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第2章　第2节　电势与等势面
选择题1～3，5～11题，每小题8分，共80分。
基础对点练
题组一　电势
1.(2024·福州高二统考)如图，实线表示空间中某电场的电场线，A、B为电场中的两点，用EA、EB分别表示A、B两点的电场强度大小，用φA、φB分别表示这两点的电势。下列关系正确的是(　　)
EA＝EB EAφA＝φB φA<φB
2.把一个电荷量为－q的试探电荷，从电场中的无限远处移到电场中的A点时，静电力做的功为W。规定无限远处电势为零。则A点的电势φA及试探电荷在A点的电势能EpA分别为(　　)
φA＝，EpA＝－W φA＝－，EpA＝W
φA＝，EpA＝W φA＝－，EpA＝－W
3.如图所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab的中点，a、b电势分别为φa＝5 V、φb＝3 V。下列叙述正确的是(　　)
该电场在c点处的电势一定为4 V
a点处的电场强度Ea一定大于b点处的电场强度Eb
一正电荷从c点运动到b点电势能一定减小
一正电荷运动到c点时受到的静电力由c指向a
4.(10分)将带电荷量为6×10－6C的负电荷从电场中A点移到B点，该电荷克服静电力做了3×10－5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5J的功。
(1)(5分)如果规定A点的电势为零，则C点的电势是多少？
(2)(5分)如果规定B点的电势为零，则C点的电势是多少？
题组二　等势面
5.(2024·贵州兴义高二期末)真空中某电场的电场线和等势线如图所示，A、B为电场中两点，下列说法正确的是(　　)
A点电场强度小于B点电场强度
A点电势低于B点电势
把一电荷从A点移动到B点，静电力一定做负功
把一电荷从A点移动到B点，静电力一定做正功
6.(2024·贵州高二校联考)如图所示，球体O的直径AB、CD、MN两两垂直，两个带等量正电的点电荷分别位于A、B点。下列说法正确的是(　　)
C、D、M、N四个点的电势相等且比O点的电势高
C、D、M、N四个点的电势相等且比O点的电势低
C、D、M、N四个点电场强度相同且比O点电场强度大
C、D、M、N四个点电场强度相同且比O点电场强度小
7.(多选)(2023·海南卷，12)如图所示，正三角形三个顶点固定三个带等量电荷的点电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是(　　)
M、N两点电场强度相同
M、N两点电势相同
负电荷在M点的电势能比在O点时要小
负电荷在N点的电势能比在O点时要大
8.某一瞬间人体表面的电势分布图如图所示，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，该电场可等效为两等量异种电荷产生的电场，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点。下列说法中正确的是(　　)
a、b两点的电场强度不同
c点的电势大于d点的电势
将带正电的试探电荷从b点移到d点，其电势能增加
负电荷在c点的电势能小于在a点的电势能
综合提升练
9.(2024·厦门外国语学校高二期末)一根竖直向上的避雷针发生尖端放电时在空间形成的电场如图所示，在空间取一条水平线abc和一条圆弧线adc，bd连线为ac连线的中垂线，图中所画电场线关于直线bd对称，以下说法正确的是(　　)
adc是一条等势线
沿abc移动与沿adc移动点电荷静电力做的功均为零
a、c两点的电场强度相同
正点电荷在b点比在d点受到的静电力大，且在b点比在d点的电势能大
10.静电场聚焦在电子显微镜中起着重要的作用，如图所示为某电子显微镜内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势面。两电子分别从a、b两点运动到c点，则(　　)
a、b、c三点的电场强度大小关系为Ea>Eb>Ec
a、b、c三点的电势高低关系为φa>φb>φc
沿cba路径移动质子与电子，它们的电势能变化相同
沿bc方向直线射入的电子一定做匀速直线运动
11.某电场的等势面分布如图所示(图中数字的单位是V)，电势为10 V的等势线上有a、b两点。以下说法正确的是(　　)
该图是孤立负点电荷产生的电场的等势面分布情况
a点放－q的检验电荷、b点放＋q的检验电荷，a点的检验电荷电势能更大(q>0)
把一正电荷从a点移动到b点，整个过程静电力做的总功为0
若只受静电力，相同比荷的两检验电荷分别放在a点和b点，b点的检验电荷加速度更小
培优加强练
12.(10分)如图所示，在平行金属带电极板M、N的电场中，将电荷量为4×10－6C的负点电荷从A点移到M板，静电力做功8×10－4J，把该点电荷从A点移到N板，克服静电力做功为4×10－4J，其中M板带正电，N板带负电且接地。求：
(1)(5分)M板的电势φM
(2)(5分)该点电荷在A点的电势能EpA。
第2节　电势与等势面
1.B　[电场线的疏密表示电场的强弱，所以EAφB，故C、D错误。]
2.A　[根据功能关系有W＝－ΔEp＝－EpA，则EpA＝－W，根据电势的定义有φA＝＝，故A正确。]
3.C　[该电场的电场线分布情况不明，所以c点处的电势不一定为4 V，a点处的场强Ea不一定大于b点处的场强Eb，故A、B错误；因c点的电势一定高于b点，由公式Ep＝qφ知，一正电荷从c点运动到b点，电势能一定减少，根据“沿电场线方向电势逐渐降低”可得c点的场强方向由a指向c，所以正电荷运动到c点时受到的静电力方向由a指向c，故C正确，D错误。]
4.(1)－3 V　(2)2 V
解析　(1)负电荷从A点移到C点，静电力做的功WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5J＋1.2×10－5J＝－1.8×10－5J
静电力做1.8×10－5J的负功表示电荷电势能增加了1.8×10－5J，
如果规定A点电势为零，则电荷在C点的电势能为EpC＝1.8×10－5J
C点电势φC＝＝＝－3 V。
(2)如果规定B点的电势为零，则电荷在B点电势能为零，由题意知，负电荷由B点移到C点，静电力做功WBC＝EpB′－EpC′＝1.2×10－5J
得EpC′＝－1.2×10－5J
则C点的电势φC′＝＝＝2 V。
5.B　[电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线越密集，电场强度越大。因此A点的电场强度大于B点的电场强度，A错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，因此A点的电势低于B点的电势，B正确；把正电荷从A点移到B点，静电力做负功；把负电荷从A点移到B点，静电力做正功，C、D错误。]
6.B　[根据等量同种电荷的电场线分布，可知C、D、M、N这四点处于同一等势面上，电势相等；依据A、B两处点电荷为正电荷，电势沿电场线方向逐渐降低，可知C、D、M、N这四点电势低于O点，故A错误，B正确；根据等量同种电荷的电场线分布，可判断出C、D、M、N这四点电场强度大小相等，但方向不同，O点电场强度为零， 所以四点的电场强度均大于O点，故C、D错误。]
7.BC　[根据电场强度叠加原理可知，M、N两点的电场强度大小相等，方向不同，A错误；M、N两点在A、B的电场中位于同一等势面上，且比O点电势要高，同时M、N两点在C的电场中也是位于同一等势面上，也比O点电势要高，所以M、N两点位于同一等势面上，电势相等，B正确；由于M、N点电势均高于O点电势，根据Ep＝qφ可知，负电荷在M、N点的电势能均小于在O点的电势能，C正确，D错误。]
8.C　[该电势分布图可等效为等量异种点电荷产生的，a、b为两电荷连线上对称的两点，所以a、b两点的电场强度相同，故A错误；c、d两点位于同一等势线上，则c点的电势等于d点的电势，故B错误；正电荷在电势高的地方电势能大，所以将带正电的试探电荷从b点移到d点，其电势能增加，故C正确；负电荷在电势低的地方电势能大，所以负电荷在c点的电势能大于在a点的电势能，故D错误。]
9.B　[假设有一正电荷从d点沿圆弧运动到a点，则静电力做正功，则a、d两点电势不相等，圆弧adc不是一条等势线，选项A错误；因a、c两点电势相等，所以沿abc移动与沿adc移动点电荷静电力做的功均为零，选项B正确；a、c两点的电场强度大小相等，方向不同，选项C错误；沿电场线方向电势降低，可知d点电势高于b点电势，正电荷在b点比在d点的电势能小，选项D错误。]
10.A　[电场线越密，电场强度越大，可知a、b、c三点的电场强度大小关系为Ea>Eb>Ec，故A正确；沿电场线方向电势降低，a、b两点在同一等势面上，可知a、b、c三点的电势高低关系为φc>φa＝φb，故B错误；根据W＝qEd沿cba路径移动质子与电子，初末位置的电势的差值相等，则质子受的静电力做正功，电势能减小，电子受的静电力做负功，电势能增大，它们的电势能变化不同，故C错误；直线bc为电场线，沿bc方向直线射入的电子受到的静电力方向向右，加速度a＝，电子做变加速直线运动，故D错误。]
11.C　[孤立负点电荷产生的电场的等势面为以点电荷为圆心的同心圆，则该图不是孤立负点电荷产生的电场的等势面分布情况，故A错误；根据Ep＝qφ，由于a、b两点电势均为10 V，则a点放－q的检验电荷、b点放＋q的检验电荷，a点的检验电荷电势能更小，故B错误；由于a、b两点电势相同，把一正电荷从a点移动到b点，整个过程静电力做的总功为0，故C正确；由图可知b点的相邻差值相等的等势面更密集，则b点的电场强度大于a点的电场强度，若只受静电力，根据a＝，相同比荷的两检验电荷分别放在a点和b点，b点的检验电荷加速度更大，故D错误。]
12.(1)300 V　(2)－4×10－4J
解析　N板接地，φN＝0，EpN＝0，若把负点电荷从M移到N，根据题意知，静电力做功
WMN＝WMA＋WAN＝－WAM＋WAN
又WMN＝EpM－EpN
联立得EpM＝－8×10－4J－4×10－4J＋0
＝－1.2×10－3J
则φM＝＝ V＝300 V。
(2)根据WAN＝EpA－EpN得
该电荷在A点的电势能
EpA＝WAN＋EpN＝－4×10－4J＋0＝－4×10－4J。第2节　电势与等势面
学习目标　1.通过建立电势概念的过程，理解电势是从能的角度描述电场的物理量。掌握判断电场中两点电势高低的方法。2.理解等势面的概念，知道电场线一定垂直等势面，了解几种典型电场的等势面的分布，能应用等势面的性质解决相关问题。
知识点一　电　势
如图所示的匀强电场，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ。
(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？
(2)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？
(3)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.定义：电荷在电场中某点的________与它的电荷量之比，称为该点的电势。
2.公式：φ＝________。
3.单位：________，符号是V。1 V＝1 J/C。
4.________和____________都是反映电场性质的物理量。
5.特点
(1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势点的位置有关。
(2)标量性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负。
6.与电场线的关系：沿电场线方向电势逐渐________。
7.电势与电势能的区别与联系
电势φ 电势能Ep
物理 意义 反映电场的能的性质的物理量 反映电荷在电场中某点所具有的能量
相关 因素 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
大小 电势沿电场线方向逐渐降低，规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，则为负值 正点电荷(＋q)：电势能的正负跟电势的正负相同 负点电荷(－q)：电势能的正负跟电势的正负相反
单位 伏特(V) 焦耳(J)
联系 φ＝或Ep＝qφ，二者均是标量
【思考】 你能推证沿电场线方向电势越来越低吗？这个结论是否适用所有电场。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度1　电势高低的判断
例1 (多选)(2024·天津市红桥区高二期末)等量异种电荷的电场线如图所示，下列表述正确的是(　　)
A.a点的电势高于b点的电势
B.a点的电场强度大于b点的电场强度，方向相同
C.中垂线上各点比较，中点电场强度最大
D.负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
总结提升　电势高低的判断方法
判断角度 判断方法
场源 电荷法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
电场 线法 沿着电场线方向电势逐渐降低；逆着电场线方向电势逐渐升高
静电力 做功法 静电力做正功，电势能减少，若为正电荷，电势降低；若为负电荷，电势升高。静电力做负功，电势能增加，若为正电荷，电势升高；若为负电荷，电势降低
电势能 高低法 正电荷的电势能大处电势高，负电荷的电势能大处电势低
角度2　电势高低的比较和计算
例2 将一个正电荷从无穷远移入电场中的M点，电势能减少8.0×10－9J；若将另一个等量的负电荷从无穷远移入电场中的N点，静电力做负功为9.0×10－9J，则下列选项正确的是(　　)
A.φM<φN<0 B.φM>φN>0
C.φN<φM<0 D.φN>φM>0
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练1 如图所示，匀强电场的电场线(方向未画出)与AC平行，把带电荷量为－1×10－8C的电荷从A点移到B点，静电力做功6×10－8J。B处电势为1 V，求：
(1)匀强电场的电场强度方向；
(2)A点的电势；
(3)电子在A点的电势能。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点二　等势面
1.定义：电场中____________的各点构成的面。
2.等势面的特点
(1)在同一等势面上移动电荷时静电力________________。
(2)等势面一定跟电场线________，即跟电场强度的方向________。
(3)电场线总是由____________的等势面指向____________的等势面。
(4)两不同等势面不相交。
3.对等势面的理解
(1)等势面是为了描述电场的性质而假想的面。
(2)我们常画的等势面一般是等差等势面，即相邻两等势面间的电势的差值相等。
4.四种常见的典型电场等势面的对比分析
电场 等势面 特征描述
匀强 电场 垂直于电场线的一簇等间距平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场 连线的中垂面上的电势为零
等量同种正点电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等
5.电场线与等势面的区别和联系
电场线 等势面
物理意义 形象描述电场强度的强弱和方向 形象描述电场中各点电势的高低
图线特点 带箭头的不闭合的曲线，两电场线不相交、不相切 可以闭合，也可以不闭合，不同等势面不相交、不相切
描述电场 曲线上某一点的切线方向为电场强度方向，疏密表示电场强度大小 等势面的垂线方向为电场强度方向，等差等势面的疏密表示电场强度大小
做功情况 电荷沿电场线移动时静电力必做功 电荷沿等势面移动时静电力不做功
联系 (1)沿电场线方向电势降低 (2)电场线与等势面垂直
【思考】 沿着电场线方向等势面的电势如何变化？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 如图所示，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面。A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列判断正确的是(　　)
A.A点电场强度与B点电场强度相同
B.C点电势高于B点电势
C.将电子从A点沿虚线移到B点，静电力不做功
D.将质子从A点移到C点，其电势能增加
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练2 (2024·云南大理高二统考期末)如图所示，曲线1、2、3为一电场的三个等势面，一电子从a点由静止释放后仅在静电力作用下沿直线运动到b点，关于电子在此过程中的运动，下列说法正确的是(　　)
A.电子做匀加速运动
B.电子加速度不断减小
C.电子电势能先减小后增大
D.a点电势高于b点电势
随堂对点自测
1.(电势的理解)关于电势和电势能，下列说法正确的是 (　　)
A.在电场中电势高的地方电荷具有的电势能大
B.在电场中放在某点的电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越大
C.在电场中的任意一点，正电荷具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能
D.取无穷远处电势为零，在负点电荷所产生的电场中的任意一点，正电荷具有的电势能一定小于负电荷具有的电势能
2.(电势高低的判断)如图所示，a、b为同一条电场线上的两点，下列说法正确的是(　　)
A.a点的电场强度大于b点的电场强度
B.a点的电场强度等于b点的电场强度
C.a点的电势比b点的电势高
D.电子在a点的电势能大于在b点的电势能
3.(等势面)(2024·福州高二期末)如图所示，M、N为电场中两个等势面，直线GH是其中的一条电场线，则下列说法中正确的是(　　)
A.负电荷由H点移动到G点时静电力做负功
B.正电荷由H点移动到G点时静电力做正功
C.电势φG>φH
D.电势φG<φH
第2节　电势与等势面
知识点一
导学
提示　(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为Eqlcos θ、2Eqlcos θ。
(2)比值相同，都为Elcos θ。
(3)与试探电荷的电荷量无关。
知识梳理
1.电势能　2.　3.伏特　4.电势　电场强度　6.降低
[思考]
提示　设图示直线为一条电场线，A、B为电场线上任意两点。若将一个正电荷从A移到B：WAB>0，则EpA>EpB，又φ＝，可知φA>φB；若为负电荷：WAB<0，则EpAφB，故沿电场线方向电势不断降低，适用于所有电场，无论用移动正电荷推导还是用移动负电荷推导，均成立。
例1 AC　[根据电场线方向由高电势的地方指向低电势的地方可知，a点的电势高于b点的电势，故A正确；电场线上某一点的电场强度方向与该点的切线方向一致，故a点和b点的电场强度方向不同，故B错误；电场线的疏密表示电场强度的大小，所以在中垂线上，中点的电场强度最大，故C正确；由于a点的电势高于b点的电势，则负电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，故D错误。]
例2 C　[正电荷从无穷远移入电场中M点，电势能减小8.0×10－9J，则EpM＝－8.0×10－9J，根据φ＝得φM＝<0。负电荷从无穷远移入电场中的N点，静电力做负功为9.0×10－9J，电势能增大，则EpN＝9.0×10－9J。根据φ＝得φN＝<0，即φN<φM<0，选项C正确。]
训练1 (1)由C点指向A点　(2)－5 V　(3)8×10－19J
解析　(1)将负电荷从A点移至B点，静电力做正功，所以负电荷所受静电力方向由A点指向C点，又匀强电场的电场强度方向与负电荷受力方向相反，所以电场强度方向由C点指向A点。
(2)由静电力做功与电势能变化的关系可知
WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)
则φA＝＋φB＝V＝－5 V。
(3)电子在A点的电势能
EpA′＝eφA＝(－1.6×10－19)×(－5)J＝8×10－19J。
知识点二
1.电势相等　2.(1)不做功　(2)垂直　垂直　(3)电势高　电势低
[思考]
提示　因为沿电场线方向电势越来越低，所以电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。
例3 C　[A、B两点电场强度大小相等、方向不同，A项错误；A、B两点电势相等，均高于C点电势，B项错误；A、B在同一等势面上，将电子从A点沿虚线移到B点，静电力不做功，C项正确；由于φA>φC，质子带正电，故质子由A点移到C点，其电势能减少，D项错误。]
训练2 B　[等势面越密，电场强度越大，由图可知电子从a点到b点电场强度不断减小，则电子的加速度a＝不断减小，故A错误，B正确；电子从a点到b点，静电力做正功，电子电势能一直减小，故C错误；电子从a点到b点，可知电子受到的静电力方向向右，则电场线方向向左，根据沿电场线方向电势降低，可知a点电势低于b点电势，故D错误。]
随堂对点自测
1.D　[根据公式Ep＝qφ可知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小，故A错误；若放在电场中某点的电荷为正电荷，当该点电势小于零时，电荷量越大，电荷具有的电势能越小，故B错误；根据电势能Ep＝qφ，正电荷在电势小于零处的电势能为负值，小于负电荷在该处的电势能，故C错误；取无穷远处电势为零，由沿着电场线方向电势降低，可知在负点电荷所产生的电场中的任意一点电势均为负，正电荷在任意一点具有的电势能均为负值，而负电荷在任意一点具有的电势能均为正值，则正电荷具有的电势能小于负电荷具有的电势能，故D正确。]
2.C　[由于电场线疏密未知，则a、b两点的场强大小关系不确定，故A、B错误；由沿着电场线方向电势逐渐降低，可知a点的电势比b点的电势高，故C正确；由Ep＝qφ，可知电子在a点的电势能小于在b点的电势能，故D错误。]
3.C　[由题图可知由H点移动到G点，负电荷所受静电力做正功，正电荷所受静电力做负功，故A、B错误；由沿电场线方向电势降低，可知φG>φH，故C正确，D错误。](共46张PPT)
第2节　电势与等势面
第2章　电势能与电势差
1.通过建立电势概念的过程，理解电势是从能的角度描述电场的物理量。掌握判断电场中两点电势高低的方法。
2.理解等势面的概念，知道电场线一定垂直等势面，了解几种典型电场的等势面的分布，能应用等势面的性质解决相关问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　等势面
知识点一　电　势
知识点一　电　势
如图所示的匀强电场，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ。
(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？
(2)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？
(3)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？
提示　(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为Eqlcos θ、2Eqlcos θ。
(2)比值相同，都为Elcos θ。
(3)与试探电荷的电荷量无关。
1.定义：电荷在电场中某点的________与它的电荷量之比，称为该点的电势。
电势能
3.单位：______，符号是V。1 V＝1 J/C。
4.______ 和__________都是反映电场性质的物理量。
5.特点
(1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势点的位置有关。
(2)标量性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负。
6.与电场线的关系：沿电场线方向电势逐渐______。
伏特
电势
电场强度
降低
7.电势与电势能的区别与联系
【思考】 你能推证沿电场线方向电势越来越低吗？这个结论是否适用所有电场。
AC
角度1　电势高低的判断
例1 (多选)(2024·天津市红桥区高二期末)等量异种电荷的电场线如图所示，下列表述正确的是(　　)
A.a点的电势高于b点的电势
B.a点的电场强度大于b点的电场强度，方向相同
C.中垂线上各点比较，中点电场强度最大
D.负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
解析　根据电场线方向由高电势的地方指向低电势的地方可知，a点的电势高于b点的电势，故A正确；电场线上某一点的电场强度方向与该点的切线方向一致，故a点和b点的电场强度方向不同，故B错误；电场线的疏密表示电场强度的大小，所以在中垂线上，中点的电场强度最大，故C正确；由于a点的电势高于b点的电势，则负电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，故D错误。
总结提升　电势高低的判断方法
判断角度 判断方法
场源电荷法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
电场线法 沿着电场线方向电势逐渐降低；逆着电场线方向电势逐渐升高
静电力做功法 静电力做正功，电势能减少，若为正电荷，电势降低；若为负电荷，电势升高。静电力做负功，电势能增加，若为正电荷，电势升高；若为负电荷，电势降低
电势能高低法 正电荷的电势能大处电势高，负电荷的电势能大处电势低
C
角度2　电势高低的比较和计算
例2 将一个正电荷从无穷远移入电场中的M点，电势能减少8.0×10－9J；若将另一个等量的负电荷从无穷远移入电场中的N点，静电力做负功为9.0×10－9J，则下列选项正确的是(　　)
A.φM<φN<0 B.φM>φN>0 C.φN<φM<0 D.φN>φM>0
训练1 如图所示，匀强电场的电场线(方向未画出)与AC平行，把带电荷量为－1×10－8C的电荷从A点移到B点，静电力做功6×10－8J。B处电势为1 V，求：
(1)匀强电场的电场强度方向；
(2)A点的电势；
(3)电子在A点的电势能。
答案　(1)由C点指向A点　(2)－5 V (3)8×10－19J
解析　(1)将负电荷从A点移至B点，静电力做正功，所以负电荷所受静电力方向由A点指向C点，又匀强电场的电场强度方向与负电荷受力方向相反，所以电场强度方向由C点指向A点。
(2)由静电力做功与电势能变化的关系可知
WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)
(3)电子在A点的电势能
知识点二　等势面
1.定义：电场中__________的各点构成的面。
2.等势面的特点
(1)在同一等势面上移动电荷时静电力________。
(2)等势面一定跟电场线______，即跟电场强度的方向______。
(3)电场线总是由________的等势面指向________的等势面。
(4)两不同等势面不相交。
3.对等势面的理解
(1)等势面是为了描述电场的性质而假想的面。
(2)我们常画的等势面一般是等差等势面，即相邻两等势面间的电势的差值相等。
电势相等
不做功
垂直
垂直
电势高
电势低
4.四种常见的典型电场等势面的对比分析
电场 等势面 特征描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种 点电荷的电场 连线的中垂面上的电势为零
等量同种正点电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等
5.电场线与等势面的区别和联系
电场线 等势面
物理意义 形象描述电场强度的强弱和方向 形象描述电场中各点电势的高低
图线特点 带箭头的不闭合的曲线，两电场线不相交、不相切 可以闭合，也可以不闭合，不同等势面不相交、不相切
描述电场 曲线上某一点的切线方向为电场强度方向，疏密表示电场强度大小 等势面的垂线方向为电场强度方向，等差等势面的疏密表示电场强度大小
做功情况 电荷沿电场线移动时静电力必做功 电荷沿等势面移动时静电力不做功
联系 (1)沿电场线方向电势降低 (2)电场线与等势面垂直
【思考】 沿着电场线方向等势面的电势如何变化？
提示　因为沿电场线方向电势越来越低，所以电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。
C
例3 如图所示，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面。A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列判断正确的是(　　)
A.A点电场强度与B点电场强度相同
B.C点电势高于B点电势
C.将电子从A点沿虚线移到B点，静电力不做功
D.将质子从A点移到C点，其电势能增加
解析　A、B两点电场强度大小相等、方向不同，A项错误；A、B两点电势相等，均高于C点电势，B项错误；A、B在同一等势面上，将电子从A点沿虚线移到B点，静电力不做功，C项正确；由于φA>φC，质子带正电，故质子由A点移到C点，其电势能减少，D项错误。
B
训练2 (2024·云南大理高二统考期末)如图所示，曲线1、2、3为一电场的三个等势面，一电子从a点由静止释放后仅在静电力作用下沿直线运动到b点，关于电子在此过程中的运动，下列说法正确的是(　　)
A.电子做匀加速运动
B.电子加速度不断减小
C.电子电势能先减小后增大
D.a点电势高于b点电势
随堂对点自测
2
D
1.(电势的理解)关于电势和电势能，下列说法正确的是 (　　)
A.在电场中电势高的地方电荷具有的电势能大
B.在电场中放在某点的电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越大
C.在电场中的任意一点，正电荷具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能
D.取无穷远处电势为零，在负点电荷所产生的电场中的任意一点，正电荷具有的电势能一定小于负电荷具有的电势能
解析　根据公式Ep＝qφ可知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小，故A错误；若放在电场中某点的电荷为正电荷，当该点电势小于零时，电荷量越大，电荷具有的电势能越小，故B错误；根据电势能Ep＝qφ，正电荷在电势小于零处的电势能为负值，小于负电荷在该处的电势能，故C错误；取无穷远处电势为零，由沿着电场线方向电势降低，可知在负点电荷所产生的电场中的任意一点电势均为负，正电荷在任意一点具有的电势能均为负值，而负电荷在任意一点具有的电势能均为正值，则正电荷具有的电势能小于负电荷具有的电势能，故D正确。
C
2.(电势高低的判断)如图所示，a、b为同一条电场线上的两点，下列说法正确的是(　　)
A.a点的电场强度大于b点的电场强度
B.a点的电场强度等于b点的电场强度
C.a点的电势比b点的电势高
D.电子在a点的电势能大于在b点的电势能
解析　由于电场线疏密未知，则a、b两点的场强大小关系不确定，故A、B错误；由沿着电场线方向电势逐渐降低，可知a点的电势比b点的电势高，故C正确；由Ep＝qφ，可知电子在a点的电势能小于在b点的电势能，故D错误。
C
3.(等势面)(2024·福州高二期末)如图所示，M、N为电场中两个等势面，直线GH是其中的一条电场线，则下列说法中正确的是(　　)
A.负电荷由H点移动到G点时静电力做负功
B.正电荷由H点移动到G点时静电力做正功
C.电势φG>φH
D.电势φG<φH
解析　由题图可知由H点移动到G点，负电荷所受静电力做正功，正电荷所受静电力做负功，故A、B错误；由沿电场线方向电势降低，可知φG>φH，故C正确，D错误。
课后巩固训练
3
B
题组一　电势
1.(2024·福州高二统考)如图，实线表示空间中某电场的电场线，A、B为电场中的两点，用EA、EB分别表示A、B两点的电场强度大小，用φA、φB分别表示这两点的电势。下列关系正确的是(　　)
基础对点练
A.EA＝EB B.EA解析　电场线的疏密表示电场的强弱，所以EAφB，故C、D错误。
A
2.把一个电荷量为－q的试探电荷，从电场中的无限远处移到电场中的A点时，静电力做的功为W。规定无限远处电势为零。则A点的电势φA及试探电荷在A点的电势能EpA分别为(　　)
C
3.如图所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab的中点，a、b电势分别为φa＝5 V、φb＝3 V。下列叙述正确的是(　　)
A.该电场在c点处的电势一定为4 V
B.a点处的电场强度Ea一定大于b点处的电场强度Eb
C.一正电荷从c点运动到b点电势能一定减小
D.一正电荷运动到c点时受到的静电力由c指向a
解析　该电场的电场线分布情况不明，所以c点处的电势不一定为4 V，a点处的场强Ea不一定大于b点处的场强Eb，故A、B错误；因c点的电势一定高于b点，由公式Ep＝qφ知，一正电荷从c点运动到b点，电势能一定减少，根据“沿电场线方向电势逐渐降低”可得c点的场强方向由a指向c，所以正电荷运动到c点时受到的静电力方向由a指向c，故C正确，D错误。
4.将带电荷量为6×10－6C的负电荷从电场中A点移到B点，该电荷克服静电力做了3×10－5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5J的功。
(1)如果规定A点的电势为零，则C点的电势是多少？
(2)如果规定B点的电势为零，则C点的电势是多少？
答案　(1)－3 V　(2)2 V
解析　(1)负电荷从A点移到C点，静电力做的功WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5J＋1.2×10－5J＝－1.8×10－5J
静电力做1.8×10－5J的负功表示电荷电势能增加了1.8×10－5J，
如果规定A点电势为零，则电荷在C点的电势能为EpC＝1.8×10－5J
B
题组二　等势面
5.(2024·贵州兴义高二期末)真空中某电场的电场线和等势线如图所示，A、B为电场中两点，下列说法正确的是(　　)
A.A点电场强度小于B点电场强度
B.A点电势低于B点电势
C.把一电荷从A点移动到B点，静电力一定做负功
D.把一电荷从A点移动到B点，静电力一定做正功
解析　电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线越密集，电场强度越大。因此A点的电场强度大于B点的电场强度，A错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，因此A点的电势低于B点的电势，B正确；把正电荷从A点移到B点，静电力做负功；把负电荷从A点移到B点，静电力做正功，C、D错误。
B
6.(2024·贵州高二校联考)如图所示，球体O的直径AB、CD、MN两两垂直，两个带等量正电的点电荷分别位于A、B点。下列说法正确的是(　　)
A.C、D、M、N四个点的电势相等且比O点的电势高
B.C、D、M、N四个点的电势相等且比O点的电势低
C.C、D、M、N四个点电场强度相同且比O点电场强度大
D.C、D、M、N四个点电场强度相同且比O点电场强度小
解析　根据等量同种电荷的电场线分布，可知C、D、M、N这四点处于同一等势面上，电势相等；依据A、B两处点电荷为正电荷，电势沿电场线方向逐渐降低，可知C、D、M、N这四点电势低于O点，故A错误，B正确；根据等量同种电荷的电场线分布，可判断出C、D、M、N这四点电场强度大小相等，但方向不同，O点电场强度为零， 所以四点的电场强度均大于O点，故C、D错误。
BC
7.(多选)(2023·海南卷，12)如图所示，正三角形三个顶点固定三个带等量电荷的点电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是(　　)
A.M、N两点电场强度相同
B.M、N两点电势相同
C.负电荷在M点的电势能比在O点时要小
D.负电荷在N点的电势能比在O点时要大
解析　根据电场强度叠加原理可知，M、N两点的电场强度大小相等，方向不同，A错误；M、N两点在A、B的电场中位于同一等势面上，且比O点电势要高，同时M、N两点在C的电场中也是位于同一等势面上，也比O点电势要高，所以M、N两点位于同一等势面上，电势相等，B正确；由于M、N点电势均高于O点电势，根据Ep＝qφ可知，负电荷在M、N点的电势能均小于在O点的电势能，C正确，D错误。
C
8.某一瞬间人体表面的电势分布图如图所示，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，该电场可等效为两等量异种电荷产生的电场，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点。下列说法中正确的是(　　)
A.a、b两点的电场强度不同
B.c点的电势大于d点的电势
C.将带正电的试探电荷从b点移到d点，其电势能增加
D.负电荷在c点的电势能小于在a点的电势能
解析　该电势分布图可等效为等量异种点电荷产生的，a、b为两电荷连线上对称的两点，所以a、b两点的电场强度相同，故A错误；c、d两点位于同一等势线上，则c点的电势等于d点的电势，故B错误；正电荷在电势高的地方电势能大，所以将带正电的试探电荷从b点移到d点，其电势能增加，故C正确；负电荷在电势低的地方电势能大，所以负电荷在c点的电势能大于在a点的电势能，故D错误。
B
9.(2024·厦门外国语学校高二期末)一根竖直向上的避雷针发生尖端放电时在空间形成的电场如图所示，在空间取一条水平线abc和一条圆弧线adc，bd连线为ac连线的中垂线，图中所画电场线关于直线bd对称，以下说法正确的是(　　)
综合提升练
A.adc是一条等势线
B.沿abc移动与沿adc移动点电荷静电力做的功均为零
C.a、c两点的电场强度相同
D.正点电荷在b点比在d点受到的静电力大，且在b点比在d点的电势能大
解析　假设有一正电荷从d点沿圆弧运动到a点，则静电力做正功，则a、d两点电势不相等，圆弧adc不是一条等势线，选项A错误；因a、c两点电势相等，所以沿abc移动与沿adc移动点电荷静电力做的功均为零，选项B正确；a、c两点的电场强度大小相等，方向不同，选项C错误；沿电场线方向电势降低，可知d点电势高于b点电势，正电荷在b点比在d点的电势能小，选项D错误。
A
10.静电场聚焦在电子显微镜中起着重要的作用，如图所示为某电子显微镜内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势面。两电子分别从a、b两点运动到c点，则(　　)
A.a、b、c三点的电场强度大小关系为Ea>Eb>Ec
B.a、b、c三点的电势高低关系为φa>φb>φc
C.沿cba路径移动质子与电子，它们的电势能变化相同
D.沿bc方向直线射入的电子一定做匀速直线运动
C
11.某电场的等势面分布如图所示(图中数字的单位是V)，电势为10 V的等势线上有a、b两点。以下说法正确的是(　　)
A.该图是孤立负点电荷产生的电场的等势面分布情况
B.a点放－q的检验电荷、b点放＋q的检验电荷，a点的检验电荷电势能更大(q>0)
C.把一正电荷从a点移动到b点，整个过程静电力做的总功为0
D.若只受静电力，相同比荷的两检验电荷分别放在a点和b点，b点的检验电荷加速度更小
12.如图所示，在平行金属带电极板M、N的电场中，将电荷量为4×10－6C的负点电荷从A点移到M板，静电力做功8×10－4J，把该点电荷从A点移到N板，克服静电力做功为4×10－4J，其中M板带正电，N板带负电且接地。求：
培优加强练
(1)M板的电势φM；
(2)该点电荷在A点的电势能EpA。
答案　(1)300 V　(2)－4×10－4J
解析　N板接地，φN＝0，EpN＝0，若把负点电荷从M移到N，根据题意知，静电力做功
WMN＝WMA＋WAN＝－WAM＋WAN
又WMN＝EpM－EpN
联立得EpM＝－8×10－4J－4×10－4J＋0
＝－1.2×10－3J

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