电子受电场力与电场方向相反，电场方向由B指向A，故A正确。]
3.BD　[图中电场线起始于A，终止于B，由电场线分布的特征可知两粒子带异种电荷，且A带正电，B带负电，故A错误；根据题图可知，电场线分布不具有对称性，则两点电荷带电荷量的绝对值不等，故B正确；由于电场线分布的密集程度表示电场的强弱，b点附近电场分布线密度大于a点，所以，b点电场强度比a点电场强度大，故C错误；根据qE＝ma可知粒子在a点加速度比在b点加速度小，故D正确。]
4.B　[根据电场线的疏密程度可知a点的电场强度小于b点的电场强度，c点的电场强度小于d点的电场强度，故A错误，B正确；电场线由点电荷P发出，所以P带正电，故C错误；由于图中电场线不是直线，所以试探电荷运动过程中所受电场力方向会时刻变化，试探电荷将做曲线运动，其所受电场力将指向轨迹的凹侧，且沿电场线切线方向，所以试探电荷不可能沿着电场线由d点运动到c点，故D错误。]
5.A　[由题图可知，粒子不论是沿着acb方向运动还是沿着bca方向运动，根据轨迹弯曲方向可知，粒子所受电场力方向向左，由电场线的方向可知粒子带正电，故A正确，B错误；由电场线的分布可知c点的电场强度大于b点的电场强度，根据牛顿第二定律，粒子在c点的加速度大于在b点的加速度，故C错误；若粒子是从a点运动到c点，电场力做负功，则c点的速度小于a点的速度；若粒子是从c点运动到a点，电场力做正功，则c点的速度小于a点的速度，故D错误。]
6.A　[设斜面倾角为θ，在无电场区域，滑块匀速下滑，有mgsin θ＝μmgcos θ，即sin θ＝μcos θ，与滑块重力无关，当滑块滑至竖直向下的匀强电场区域时，相当于滑块的重力变大，因此滑块仍然匀速下滑，故A正确。]
7.A　[小滑块受重力、电场力和支持力作用，处于平衡状态，根据平衡条件及几何关系有qE＝，N＝，故A正确。]
8.B　[微粒做直线运动的条件是合外力的方向与速度方向共线，重力的方向竖直向下，则电场力的方向只能水平向左，故微粒带负电，A错误；由于合外力的方向与运动方向相反且为恒力，故微粒做匀减速直线运动，C、D错误，B正确。]
9.D　[根据题意可知，两个带电小球之间为库仑引力，则两小球带异种电荷，不能确定带电小球的电荷量关系，故A、B错误；根据题意，对带电小球1受力分析，如图所示。由平衡条件有Fcos θ＝mg，Fsin θ＝F库，解得F＝，F库＝mgtan θ，由库仑定律可得，两小球1、2之间距离为r＝，故C错误，D正确。]
10.AB　[对A与C组成的系统整体受力分析，由于B移动的过程中，A、B之间的距离不变，F库的大小不变，正交分解有F库cos α＝f地，Mg＋F库sin α＝N，由于B移动的过程中，α角增大，可得f地减小，N增大，A、B正确；对A隔离受力分析，θ角初始时刻是45°，当θ＝45°时，
库仑力与重力的合力刚好与N1等大反向，此时摩擦力为零，此后随着B的移动，摩擦力沿斜面向上持续增大；正交分解有mgcos 45°＋F库sin θ＝N1，由题意可知45°≤θ≤135°，可知，当θ＝90°时，支持力有最大值，故支持力是先增大，后减小，C、D错误。]
11.D　[由电场的叠加可知，O点的电场方向竖直向下，根据平衡条件可得，小球带负电，故选项A错误；O点的电场强度为三个点电荷的叠加，即E＝2cos 60°＋＝3，故选项B错误；由平衡条件得Mg＝q，得q＝，故选项C错误；撤去C点电荷瞬间，O点电场强度大小为E′＝，由牛顿第二定律Mg－q＝Ma，得a＝g，故D正确。]
12.(1)－　(2)
解析　(1)根据库仑定律，两球相互吸引的库仑力F库＝
A球和B球的加速度相同，隔离B球，由牛顿第二定律有
F库－2mgsin 30°＝2ma
所以a＝－。
(2)把A球和B球看成整体，A、B间的库仑力为系统内力，由牛顿第二定律有
F－3mgsin 30°＝3ma，F＝。专题提升二　带电粒子的运动分析
学习目标　1.进一步熟练掌握库仑定律，电场强度公式。2.掌握解决电场中带电粒子运动轨迹问题。3.掌握解决电场中的平衡问题与动力学问题。
提升1　电场线和带电粒子运动轨迹问题
1.带电粒子做曲线运动时，合外力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向。
2.分析方法
(1)由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向。
(2)由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负。
(3)由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断电荷加速度的大小。
(4)根据力和速度方向的夹角可以判断速度变大还是变小，从而确定不同位置的速度大小。
例1 如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，箭头表示运动方向，a、b是轨迹上的两点。若粒子在运动中只受电场力作用，根据此图不能作出的判断是 (　　)
A.带电粒子所带电荷的符号
B.粒子在a、b两点的受力方向
C.粒子在a、b两点何处速度大
D.粒子在a点是否有初速度
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
分析运动轨迹类问题的两点技巧
(1)由轨迹的弯曲方向确定粒子所受合外力的方向，由电场线的疏密程度确定电场力的大小，进而确定合外力的大小。
(2)速度或动能的变化要根据合外力做功情况来判断，当电场力恰为合外力时，电场力做正功，速度或动能增加，电场力做负功，速度或动能减少。
训练1 如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则(　　)
A.a一定带正电，b一定带负电
B.a的速度将减小，b的速度将增大
C.a的加速度将减小，b的加速度将增大
D.两个粒子的动能，一个增大一个减小
提升2　电场中的动力学问题
1.电场中动力学问题与力学问题分析方法完全相同，带电体的受力仍然满足牛顿第二定律。
2.处理静电场中力与运动的问题时，根据牛顿运动定律，再结合运动学公式、运动的合成与分解等运动学知识即可解决问题。
角度1　带电体的平衡问题
例2 (2024·江西吉安高二统考期末)可视为点电荷的a、b两个带电小球所带的电荷量分别为＋6q和－2q，质量均为m，两球间用一长为L的绝缘细线连接，用长度也为L的另一绝缘细线将a悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时两细线都被拉紧，则平衡时两球的位置可能是图中的(　　)
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2　带电体的平衡和加速问题
例3 如图所示，一匀强电场的电场强度方向与水平方向的夹角为θ。现有一带电小球以初速度v0由A点水平射入该匀强电场，恰好做直线运动，由B点离开电场。已知带电小球的质量为m，电荷量为q，A、B之间的距离为d，重力加速度为g。试分析：
(1)带电小球的电性；
(2)匀强电场的电场强度的大小；
(3)小球经过B点时的速度vB的大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
解决电场中动力学问题的一般思路
训练2 如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6 C，匀强电场的电场强度E＝3.0×105 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)小球的质量；
(2)若剪断绳子，则经过1 s小球获得的速度大小；
(3)若撤去电场，则小球到达最低点对细绳的拉力大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
随堂对点自测
1.(电场线和带电粒子运动轨迹问题)某电场的电场线分布如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.c点的电场强度大于b点的电场强度
B.若将一试探电荷＋q在a点由静止释放，它将沿电场线运动到b点
C.b点的电场强度大于d点的电场强度
D.a点和b点的电场强度的方向相同
2.(电场线和带电粒子运动轨迹问题)图中实线为真空中某一点电荷形成的电场线，一电子的运动轨迹如图中虚线所示，其中a、b是轨迹上的两点。若电子在两点间运动的速度不断增大，则下列判断中正确的是(　　)
A.形成电场的点电荷为正电荷
B.电子可能是从a点运动到b点
C.电子在两点间运动的加速度一定减小
D.调整电子初速度的大小和方向，电子可能做匀速圆周运动
3.(带电体的平衡和加速问题)如图所示，光滑固定斜面(足够长)倾角为37°，一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变为原来的(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)。求：
(1)原来的电场强度大小；
(2)小物块运动的加速度；
(3)小物块2 s末的速度大小和2 s内的位移大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
专题提升二　带电粒子的运动分析
提升1
例1 A　[由题图中粒子的运动轨迹可知粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左，由于电场线方向不明，则无法确定粒子的电性，故A符合题意，B不符合题意；由轨迹弯曲方向与粒子速度方向的关系分析可知，电场力对粒子做负功，粒子的速度减小，则粒子在a点的速度较大，故C不符合题意；若粒子在a点没有初速度，粒子在只受电场力的作用下，将沿着电场线做直线运动，而不是曲线运动，所以粒子在a点一定有初速度，故D不符合题意。]
训练1 C　[带电粒子做曲线运动，所受电场力的方向指向轨迹的内侧，由于电场线的方向未知，所以粒子电性不能确定，故A错误；从题图轨迹变化来看，速度与力方向的夹角都小于90°，所以电场力都做正功，动能都增大，速度都增大，故B、D错误；电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，由F＝qE知a受力减小，加速度减小，b受力增大，加速度增大，故C正确。]
提升2
例2 D　[a带正电，受到的电场力方向水平向左，b带负电，受到的电场力方向水平向右。以整体为研究对象，整体所受的电场力大小为4qE，方向水平向左，则上面悬挂a的绳子应向左偏转，设上面的绳子与竖直方向的夹角为α，则由平衡条件得tan α＝＝，以b球为研究对象，设a、b间的绳子与竖直方向的夹角为β，则由平衡条件得tan β＝，可得α＝β，根据几何知识可知，b球应在悬点的正下方，故D正确。]
例3 (1)带正电　(2)　(3)
解析　(1)小球进入电场后受两个力的作用：重力mg和电场力qE，若要保证小球做直线运动，则小球必然带正电，并且所受电场力qE和重力mg的合力F沿直线AB水平向右。
(2)由(1)中结论和几何关系可知mg＝qEsin θ，所以匀强电场的电场强度大小为E＝。
(3)小球在恒力作用下由A到B做匀加速直线运动，合力F＝，由牛顿第二定律得加速度a＝，由匀变速直线运动规律得v－v＝2ad，则vB＝。
训练2 (1)0.04 kg　(2)12.5 m/s　(3)0.56 N
解析　(1)小球静止，根据平衡条件可知tan 37°＝
解得m＝＝ kg＝0.04 kg。
(2)剪断绳子，根据牛顿第二定律得＝ma
解得a＝＝ m/s2＝12.5 m/s2
经过1 s后速度为v1＝at1＝12.5×1 m/s＝12.5 m/s。
(3)撤去电场，小球从静止落到最低点，
由动能定理得mgl(1－cos37°)＝mv2
小球在最低点，有T－mg＝m
联立解得T＝0.56 N。
随堂对点自测
1.C　[电场线的疏密反映了电场强度的大小，由题图可知EaEc，Eb>Ed，Ea>Ec，故选项A错误，C正确；由于电场线是曲线，在a点由静止释放的正电荷不可能沿电场线运动，故选项B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不在同一条直线上，故选项D错误。]
2.C　[做曲线运动的物体，受力的方向一定指向轨迹凹侧，可知电子受到的电场力方向向左，电场强度方向向右，故形成电场的点电荷带负电，A错误；由于电子在两点间运动的速度不断增大，电场力对电子做正功，因此一定是从b点向a点运动，B错误；由于电子从b向a运动，电场强度逐渐减小，根据牛顿第二定律，加速度逐渐减小，C正确；由于场源电荷与电子带同种电荷，相互排斥，因此电子不可能做匀速圆周运动，D错误。]
3.(1)　(2)3 m/s2，方向沿斜面向下　(3)6 m/s　6 m
解析　(1)对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，则
mgsin 37°＝qEcos 37°
E＝＝。
(2)当电场强度变为原来的时，小物块受到的合外力
F合＝mgsin 37°－qEcos 37°＝0.3mg
由牛顿第二定律有F合＝ma
所以a＝3 m/s2，方向沿斜面向下。
(3)由运动学公式，知v＝at＝3×2 m/s＝6 m/s
s＝at2＝×3×22m＝6 m。(共45张PPT)
专题提升二　带电粒子的运动分析
第1章　静电力与电场强度
1.进一步熟练掌握库仑定律，电场强度公式。
2.掌握解决电场中带电粒子运动轨迹问题。
3.掌握解决电场中的平衡问题与动力学问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
课后巩固训练
03
随堂对点自测
02
提升
1
提升2　电场中的动力学问题
提升1　电场线和带电粒子运动轨迹问题
提升1　电场线和带电粒子运动轨迹问题
1.带电粒子做曲线运动时，合外力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向。
2.分析方法
(1)由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向。
(2)由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负。
(3)由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断电荷加速度的大小。
(4)根据力和速度方向的夹角可以判断速度变大还是变小，从而确定不同位置的速度大小。
A
例1 如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，箭头表示运动方向，a、b是轨迹上的两点。若粒子在运动中只受电场力作用，根据此图不能作出的判断是 (　　)
A.带电粒子所带电荷的符号
B.粒子在a、b两点的受力方向
C.粒子在a、b两点何处速度大
D.粒子在a点是否有初速度
解析　由题图中粒子的运动轨迹可知粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左，由于电场线方向不明，则无法确定粒子的电性，故A符合题意，B不符合题意；由轨迹弯曲方向与粒子速度方向的关系分析可知，电场力对粒子做负功，粒子的速度减小，则粒子在a点的速度较大，故C不符合题意；若粒子在a点没有初速度，粒子在只受电场力的作用下，将沿着电场线做直线运动，而不是曲线运动，所以粒子在a点一定有初速度，故D不符合题意。
分析运动轨迹类问题的两点技巧
(1)由轨迹的弯曲方向确定粒子所受合外力的方向，由电场线的疏密程度确定电场力的大小，进而确定合外力的大小。
(2)速度或动能的变化要根据合外力做功情况来判断，当电场力恰为合外力时，电场力做正功，速度或动能增加，电场力做负功，速度或动能减少。　　　
C
训练1 如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则(　　)
A.a一定带正电，b一定带负电
B.a的速度将减小，b的速度将增大
C.a的加速度将减小，b的加速度将增大
D.两个粒子的动能，一个增大一个减小
解析　带电粒子做曲线运动，所受电场力的方向指向轨迹的内侧，由于电场线的方向未知，所以粒子电性不能确定，故A错误；从题图轨迹变化来看，速度与力方向的夹角都小于90°，所以电场力都做正功，动能都增大，速度都增大，故B、D错误；电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，由F＝qE知a受力减小，加速度减小，b受力增大，加速度增大，故C正确。
提升2　电场中的动力学问题
1.电场中动力学问题与力学问题分析方法完全相同，带电体的受力仍然满足牛顿第二定律。
2.处理静电场中力与运动的问题时，根据牛顿运动定律，再结合运动学公式、运动的合成与分解等运动学知识即可解决问题。
D
角度1　带电体的平衡问题
例2 (2024·江西吉安高二统考期末)可视为点电荷的a、b两个带电小球所带的电荷量分别为＋6q和－2q，质量均为m，两球间用一长为L的绝缘细线连接，用长度也为L的另一绝缘细线将a悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时两细线都被拉紧，则平衡时两球的位置可能是图中的(　　)
角度2　带电体的平衡和加速问题
例3 如图所示，一匀强电场的电场强度方向与水平方向的夹角为θ。现有一带电小球以初速度v0由A点水平射入该匀强电场，恰好做直线运动，由B点离开电场。已知带电小球的质量为m，电荷量为q，A、B之间的距离为d，重力加速度为g。试分析：
(1)带电小球的电性；
(2)匀强电场的电场强度的大小；
(3)小球经过B点时的速度vB的大小。
解析　(1)小球进入电场后受两个力的作用：重力mg和电场力qE，若要保证小球做直线运动，则小球必然带正电，并且所受电场力qE和重力mg的合力F沿直线AB水平向右。
(2)由(1)中结论和几何关系可知mg＝qEsin θ，
解决电场中动力学问题的一般思路
训练2 如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6 C，匀强电场的电场强度E＝3.0×105 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)小球的质量；
(2)若剪断绳子，则经过1 s小球获得的速度大小；
(3)若撤去电场，则小球到达最低点对细绳的拉力大小。
答案　(1)0.04 kg　(2)12.5 m/s　(3)0.56 N
经过1 s后速度为v1＝at1＝12.5×1 m/s＝12.5 m/s。
联立解得T＝0.56 N。
随堂对点自测
2
C
1.(电场线和带电粒子运动轨迹问题)某电场的电场线分布如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.c点的电场强度大于b点的电场强度
B.若将一试探电荷＋q在a点由静止释放，它将沿电场线运动到b点
C.b点的电场强度大于d点的电场强度
D.a点和b点的电场强度的方向相同
解析　电场线的疏密反映了电场强度的大小，由题图可知EaEc，Eb>Ed，Ea>Ec，故选项A错误，C正确；由于电场线是曲线，在a点由静止释放的正电荷不可能沿电场线运动，故选项B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不在同一条直线上，故选项D错误。
C
2.(电场线和带电粒子运动轨迹问题)图中实线为真空中某一点电荷形成的电场线，一电子的运动轨迹如图中虚线所示，其中a、b是轨迹上的两点。若电子在两点间运动的速度不断增大，则下列判断中正确的是(　　)
A.形成电场的点电荷为正电荷
B.电子可能是从a点运动到b点
C.电子在两点间运动的加速度一定减小
D.调整电子初速度的大小和方向，电子可能做匀速圆周运动
解析　做曲线运动的物体，受力的方向一定指向轨迹凹侧，可知电子受到的电场力方向向左，电场强度方向向右，故形成电场的点电荷带负电，A错误；由于电子在两点间运动的速度不断增大，电场力对电子做正功，因此一定是从b点向a点运动，B错误；由于电子从b向a运动，电场强度逐渐减小，根据牛顿第二定律，加速度逐渐减小，C正确；由于场源电荷与电子带同种电荷，相互排斥，因此电子不可能做匀速圆周运动，D错误。
(1)原来的电场强度大小；
(2)小物块运动的加速度；
(3)小物块2 s末的速度大小和2 s内的位移大小。
解析　(1)对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，则mgsin 37°＝qEcos 37°
由牛顿第二定律有F合＝ma
所以a＝3 m/s2，方向沿斜面向下。
(3)由运动学公式，知v＝at＝3×2 m/s＝6 m/s
课后巩固训练
3
D
题组一　电场线和带电粒子运动轨迹问题
1.一带负电荷的点电荷，只在静电力作用下沿曲线abc由a运动到c，已知点电荷的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，图中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)(　　)
基础对点练
解析　根据从a运动到c，点电荷的速率是递减的，可知点电荷所受电场力方向与速度方向成钝角，又根据曲线运动条件，可知电场力指向轨迹弯曲的内侧，因负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反，故D正确。
A
2.(2024·重庆沙坪坝高二期中)高能粒子是指带电粒子在强电场中进行加速，现将一电子从电场中A点由静止释放，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图像如图，不考虑电子重力的影响，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下列选项中的(　　)
解析　v－t图像的斜率表示加速度，由图像可知，斜率为正且逐渐减小，则粒子的加速度沿运动方向，且逐渐减小，做加速度减小的加速运动，根据牛顿第二定律eE＝ma可知电场强度越来越小，电场线越来越稀疏，电子受电场力与电场方向相反，电场方向由B指向A，故A正确。
BD
3.(多选)如图，A、B两个点电荷固定在空间，实线为两点电荷电场中的部分电场线，弯曲虚线为一个带电粒子仅在电场力作用下运动的轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法正确的是(　　)
A.A、B带同种电荷
B.A、B带电荷量的绝对值不相等
C.a点电场强度比在b点电场强度大
D.带电粒子在a点加速度比在b点加速度小
解析　图中电场线起始于A，终止于B，由电场线分布的特征可知两粒子带异种电荷，且A带正电，B带负电，故A错误；根据题图可知，电场线分布不具有对称性，则两点电荷带电荷量的绝对值不等，故B正确；由于电场线分布的密集程度表示电场的强弱，b点附近电场分布线密度大于a点，所以，b点电场强度比a点电场强度大，故C错误；根据qE＝ma可知粒子在a点加速度比在b点加速度小，故D正确。
B
4.(2024·贵州遵义高二期中)将金属圆环接地后，把点电荷P放置在金属圆环附近，点电荷和金属圆环间的电场线分布如图所示，a、b、c、d均为电场中的点，下列说法正确的是(　　)
A.a点的电场强度大于b点的电场强度
B.c点的电场强度小于d点的电场强度
C.点电荷P带负电
D.若将一带正电的试探电荷从d点由静止释放，电荷将沿着电场线运动到c点
解析　根据电场线的疏密程度可知a点的电场强度小于b点的电场强度，c点的电场强度小于d点的电场强度，故A错误，B正确；电场线由点电荷P发出，所以P带正电，故C错误；由于图中电场线不是直线，所以试探电荷运动过程中所受电场力方向会时刻变化，试探电荷将做曲线运动，其所受电场力将指向轨迹的凹侧，且沿电场线切线方向，所以试探电荷不可能沿着电场线由d点运动到c点，故D错误。
A
5.(2024·苏州大学附属中学高二期中)某电场的电场线分布如图所示，虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则(　　)
A.粒子一定带正电
B.粒子一定是从a点运动到b点
C.粒子在c点的加速度可能小于在b点的加速度
D.粒子在c点的速度一定大于在a点的速度
解析　由题图可知，粒子不论是沿着acb方向运动还是沿着bca方向运动，根据轨迹弯曲方向可知，粒子所受电场力方向向左，由电场线的方向可知粒子带正电，故A正确，B错误；由电场线的分布可知c点的电场强度大于b点的电场强度，根据牛顿第二定律，粒子在c点的加速度大于在b点的加速度，故C错误；若粒子是从a点运动到c点，电场力做负功，则c点的速度小于a点的速度；若粒子是从c点运动到a点，电场力做正功，则c点的速度小于a点的速度，故D错误。
A
题组二　电场中的动力学问题
6.如图所示，质量为m、带正电的滑块，沿绝缘斜面匀速下滑，当滑至竖直向下的匀强电场区域时，滑块的运动状态为(　　)
A.继续匀速下滑 B.加速下滑
C.减速下滑 D.上述三种情况都有可能发生
解析　设斜面倾角为θ，在无电场区域，滑块匀速下滑，有mgsin θ＝μmgcos θ，即sin θ＝μcos θ，与滑块重力无关，当滑块滑至竖直向下的匀强电场区域时，相当于滑块的重力变大，因此滑块仍然匀速下滑，故A正确。
A
7.如图所示，内壁光滑绝缘的半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m、带电荷量为q的小滑块，静止于P点，整个装置处于水平向右的匀强电场中。设滑块所受支持力为N，OP与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g。下列关系正确的是(　　)
B
8.如图所示，在某一真空中，只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，恰能沿图示虚线由A向B做直线运动。那么(　　)
A.微粒带正、负电荷都有可能
B.微粒做匀减速直线运动
C.微粒做匀速直线运动
D.微粒做匀加速直线运动
解析　微粒做直线运动的条件是合外力的方向与速度方向共线，重力的方向竖直向下，则电场力的方向只能水平向左，故微粒带负电，A错误；由于合外力的方向与运动方向相反且为恒力，故微粒做匀减速直线运动，C、D错误，B正确。
D
9.(2024·福建南平高一期末)如图所示，用绝缘细线将带电小球1连接并悬挂，带电小球2固定在绝缘支架上，两小球在同一水平线均处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为θ。已知两小球1、2所带电荷量大小分别为q1、q2，小球1的质量为m，重力加速度为g，静电力常量为k，两小球均可视为点电荷。则(　　)
综合提升练
AB
10.(多选)(2024·湖南衡阳高一期末)如图所示，在一倾角为45°的绝缘斜面C上有一带正电的小物体A处于静止状态，现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点移至A正上方的Q点处，已知P、A在同一水平线上，且在此过程中物体A和C始终保持静止不动，A、B可视为质点。关于此过程，下列说法正确的是(　　)
A.地面对斜面C的摩擦力一定逐渐减小
B.地面对斜面的支持力一定一直增大
C.物体A受到斜面的摩擦力可能一直减小
D.物体A受到斜面的支持力可能一直增大
解析　对A与C组成的系统整体受力分析，
D
11.如图所示，在竖直平面内以O点为圆心的绝缘圆环上有A、B、C三点。A、B、C三点将圆三等分，其中A、B的连线水平。在A、B两点各固定一个电荷量为＋Q的点电荷，在C点固定一个电荷量为－2Q的点电荷。在O点有一个质量为M的带电小球处于静止状态，已知圆的半径为R，重力加速度为g，静电力常量为k，下列说法正确的是(　　)
12.(2024·陕西西安中学高二期中)如图所示，带电小球A和B(可视为点电荷)放在倾角为30°的光滑固定绝缘斜面上，已知A球的质量为m，所带电荷量为＋q，B球的质量为2m，所带电荷量为－q。沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B保持间距r不变沿斜面向上做匀加速直线运动，已知重力加速度为g，静电力常量为k，求：
培优加强练
(1)加速度a的大小；
(2)F的大小。

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