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第2章　第1节　静电力做功与电势能
选择题1～7题，每小题8分，共56分。
基础对点练
题组一　静电力做功的特点
1.(多选)下列说法正确的是(　　)
电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同
电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零
正电荷沿着电场线运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，静电力对负电荷做正功
电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
2.如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，静电力做功为W1；第二次沿折线ACB移动该电荷，静电力做功为W2；第三次沿曲线AB移动该电荷，静电力做功为W3。则(　　)
W1>W2 W3W1＝W2 W1题组二　对电势能的理解
3.关于静电力做功与电势能的关系，下列说法正确的是(　　)
静电力做正功，电势能一定增加
静电力做正功，电势能一定减少
静电力只有对正电荷做正功时，电势能才增加
静电力只有对负电荷做正功时，电势能才增加
4.(多选)如图所示，在点电荷电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把电荷量为＋q和－q的点电荷依次放在这三点上，关于它们所具有的电势能，下列说法中正确的是(　　)
放上＋q时，它们的电势能EpA>EpB>EpC
放上＋q时，它们的电势能EpA放上－q时，它们的电势能EpA>EpB>EpC
放上－q时，它们的电势能EpA5.一带电粒子射入一正点电荷激发的电场中，运动轨迹如图所示，粒子从A运动到B，则下列说法正确的是(　　)
粒子带正电
粒子的动能一直变大
粒子的加速度先变小后变大
粒子在电场中的电势能先变小后变大
6.(多选)如图是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分别落在收集板中央的两侧。对矿粉分离的过程中，下列表述正确的有(　　)
带正电的矿粉落在右侧
静电力对矿粉做正功
带负电的矿粉电势能变大
带正电的矿粉电势能变小
综合提升练
7.某点电荷仅在静电力作用下由A点运动到B点，电场线、点电荷在A点的初速度v0及运动轨迹如图所示，可以判定(　　)
点电荷在A点的加速度大于它在B点的加速度
点电荷在A点的动能小于它在B点的动能
点电荷在A点的电势能小于它在B点的电势能
点电荷可能带正电，也可能带负电
8.(14分)如图所示，匀强电场的电场强度E＝100 N/C，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad＝3 cm，e是dc边的中点。试求：
(1)(4分)将q＝－5×10－3C的点电荷沿路径abc从a移动到c，静电力做的功；
(2)(4分)将q＝－5×10－3C的点电荷沿任意路径从a移动到e，静电力做的功；
(3)(6分)将q＝－5×10－3C的点电荷沿路径abcda移动一周，静电力做的功。
9.(14分)如图所示，匀强电场的电场强度E＝2.0×104N/C，沿电场线方向有A、B两点，A、B两点间的距离s＝0.10 m。将质量m＝2×10－9kg、电荷量q＝＋2.0×10－8C的点电荷从A点移至B点。求：
(1)(4分)电荷所受静电力F的大小；
(2)(4分)电荷从A点移至B点的过程中，静电力所做的功W；
(3)(6分)电荷的电势能改变了多少？
培优加强练
10.(16分)如图所示，光滑水平面上竖直固定有一半径为R的光滑绝缘圆弧轨道BC，水平面AB与圆弧BC相切于B点，O为圆心，OB竖直，OC水平，空间有水平向右的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电绝缘小球自A点由静止释放，小球沿水平面向右运动，AB间距离为2R，匀强电场的电场强度E＝，重力加速度大小为g，不计空气阻力。求：
(1)(4分)小球从A点开始到达B点的过程中静电力做的功；
(2)(6分)小球到达B点时的速度大小；
(3)(6分)小球从A点开始到达C点的过程中，小球的电势能变化了多少。
第1节　静电力做功与电势能
1.BC　[静电力做功和电荷运动路径无关，故A错误；静电力做功只和电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为零，故B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的静电力方向和电荷的运动方向相同，故静电力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，静电力对负电荷做正功，故C正确；电荷在电场中运动虽然有静电力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化仍满足能量守恒定律，故D错误。]
2.C　[静电力做功只与起始位置和终止位置有关，与路径无关，故C正确。]
3.B　[根据功能关系，可知静电力做正功，电荷的电势能减少；静电力做负功，电荷的电势能增加，与电荷的电性无关，故B正确。]
4.AD　[若将＋q从A移到B，再由B移到C，都是静电力做正功，电荷的电势能都是减少，可见EpA>EpB>EpC，A项正确，B项错误；若将－q从A移到B，再由B移到C，都是静电力做负功，电荷的电势能都是增加，可见EpA5.D　[粒子所受库仑力指向轨迹的凹侧，可知带电粒子带负电，故A错误；因为粒子先靠近后远离场源电荷，库仑力对粒子先做正功，后做负功，所以动能先增大后减小；库仑力先增大后减小，则加速度先增大后减小，故B、C错误；由于粒子动能先增大后减小，则粒子电势能先减小后增大，故D正确。]
6.BD　[由题图可知，电场方向水平向左，带正电的矿粉所受静电力方向与电场方向相同，所以落在左侧；带负电的矿粉所受静电力方向与电场方向相反，所以落在右侧，选项A错误；无论矿粉所带电性如何，矿粉均向所受静电力方向偏转，静电力均做正功，矿粉的电势能均变小，选项C错误，B、D正确。]
7.B　[电场线的疏密表示电场强度大小，A处的电场强度小于B处的电场强度，根据a＝知，点电荷在A处的加速度小于它在B处的加速度，故A错误；点电荷受到的静电力指向运动轨迹弯曲的内侧，即点电荷受到的静电力是沿电场线方向的，所以点电荷带正电，故D错误；点电荷从A到B的过程中，静电力做正功，点电荷的电势能减小，动能增大，所以点电荷在A点的动能小于它在B点的动能，在A点的电势能大于它在B点的电势能，故B正确，C错误。]
8.(1)－0.02 J　(2)－0.01 J　(3)0
解析　(1)点电荷从a移动到c，静电力做的功
W1＝qEdab＝－5×10－3×100×0.04 J＝－0.02 J。
(2)点电荷从a移动到e，静电力做的功
W2＝qEdde＝－5×10－3×100×0.02 J＝－0.01 J。
(3)点电荷移动一周，静电力做的功为零。
9.(1)4.0×10－4N　(2)4.0×10－5J　(3)4.0×10－5J
解析　(1)电荷所受静电力F的大小为
F＝qE＝2.0×10－8×2.0×104 N＝4.0×10－4N。
(2)电荷从A点移至B点的过程中，静电力所做的功为
W＝Fs＝4.0×10－4×0.10 J＝4.0×10－5J。
(3)静电力做正功，电势能减小，且减小量等于静电力做功，
为4.0×10－5J。
10.(1)2mgR　(2)2　(3)3mgR
解析　(1)小球从A点开始到达B点的过程中静电力做的功为WAB＝qEs＝2mgR。
(2)小球从A点开始到达B点的过程中，根据动能定理有
qEs＝mv
小球到达B点时的速度大小为vB＝2。
(3)小球从A点开始到达C点的过程中，静电力做功为
WAC＝qE·3R＝3mgR
根据功能关系可知小球的电势能减小了3mgR。第1节　静电力做功与电势能
学习目标　1.知道静电力做功的特点。2.通过类比重力势能知道静电场中的电荷具有电势能，知道静电力做功与电势能变化的关系，能解释相关的现象。3.理解电势能的概念，认识电势能的相对性，会计算电势能的大小。
知识点一　静电力做功的特点
地球表面及其附近的物体都受重力的作用，重力做功与路径无关，仅与物体的始、末位置有关。电荷在电场中受到电场力作用，电场力做功是否也有类似特点呢？如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中。沿直线从A→B；沿折线A→M→B；沿曲线从A→B。三次不同路径电场力做功相同吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝________。其中θ为静电力方向与位移方向之间的夹角。
2.特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力做功与________无关，与电荷的________位置有关。以上结论不仅适用于匀强电场，而且也适用于非匀强电场。
3.静电力做功的正负判断
(1)根据静电力和位移方向的夹角判断：夹角为锐角，静电力做正功；夹角为钝角，静电力做负功；静电力和位移方向垂直时，不做功。此法常用于匀强电场中恒定静电力做功情况的判断。
(2)根据静电力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角为锐角时，静电力做正功；夹角为钝角时，电场力做负功；静电力和瞬时速度方向垂直时，不做功。此法常用于判断曲线运动中变化静电力的做功情况。
(3)若物体只受静电力作用，可根据动能的变化情况判断：若物体的动能增加，则静电力做正功；若物体的动能减少，则静电力做负功。
4.公式W＝qEd的理解：
(1)电荷处在匀强电场中。
(2)d是沿电场线方向上的两点间的距离。
例1 如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，dab＝5 cm，dbc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角。一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a移到b时静电力做的功为W1＝1.2×10－7 J，求：
(1)匀强电场的电场强度E的大小；
(2)电荷从a移到c，静电力做的功W2。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练1 如图所示，一根绝缘杆长l，两端分别带有等量异种电荷，电荷量均为Q，杆处于纸面内时，匀强电场的方向与杆的夹角α＝60°。若电场强度为E，使杆绕杆中点O沿顺时针方向转过60°角，静电力一共做了多少功？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点二　电势能
在甲、乙两图中，小球均从B点移到A点，甲图中重力对小球做什么功？小球的重力势能怎样变化？乙图中静电力对带电小球做什么功？带电小球的电势能怎样变化？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.概念：电荷在________中具有的势能。用Ep表示。
2.大小：电荷在电场中某点的电势能，等于电荷从该点移到零电势能点________所做的功。
3.电势能与静电力做功的关系：__________做的功等于电势能的__________，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。
静电力做正功，电势能________；静电力做负功，电势能________。
4.电势能的相对性：选择不同的零电势能点，电荷在电场中同一点的电势能的值是__________的。
5.电势能变化的绝对性：电场中两点间的电势能之差与选取的零电势能点________。
【思考】 联想确定重力势能大小的方法，思考如何确定电势能的大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J 的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功，则：
(1)电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能改变了多少？
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
总结提升
1.对电势能的理解
(1)标量性：电势能是标量，有正负但没有方向。
(2)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。
(3)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的零电势能点有关。确定电荷的电势能，首先应确定零电势能点。
2.电势能增减的判断方法
做功 判断法 无论是正电荷还是负电荷，只要静电力做正功，电荷的电势能一定减小；反之，做负功则增大
电场线 判断法 正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。负电荷的情况正好相反
电性 判断法 同种电荷相距越近，电势能越大，相距越远，电势能越小；异种电荷相距越近，电势能越小，相距越远，电势能越大
训练2 (2024·宁夏银川高一校考期中)一个检验电荷仅在静电力作用下，从电场中的A点移到B点时，静电力做了4×10－9J的功，那么(　　)
A.电荷在B处时将具有4×10－9J的电势能
B.电荷在B处将具有4×10－9J的动能
C.电荷的电势能减小了4×10－9J
D.电荷的动能减小了4×10－9J
随堂对点自测
1.(静电力做功的特点)如图所示，Rt△ABC的边AC与匀强电场的电场方向平行。将电荷q从A点移到B点，静电力做功为W1，从A点移到C点、从C点移到B点，静电力做功分别为W2、W3，则(　　)
A.W1W2
C.W1＝W2＋W3 D.W12.(对电势能的理解)关于电势能下列说法正确的是(　　)
A.电荷在电场中某一位置时，其电势能是一定的
B.电势能是矢量
C.电荷在某点的电势能等于静电力把它从该点移动到零电势能位置时所做的功
D.电势能的数值是绝对的，但有正负值
3.(静电力做功与电势能的关系)如图所示，一电场强度为E的匀强电场中有一电荷量为－q的粒子沿曲线从A点运动到B点，已知AB连线长为l，与电场方向夹角为θ，则(　　)
A.静电力做功为qElcos θ
B.静电力做功为qElsin θ
C.电势能增加了qElcos θ
D.电势能增加了qElsin θ
第1节　静电力做功与电势能
知识点一
导学
提示　静电力做功的特点与重力做功特点一样，都取决于初、末位置，与具体做功的路径无关。三次不同路径电场力做功相同。
知识梳理
1.qElcos θ　2.路径　始末
例1 (1)60 N/C　(2)2.64×10－7 J
解析　(1)从a到b，正电荷受到的静电力做的功W1＝F1dab＝qEdab则E＝＝ N/C＝60 N/C。
(2)由于静电力做功与路径无关，所以把电荷从a移到c做的功W2＝W1＋Wbc，把电荷从b移到c，静电力做的功Wbc＝qEdbccos 60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7 J
故W2＝W1＋Wbc＝1.2×10－7 J＋1.44×10－7 J＝2.64×10－7 J。
训练1 QEl
解析　正电荷受到的静电力沿电场强度方向，负电荷受到的静电力沿电场强度反方向，因此杆顺时针转动，静电力对正、负电荷都做正功，所以静电力一共做功
W＝2QE·l(1－cos 60°)＝QEl。
知识点二
导学
提示　重力做正功，重力势能减小；静电力做正功，电势能减小。
知识梳理
1.电场　2.静电力　3.静电力　减少量　减小　增大　4.不同
5.无关
[思考]
提示　在确定重力势能时首先规定零势能参考面。在规定了零势能参考面的条件下，我们就可以确定物体的重力势能的大小了。同样要确定电荷在电场中的电势能，首先要规定零电势能点。在WAB＝EpA－EpB中，规定EpB＝0，则EpA＝WAB，这样就确定了电荷在A点的电势能。
例2 (1)增加了1.8×10－5 J　(2)3×10－5 J
1.8×10－5 J　(3)－3×10－5 J　－1.2×10－5 J
解析　(1)WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝
－1.8×10－5 J
可见电势能增加了1.8×10－5 J。
(2)如果规定A点的电势能为零，由公式WAB＝EpA－EpB得该电荷在B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J
同理，C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为
EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J
C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J。
训练2 C　[在只有静电力的作用下，电荷的动能和电势能之和保持不变，静电力做了4×10－9J的功，由动能定理可得电荷将增加4×10－9J的动能，同时减小4×10－9J的电势能，故C正确，D错误；如果取A点为零电势能点，则电荷在B处时将具有－4×10－9J的电势能；如果电荷在A点时动能为零，则电荷在B处将具有4×10－9J的动能；由于零势能点未知、电荷在A点的动能未知，故A、B错误。]
随堂对点自测
1.C　[设匀强电场的电场强度为E，∠BAC＝θ，则将电荷q从A点移到B点，静电力做功为W1＝qE·ABcos θ＝qE·AC，将电荷q从A点移到C点，静电力做功为W2＝qE·AC，将电荷q从C点移到B点，静电力做功为W3＝0，则有W1＝W2，W1＝W2＋W3，故C正确。]
2.C　[电荷在电场中某一位置时，其电势能与所选零电势能点有关，而零电势能点的选取是任意的，电荷在某点的电势能等于静电力把它从该点移动到零点势能位置所做的功，即电荷在某点的电势能的数值不是一个固定的值，A项错误，C项正确；电势能是标量，无方向，有正负值，电势能的数值是相对的，与所选零电势能点有关，B、D项错误。]
3.C　[静电力方向与运动方向夹角为钝角，静电力做负功为W＝－qElcos θ，对应的电势能增加了qElcos θ，故C正确。](共38张PPT)
第1节　静电力做功与电势能
第2章　电势能与电势差
1.知道静电力做功的特点。
2.通过类比重力势能知道静电场中的电荷具有电势能，知道静电力做功与电势能变化的关系，能解释相关的现象。
3.理解电势能的概念，认识电势能的相对性，会计算电势能的大小。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　电势能
知识点一　静电力做功的特点
知识点一　静电力做功的特点
地球表面及其附近的物体都受重力的作用，重力做功与路径无关，仅与物体的始、末位置有关。电荷在电场中受到电场力作用，电场力做功是否也有类似特点呢？如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中。沿直线从A→B；沿折线A→M→B；沿曲线从A→B。三次不同路径电场力做功相同吗？
提示　静电力做功的特点与重力做功特点一样，都取决于初、末位置，与具体做功的路径无关。三次不同路径电场力做功相同。
1.静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝____________。其中θ为静电力方向与位移方向之间的夹角。
2.特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力做功与______无关，与电荷的______位置有关。以上结论不仅适用于匀强电场，而且也适用于非匀强电场。
qElcos θ
路径
始末
3.静电力做功的正负判断
(1)根据静电力和位移方向的夹角判断：夹角为锐角，静电力做正功；夹角为钝角，静电力做负功；静电力和位移方向垂直时，不做功。此法常用于匀强电场中恒定静电力做功情况的判断。
(2)根据静电力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角为锐角时，静电力做正功；夹角为钝角时，电场力做负功；静电力和瞬时速度方向垂直时，不做功。此法常用于判断曲线运动中变化静电力的做功情况。
(3)若物体只受静电力作用，可根据动能的变化情况判断：若物体的动能增加，则静电力做正功；若物体的动能减少，则静电力做负功。
4.公式W＝qEd的理解：
(1)电荷处在匀强电场中。
(2)d是沿电场线方向上的两点间的距离。
例1 如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，dab＝5 cm，dbc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角。一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a移到b时静电力做的功为W1＝1.2×10－7 J，求：
(1)匀强电场的电场强度E的大小；
(2)电荷从a移到c，静电力做的功W2。
解析　(1)从a到b，正电荷受到的静电力做的功W1＝F1dab＝qEdab
(2)由于静电力做功与路径无关，所以把电荷从a移到c做的功W2＝W1＋Wbc，把电荷从b移到c，静电力做的功Wbc＝qEdbccos 60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7 J
故W2＝W1＋Wbc＝1.2×10－7 J＋1.44×10－7 J＝2.64×10－7 J。
答案　(1)60 N/C　(2)2.64×10－7 J
训练1 如图所示，一根绝缘杆长l，两端分别带有等量异种电荷，电荷量均为Q，杆处于纸面内时，匀强电场的方向与杆的夹角α＝60°。若电场强度为E，使杆绕杆中点O沿顺时针方向转过60°角，静电力一共做了多少功？
解析　正电荷受到的静电力沿电场强度方向，负电荷受到的静电力沿电场强度反方向，因此杆顺时针转动，静电力对正、负电荷都做正功，所以静电力一共做功
知识点二　电势能
在甲、乙两图中，小球均从B点移到A点，甲图中重力对小球做什么功？小球的重力势能怎样变化？乙图中静电力对带电小球做什么功？带电小球的电势能怎样变化？
提示　重力做正功，重力势能减小；静电力做正功，电势能减小。
1.概念：电荷在______中具有的势能。用Ep表示。
2.大小：电荷在电场中某点的电势能，等于电荷从该点移到零电势能点________所做的功。
3.电势能与静电力做功的关系：________做的功等于电势能的________，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。
静电力做正功，电势能______；静电力做负功，电势能______。
4.电势能的相对性：选择不同的零电势能点，电荷在电场中同一点的电势能的值是______的。
5.电势能变化的绝对性：电场中两点间的电势能之差与选取的零电势能点______。
电场
静电力
静电力
减少量
减小
增大
不同
无关
【思考】 联想确定重力势能大小的方法，思考如何确定电势能的大小。
提示　在确定重力势能时首先规定零势能参考面。在规定了零势能参考面的条件下，我们就可以确定物体的重力势能的大小了。同样要确定电荷在电场中的电势能，首先要规定零电势能点。在WAB＝EpA－EpB中，规定EpB＝0，则EpA＝WAB，这样就确定了电荷在A点的电势能。
例2 将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J 的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功，则：
(1)电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能改变了多少？
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
解析　(1)WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J
可见电势能增加了1.8×10－5 J。
(2)如果规定A点的电势能为零，由公式WAB＝EpA－EpB得该电荷在B点的电势能为
EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J
同理，C点的电势能为
EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为
EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J
C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J。
1.对电势能的理解
(1)标量性：电势能是标量，有正负但没有方向。
(2)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。
(3)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的零电势能点有关。确定电荷的电势能，首先应确定零电势能点。
2.电势能增减的判断方法
做功判断法 无论是正电荷还是负电荷，只要静电力做正功，电荷的电势能一定减小；反之，做负功则增大
电场线判断法 正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。负电荷的情况正好相反
电性判断法 同种电荷相距越近，电势能越大，相距越远，电势能越小；异种电荷相距越近，电势能越小，相距越远，电势能越大
C
训练2 (2024·宁夏银川高一校考期中)一个检验电荷仅在静电力作用下，从电场中的A点移到B点时，静电力做了4×10－9J的功，那么(　　)
A.电荷在B处时将具有4×10－9J的电势能 B.电荷在B处将具有4×10－9J的动能
C.电荷的电势能减小了4×10－9J D.电荷的动能减小了4×10－9J
解析　在只有静电力的作用下，电荷的动能和电势能之和保持不变，静电力做了4×10－9J的功，由动能定理可得电荷将增加4×10－9J的动能，同时减小4×10－9J的电势能，故C正确，D错误；如果取A点为零电势能点，则电荷在B处时将具有－4×10－9J的电势能；如果电荷在A点时动能为零，则电荷在B处将具有4×10－9J的动能；由于零势能点未知、电荷在A点的动能未知，故A、B错误。
随堂对点自测
2
C
1.(静电力做功的特点)如图所示，Rt△ABC的边AC与匀强电场的电场方向平行。将电荷q从A点移到B点，静电力做功为W1，从A点移到C点、从C点移到B点，静电力做功分别为W2、W3，则(　　)
A.W1W2
C.W1＝W2＋W3 D.W1解析　设匀强电场的电场强度为E，∠BAC＝θ，则将电荷q从A点移到B点，静电力做功为W1＝qE·ABcos θ＝qE·AC，将电荷q从A点移到C点，静电力做功为W2＝qE·AC，将电荷q从C点移到B点，静电力做功为W3＝0，则有W1＝W2，W1＝W2＋W3，故C正确。
C
2.(对电势能的理解)关于电势能下列说法正确的是(　　)
A.电荷在电场中某一位置时，其电势能是一定的
B.电势能是矢量
C.电荷在某点的电势能等于静电力把它从该点移动到零电势能位置时所做的功
D.电势能的数值是绝对的，但有正负值
解析　电荷在电场中某一位置时，其电势能与所选零电势能点有关，而零电势能点的选取是任意的，电荷在某点的电势能等于静电力把它从该点移动到零点势能位置所做的功，即电荷在某点的电势能的数值不是一个固定的值，A项错误，C项正确；电势能是标量，无方向，有正负值，电势能的数值是相对的，与所选零电势能点有关，B、D项错误。
C
3.(静电力做功与电势能的关系)如图所示，一电场强度为E的匀强电场中有一电荷量为－q的粒子沿曲线从A点运动到B点，已知AB连线长为l，与电场方向夹角为θ，则(　　)
A.静电力做功为qElcos θ
B.静电力做功为qElsin θ
C.电势能增加了qElcos θ
D.电势能增加了qElsin θ
解析　静电力方向与运动方向夹角为钝角，静电力做负功为W＝－qElcos θ，对应的电势能增加了qElcos θ，故C正确。
课后巩固训练
3
BC
题组一　静电力做功的特点
1.(多选)下列说法正确的是(　　)
A.电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同
B.电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零
C.正电荷沿着电场线运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，静电力对负电荷做正功
D.电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
基础对点练
解析　静电力做功和电荷运动路径无关，故A错误；静电力做功只和电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为零，故B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的静电力方向和电荷的运动方向相同，故静电力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，静电力对负电荷做正功，故C正确；电荷在电场中运动虽然有静电力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化仍满足能量守恒定律，故D错误。
C
2.如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，静电力做功为W1；第二次沿折线ACB移动该电荷，静电力做功为W2；第三次沿曲线AB移动该电荷，静电力做功为W3。则(　　)
A.W1>W2 B.W3C.W1＝W2 D.W1解析　静电力做功只与起始位置和终止位置有关，与路径无关，故C正确。
B
题组二　对电势能的理解
3.关于静电力做功与电势能的关系，下列说法正确的是(　　)
A.静电力做正功，电势能一定增加
B.静电力做正功，电势能一定减少
C.静电力只有对正电荷做正功时，电势能才增加
D.静电力只有对负电荷做正功时，电势能才增加
解析　根据功能关系，可知静电力做正功，电荷的电势能减少；静电力做负功，电荷的电势能增加，与电荷的电性无关，故B正确。
AD
4.(多选)如图所示，在点电荷电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把电荷量为＋q和－q的点电荷依次放在这三点上，关于它们所具有的电势能，下列说法中正确的是(　　)
A.放上＋q时，它们的电势能EpA>EpB>EpC
B.放上＋q时，它们的电势能EpAC.放上－q时，它们的电势能EpA>EpB>EpC
D.放上－q时，它们的电势能EpA解析　若将＋q从A移到B，再由B移到C，都是静电力做正功，电荷的电势能都是减少，可见EpA>EpB>EpC，A项正确，B项错误；若将－q从A移到B，再由B移到C，都是静电力做负功，电荷的电势能都是增加，可见EpAD
5.一带电粒子射入一正点电荷激发的电场中，运动轨迹如图所示，粒子从A运动到B，则下列说法正确的是(　　)
A.粒子带正电
B.粒子的动能一直变大
C.粒子的加速度先变小后变大
D.粒子在电场中的电势能先变小后变大
解析　粒子所受库仑力指向轨迹的凹侧，可知带电粒子带负电，故A错误；因为粒子先靠近后远离场源电荷，库仑力对粒子先做正功，后做负功，所以动能先增大后减小；库仑力先增大后减小，则加速度先增大后减小，故B、C错误；由于粒子动能先增大后减小，则粒子电势能先减小后增大，故D正确。
BD
6.(多选)如图是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分别落在收集板中央的两侧。对矿粉分离的过程中，下列表述正确的有(　　)
A.带正电的矿粉落在右侧 B.静电力对矿粉做正功
C.带负电的矿粉电势能变大 D.带正电的矿粉电势能变小
解析　由题图可知，电场方向水平向左，带正电的矿粉所受静电力方向与电场方向相同，所以落在左侧；带负电的矿粉所受静电力方向与电场方向相反，所以落在右侧，选项A错误；无论矿粉所带电性如何，矿粉均向所受静电力方向偏转，静电力均做正功，矿粉的电势能均变小，选项C错误，B、D正确。
B
7.某点电荷仅在静电力作用下由A点运动到B点，电场线、点电荷在A点的初速度v0及运动轨迹如图所示，可以判定(　　)
综合提升练
A.点电荷在A点的加速度大于它在B点的加速度
B.点电荷在A点的动能小于它在B点的动能
C.点电荷在A点的电势能小于它在B点的电势能
D.点电荷可能带正电，也可能带负电
8.如图所示，匀强电场的电场强度E＝100 N/C，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad＝3 cm，e是dc边的中点。试求：
(1)将q＝－5×10－3C的点电荷沿路径abc从a移动到c，静电
力做的功；
(2)将q＝－5×10－3C的点电荷沿任意路径从a移动到e，静电力做的功；
(3)将q＝－5×10－3C的点电荷沿路径abcda移动一周，静电力做的功。
答案　(1)－0.02 J　(2)－0.01 J　(3)0
解析　(1)点电荷从a移动到c，静电力做的功W1＝qEdab＝－5×10－3×100×0.04 J＝－0.02 J。
(2)点电荷从a移动到e，静电力做的功
W2＝qEdde＝－5×10－3×100×0.02 J＝－0.01 J。
(3)点电荷移动一周，静电力做的功为零。
9.如图所示，匀强电场的电场强度E＝2.0×104N/C，沿电场线方向有A、B两点，A、B两点间的距离s＝0.10 m。将质量m＝2×10－9kg、电荷量q＝＋2.0×10－8C的点电荷从A点移至B点。求：
(1)电荷所受静电力F的大小；
(2)电荷从A点移至B点的过程中，静电力所做的功W；
(3)电荷的电势能改变了多少？
答案　(1)4.0×10－4N　(2)4.0×10－5J (3)4.0×10－5J
解析　(1)电荷所受静电力F的大小为
F＝qE＝2.0×10－8×2.0×104 N＝4.0×10－4N。
(2)电荷从A点移至B点的过程中，静电力所做的功为W＝Fs＝4.0×10－4×0.10 J＝4.0×10－5J。
(3)静电力做正功，电势能减小，且减小量等于静电力做功，为4.0×10－5J。
培优加强练
(1)小球从A点开始到达B点的过程中静电力做的功；
(2)小球到达B点时的速度大小；
(3)小球从A点开始到达C点的过程中，小球的电势能
变化了多少。
解析　(1)小球从A点开始到达B点的过程中静电力做的功为WAB＝qEs＝2mgR。
(3)小球从A点开始到达C点的过程中，静电力做功为WAC＝qE·3R＝3mgR
根据功能关系可知小球的电势能减小了3mgR。

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